Микросостояние системы

Давайте разберемся в больцмановских аргументах подробнее. Прежде всего некоторых пояснений требуют разговоры о числе микросостояний. Дело в том, что и координаты, и импульсы частиц, которые с точки зрения классической механики определяют микросостояние системы, меняются непрерывным образом. Поэтому с этой точки зрения множество микросостояний несчетно, и говорить об их числе бессмысленно. [c.18]

Мы можем понять теперь механизм установления тех функциональных связей между различными макроскопическими величинами, о существовании которых говорилось в 1 настоящей главы. Мы видим, что эти связи носят статистический характер. Когда мы задаем какую-то часть макроскопических параметров, то тем самым мы определяем только множество возможных микросостояний системы. Другие макроскопические величины при этом не задаются. Они устанавливаются сами собой на уровне таких значений, которым соответствует подавляющее число этих возможных микросостояний. Устанавливаются с точностью до флуктуаций. [c.21]

Различные микросостояния системы являются, очевидно, простыми и взаимно исключающими. Более того, они образуют полный набор взаимно исключающих состояний в том смысле, что исчерпывают все возможные ситуации. Макроскопические же состояния являются составными мы говорили в 3 настоящей главы, что каждому из них соответствует целое множество различных микросостояний, и, попадая в любое из микросостояний этого множества, система тем самым попадает в данное макроскопическое состояние. [c.23]

В 1.3 мы говорили, что однородное равновесное макроскопическое состояние включает в себя подавляющее число возможных микросостояний системы. И что уже при малых отклонениях от однородности соответствующее таким условиям число микросостояний резко падает. Это значит, что флуктуации, т.е. случайные [c.41]

Рассмотрим для этого различные макроскопические состояния газа как равновесные, так и неравновесные, характеризующиеся одной и той же средней энергий частиц, и. И не будем заранее предполагать, что и = Ыу = и . Позволим частицам самим выбирать такое направление движения, какое им хочется. Мы знаем, что из всех этих состояний равновесное будет соответствовать максимуму возможных микросостояний системы, а это значит—максимуму величины д, определяемой формулой (3.3). Но при заданном значении суммы и + иу + и = и произведение и ПуП будет максимальным [c.55]

Точно так же, в системе N молекул любые комбинации их состояний, которые отличаются лишь перестановкой частиц, будут соответствовать одному и тому же микросостоянию системы. Мы не [c.56]

Но число способов, которым можно переставить между собой N молекул, равно N1 . Поэтому число различных микросостояний системы N молекул, каждая из которых может находиться в д [c.57]

В равновесном состоянии система выглядит максимально однородной, и каждая ее часть, содержащая одинаковое число частиц, имеет одинаковые характеристики, в частности, одинаковую среднюю энергию. Этот опытный факт, о котором мы говорили в 1.1, лежал в основе наших дальнейших рассуждений. В 1.3 мы поняли, что с микроскопической точки зрения такая однородность равновесного состояния устанавливается потому, что ему соответствует подавляющее число возможных микросостояний системы. [c.64]

Правда, в классическом приближении, когда число частиц в системе N - д, ъ том микросостоянии, в котором находится частица-подсистема, практически никогда не будет ни одной частицы термостата. В этом случае каждое истинное микросостояние системы будет включать в себя ровно N таких микросостояний, которые при [c.149]

Во всех таких случаях число микросостояний системы, в которых, скажем, л -компонента импульса 1-й частицы (1=1,/7) лежит в пределах между УДет пропорционально произведению [c.158]

Газ, число частиц в котором много больше, чем число состояний, доступных для каждой из них, называют вырожденным. В конце предыдущего параграфа мы видели, что такие условия характерны для электронного газа в металлах. В этом случае подсчет числа возможных микросостояний системы усложняется, потому что движение частиц перестает быть независимым. Для электронов, которые являются фермионами, это проявляется в том, что каждое возможное состояние частицы может быть занято не более, чем одним электроном. Два электрона уже не могут находиться в одном и том же состоянии. [c.181]

Рассмотрим вначале для простоты классическую молекулярную модель тела в виде системы материальных точек, движущихся по законам классической механики . Состояние движения каждой молекулы задается в этом случае координатами и проекциями ее импульса, а механическое состояние (микросостояние) системы частиц определяется значениями их координат и импульсов. Совокупное же движение (тепловое движение) системы частиц характеризуется макроскопическими параметрами, которые хотя и зависят от координат и импульсов частиц, но однозначно их не определяют (так как число макроскопических параметров но много раз меньше числа частиц). Это означает, что механические параметры (координаты и импульсы частиц) не характери- [c.183]

Поскольку микросостояние классической системы многих частиц задается значениями их координат и импульсов, а макросостояние этой же системы определяется значительно меньшим Числом макроскопических параметров, то, следовательно, каждое макросостояние системы создается большим числом ее различных микросостояний и поэтому какое-либо микросостояние системы в данном ее макросостоянии выступает с той или иной вероятностью. [c.185]

Следовательно, статистический ансамбль Гиббса, задается плотностью вероятности микросостояния системы, или фазовой функцией распределения (11.3), которая нормируется на единицу [c.185]

Каждое из микросостояний системы отличается от других микросостояний значениями координат X, у, г (или в более обшей форме написания хл, ха, Хд) и импульсов тт , тшу, тшг (или р1, рг, Рз) всех N молекул. [c.88]

Отношение термодинамической вероятности данного молекулярного состояния системы к общему числу возможных микросостояний системы, т. е. к сумме всех № /1, представляет собой вероятность (/ данного молекулярного состояния системы очевидно, что 1. [c.89]

Для замкнутой однокомпонентной системы, содержащей N частиц в объеме V, помещенной в термостат, имеющий температуру Т, плотность вероятности микросостояний системы определяется соотношением [c.145]

Внутренняя энергия системы в этом случае представляет со--бой статистическое среднее энергий микросостояний системы [c.146]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

Рассмотрим какую-либо систему, состоящую из одинаковых молекул, число которых N предполагается достаточно большим. Одно и то же состояние всей молекулярной системы в целом (т. е. макроскопическое состояние системы, соответствующее данным значениям внутренней энергии системы U и температуры Т) может осуществляться при различном распределении энергии между отдельными молекулами, или, как говорят, при различных микросостояниях системы. [c.99]

Рассмотрим какое-либо одно из микросостояний системы. Оно будет характеризоваться тем, что из общего числа N, молекул >N молекул имеют энергию U каждая, N2 молекул — энергию а и т. д., где U, U2. .. — энергетические уровни данной молекулярной системы (т. е. возможные значения энергии ее молекул), причем вследствие того что рассматриваемое микросостояние отвечает определенному макроскопическому состоянию системы с общей энергией U, сумма энергий всех N молекул должна быть равна U, т. е. [c.99]

Каждая молекула обладает в каждый определенный момент определенной энергией, связанной с ее движением и взаимодействием с другими молекулами. Общая внутренняя энергия вещества представляет собой сумму энергий этих частиц. Поскольку молекулы постоянно находятся в хаотическом движении и взаимодействуют между собой, между ними происходит энергетический обмен, приводящий к тому, что энергия все время перераспределяется между ними. Поэтому каждый следующий момент соответствует уже другому микросостоянию системы с другим распределением энергии между молекулами. [c.133]

Таким образом, микросостояние системы — это такое ее состояние в данный момент, при котором для каждой молекулы определены положение в пространстве и скорость. Это, если так можно выразиться, мгновенный снимок системы. [c.133]

Не следует думать, что в результате непрерывной смены микросостояний система (например, газ) должна претерпеть также и обязательную смену макросостояний. Обычно одно из макросостояний имеет весьма большое количество микросостояний, реализующих именно это макросостояние. Поэтому внешнему наблюдателю, имеющему возможность определять изменение только термодинамических параметров, будет казаться, что система пребывает в полностью неизменном состоянии. [c.95]

Микросостояние системы 94 Мятие — см. Дросселирование [c.506]

Эта гипотеза, объясняющая, почему во Вселенной не устанавливается состояние термодинамического равновесия, была предложена И. Р. Плоткиным [47] и заключается в следующем. Микросостояния Вселенной и любой ее бесконечной части образуют бесконечное счетное множество, так как каждое микросостояние мы можем задавать как ячейку /г-пространства и произвольным образом пронумеровать эти ячейки. Ниже будет показано, что множество всех микросостояний системы, задаваемых числами заполнения N, N2,. .. ячеек /г-прост-ранства, также бесконечно, но имеет мощность континуума, т. е. эквивалентно непрерывному множеству всех вещественных чисел произвольного интервала а, Ь. [c.553]

С течением времени координаты и импульсы частиц изменяются, — следовательно, изменяется и микросостояние системы. В статистической физике движение системы удобно описывать уравнениями Гамильтона [c.24]

Задание N наборов квантовых чисел (/ii, 2. з) полностью определяет состояние газа. Задание микросостояния системы свелось к описанию квантового состояния каждой частицы. [c.28]

Согласно положениям статистической физики все макроскопические характеристики суть средние по распределению вероятностей для микросостояний системы. Поэтому постоянство термодинамических величин и одинаковость их значений во всех точках системы означают наличие единой для всех подсистем и стационарной, т. е. независящей от времени, функции статистического распределения. Мы увидим далее, что существуют достаточно простые и универсальные равновесные распределения, пригодные для всех систем. Это позволяет детально исследовать равновесные макроскопические системы. [c.37]

Это представление о хаотичности микроскопического движения не порывает полностью с картиной упорядоченной смены микросостояний, следующей из законов механики. Предполагается, что в течение небольших интервалов времени микроскопическое движение происходит <так, как нужноь, т.е. вполне упорядоченно. Но за относительно большое время, в течение которого происходит смена огромного множества микросостояний, система 4за( вает , где ей в точности нужно быть, и может оказаться в любом возможном микросостоянии. Правда, это микроскопически большое время с макроскопической точки зрения обычно оказывается очень малым. [c.14]

Ввиду независимости частей число ми1 осостояни всей системы G(E х) будет равно произведению чисел G(E + х) и G(E - х) возможных микросостояний каждсм из частей G(E х) - G(E + х) G(E - х). (Ясно, что G(E л )—это лишь часть всех возможных микросостояний системы, соответствующая такой ситуации, когда одна ее половина имеет энергию Е + х, л другая —Е - х. Число же всех возможных микросостояний системы при заданных значениях Е, М, V можно получить, если исхитриться просуммировать G(E х) по всем возможным X.) [c.19]

Видно, что число микросостояний системы, соответствующее неоднородному распреде. нию энерг и по двум ее половинам, падает в е раз уже при х - Е/с Е при 1. И становится совсем [c.20]

Но начиная со значений N д и, тем более, при N д, когда много частиц термостата находится в том же состоянии, что и частица—подсистема, даже такая квазимультипликативность статве-са утрачивается . Хотя между частицами газа не существует никаких силовых взаимодействий, их состояния, оказывается, уже нельзя просто комбинировать друг с другом, чтобы получать различные микросостояния системы [c.150]

При рассмотрении флуктуаций помимо трех канонических ансамблей Гиббса используется также изотермическо-изобарический ансамбль систем в термостате при постоянном внешнем давлении Р и переменном значении объема Т (например, газ в цилиндре с поршнем). Макроскопическое состояние рассматриваемой системы определяется термодинамическими переменными Т, Р, N, а соответствующее распределение рТ (q, р) микросостояний системы найдем из канонического распределения, подставляя в него значение энергии Гельмгольца f через энергию Гиббса G (F = = G—PV) [c.293]

Де11ствителы1о, вследствие полной хаотичности теплового движения молекул каждое из микросостояний, отвечая одному и тому же значению внутренней энергии системы, должно встречаться одина]сово часто и является поэтому равновероятным. Если наблюдать систему, находящуюся в неизменных внешних условиях достаточно долго, то каждое из возможных микросостояний системы реализуется одинаковое число раз. Но это означает, что частота появления микросостояний с одинаковым распределением молекул по энергиям будет тем большей, чем больше число способов, которыми осуществляется данное распределение, т. е. чем больше термодинамическая вероятность этого микросостояния. Молекулярное состояние системы, которое достигается меньшим числом способов, т. е. имеет меньшую термодинамическую вероятность, будет встречаться менее часто и, следовательно, будет менее вероятным по сравнению с состоянием, которое может быть осуществлено большим числом способов и имеет соответственно большую термодинамическую вероятностч. Из этого следует, что состояние с максимальным значением термодинамической вероятности (это значение обозначается в дальнейшем через является наиболее часто — практически почти всегда — встречающимся и представляет собой то, что мы называем равновесным состоянием системы. Все другие состояния системы, термодинамическая вероятность которых меньше максимальной, являются с этой точки зрения неравновесными состояниями системы. [c.89]

Каждое из микросостояний системы отличается от других микросостояний значениями координат х, у, г, (xj, х , Ад) и импульсов р , Ри- Рг (Pi. Pi, Ря) R ex N молекул. [c.110]

Рассмотрим какое-либо одно из микросостояний системы, которое характеризуется те.м, что из общего числа N молекул Л/( молекул имеют энергию и, каждая Л/, молекул —энергию и, каждая и т. п., где 1/ , Uj,. ..—энергетические уровни данной молекулярной системы, т. е. возможные значения энергии ее молекул. Так как рассматриваемое микросостояние отвечает одному и тому же макроскопическому состоянию системы с общей энергией U, то сумма энергий вссх молекул должна быть одна и та же и равна U, т. е. [c.110]

Каждое из микросостояний системы отличается от других значениями координат X, у, z (или в более общей форме написания qu q% qz) и имлульсов mwx, mwy, mw (или Px, Py, Pz) iB ex N молекул. [c.99]

Из сказанного ясно, что если рост энтропии есть мера трудности возврата системы в первоначальное состояние, то рост информации есть мера трудности познания м.икросостояния системы — расположения, скоростей, энергии ее частиц. Значит из-за незнания микросостояния системы надо затратить много энергии, или, точнее, негэнтропии, для возвращения ее в более упорядоченное состояние. [c.171]

ЭНТРОПИЯ ВСЕЛЁННОЙ—величина, характеризующая степень неупорядоченности и тепловое состояние Вселенной. Количественно оценить полную Э. В. как энтропию Клаузиуса (см. Энтропия) нельзя, поскольку Вселенная не является термодинамич. системой. Действительно, из-за того, что гравитационное взаимодействие является дальнодействующим и неэкранируемым, грави-тац. энергия Вселенной (в той степени, в какой её вообще можно определить) не пропорциональна её объёму. Напр., в ньютоновском приближении гравитац. энергию сферич, массы М с однородной плотностью р можно оценить по ф-ле и—GM-V = — Ср где С — ньютоновская гравитационная постоянная, V—объём. Полная энергия Вселенной тоже не пропорциональна объёму и потому не есть аддитивная величина. Кроме того. Вселенная, согласно Хаббла закону, расширяется, т. е. нестационарна. Оба эти факта означают, что Вселенная не удовлетворяет исходным аксиомам термодинамики об аддитивности энергии и существовании термодинамич. равновесия. Поэтому Вселенная как целое не характеризуется и к.-л. одной темп-рой. Оценить Э. В. как энтропию Больцмана А In Г, где k — Больцмана постоянная, Г—число возможных микросостояний системы, также нельзя, поскольку Вселенная не пробегает все возможные состояния, а эволюцио- [c.618]

Принципиальная основа метода Гиббса заключается в следующем. Будем рассматривать избранную нами систему, погруженную во внешнюю среду (термостат). Благодаря взаимодействию со средой микросостояние системы будет с течением времени изменяться по весьма сложному закону. Предвычислить ход этих изменений из-за огромного числа степеней свободы системы практически невозможно, да и не нужно, так как нас интересует макроскопическое состояние системы, а не состояние каждой ее частицы. Мы можем только утверждать, что изображающая точка в фазовом пространстве будет двигаться по чрезвычайно запутанной траектории, проходящей многократно через любой весьма малый объем фазового пространства. Эта траектория уже не лежит на поверхности постоянной энергии, так как благодаря взаимодействию со средой энергия системы также медленно меняется. Указанное обстоятельство позволяет ввести вероятность пребывания изображающей точки в любом элементе фазового объема, пропорциональную dГ [c.300]

Все микросостояния системы из двух независимых частиц можно получить, комбинируя каждое допустимое состояние первой частицы с каждым возможным состоянием второй. Если первая частица имеет h различных состояний, а вторая — 2, то система обладает числом микросостояний Q, равным Ijga Для совокупности N молекул идеального газа число состояний равно [c.30]

В предыдущих параграфах было показано, что микроскопическое состояние системы определяется при классическом подходе положением изображающей точки в фазовом пространстве, а в квантовом случае — набором квантовых чисел всех микрочастиц. С течением времени положение изображающей точки в фазовом пространстве (или набор квантовых чисел) изменяется, если система переходит из одного микросостояния в другое. При этом различные параметры системы изменяют свои значення в зависимости от микросостояния системы. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...