Вектор состояния

С учетом изложенного задачу проектирования обобщенной модели можно сформулировать таким образом выбрать управляющие векторы К, Z и Y( ), а следовательно, и вектор состояния Х(0 так, чтобы одновременно удовлетворялись все условия (3.38)— (3.40). [c.70]

Предположим, что к моменту времени выполнены дискретные измерения в моменты времени . Пусть размерность вектора состояния объекта равна п, и измерения осуществляются п датчиками, следовательно,размерность вектора измерений равна п. Линеаризованные уравнения, соответствующие уравнениям (1) и [c.78]

При этом состояние объекта (уровень ряда его показателей, зависящих от управляющих воздействий) описывается в каждый момент времени координатами состояния 21,. . ., 2 , которые составляют вектор состояния объекта [c.221]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

При исследовании нестационарных случайных процессов, как правило, требуется определить вероятностные характеристики решений (компонент вектора состояния системы 2(е, х)) в фиксированный момент времени т=Тк, т. е. [c.159]

Волновая функция — вектор состояния в определенном представлении (например, Р(х) — в координатном представлении, Р(р) = je P(x)dx — в импульсном), [c.266]

Перестановка частиц — переход к другой нумерации тождественных частиц, входящих в данную систему, и соответствующее преобразование вектора состояния системы. [c.272]

В квантовой механике вектор состояния характеризуется обычно не одним, а несколькими параметрами или символами. Выносить эти параметры и символы в индекс вектора не всегда удобно или даже возможно. Поэтому Дирак предложил специаль- [c.132]

Вектор состояния Т(/)) подчиняется уравнению Шредингера [c.151]

В частности, спектр собственных значений оператора координаты X непрерывен. Волновая функция Т(х) = позволяет находить не вероятность нахождения частицы в точке Л, а плотность вероятности 1 Ч (х) 1 вероятность нахождения частицы в интервале с1л вблизи х равна I Ч (х) I dx. Однако вектор Ч > содержит информацию не только о местонахождении частицы, но и об ее импульсе. Плотность вероятности для частицы иметь импульс р дается проекцией Т(р) = <(/ ) вектора состояния на базисный вектор /7> оператора Р. Существуют динамические переменные, для которых нет классического аналога. В этом случае оператор динамических переменных должен быть построен так, чтобы давать результаты, согласующиеся с экспериментом. [c.152]

Связь векторов состояния Ч ) с волновыми функциями T(.V], X2,. .., Xf ) в -представлении и действия операторов и р. в ЭТОМ представлении выражаются формулами [c.152]

Картина динамики Шредингера. Эволюция системы во времени описывается уравнением Шредингера (23.3), в котором операторы ШI dr, и Р от времени явно не зависят. Оператор Й для консервативной системы также не зависит явно от времени. Но в принципе уравнение (23.3) справедливо и при явной зависимости Й от времени. Вся эволюция системы описывается изменением вектора состояния Т ( ) > во времени, в то время как операторы динамических переменных от времени не зависят. Следовательно, вся квантовая динамика системы представлена изменением во времени вектора состояния, Такая картина квантовой динамики системы называется картиной Шредингера. Уравнением, описывающим квантовую динамику системы в этой картине, является уравнение Шредингера (23.3). [c.153]

И называется пропагатором. Он осуществляет преобразование вектора состояния от одного момента време ни к другому. Поскольку оператор Н эрмитов, пропагатор Jj унитарен [см. (24.2а)] [c.153]

Унитарность оператора t3(t) обеспечивает сохранение нормы вектора состояния в процессе его изменения во времени [c.153]

Таким образом, нормировка вектора состояния сохраняется с течением времени, меняется лишь его направление в гильбертовом пространстве. Изменение вектора состояния со временем сводится к его вращению в гильбертовом пространстве. [c.153]

Само собой разумеется, вместо Р (0)) в качестве не зависящего от времени вектора состояния в картине Гейзенберга можно взять вектор Ч ш( о)) но использовать при этом для вычисления Ay t) в (24.18) пропагатор [c.155]

Если бы в (22.21) было Я ц (г) = О, то с помощью оператора можно было бы полностью снять вращение с вектора состояния и перейти к картине Гейзенберга. Однако при ( ) О оператор снимает с вектора состояния Р(0) лишь часть вращения. Остальная часть вращения генерируется гамильтонианом Н г). Очевидно, что [c.156]

Вектор состояния Ч (0) по формуле [c.157]

J. В момент / = О вектор состояния гармонического осциллятора задан соотношением in (0)) = I с /i). Найти вектор состояния [Т ( О ) системы в момент времени t и вычислить [c.160]

Вектор состояния и его изменение подчиняются уравнению Шредингера. Отметим, что уравнение Шредингера как основное уравнение теории не следует сводить к одному из его представлений в виде дифференциального уравнения. Движение произвольной квантовой системы также описывается соответствующим вектором состояния и уравнением Шредингера. [c.404]

Измерение в квантовой механике. В квантовой механике динамические переменные представляются операторами и, следовательно, говорить о каких-либо их числовых значениях самих по себе не имеег смысла, поскольку оператор опреде- [яет действие на вектор состояния, результа которого представляется гакже вектором гильбертова пространства, а НС числом. [c.405]

Лишь когда вектор состояния является собственным вектором оператора динамической переменной, его действие на вектор состояния сводится к умножению на число (собствен- [c.405]

Если вектор состояния не является собственным вектором оператора динамической переменной, результаты измерения числового значения динамической переменной перестают быть однозначными и можно говорить лишь о вероятности получения в измерении того или иного значения. [c.405]

Кроме детерминированного изменения вектора состояния существует также его недетерминированное изменение, происходящее в результате из- [c.406]

С помощью коллиматоров и фильтров можно отобрать пары фотонов по определенному направлению движения и частоте, в результате чего получается схема, изображенная на рис. 151 (коллиматоры и фильтры там Fie показаны). Закон сохранения момента импульса при излучении с учетом требований сохранения четности позволяет представить поляризационную часть вектора состояния пары фотонов (со,, oj) в виде [c.420]

Из (76.10) следует, что фотоны с частотами oj и а>2, движущиеся в противоположных направлениях, линейно поляризованы в одинаковых направлениях. Физическое содержание этого утверждения в классическом понимании поляризации очевидно и не требует пояснений. Однако в применении к фотону в квантовом понимании состояния дело существенно осложняется. Из (76.10) следует, что каждый из фотонов с частотами со, и СО2 находится в суперпозиции состояний линейной поляризации по осям X к К т. е. не имеет определенного направления линейной поляризации, как это также очевидно из исходной формулы (76.9), в которой вектор состояния представлен по базисным векторам круговой поляризации. Тем не менее утверждение об одинаковой линейной поляризации фотонов (О, и (О2 имеет вполне определенный смысл, который выявляется в результате измерения. [c.420]

НАБЛЮДАЕМОСТЬ - понятие теории оценивания состояния управляемых систем, характеризующее возможность определения переменных состояния по результатам измерения переменных в системе. Система считается наблкадаемой, если все координаты вектора состояния системы X в некоторый момент времени можно определить по информации о входе системы /(г) И ее выходе У(г) на конечном интервале времени tf координаты вектора сос-ояния. Система называется полностью наблюдаемой, йсли наблюдаемы все ее состояния в любые моменты времен . Условие полной Н для линейных систем управления с постоянными матрицами А, С заключается в том, что матрица Н [c.43]

Если прострапстоо состояний пoни Ea т я как абстрактное гильбертово пространство, то представление есть выбор и качестве базиса собственных векторов некоторого полного набора наблюдаемых и описание векторов состояния через координаты в этом базисе. [c.273]

Представление Гейзенберга (картина Гейзенберга)— описание временной зволюции кванговой системы в пространстве состояний, нри котором вектор состояния ПС зависиг о г времени, а зависимость от времени операторов наблюдаемых определяется уравнением Гейзенберга. [c.274]

Таким образом, система в термостате не может быть описана одной определенной волновой функцией, но в изложенном выше смысле характеризуется совокупностью векторов состояния в гильбертовом пространстве ij i, iIjj,. .., заданных вероятностями W, W2. . . . [c.192]

Основным понятием квантовой механики, с помоп(ью которого описывается состояние, являе1ся вектор, называемый вектором состояния. Однако в отличие от классической механики вектор состояния даже для одной частицы является бесконечномерным. Совокупность всех таких векторов составляет пространство, в котором оперирует квантовая механика. Для удовлетворения принцигса [c.129]

Оператор (24.13) связывает векторы состояния Р(0)) и 4 ( )) формулой (24.8). Он унитарен, поскольку представляет собой произведение унитарных операторов. Следовательно, и при явной зависимости гамильтониана Й от времени изменение вектора состояния Ч ( )) во времени является вращением в гильбертовом пространстве. В общем случае пропагатор /(/2,/,), описывающий переход от вектора состЬяния P(/i)) к вектору состояния Т( 2)), имеет вид [см. (24.13)] [c.154]

Следовательно, эволюция вектора состояния в картине взаимодействия определяется гамильтонианом Н К Зависимость операторов динамических переменных от времени во вращающемся базисе опеределяется оператором 0 л в соответствии с (24.18) формулой [c.156]

Редукция состояния не является физическим процессом, поскольку вектор состояния или волновая функция, по общепринятому в настоящее время мнению, не представляет физическое поле. Поэгому утверждение Эйнштейна, что бог не играет в кости , правильно, но его вывод о неполноте квантовой механики ошибочен, поскольку богу не требуелся транслятор. [c.409]

При таких определениях полноты теории и элементов физической реальности, а также убеждении, что они доказали своими рассуждениями ошибочность соотношений Гейзенберга, ЭПР сделали заключение, что описание физической реальности с помощью вектора состояния не является полным. Сиедовательно, необходима разработка более глубокой теории, которая бы полно представила физическую реальность. Такое заключение явилось мощной поддержкой разработке различных вариантов теории скрытых параметров и поискам альтернативных интерпретаций квантовой механики, отличных от разработанной в институте Бора в Копенгагене Бором, Гейзенбергом и другими и получившей название копенгагенской интерпретации. [c.414]

Атомная физика (1989) -- [ c.129 ]

Теория вертолета (1983) -- [ c.340 ]

Лазерная светодинамика (1988) -- [ c.179 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.144 , c.158 , c.171 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.433 ]

Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором (1980) -- [ c.224 , c.225 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...