Гиббса метод

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Особенно хорошо в учебнике изложены обшие основы термодинамики и ее принципы. Хорошо изложена также общая теория дифференциальных уравнений термодинамики, несмотря на сложный (общепринятый) метод ее построения. Пожалуй, из всех учебников того периода, в которых теория дифференциальных уравнений термодинамики строится этим же методом, в рассматриваемом учебнике она строится наиболее просто и последовательно. Тщательная методическая отработанность этого метода в учебнике Грузинцева значительно облегчает изучение рассматриваемого раздела. Этому способствуют также разъяснения автором содержания, особенностей и значения каждого проводимого им действия и вывода. Этот раздел по своему построению и изложению является одним из самых интересных разделов учебника. Излагая теорию дифференциальных уравнений термодинамики в гл. 5 под наименованием Общая задача термодинамики и ее решения , Грузинцев приводит два метода ее построения сначала метод Карно — Клаузиуса, а затем метод Дюгема — Гиббса — метод использования термодинамических потенциалов. [c.154]

При постоянном химическом составе уравнение Гиббса—Дюгема (9.43) переходит в фундаментальное уравнение для энергии Гиббса (9.33), так как в этом случае n-dfi. = d(n-fJ.)=d<7 и /i-dn = 0. Это показывает, что методы изучения фаз постоянного состава можно считать частным вариантом методов, применяемых в термодинамике растворов. [c.95]

Для выяснения физического смысла условий равновесия термодинамических систем полезно еще раз обратиться к аналогии между термодинамическими и механическими системами. Эта аналогия имеет в данном случае серьезные основания критерий (11.1), сформулированный Гиббсом, является по существу обобщением соответствующих вариационных принципов классической механики на термодинамические системы. При этом, несмотря на использование нового, не имеющего механического аналога физического закона (второго закона термодинамики), Гиббс применил не только принятые в теоретической механике методы, но и ее терминологию. [c.104]

Большое значение для термодинамики имели появившиеся в конце XIX в. работы Гиббса, в которых был. создан новый метод термодинамических исследований метод термодинамических потенциалов), установлены общие условия термодинамического равновесия, развита теория фаз и капиллярности. [c.11]

Метод термодинамических потенциалов, или метод характеристических функций, был развит Гиббсом. Исходным в этом методе является основное уравнение термодинамики [c.101]

Термодинамические потенциалы U, F, G, H можно представить графически в пространстве соответствующих независимых переменных в виде поверхностей, которые обычно строят на основании опытных данных. Эти поверхности, а следовательно, и свойства самого вещества исследуются потом с помощью дифференциальной геометрии. Поэтому геометрические методы в термодинамике имеют большое значение. Одна из важных термодинамических работ Гиббса так и называется Метод геометрического представления термодинамических свойств при помощи поверхностей . [c.109]

Завершением работ Больцмана по теории равновесных состояний молекулярных систем является статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики. Метод канонических ансамблей Гиббса представляет собой мощный метод исследования различных систем многих частиц. [c.182]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Вычисление флуктуаций методом Гиббса [c.292]

Изложенные выше соображения позволяют понять целесообразность использования понятия потенциала и в термодинамике. Строгий аналитический метод термодинамических потенциалов, применимый практически ко всем задачам термодинамики, был разработан Дж. В. Гиббсом (1875 г.) этот метод является основным для современной термодинамики. Правильно выбранные термодинамические потенциалы позволяют простым способом определять работу в разнообразных условиях, что особенно важно для немеханических видов работы. [c.28]

Вращающийся волчок. Обратимся теперь к задачам о движении твердого тела, имеющего ось симметрии. Начнем с известной задачи о вращающемся волчке, рассматривавшейся нами в 8.6 — 8.10 на основе метода Лагранжа. До сих пор уравнения Гиббса — Аппеля мы использовали только в неголономных системах, где наиболее ярко проявляются их преимущества. Разумеется, их можно применить и к голономным системам, в частности к задаче о волчке. Помещая начало координат О в острие волчка и направляя [c.230]

Вряд ли нужно напоминать читателю, что уравнения Эйлера, полученные в этом параграфе как следствие уравнений Гиббса — Аппеля, легко могут быть выведены с помощью элементарных методов. Эти уравнения Эйлера содержатся в его книге [3] 1765 г. Примечательно то, что Эйлер открыл свои уравнения задолго до того, как пользование подвижными осями стало обычным для математиков, и сразу осознал значение своего открытия. [c.234]

Настоящий параграф содержит некоторые замечания, относящиеся к теории Гиббса. В 8 были указаны основные черты той, опирающейся на классическую механику теории, которая осуществляет максимальные возможности, предоставляемые классической механикой. Такая теория основана на утверждении, что статистические системы являются размешивающимися, на внесении в классическую механику вероятностных предположений и на допущении, что начальные области, получающиеся в результате начального опыта, имеют некоторую минимальную величину и достаточно простую форму (допустимые величины и формы определяются из требования монотонности прСГцесса релаксации, гарантирующей, в частности, и свободу от всяких модификаций возражения обратимости). Цель этого параграфа — показать, что теория Гиббса по отношению к рассматриваемому вопросу о механической интеурпре-тации статистики не представляет никаких преимуществ по сравнению с охарактеризованной в 8 теорией, а в некоторых пунктах, отличающих эти теории, предложенная Гиббсом интерпретация статистических понятий не соответствует их физическому смыслу. Замечания этого параграфа прерывают последовательность рассуждений, но должны быть сделаны попутно ввиду важности предложенного Гиббсом метода. [c.42]

Гамма-резонансная диагностика поверхности 145 Гаррета-Брэттана теория 17 Генри закон 222 Гиббса метод 217 [c.280]

В термодинамике использунэтся два метода исследования метод круговых процессов и метод термодинамических функций и геометрических построений. Последний метод был разработан и изложен в классических работах Гиббса. Этот метод получил за последнее время наибольшее распространение. [c.9]

Из (9.35) видно, что функция G(T, X, п) определена, если известны химические потенциалы с составляющих систему веществ. Но химические потенциалы входят в систему из (с—1)-го дифференциального уравнения (9.86). Поэтому для расчета всех свойств раствора достаточно знать одну функциональную зависимость = X, х) для любого из составляющих (l i ) и граничные условия для уравнений (9.86). Интегрирование уравнений Гиббса—Дюгема не относится к числу тривиальных задач, особенно в случае многокомпонент-лых растворов, но при наличии необходимых данных она решается приближенно численными методами. [c.96]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

В основу нашего курса положен метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. При этом в гл. 11—13 изложено содержание этих методов, а в последующих гл. 14—16 — их прило жение к исследованию различных миогочастичных систем. В гл. 17 излагается теория равновесных флуктуаций. [c.182]

В квазитермодинамической теории флуктуаций предполагается, что относительные флуктуации малы. Это предположение обычно выполняется.. Действительно, вычисленные нами методом Гиббса относительные флуктуации энергии и числа частиц пропорциональны такому же результату приводит при различных фиксированных переменных квазитермодинамическое выражение (17.38), из которого следует гауссово распределение (=к). Флуктуации с такой асимптотикой — называют термодинамическими флуктуациями. [c.302]

Систематические погрешности можно обнаружить с помощью методов, основанных на термодинамических закономерностях. Они заключаются в проверке термодинамической согласованности экспериментальных данных путем сопоставления с различными формами уравнения Гиббса — Дюгема (4.64). Так, если паровая фаза подчиняется законам идеальных газовых смесей, для проверки термодинамической согласованности экспериментальных данных можно воспользоваться уравнениями Дюгема — Маргулеса. [c.102]

Из других методов проверки термодинамической согласованности экспериментальных данных отметим метод, предложенный Херрингтоном, Редлихом и Кистером. Они использовали свойства функции Ф, которая связана с избыточной энергией Гиббса [c.102]

Как показали исследования, для растворов с положительными отклонениями от идеальности и отличной от нуля производной дп/дх2)т,р эта методика определения указанных термодинамических свойств относительно проста, удобна и в ряде случаев по точности уступает лишь результатам, полученным на основании измерений давления паров, если они выполнены наиболее прецизионными методами. Одно из достоинств метода рэлеевского рассеяния света состоит в том, что он может быть применен для определения активности компонентов раствора и при достаточно низких температурах, когда выполнить точные измерения парциальных давлений компонентов весьма трудно. В табл. 11 представлены результаты расчета коэффициента активности компонентов и избыточной энергии Гиббса раствора ацетонитрил — четыреххлористый углерод при 45°С на основании данных о рэлеез-ском рассеянии света и приведены для сравнения результаты определения избыточной энергии Гиббса из данных о давлении пара. [c.115]

К первой группе относится метод, в основе которого лежит правило Планка — Гиббса. Идея его заключается в следующем. Располагая точными даниьши на кривой парообразования р=ра(Т), вычисляем производную в критической точке dpj lT)j- =а. По р, и, [c.101]

Идея такого подхода связана с принципом виртуальных перемещений (т. е. возможных, допускаемых для данной системы) в механике, который был сформулирован И, Бернулли и применен к расчетам механических систем Лагранжем. Применение и обобщение дан 10го метода для исследования равновесия термодинамических систем было сделано Гиббсом, разработавщим общую теорию термодинамических потенциалов — основной метод современной термодинамики. [c.113]

Применяются два метода анализа, учитывающих изменение ценности тепловой энергии в зависимости от ее потенциала (температуры) энтропийный и эксергети-ч е с к и й. Эти методы были обоснованы в работах Р. К. Клаузиуса, Дж. В. Гиббса, Ж. Гюи и А. Сто-долы. Большой вклад в развитие и использование этих методов внесли советские ученые А. И. Андрющенко, [c.256]

Однако в эти бурные 100 лет случилось многое. Максвелл вывел великие уравнения электромагнитного поля, установил электромагн игную природу света. Он же с Больцманом, В. Томсоном, Клаузиусом разработал молекулярно-кинетическую теорию газов. Трудами Карно, Майера, Гельмгольца, Клаузиуса, В. Томсона, Планка, Гиббса и других была создана термодинамика — уни-версальный метод исследования процессов в макросисте- [c.126]

Рассмотренная задача иллюстрирует применение уравнений Лагранжа к неголономным системам. Мы видели, что это практически вполне возможно. Однако, вообще говоря, метод Лагранжа не особенно удобен для задач такого рода. Для неголономных систем более удобным и плодотворным является другой метод, основанный на уравнениях Гиббса — Аппеля с этим методом мы познакомимся в гл. XII и XIII. [c.139]

Качение монеты (тонкого диска). Система, рассмотренная в 13.8, была голономна, а, как уже отмечалось, преимущества уравнений Гиббса — Аппеля проявляются наиболее ярко в неголономпых системах. В этом параграфе мы рассмотрим задачу о качении диска или обода по шероховатой горизонтальной плоскости. Эта задача исследовалась нами с помощью метода Лагранжа в 8.12. Если обозначить через и скорость центра тяжести G диска, а через / — его ускорение, то, пользуясь обозначениями рис. 22, можно написать [c.232]

Рассматриваются различные представления о влиянии поверхности на пузырьковое кипение жидкостей. В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований о привлечением теории поверхностных явлений удается достигнуть определенного прогресса в изучении роли поверхности в процессе кипения. Особенно плодотворным оказывается анализ методами термодинамики различных стадий пузырькового кипения и особенно его первой стадии — возникновения зародышей паровых пузырьков. Такой анализ открывает новые широкие возможности дальнейшего изучения закономерностей влияния поверхности на кипение. В частности, совместное решение уравнений Лапласа—Гиббса и Клапейрона—Клаузиуса дает возможность определить размеры зародышей паровых пузырьков с учетом реальных размеров неровностей шероховатости поверхностп парогенерирующих элементов установок и тем самым априорно определить возможную плотность центров парообразования и другие характеристики кипения жидкости на рассматриваемой новеркности. [c.289]

В четвертом и пятом столбце даются предельные значения коэффициентов активности, полученные экстраполяцией до нулевой концентрации для = О и /а Для = 0. Эти величины служат мерой отклонений от идеальности. Коэффициенты активности более благородных составляющих подсчитаны, где это возможно, по уравнению Гиббса—Дюгема (1-49). Концентрационную зависимость следует искать в источниках, указанных в таблице. Сравнение результатов, полученных измерениями э. д. с. и давления пара, частично было сделано Еллинеком и сотрудниками (см. ссылки в седьмом столбце табл. 9). Совпадение данных, полученных обоими методами, показывает, что при измерениях э. д. с. реакции смешения на границе сплав—электролит, которые были охарактеризованы выше (VI-1), в рассматриваемых случаях не вызывали суш,ествен-ных погрешностей. Наряду с упомянутыми выше исследованиями, относящимися ко всей области концентраций, было проведено [c.114]

Характерной особенностью развитой Т. Де Донде термодинамической теории сродства и способа изложения химической термодинамики является то, что он рассматривает химическую реакцию как необратимый процесс. Такой подход позволил ему разрешить ряд затруднений, с которыми приходится сталкиваться при рассмотрении химических реакций с помощью методов, развитых, с одной стороны, в работах Гиббса и его последователей, а с другой,— школой Вант-Гоффа—Нернста. [c.9]

В самом деле, метод Гиббса, как отмечают И. Приго-жин и Р. Дефэй, ограничен в своем приложении к физикохимическим процессам, подобным химическим реакциям, поскольку величины, которыми оперирует этот метод, являются функциями состояния, относящимися либо к системе в целом (например, внутренняя энергия), либо к отдельным ее компонентам (например, химический потенциал). В методе Вант-Гоффа—Нернста используются величины, относящиеся к самой химической реакции, в частнос- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...