Родственные задачи

Задача о продольно-поперечном изгибе стержня родственна задаче устойчивости. [c.160]

Устойчивость сжатого стержня и родственные задачи [c.393]

Из (а) видно, что при —> сю ведет себя как пг, а такая форма % требуется в родственно задаче о круговом отверстии (см. задачу 26, стр. 197). [c.199]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

Поэтому при численном счете задаются неизвестными компонентами Vi (0), каждый раз решая систему уравнений, пока не найдут значения и,- (0), при которых вектор v (1) удовлетворяет краевым условиям на правом конце. Несмотря на кажущуюся сложность этих методов, их решение на ЭВМ довольно эффективно. Для сокращения времени счета используют методы целенаправленного поиска начальных значений Vi (0), дающих решение задачи. Если используют уравнения в безразмерной форме, то полученное решение [охватывает целый класс родственных задач. [c.47]

Проведенные исследования, основанные на применении теории преобразования вариационных проблем, могут служить методологическим примером для целого ряда других задач механики деформируемого тела и родственных задач математической физики. [c.12]

В недавней статье об интегрировании уравнения Релея для случая растущего парового пузыря в перегретой жидкости мы с большим успехом использовали простое выражение для температуры стенки движущегося парового пузыря [1]. Точный анализ этого выражения еще проводится, но с точки зрения возможности дальнейших его применений к родственным задачам, особенно к задаче о разрушающемся пузыре (кавитации) и пузыре, растущем под влиянием электрических зарядов вследствие ионизирующей радиации, могут представлять, интерес те детальные соображения, которые посолили нам вывести это выражение. [c.251]

Трансцендентные уравнения (2.16) и другие подобные уравнения, во никающие в родственных задачах о волноводном распространении, представляются не очень сложными для проведения вычислений с помощью современных ЭВМ. При этом рассматриваемая плоскость (I, Q) может быть покрыта системой точек — корней дисперсионных уравнений, вычисленных практически с любой точностью. Однако такой процесс может быть связан с большими затратами времени, и, кроме того, представленная в такой форме информация мало полезна, поскольку она не систематизирована. В связи с этим большое значение для систематизации расчетных данных и уменьшения объема вычислений имеют методы качественного анализа дисперсионных соотношений, развитые в работах [109, 236, 249]. Структура спектра и поведение соответствующих мод в значительной мере проясняются также асимптотическим анализом, развитым в работах [25, 103]. [c.119]

Настоящая монография посвящена неодномерным упругопластическим задачам. Сложность этих задач состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности (имеющих место в пластических зонах), но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Эта проблема родственна задачам трансзвуковой аэродинамики обтекания с местными сверхзвуковыми зонами, однако гораздо сложнее. В книге рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние и некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но приведена также сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.5]

Очевидно, задача синтеза и записи таких оптимальных фильтров родственна задаче синтеза фильтров для коррекции изображений и может решаться теми же методами. [c.156]

Задача восстановления голограмм Френеля или расчета поля в зоне Френеля в принципе родственна задаче синтеза голограмм Френеля. Определенные отличия имеются в подходе к выбору параметров дискретизации голограмм и рассчитываемого поля. Пусть Г ( , т]) — комплексная функция, описывающая зарегистрированную голограмму Френеля. Тогда амплитуда поля на объекте в зоне Френеля [c.164]

Мы можем, однако, рассмотреть здесь еще один класс родственных задач, связанный с волнами на воде [19]. Двумерное движение воды в канале переменной глубины может быть описано уравнениями [c.374]

Рассмотрим модели больших машинных парков. Математический аппарат для решения поставленных задач тесно связан с одним из разделов теории случайных процессов — теорией восстановления [24, 31 ]. Родственные задачи рассматривают в теории надежности, теории массового обслуживания и теоретической демографии. Однако задачи формирования машинных парков имеют и существенные отличия от рассмотренных ранее прикладных задач теории восстановления. [c.211]

Для области, изображенной на рис. 7.17, можно сформулировать родственную задачу в случае, когда внешний радиус кольца вначале больше Ь, скажем Ь + б,., так что для посадки кольца в отверстие пластины его необходимо сжать. Радиальные и тангенциальные напряжения для этой задачи вновь даются формулами (7.5.23), но теперь р имеет другое значение [c.179]

Подобные результаты для родственной задачи показаны на рис. 8.29 и 8.30. В этом случае начальное напряженное состояние представляет чистый сдвиг (Oxy)S° = —Р без нормальных напряжений, действующих на плоскости пласта, у = 0. Распределение сдвиговой компоненты разрыва смещения, полученное с использованием пластовых элементов, в целом имеет такую же форму, как распределение относительного сдвига Ux (х, —/г/2) — х, -hl2), найденное с помощью прямого метода граничных интегралов (рис. 8.29), но соответствие между двумя этими решениями [c.243]

Другой путь для получения удовлетворительных приближенных решений задачи о кручении заключается в том, что эту задачу сравнивают с родственными задачами из других отделов теоретической физики и заимствуют оттуда приближенные решения, которые или уже найдены там, или которые легко найти. Причина такого родства заключается в том, что задачи, взятые из других отделов теоретической физики, сводятся к решению тех же диференциальных уравнений и что граничные условия в обоих случаях одинаковы. Точное решение одной задачи представляет одновременно точное решение и другой. Но и приближенное решение, найденное в одной области, можно обычно с успехом использовать для отыскания решений родственных задач из других областей. [c.66]

К вопросу практического применения этой теории мы вернемся впоследствии в связи с некоторыми родственными задачами (гл. XI). [c.134]

С задачей об определении индуктивного сопротивления биплана родственна задача о поведении крыла вблизи поверхности земли. Эту задачу можно свести к задаче о биплане в неограниченном пространстве, если ввести в рассмотрение зеркальное отражение крыла относительно поверхности земли. При таком решении поверхность земли играет роль плоскости симметрии скорости всех частиц воздуха, лежащих в этой плоскости, направлены параллельно этой плоскости. Нетрудно видеть, что действие отраженного крыла сводится к уменьшению индуктивной скорости -ш, следовательно, к понижению индуктивного сопротивления и к уменьшению скорости натекания. Эти теоретические выводы подтверждаются опытами . [c.293]

Полученное решение — неоднозначное, но оно делается таким, если ввести дополнительно требование об апериодическом характере результирующего движения на наветренной стороне горы . Заметим, что такое же требование вводится в родственных задачах гидродинамики . Формула (70) приближенно применима также к случаю политропической атмосферы р р"), необходимо только подставить в нее вместо величину, а Н принять равным высоте соответствующей [c.501]

Известно, что проблемы, связанные с колебаниями штампов на упругих телах, сложнее соответствующих статических задач, а также родственных задач теории колебаний электромагнитных волн. Причины этого, в частности, кроются в наличии двух независимых скоростей распространения упругих волн и в более сложной форме записи граничных условий. Однако, несмотря на эти трудности, с помощью метода парных уравнений оказывается возможным построить эффективное решение задач о вертикальных колебаниях гладкого жесткого штампа, лежащего на полуплоскости и полупространстве. [c.120]

Единственность решения парных интегральных уравнений, связанных с преобразованием Ханкеля, для родственной задачи теории дифракции была показана в работе Е. А. Иванова [17]. [c.120]

Даже в простейшем случае течений Рети (гл. II, п. 7) существенно различать три типа расчетов 1) вычисление констант (коэффициентов сужения, коэффициентов сопротивления и т. д.), связанных с данной конфигурацией, 2) определение формы свободных границ и 3) вычисление внутренних линий тока и эквипотенциальных линий или изобар и изоклин. Вычисление внутренних линий тока рассматривается в п, 2, 3 п. 4, 5 посвящены расчету констант (и родственной задаче определения параметров, о которой упоминалось в гл, I, п. 15) в п. 6 вычисляются изобары и изоклины. Как будет показано, выбор правильной линии поведения в большой степени определяется уровнем вычислительной техники. [c.267]

Интересная родственная задача струйных течений, для которой также выполняются условия (11.17а) и (11.176), связана с импульсным ускорением паровой каверны в покоящейся жидкости. В этом случае постоянство объема каверны не предполагается и задача математически эквивалентна задаче о проводнике в электростатике. [c.318]

В работе Мозера [218] изучена родственная задача о неинтегрируемости гамильтоновых систем с одной степенью свободы и периодическим гамильтонианом в окрестности положения равновесия эллиптического типа. Точнее, рассматривается система уравнений Гамильтона [c.317]

Задача о действии жесткого штампа на упругое полупространство и родственные задачи. Рассмотрим упругое полупространство Хз >0. Допустим, что на некоторую часть 5 плоскости Хз = О давит абсолютно жесткое тело, прижимаемое к границе силой, параллельной оси х (при этом предполагается, что трение между границей 5 и штампом отсутствует), а остальная часть плоскости Хз = О свободна от действия внешних сил. Требуется определить поле напряжений и смещений в полупространстве, а также уста- [c.581]

В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задачи Сен-Венана и ей родственных задач Митчелла и Альманзи, а также учения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела. Выполнение такой программы превышает силы и возможности автора оно потребовало бы для изложения, могущего претендовать на полноту и обстоятельность, работы целого коллектива и книги совершенно иного объёма. Надо надеяться, что советская литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам. [c.7]

Рассмотренная задача родственна задаче об определении поля деформации и температуры в неограниченной среде со сферической полостью. Если граница полости будет подвержена действию нагрузки или температуры, зависящих только от времени. [c.201]

Задачи упруго-пластической устойчивости, сформулированные в строгой и полной постановке, могут оказаться слишком трудными для их практического использования. Кроме того, строгая постановка может оказаться нереалистичной с практической точки зрения. В этом случае исследование устойчивости целесообразно заменить непосредственным решением задачи Коши при заданных возмущениях. Развитие вычислительной техники открывает широкие возможности для такого подхода. В сущности, речь идет о математическом моделировании движений, смежных с невозмущенным движением. Этому моделированию можно придать статистический характер, если задавать возмущения в соответствии с некоторыми вероятностными распределениями. Аналогичные подходы уже используются для изучения систем, работающих в условиях ползучести или находящихся под действием ударных нагрузок. Следует отметить, однако, что при этом решаются не задачи устойчивости, а некоторые родственные задачи. При надлежащей постановке такой анализ может дать более полную информацию о свойствах движения, смен ных с невозмущенным, чем анализ устойчивости в узком смысле. [c.362]

Задача Трикоми состоит в отыскании решения уравнения смешанного типа в области, содержащей отрезок линии вырождения и ограниченной (в подобласти гиперболичности) характеристиками, выпущенными из его концов. Условие для искомой функции ставится на незамкнутом контуре, состоящем из одной характеристики и границы эллиптической подобласти без отрезка линии вырождения. На рис. 1.19 указана область определения задачи Трикоми и ряда родственных задач. [c.51]

ЭВРИСТИКА - метод исследования, основанный на неформальных, интуитивных соображениях. Э - это догадки, основанные на общем опыте решения родственных задач. Попытка систематизировать Э принадлежит Р. Декарту, Г.В. Лейбницу, Б. Больцано и др. В большинстве случаев Э - прием, позволяющий сокращать количество просматриваемых вариантов при поиске решения задачи, причем этот прием обычно не гарантирует наилучшего решения задачи. Например, человек, играя в шахматы, пользуетсяэвристическими приемами выработки решения, т.к. продумать весь ход игры с начала до конца практически невозможно из-за слишком большого числа вариантов игры. [c.90]

Плоская ломаная упругая консоль АВ нарощена на конце абсолютно жестким брусом ВО произвольной формы. К концу О приложены момент L и взаимно перпендикулярные силы Н и V. Определить положение точки О и наклон силы Н (а следовательно, и силы У) так, чтобы выражение энергии деформации изгиба консоли представляло каноническую квадратичную форму от L, Н, V, т. е. не содержало произведений LH, LV, HV. Отметить родственные задачи теоретической механики и сопротивления материалов. [c.172]

Метод этот можно иллюстрировать на частном случае п — 3. Здесь имеется аналогия с родственной задачей из аналитической геометрии в пространстве, и поэтому удобно применить обознаиения последней. Обозначим координаты через х, у, 2 и предположим далее, что при помощи линейного преобразования выражение кинетической энергии приведено к сумме квадратов с единичными коэфициентами. Это всегда можно сделать бесконечным числом способов. В таком случае пишем [c.234]

Ч Родственными задаче о расчете на устойчивость балки на сплошном упругом основании являются задачи расчета балки на многих упруго проседающих опорах и стержневого перекрытия. Эти задачи рассматривались в частности в курсе И. Г. Бубнова Строительная механика корабля, )9]2, ч. 1 1914, ч. 2, и в книге П. Ф. Панковича, упоминавшейся на стр. 279. [c.352]

Дифференциальное уравнение (1-7) является основой аналитической теории теплопроводности, которую создал Фурье в первом десятилетии XIX века, одновременно положив начало разработке многих родственных задач математической физики. (Фурье не ввел в расчет внутреннего тепловыделения, т. е. величины qv)- Интересно отметить, что Фурье объяснял механизм теплопроводности, основываясь на теплородной теории, тогда как уже за полвека до него Ломоносов решительно отверг такой метафизический взгляд. [c.18]

Задачи об устойчивости состояний равновесия занимают одно из центральных мест в теории устойчивости механических систем. К этому классу принадлежит большинство задач об устойчивости элементов конструкций и машин, загруженных квазистатическими силами. Кроме того, многие задачи устойчивости движения также приводятся к задачам об устойчивости состояний равновесии. Так, стационарное движение системы при силах, не зависящих от времени, может быть представлено в виде некоторого относительного равновесия. В других случаях нестационарностью невозмущенного движения допустимо пренебречь. Например, рассматривая устойчивость прямолинейной формы упругих стержней, нагруженных продольньпаи силами -периодическими функциями времени, обычно пренебрегают продольными колебаниями от действия этих сил [3]. Задача об устойчивости движения в результате сводится к родственной задаче об устойчивости равновесия. [c.473]

Применительно к устойчивости равновесия консервативных систем с конечным числом сте,-пеней свободы при случайных возмущениях, не зависящих от времени, перечисленные задачи могут быть решены в рамках теории вероятностей. Это утверждение остается верным и для распределенных систем, если они аппроксимируются системами с конечным числом степеней свободы [5].В общем случае, когда исследуемое движение шш возмущения зависят явно от времени, требуется применение методов теории случайных функций [8]. Многие задачи о нахождении вероятности прибывания системы в заданной области родственны задачам теории надежности [11]. [c.525]

Структура системы (8.7) не позволяет использовать для анализа асимптотического поведения неизвестных результаты теории бесконечных систем Кояловича, как это было возможно в осесимметричном случае (см. 2 данной главы). В связи с этим при анализе системы (8.7) будем исходить из предположений, базирующихся на физических соображениях родственности задач об осесимметрич ном и неосесимметричном деформированиях цилиндра. [c.237]

Ясно, что так как функция Т (и) является нелинейной, то и границы квантования Fm будут расположены соответственно неравномерно по диапазону значений F. Процедура квантования по (5.4) является несколько громоздкой в вычислительном отношении. Ее можно было бы упростить, если осуществлять равномерное квантование, которое выполняется за одну операцию процессора (например, операцию перевода числа в формате с плавающей запятой в число в формате целых чисел), но перед этим подвергать квантуемую велетину нелинейному предыскажению с помощью соответствующего нелинейного преобразования. Очевидно, при отсутствии квантования функция этого преобразования должна быть обратной функции Т (и). Так, если как это часто бывает при записи на фотоматериалы, записывающее устройство имеет характеристику, линейную по плотности почернения фотоматериала, то без учета эффектов квантования предыскажение должно производиться по логарифмическому закону. При наличии квантования коррекция искажения Т и) может сопровождаться усилением шума квантования там, где крутизна функции Т (и) велика. Это значит, что должен быть достигнут компромисс между коррекцией нелинейности Т (и) и усилением шума квантования. Таким образом, задача подбора корректирующей функции родственна задаче оптимального нелинейного предыскажения при квантовании [86]. Если точность квантования высока, т. е. число уровней квантования достаточно велико, то оптимальная предыскажающая функция близка к функции, обратной Т (ц). Для того, чтобы это показать, рассмотрим упрощенную модель квантования, считая шум квантования независимым от сигнала, аддитивным, имеющим нулевое среднее, а критерий точности восстановления сигнала среднеквадратичным. [c.105]

Родственные задачи о распространении цилиндрических и сферических возмущений решали в 40-х годах Л. В. Альтшуллер, Ф. А. Бахшиян, Я. Л. Лунц, А. X. Агабабян. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось в ряде стран. Отметим многолетние плодотворные работы английских ученых, суммированные Г. Гопкинсом [c.270]

Н. Н. Лебедевым и И. П. Скальской [20,21] для родственных задач дифракции электромагнитных волн, были сведены к интегральному уравнению Фредгольма второго род за счет удачного выбора разрывных интегралов ядро уравнения Фредгольма оказывается возможным представить в виде, удобном для построения асимптотических разложений как при высоких, так и при низких частотах колебаний упругой системы. [c.120]

Такой подход позволил эффективно приложить (Г. Н. Савин, 1964) развитый ранее применительно к линейным задачам метод функций комплексного переменного и интегралов типа Коши. Р1зучены особенности и условия однозначности комплексных потенциалов, сформулированы различные варианты статических и геометрических граничных условий в начальном и деформированном состояниях (Г. Н. Савин и Ю. И. Койф-ман, 1961). Затем был рассмотрен ряд задач о концентрации напряжений около кругового и эллиптического отверстий (свободного и с подкреплением) при однородном напряженном состоянии на бесконечности Ю. И. Койфман, 1961—1964). Здесь же рассмотрены родственные задачи для пластинки с жестким ядром. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...