Термодинамическая теория возмущений

Термодинамическая теория возмущений. [c.209]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Термодинамическая теория возмущений 209, 210 [c.310]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ ШКАЛА— см. в С1. Температурная шкала. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.91]

Если в качестве нулевого приближения выбрать гамильтониан невзаимодействующих частиц как это делается в обычной теории возмущений, то оператор взаимодействия Жп даёт при V-f o асимптотически малый вклад (в пределе равный нулю) во всех приближениях термодинамической теории возмущений. Это позволяет ещё более [c.282]

Величина Е рассчитывалась по термодинамической теории возмущений с использованием различных модельных потенциалов взаимодействия. В первом приближении была получена следующая зависимость поверхностного натяжения от радиуса капли [249] [c.73]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ (статистическая теория воз-му 1Ц е н и й) — приближенный метод вычисления физических величин в термодинамике и статистической физике. При вычислении термодинамич. величин классич. системы бывают случаи, когда в энергии Л [р, д) тела д, р -- координаты и импульсы частиц системы) можпо выделить относительно малые члены, к-рыми в 1-м приближении можно пренебречь Е р,д) = = + У(Р Я), где V (p,< ) < (/),< ) [c.161]

Обычный классический метод статистической физики состоит в непосредственном вычислении термодинамических величин системы как функции ее температуры и плотности. При этом, поскольку фактически никакая задача такого рода не может быть решена точно, ответ выражается в виде разложения по степеням какого-нибудь малого параметра. Применяя обычную термодинамическую теорию возмущений (см. книгу Ландау и Лифшица [1]), мы легко написали бы два первых члена ряда теории возмущений для свободной энер-гии Р 0) [c.136]

Вычисление средних в (67.20) можно выполнить с помощью термодинамической теории возмущений [476]. Если записать [c.593]

При температурах выше точки Кюри мы придали такой вид уравнению (30.20) для удобства сравнения с результатами [8], полученными по стандартной термодинамической теории возмущений (применение последней в этой области температур не вызывает сомнений). В наших обозначениях намагниченность, рассчитанная по формулам (30.23), отличается от результатов [8] на величину порядка 1/ут2 [c.242]

В качестве дополнения к этой задаче заметим, что основная формула термодинамической теории возмущений непосредственно связана с использованной выше процедурой распутывания экспоненциальных операторов. Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее. Имея в виду канонический вариант гиббсовской теории, когда в экспоненте стоит оператор Гамильтона Я, умноженный на -1/в, положим А = -Щ/в, В = -Н /в и обозначим Я (г) = . Нулевой гамильтониан Но — это, как правило, гамильтониан [c.421]

В качестве дополнения к этой задаче заметим, что основная формула термодинамической теории возмущений непосредственно [c.786]

Наряду с теорией возмущений в статистической физике (как и вообще в теоретической физике) для приближенного вычисления термодинамических функций используются также вариационные принципы. [c.210]

Формулы (5В.16) внешне очень просты, но, к сожалению, они мало пригодны для конкретных расчетов кинетических коэффициентов, так как даже в случае слабого взаимодействия довольно трудно применить теорию возмущений ). Поэтому мы рассмотрим другую схему вывода соотношений между термодинамическими силами и потоками, основанную на том же самом выражении (5В.10) для неравновесного статистического оператора, но с некоторыми дополнительными динамическими переменными Р . Возьмем в качестве дополнительных переменных сами операторы потоков и J . Тогда их средние значения могут быть найдены из условий самосогласования (5В.6) [c.409]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Теория возмущений для термодинамических функций [c.16]

Эта формула служит основой для вычисления термодинамических функций Грина по теории возмущений и для построения диаграммной техники. Конечно, сама схема теории возмущений будет эффективна только в тех случаях, когда средние значения со статистическим оператором вычисляются достаточно просто. Конкретные правила теории возмущений определяются явным видом оператора энтропии, т. е. выбором базисных динамических переменных средние значения которых задают неравновесное состояние системы. [c.18]

Термодинамические функции Грина ферми- и бозе-систем. В качестве типичного примера рассмотрим теорию возмущений и диаграммную технику для термодинамических функций Грина ферми- и бозе-систем ). [c.18]

Для неравновесной системы электронов параметры 5 (р) и 2(к) являются некоторыми функционалами от одночастичной функции распределения f p t) и корреляционной функции По аналогии с равновесным случаем [см. (6.1.65)] следует ожидать, что функция 2(к) сингулярна в пределе к О, поэтому при вычислении средних значений в правых частях уравнений (6.1.61) и (6.1.62) вклад членов с малыми к необходимо учесть во всех порядках теории возмущений по оператору S. С этой целью наиболее удобно воспользоваться диаграммной техникой для термодинамических функций Грина. [c.22]

Впрочем, структура соотношения (6.1.75) очевидна из общей формулы (6.1.59) для одночастичной термодинамической функции Грина. Действительно, при вычислении любого члена теории возмущений с помощью теоремы Вика каждый из операторов й (1) и а 2) будет спарен с фермиевским оператором, входящим в один из операторов возмущения S. В результате на диаграмме появятся две краевые -линии. Остальные спаривания дают вклад в собственно энергетическую часть. [c.25]

Формула (6.4.22) имеет структуру, удобную для диаграммной техники, так как при усреднении со статистическим оператором (6.4.23) можно применить теорему Вика. Используя диаграммное представление для G (1,1 ) и производя блочное суммирование диаграмм, можно вывести уравнение Дайсона ) и тем самым конструктивно доказать, что на расширенном контуре С существует обратная функция G (l,l ). Впрочем, для доказательства существования обратной функции не обязательно обращаться к теории возмущений и диаграммной технике. Добавляя на рис. 6.7 участок с термодинамической эволюцией операторов, мы фактически добиваемся того, что усреднение в конечной точке выполняется со статистическим оператором ( о) который удовлетворяет условию ослабления корреляций. Как уже отмечалось, это гарантирует существование функции G (l,l ). [c.67]

Очевидно, проще всего по этим формулам могут быть вычислены термодинамические функции идеальных газов, поскольку их энергия складывается из энергий отдельных частиц. Для системы большого числа взаимодействующих частиц определение уровней энергии в общем случае невозможно. Поэтому до сих пор взаимодействие между частицами в квантовой статистике удавалось учитывать только в том случае, если оно достаточно слабое. При вычислении термодинамических величин по теории возмущений практически удается найти только одно-два первых приближения. Для [c.10]

Температурные гриновские функции свободных частиц. В теории возмущений, опирающейся на диаграммную технику, важную роль играют гриновские функции свободных частиц. При отсутствии взаимодействия статистическое усреднение в (11.1) производится независимо по состояниям каждой отдельной частицы. Уровни энергии системы Е, (а с ними и термодинамический потенциал 2) выражаются в виде суммы энергий отдельных частиц в состояниях с заданными импульсом р и проекцией спина а [c.142]

Ряд теории возмущений для термодинамического потенциала Й [c.181]

В заключение этого параграфа обсудим кратко вопрос о выборе термодинамических переменных. До сих пор в качестве независимой переменной мы пользовались полным числом частиц в системе. Это было связано с тем обстоятельством, что при построении теории возмущений нам пришлось исходить из характеристик идеального бозе-газа, в котором при конечном химическом потенциале бозе-конденса-ция отсутствует как известно, химический потенциал идеального бозе-газа тождественно равен нулю на всем интервале температур от нуля до температуры конденсации Т . Для системы взаимодействующих частиц химический потенциал х не равен нулю и поэтому является такой же равноправной термодинамической переменной, как и полное число частиц. Как обычно, значение ц может быть найдено из условия, чтобы среднее число частиц в системе равнялось данному действительному числу частиц. По существу, именно это условие и выражает соотношение (23.19). Переход к химическому потенциалу х в качестве независимой переменной представляет то формальное удобство, что позволяет избавиться от дополнительных временных зависимостей в формулах (23.18), возникающих в матричных элементах от вершин с 1о(0 и t). [c.274]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

На основе Ф. в. с помощью процедуры, предложенной Р. Фейнманом [2], в рамках термодинамической теории возмущений можно исключить фононные переменные и получить зфф, межэлектронное взаимодействие—вообще говоря, нелокальное в пространстве и запаздывающее во времени если пренебречь нелокальностью и запаздыванием, то описанная процедура приводит к получению гамильтониана Бардина — Купера — Шриффера модели (БКШ-модели). Аналогичная процедура исключения фононов в рамках метода 1рина функций проведена в [3]. [c.373]

Построение Э.-р. для критич. показателей вблизи нетривиальной неподвижной точки ц при d<4 [К. Вильсон, М. Фишер (К. G. Wilson, М. Е. Fisher) 1972] в виде степенного ряда по g становится возможным благодаря тому, что u = 0(e), и для вычисления свободной энергии и корреляционных ф-ций может быть использована термодинамическая теория возмущений, в к-рой в качестве гамильтониана возмущения рассматривается входящее в правую часть (3) или (4) слагаемое, пропорциональное и и содержащее а. [c.624]

Один из основных методов в (, . з. м. т. — т. 1. термодинамическая теория возмущений. Пределы ве применимости связаны так Или иначе со слабостью взаимодействия между частицами (малыми значени -ми энергии взаимодействия II). Ири достаточно высоких темп-рах пределом применимости является условие Г//А-7 1. Ири очень низких темп-рах, когда и кТ > ], условия применимости в термв-динамнч. теории возмущений и в кваитовомехапиче-ской воз.мущений теории совпадают. В последнем случае осиопной задачей является по существу вычисление энергетич. уровней макроскопич. системы при Г яа О (см. Квантовая теория многих тел). [c.68]

Для суммирования бесконечных последовательностей членов ряда теории возмущений очень удобна диаграммная техника, которая практически не отличается от диаграммной техники для равновесных систем (см. [1, 64]), поскольку квазиравновесные термодинамические функции Г рина имеют ту же алгебраическую структуру, что и равновесные мацубаровские функции Грина. Как и в равновесном случае, учет знаменателей в выражениях типа (6.1.56) приводит к сокращению вкладов несвязных диаграмм. Таким образом, графическое представление для одночастичной термодинамической функции Г рина получается из формулы [c.20]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Мы не будем останавливаться на анализе всего ряда теории возмущений для одночастичной термодинамической функции Грина, так как он фактически повторяет анализ ряда теории возмущений для равновесной мацубаровской функции Г рина в случае двухчастичного взаимодействия [1, 64]. Можно показать, что точная функция Грина записывается через полную собственно энергетическую часть в [c.25]

Уравнение Дайсона на расширенном контуре. Теория возмущений для смешанных функций Грина строится примерно так же, как для временных и термодинамических функций. Естественно ввести, кроме представления Гайзен-берга (6.4.9), представление взаимодействия на контуре С . Записывая гамильтониан система в виде суммы Я = Я + Я, где Я — гамильтониан свободных частиц, определим операторы в представлении взаимодействия как [c.66]

Как и в технике при Т—О, в методе Мацубары вычисляются не сами термодинамические величины, а упомянутые температурные гриновские функции (г, х). Любой член ряда теории возмущений для них описывается соответствующей файнмановской диаграммой, и его вычисление производится по правилам файнмановской техники каждой линии диаграммы сопоставляется температурная гриновская функция свободной частицы (г, х), каждой вершине диаграммы — оператор взаимодействия и т. д. Единственное отличие по сравнению со случаем Т=0 состоит в том, что вместо интегрирования по времени от — оо до оо в каждой вершине диаграммы производится интегрирование по х от О до 1/Т. [c.137]

Далее, пропорциональность полной энергии, термодинамического потенциала и т. д. полному объему системы делает возможным введение соответствующих удельных величин, асимптотически не зависящих от объема. Обычно именно последние и представляют наибольший интерес, и расчет их составляет одну из важных задач теории. Математически это сводится к вычислению отношения опять-таки двух неограниченно возрастающих величин. При попытке прямого решения задачи это может привести к известным осложнениям. Соответственно возникает еще одно требование, предъявляемое к любой методике решения статистической задачи многих тел метод должен обеспечивать четкое разделение экстенсивных и интенсивных величин. Подчеркнем, что это — далеко не тривиальная задача. Хорошо известно, например, что при попытке непосредственного вычисления энергии основного состояния с помощью стандартной квантовомеханической теории возмущений могут появиться члены, содержащие не физические высшие степени объема. Хотя заранее очевидно, что в сумме такие члены должны взаимно скомпенсироваться, доказать это оказалось далеко не просто. [c.12]

В промежуточной области температур вариационная оценка является, естественно, интерполяционной. Ее успех во многом зависит от того, как выбран оператор Яо и какие в него включены вариационные параметры (в теории возмущений гамильтониан Щ таких параметров вообше не включает). Так как эти параметры затем определяются из уравнений минимизации, решения которых могут оказаться и не бесконечно гладкими функциями температуры и других термодинамических параметров, то появляется возможность описать (хотя и в вариационном приближении) фазовые переходы 1-го и 2-го родов, которые могут происходить в изучаемых системах именно в области промежуточных температур. Напомним, что для того, чтобы получить разрывную функцию, рассчитывая ее с помощью регулярного метода (в нашем случае с помощью низко- или высокотемпературных разложений), необходимо отсуммировать бесконечную последовательность членов ряда. [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...