Корреляционная теория

Раздел теории случайных функций, оперирующий только с моментами первых двух порядков, носит название корреляционной теории случайных функций. [c.118]

На практике часто возникает задача определения вероятностных характеристик какой-либо случайной функции Y(t) по известным вероятностным характеристикам случайной функции Х () при известной связи межд) функциями X(t) и Y(г). Оставаясь в рамках корреляционной теории, это значит, что необходимо определить [c.118]

Приближение самосогласованного поля не учитывает корреляцию между частицами кристалла, но является основным в статистической теории кристаллического состояния. Его дальнейшее улучшение мы находим в корреляционной теории кристалла . [c.288]

Двумерные законы распределения вероятностей вибраций, измеренных в двух различных точках редуктора (А/ = 1 окт., /о = /г), также существенно отличаются от нормального, что, кстати говоря, исключает возможность пользоваться корреляционной теорией. [c.40]

Случайные функции времени (О статистически не взаимосвязаны. К этому случаю можно прибегнуть также тогда, когда взаимная статистическая связь между силами, действующими в различных точках системы, слаба и ею можно пренебречь. Наиболее общим можно считать случай, когда силы F (t) различны и между ними существует сильная статистическая взаимосвязь. Для того чтобы рассмотреть этот случай, в рамках корреляционной теории, необходимо знать систему взаимных корреляционных [c.7]

Применим для решения задачи корреляционную теорию и рассмотрим сначала движение в стационарном режиме. Используем общие решения, полученные в 1. [c.28]

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем). [c.158]

Исследование линеаризованных динамических систем при случайных параметрических возмущениях в рамках корреляционной теории удобно проводить с помош,ью методики, изложенной в работе [65]. Рассмотрим частный случай динамической системы, описываемой уравнением [c.248]

При статистич. описании С, п. часто ограничиваются корреляционной теорией, в к-рой используют только моменты 1-го и 2-го порядка, т. е. ср. значение [c.561]

При проведении измерений о свойствах входного сигнала известно немного. В пределах корреляционной теории случайных процессов предполагают, что входной сигнал стационарен с нулевым математическим ожиданием, поскольку шумовая составляющая его колеблется случайным образом около нулевой линии. [c.99]

В предыдущих параграфах при исследовании случайных колебаний использовались только два первых момента случайных функций (математические ожидания и корреляционные функции). Однако не все задачи могут быть решены методами корреляционной теории. В прикладных задачах, когда требуется решать нелинейные уравнения, определить все вероятностные характеристики методами корреляционной теории нельзя. Кроме того, решение ряда конкретных задач требует знания не только вероятностных характеристик, но и законов распределения выхода. Такие задачи решаются методами теории Марковских процессов [7, 42]. [c.85]

Второй способ основан на корреляционной теории случайных процессов [6]. Согласно этой теории по имеющимся реализациям случайного процесса изменения напряжений находят эмпирические оценки корреляционных функций и функций спектральной плотности мощности. Далее по формулам теории выбросов предполагая, что случайный процесс является стацио- [c.284]

В настоящее время одним из основных методов анализа случайных процессов служит корреляционная теория. Корреляционная теория позволяет при известных вероятностных характеристиках входа получить аналогичные вероятностные характеристики выхода. Следует еще раз подчеркнуть, что эти характеристики имеют смысл как характеристики множества процессов, а не отдельного процесса. Если, например, по дороге со случайными неровностями движется 1000 одинаковых автомобилей с одной и той же скоростью, то можно предсказать, в среднем, как данная дорога (вход) действует на автомобиль например, определить математические ожидания и дисперсии напряжений (выход) в сечениях рамы автомобиля. Если же по ограниченному отрезку дороги движется один автомобиль, то получить вероятностные характеристики выхода (без дополнительных предположений) нельзя. Еще более убедительным примером является одиночный старт ракеты (см. рис. В.2). [c.16]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Теория марковских процессов позволяет исследовать задачи, связанные с анализом переходных процессов в механических системах, решение которых методами корреляционной теории получить невозможно. К таким задачам, которые решают методами марковских процессов, относятся задачи определе- [c.149]

О преобразователе стохастичности уже говорилось. Подводя итог, отметим, что преобразователь стохастичности преобразует поступающее на его вход случайное воздействие в некоторое другое случайное воздействие, причем так, что вероятностное описание случайности выхода, по крайней мере, спустя некоторое время, определяется вероятностным описанием случайности входа, и с исчезновением стохастичности входа выход также теряет своЮ стохастичность. Именно этот и только этот случай изучался до последнего времени [104, 193, 194, 216, 299, 310, 320, 342]. Он интенсивно исследовался при рассмотрении случайных колебаний механических и радиотехнических систем. Таковы все приведенные выше примеры. Основной задачей этих исследований считалось отыскание характеристик и описание стохастичности выхода по заданным характеристикам и стохастическим описаниям входа. В некоторых случаях эта задача решалась просто. Так, в рамках корреляционной теории стационарных случайных процессов спектральная функция выхода линейной дина- [c.61]

Применение спектрально-корреляционной теории стационарных случайных функций к оценке фактора времени при многофакторных испытаниях [c.39]

Таким образом, дисперсия случайного процесса выражается через спектральную плотность процесса. Эта формула играет значительную роль в корреляционной теории. [c.16]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Корреляционная теория используется также и для приближенного анализа линейных систем с переменными параметрами и линеаризованных нелинейных систем. [c.29]

Очевидно, что поскольку корреляционная теория оперирует только математическим ожиданием и корреляционной функцией, то аналитическая связь между этими функциями входа и выхода линейной системы будет основной. [c.29]

Эта формула является основной в корреляционной теории исследования линейных систем. [c.31]

Весьма эффективным для исследования нелинейных механических систем является метод статистической линеаризации И. Е. Казакова [39, 40] и Р. Бутона [145—146]. Этот метод относится к приближенным методам исследования нелинейных динамических систем и основан на линеаризации исходных уравнений рассматриваемой системы, позволяющей использовать затем в линейном приближении корреляционную теорию. Метод статистической линеаризации дает очень хорошее совпадение с точными решениями тех задач, для которых они возможны (если нелинейность системы не очень велика). [c.36]

Случайные функции времени fr t) статистически не взаимосвязаны. К этому случаю можно прибегнуть также тогда, когда взаимная статистическая связь между силами, действующими в различных точках системы, слаба и ею можно пренебречь. Наиболее общим является случай, когда силы Fr i) различны и между ними существует сильная статистическая взаимосвязь. Для того чтобы рассмотреть этот случай, оставаясь в рамках корреляционной теории, необходимо знать систему взаимных корреляционных функций между случайными процессами /г(0. т. е. Kf, f, f ti, ti). Если силы стационарно взаимо- [c.66]

При воздействии на систему случайного возмущения с широким спектром в ней возбуждается много собственных форм колебаний, причем спектр собственных частот, соответствующих этим формам, может быть плотным. В этом случае использование формул корреляционной теории, связанных с разложением по главным формам, становится затруднительным с вычислительной точки зрения, так как приходится учитывать очень много членов ряда разложения (2.89). Учитывая сравнительную плотность спектра собственных частот, в работе [14] предлагается заменить процесс суммирования по собственным частотам интегрированием, что дает интегральные оценки для статистических параметров выхода системы и позволяет получить в замкнутой форме простые расчетные формулы и исследовать влияние свойств внешней нагрузки, краевых усло- [c.81]

Воспользуемся для решения задачи корреляционной теорией и рассмотрим сначала движение в стационарном режиме. Для того чтобы определить среднеквадратическое значение необходимо знать комплексный коэффициент передачи Фс(ги). [c.98]

Вторая глава посвящена расчету при воздействиях, адекватно описываемых лишь в рамках теории случайных функций. Эта задача решалась в рамках корреляционной теории. Под мерой надежности в данном случае понималась вероятность невыброса случайной функции за случайный уровень. [c.3]

Г] связаны линейной зависимостью. Если ov(< , 77) = О, случайные величины , rj называются некоррелированными. Если , 1] независимы и имеют конечные дисперсии, то они некор-релированы. Понятие К лежит в основе корреляционной теории случайных процессов. [c.26]

Пекленик Ж. Применение корреляционной теории к процессам шлифования. — Конструирование и технология машиностроения , Мир , 1964, № 2, с. 81—92. [c.229]

Следует подчеркнуть, что нет никаких теоретических или практических правил, которые бы предпочитали некоторую статистическую характеристику. Из общих соображений вытекает, что в рамках корреляционной теории случайных процессов следовало бы имитировать плотность вероятности ординат и спектральную плотность, но с точки зрения на-копл ения повреждений это пока не подтверждено. Что касается остальных характеристик (плотности вероятности пиков и переходов), то здесь нет даже общих теоретических соображений или теоретических возможностей их сопоставления с плотностью вероятности ординат и спектральной плотностью. [c.326]

Весьма эффективными для исследования нелинейных механических систем являются методы статистической линеаризации И. Е. Казакова и асимптотический метод. Метод И. Е. Казакова основан на линеаризации исходных дифференциа[льных уравнений движения рассматриваемой системы, позволяющей использовать затем в линейном приближении корреляционную теорию. [c.165]

Образцы записей траекторий центров колес моторного вагона ЭР-2 приведены на рис. 4. Характер записей показывает, что колебания центра колеса можно рассматривать как случайный процесс, причем средние значения Zeit) и средний размах ее колебаний практически постоянны. Следовательно, при неизменных условиях движения можно считать этот процесс стационарным. В связи с этим последующий анализ статистических характеристик проводился в рамках корреляционной теории случайных функций. При этом случайный процесс может быть полностью определен законом распределения. Определение всех статистических характеристик производилось на вычислительной машине БЭСМ-ЗМ. [c.206]

Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов, и удобство его использования для наших целей определяется в первую очередь тем, что исходная информация о пульсациях температур может быть представлена в виде корреляционных функций и спектральных плотностей, по которым достаточно удобно и просто можно определить соответствующие характеристики напряжений. В принципе, имея запись пульсаций температур, можно, пользуясь методами термоупругости, пересчитать ее в напряжения и при оценке ресурса использовать любые методы, приведенные, например, в работе [36]. Но это сопряжено с большими расчетнь(ми трудностями. Учить[вая сравнительно низкую точность усталостнь(х характеристик, а также то обстоятельство, что расчеты чаще всего носят оценочный характер, такое усложнение вряд ли на сегодняшний день является оправданным. В методике Болотина предполагаются известными кривая усталости материала и статистические нагрузки. Если известны уравнение кривой усталости [c.52]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ случайных функции — описание случайных ф-дий g [х] при помощи статистич. моментов 1-го и 2-го порядка ( (х)) п ( (a i) (j 2)). Аргумент случайной ф-ции х может иметь любую размерность. Если (л ) — гауссова случайная ф-ция, полностью определяемая первым и вторым моментами, то К. т, даёт её полное описание. Обычно К. т. применяют для таких физ. задач, к-рые описываются линейными ур-нпями вида (я ) ( г) = F x), где Ь х) — нек-рый линейный оператор, F х) — случайная ф-ция. В. этом случае можно получить ур-ния и для статистич. моментов L x) x)) F [х]), ([L(j i)S(.ri)][L( 2)5(3 2)]>=(/ (3 i)/ (a a)). Для нелинейных задач К. т. обычно имеет приближённый характер. К. т. наиб, приспособлена для описания однородных (стационарных) случайных ф-цпй, для К-рых справедлива Винера — Хинчина теорема. К. т. используют в большинстве физ. приложений случайных ф-ций, напр, в теории флуктуаций и теории когерентности. [c.465]

При ограниченных сведениях о С. п. либо при невозможности его полного описания часто пользуаггси корреляционной теорией, рассматривающей только одноточечные н двухточечные статистич. характеристики 1-го и 2-го порядка. [c.564]

Кроме основных понятий и определений, относящихся к случайным процессам, будут изложены две основные теории исследований динамических систем корреляционная теория и стохастическая теория, связанная с теорией процессов Маркова и уравнениями Фоккера — Планка — Колмогорова. Корреляционная теория обычно используется при исследовании линейных систем с постоянными и переменными параметрами и нeлинeйньfx после предварительной их линеаризации (любым методом), а стохастическая теория весьма удобна для исследования нелинейных и параметрических (линейных и нелинейных) систем. [c.5]

Обычно для решения очень многих практических задач достаточно ограничиться изучением среднего значения процесса и его корреляционной функции, которые для стационарных эрго-дических процессов с нормальным законом распределения можно считать исчерпывающими характеристиками процесса. Теория, которая оперирует только этими характеристиками [<Х(/)> и Л гс( )], называется корреляционной теорией случайных процессов. В рамках этой теории стационарными считаются все случайные процессы, у которых среднее значение и дисперсия постоянны, а корреляционная функция зависит только от разности tz— /i = t. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...