Случайный процесс нормальный

В выражение (5.164) входит совместная плотность вероятности /(х, х) случайной функции х и ее первой производной х. Методы определения /(х, х) изложены в работе [39]. В общем случае (для нестационарных случайных процессов) получение совместной плотности вероятности представляет значительные трудности, так как требуется большой объем информации о поведении случайной функции. Задача получения совместной плотности вероятности упрощается, если известно, что случайный процесс нормальный. [c.211]

Пожалуй, центральную роль в физических приложениях играют гауссовские (нормальные) случайные процессы, имеющие гауссовские (Рг, см. (5.6)) конечномерные распределения [c.65]

Построить гистограмму результатов испытания и вычислить параметры закона нормального распределения, характеризующего данный случайный процесс. Определить временное сопротивление материала как напряжение, при котором разрушается не менее 5% от числа испытанных образцов. [c.46]

Эти формулы получены в предположении, что профиль поверхности в изучаемом направлении описывается нормальным стационарным случайным процессом, что справедливо для шлифованных, хонингованных и приработанных поверхностей трения [107]. [c.26]

На приработанных поверхностях преобладает нерегулярная шероховатость, которой свойственны как случайное очертание неровностей, так и их случайное расположение по высоте как показано [107], эта нерегулярная шероховатость может быть приближенно описана нормальным стационарным случайным процессом. Начальная часть опорных кривых вполне удовлетворительно может быть выражена уравнением вида 1р = Ьг . [c.43]

С целью проверки справедливости принятого допущения относительно В (п)/А (п) = 1 и соответственно условия (25) в работах [39, 40] путем моделирования на ЭВМ нормального случайного процесса методом Монте-Карло было определено число измерений п по формулам (22) и (25). [c.45]

Время возникновения отказов, являясь случайной величиной, в зависимости от физической природы устройства и других факторов может характеризоваться различными законами распределения. Ниже рассмотри.м свойства количественных характеристик надежности условных систем и связь между ними при равномерном, нормальном, экспоненциальном, Релея, Вейбулла и обобщенном законах распределения времени возникновения отказов, так как на практике время возникновения отказов аппаратуры, как случайный процесс, подчиняется в основном этим законам распределения [39]. [c.38]

По условиям, принятым нами для моделирования случайных процессов, распределение выборочных средних арифметических подчиняется для всех трех процессов нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Распределение выборочных медиан для данных случайных процессов также не уклоняется существенно от нормального закона с тем же математическим ожиданием. Что касается выборочных и то характер их распределения в массе выборок зависит от степени корреляционной связи величин, образующих случайный процесс, из которого взяты выборки. На рис. 2, а показаны полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений S, определенных для выборок из пяти величин, отбиравшихся подряд полигон I — для процесса I полигон II — для процесса II и полигон III — для процесса III. На рис. 2, б показаны полигоны и параметры распределения выборочных размахов определенных также для выборок из пяти величин. [c.26]

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания и дисперсии ст должна быть известна автокорреляционная функция ( 1, 4). [c.18]

Модель стационарного случайного процесса [5]. Ускорение основания рассматривается как стационарный нормальный случайный процесс, а процесс движения упругой системы исследуется в переходном режиме при нулевых начальных условиях [c.64]

Как видно из формул, обобщенная сила зависит от процессов у[ (/), у1 (О и их производных. Из теории случайных процессов известно, что взаимная корреляционная функция стационарной, нормальной случайной функции и ее производной равна нулю, так как их значения, взятые в один и тот же момент времени для нормально распределенных процессов, независимы. Взаимная корреляционная функция между процессом е/1 (О t/2 (О отличается от корреляционной функции процесса t/2 ( ) лишь сдвигом [c.133]

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем). [c.158]

Замена суммирования по, i интегралом позволяет выразить формулу для определения W через стандарт S. Для нормального стационарного случайного процесса формула (15) была получена [3] в следующем виде [c.210]

Вертикальные траектории центров колес представляют собой реализации нормальных Стационарных случайных процессов. [c.211]

В условиях, принятых для рассматриваемых случайных процессов, средние значения в массе выборок распределяются по нормальному закону. В результате выполненного исследования установлено, что распределение медиан в массе выборок для данных случайных процессов существенно не отличается от нормального закона. На рис. 4, а показаны полигоны распределения медиан в массе выборок из процесса II полигон 1 —для выборок из 5 изделий подряд и полигон 2 — для выборок по 5 изделий с интервалами в 10 изделий . На рис. 4, б показаны полигоны распределения медиан в выборках по 5 изделий подряд из процессов I и III (Аа — величина интервала разбиения (ж,) — число размеров, попавших в этот интервал). [c.168]

Для случайного процесса с нормальным законом распределения вероятность обнаружить отклонение от среднего значения больше ZS равна 0,0456, т.е. очень мала. Из этого условия [c.31]

Пульсации, имеющие плотность распределения, близкую по характеру к нормальному закону. Корреляционная функция и спектральная плотность имеют экспоненциальный вид, характерный для узкополосных гауссовых случайных процессов, примыкающих к нулевой частоте. [c.44]

Предоставим процесс изменения размеров во времени в виде А ( ) =Х(0+а(0, где а(/)—нормальный стационарный некоррелированный случайный процесс, корреляционная функция которого [c.89]

Определение статических характеристик статистическими методами. Исходные данные получают Б результате наблюдения н регистрации случайно изменяющихся входных и выходных переменных в процессе нормальной эксплуатации исследуемого объекта (пассивный эксперимент). По результатам наблюдений строится корреляционное поле (рис. 6.65). Зависимость математического [c.464]

ВИИКРОВСКИП СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС нормальный марковский случайный процесс x t) с независи.мыми приращениями, В любой момент времени t распределение вероятностей В, с, п, —гауссово (нормальное). Плотность вероятности В. с. п. в одномерном случае равна [c.280]

Рассмотрим круптую пластину радиусом 1 м, нагруженную в центре сосредоточенной силой Р, величина которой описывается стационарным нормальным случайным процессом с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо подобрать толщину пластины h так, чтобы ее надежность по жесткости равнялась 0,99, Пусть = 0,5 10" м Г = 10 лет = [c.62]

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р(0, представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соохветсгвенно равны тр = 20 кН, ар= 5 кН. Параметры корреляционной функции а=1с" (3=2с". [c.70]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

При совершенствовании аппаратуры радиометргической дефектоскопии большое внимание уделяется в настоящее время развитию методов обработки информации, которая содержится в регистрируем01м потоке и электрическом сигнале. Например, в работе [59] дано статистическое описание отклика радиометрического устройства на наличие неоднородности в движущемся поглотителе. Исследован вопрос о сходимости изучаемого случайного процесса к нормальному. Приведены примеры расчета отклика устройства на некоторые виды полезных сигналов. В работе [60] представлены выражения для расчета влияния флуктуаций параметров изделия на изменение чувствительности данного прибора. [c.167]

Для определения параметра р X %), всегда необходимо знать распределение амплитуд слунай-пого процесса. Эксплуатационные ироцессы нагрузки имеют в большинстве случаев нормальное распределение амплитуд, и поэтому отношение (15) или (16) мопшо записать для известных величин параметра р. Например, ловреждеггае от типичного блока нагрузки для величины X = 2 % и нормально распределенного случайного процесса можно на основании отношения (16) вычислить из выражения [c.108]

Если учесть, что долговечность при случайном нагружении представляет время до разрушения, тогда процесс с наибольшей частью мощности в области низких частот при определенном распределении амплитуд должен давать наибольшую долговечность, так как он является наиболее медленным. В нашем случае это касается узкополосного процесса Н со спектральной плотностью типа А, который приближается к гармоническому колебанию с частотой около 1 Гц и в сравнении с нормальными Н процессами со спектрами В и БШ должен давать наибольшую долговечность. Из рис. 4, однако, вытекает, что узкополосный случайный процесс (в пределе потом процесс гармонический) имеет наиболее повреждающий эффект в сравнении с процессами широкополосными. Хотя остальные спектральные плотности типа Б, В и БШ отличаются с точки зрения теории случайных процессов, для накопления усталостного повреждения это, по-видимому, не имеет значения, что подтверждают результаты вычисления по гипотезе Райхера. [c.328]

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксппуатациоп-иой долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вороятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спеиральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Ока.зывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет иа долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние. [c.434]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

НОМ процессе, В течение небольшого промежутка временп воспроизводится процесс со спектральной плотностью нормального случайного процесса и постоянным средним квадратическпм отклонением (СКО), а затем осуществляется переход на следующий уровень СКО, выбираемый случайно в соответствии с заданным из эксперимента законом распределения. Например, для ходовых частей автомобиля это может быть экспоненцпальный закон распределения. Как правило, спектральная плотность формируется генератором случайного шума с системой фильтров, а знамения СКО задаются от ЭВМ. [c.506]

Вторым видом программ для усталостных испытаний являются испытания при случайном нагружении. Основными функциями распределения при этом являются нормальный, ре-леевский и равномерный законы распределения экстремумов. Оператору обычно предоставляется возможность аадать числа, которые затем исполь Зyюt я в качестве исходных для гене рирования случайных чисел. Этим до стигается возможность изменения реализации случайного процесса при сох ранении закона распределения. [c.517]

КОЭФФИЦИЕНТ. ЭКСЦРССА СУММЫ НОРМАЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА И НЕСКОЛЬКИХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ [c.48]

Характеристическая функция суммы нормального случайного процесса со средним квадратическим значением гг , и N гармонических составлярощих с амплитудами, /4 , ( =1, 2,. .., jV), равномерно распределенными на интервале 0...2,тт фазами а силу незавпсимости слагаемых в совпадающие моменты времени, равна произведению их одномерных характеристических функций [1 ] [c.49]

Задачу построения динамической модели технологического процесса рассмотрим вначале для простейшего одномерного случая. Пусть на входе процесса действует случайная функция X (s), а на выходе процесса имеем выходную случайную функцию Y t) (см. рис. 10.1). Функции X (s) и F t) измеримы и в процессе нормального функционирования объекта представляется возможным обеспечить получение реализаций функций X (s) uY (t). Ставится задача найти характеристику технологического процесса, приводящую в соответствие функции X (t) и Y (t). Такой динамической характеристикой технологического процесса в общем случае является оператор, т. е. закон, в соответствии с которым по одной функции определяется другая функция. Действительно, если известен оператор 1 (нологическ6го процесса, то таким образом известна математическая модель процесса, так как известна математическая закономерность превращения X (s) в Y (t). [c.319]

На основании сказанного выше очевидно, 4to под построением динамической модели одномерного технологического процесса понимают нахождение оператора, ставящего в соответствие входную X (s) и выходную Y (t) функции объекта. При этом существенно, что при идентификации оператор объекта А (t) в формуле (10.1) находится по результатам измерений X (s) и К (t), полученным в процессе нормального функционирования объекта. Результаты измерений X (s) и У t) рассматривают как реализацию случайных функций X (s) и У (t). По реализациям X (s) и У (О ставится задача определения не самого оператора А , а его оценки A t, которая и используется в качестве характеристики неизвестного истинного оператора Естественно потребовать при этом близости в некотором смысле оценки At к истинному значению оператора Af. Графическая интерпретация сказанного иллюстри- Ряс. 10.2. Принципиальная схема руется на рис. 10.2. Имеется идентификации объекта [c.321]

Из приведенных уравнений для построения динамическрй модели технологического процесса статистическими методами даже для простейшего одномерного линейного случая видно, что они требуют проведения большой работы по получению синхронных реализаций входных и выходных случайных функций в процессе нормального функционирования объекта, а также, выполнения большого объема вычислений. [c.335]

Эта формула справедлива для стационарных дифференцируемьк случайных процессов с нормальным законом распределения ординат. Числитель этой формулы представляет момент инерции плоской фигуры, ограниченной кривой спектральной плотности, относительно оси tu = О, а знаменатель - площадь этой фигуры. Квадратный корень из отношения этих интегралов является средним квадратическим отклонением 6(ш) от оси OJ=0 и характеризует таким образом среднюю скорость изменения случайного процесса. Сравнивая (2.19) с [c.32]

Пределы допускаемой погрешности измерения влияющих величин определяются по установленному выше критерию г) для отклонений от нормального значения. Методы экстраполяции данных по Ду во времени при непрерывном, стационарном, нормальном и дифференцируемом процессе изменения погрешности Ау подобны принятым для ускоренных испытаний. В частности, эффективно применение теории выбросов случайных функций. С этой целью для ускоренных оценок устанавливаются совмещенные границы бин = 0, что соответствует возможности экстраполяции во времени на порядок по сравнению с продолжительностью проведения эксперимента. При недифференцируемом случайном процессе возможно применение теории марковских процессов, метода Монте-Карло и др. [c.38]

Гауссовы процессы. В случае нормальных (гауссовых) процессов моыентЕыо и кумулянтные ф-ции произвольного порядка выражаются через ср. значение и корреляц. ф-цию, к-рые дают, т. о., полное описание С. п. этого класса. Значит, роль гауссовых процессов в физике определяется тем, что они реализуются практически всюду, где происходит сложение многих С. п. цен-тральная предельная. теорема]. Однородный гауссов процесс с независимыми приращениями наз. вине-ровеким случайным процессом, служит непрерывной моделью броуновского движения. [c.565]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...