Парная корреляционная функция

Здесь 0(r,f) — парная корреляционная функция, описывающая пространственно-временную корреляцию в расположении частиц системы [c.343]

Функция V (q) играет важную роль в равновесной статистической механике. Она называется парной корреляционной функцией или радиальной корреляционной функцией. [c.103]

Функция Vg (г) называется парной корреляционной функцией. Эта функция играет центральную роль в статистической термодинамике. [c.257]

Эта очень изящная формула, связывающая сжимаемость с интегралом от парной корреляционной функции, играет весьма важную роль во многих областях статистической физики, в особенно- [c.261]

Таким образом, мы получили весьма компактную формулу, выражающую плотность энтропии только через парную корреляционную функцию. Однако полученное выражение не есть просто среднее оно содержит новую операцию — интегрирование по константе связи Я. Эта операция называется также процессом накопления, так как она подразумевает постепенное включение взаимодействий. Она ясно обнаруживает немеханический характер энтропии. [c.264]

Фиг. 7.3.1. Равновесная парная корреляционная функция для идеального квантового газа прн не слишком высоких температурах.

Это знаменитое соотношение по имени его авторов носит название уравнения Орнштейна — Цернике (или уравнение ОЦ). Оно дает связь между парной корреляционной функцией vj (г) и прямой корреляционной функцией С (г). Это точное соотношение, однако оно бесполезно до тех пор, пока не найдено второе независимое уравнение для определения двух неизвестных функций. Чтобы дополнить уравнение ОЦ и сделать систему уравнений замкнутой, были предложены приближенные уравнения различной степени сложности. Некоторые из них будут рассматриваться в последующих главах. [c.280]

Парная корреляционная функция и явления рассеяния [c.283]

ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ 285 [c.285]

Обратимся к фиг. 8.6.5 и фиг. 8.6.6, на которых показана парная корреляционная функция, вычисленная при различных значениях плотности и температуры методом молекулярной динамики. По общему виду эти кривые не сильно отличаются от кривы х, показанных на фиг. 8.6.2. Мы снова видим, что на очень малых расстояниях корреляции совершенно отсутствуют, затем следует подъем (теперь не такой крутой, как в случае твердых сфер) к первому, главному максимуму, за которым расположены один или два вторичных максимума. Как видно из фиг. 8.6.5, при увеличении плотности структура становится более резко выраженной, как и в случае твердых сфер — высота всех пиков возрастает кроме того, крутизна первого подъема увеличивается и максимум [c.312]

Теперь обсудим некоторые микроскопические свойства системы вблизи критической точки. Главным инструментом структурного исследования является изучение парной корреляционной функции как в теоретическом, так и в экспериментальном отношении. Мы уже рассматривали главные свойства этой функции в гл. 7 и 8. Напомним формулу (7.2.12), которая связывает парную корреляционную функцию и сжимаемость [c.348]

Используемое здесь обозначение подчеркивает тот факт, что равновесная парная корреляционная функция зависит параметрически от температуры. (Она также зависит от плотности, но зта зависимость явно не выписывается.) Записанная через фурье-образ Vk (Г), определяемый выражением (7.5.22), эта формула принимает вид [c.349]

В гл. 17 был разработан общий формализм для изучения временной эволюции системы многих тел. С помощью абстрактных обозначений f, F,. 55, и т. д. нам удалось достигнуть в этом формализме высокой степени компактности. Однако в реальных задачах необходимо уметь преобразовывать зти абстрактные символы в кинетические уравнения или выражения для парной корреляционной функции и т. д. Общие представления о подобном преобразовании были проиллюстрированы в гл. 18 на простейшем примере газа со слабым взаимодействием. Здесь для простоты Mst будем рассматривать только кинетическую компоненту f функции распределения, однако таким ше образом может быть рассмотрена и некинетическая ее компонента f. [c.255]

Такие функции не зависят от г и от х вследствие стационарности и однородности состояния, однако они зависят от расстояния г. Ясно, что наиболее важным примером функции типа (21.1.6) является парная корреляционная функция, исследованная в гл. 7. Очевидно, что при г = О корреляционная функция G z (г) переходит в функцию (21.1.4) [c.311]

Парамагнитные системы I 324 Парная корреляционная функция I 257, 285 Парное распределение I 256 [c.393]

Чтобы вывести уравнение для парной корреляционной функции 2, продифференцируем по времени соотношение 2 = /2 /i/i- Производные по времени от /2 и Д можно исключить с помощью уравнений (3.2.4) и (3.1.21). После этого остается с помощью формул (3.2.1) выразить двухчастичные и трехчастичные функции распределения через корреляционные функции. В результате всех этих преобразований получим уравнение [c.182]

Отметим сначала, что для невзаимодействующих частиц 2 = О так как оба члена в правой части уравнения (3.2.10) содержат операторы взаимодействия iL -j. Следовательно, путем итераций уравнения (3.2.10) можно попытаться найти парную корреляционную функцию в виде степенного разложения по взаимодействию. В низшем приближении g xi,x2,t) определяется первым членов в правой части. Подставляя этот член в (3.2.4), получаем замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения, справедливое с точностью до второго порядка по взаимодей-ствию. Чтобы найти из уравнения (3.2.10) следующее приближение (ж ,ж2, ) для парной корреляционной функции, подставим 2 = 9 " в функционал 2- Заметим, однако, что мы должны также подставить в этот функционал д = д т. е. трехчастичную корреляционную функцию в первом приближении. Ее можно найти из интегрального уравнения (3.2.9) при 5 = 3. Принцип дальнейших итераций понятен. [c.184]

Рис. 3.3. Диаграммное представление уравнения (3.2.10) для парной корреляционной функции

В качестве иллюстрации этих правил на рис. 3.3 приведено интегральное уравнение (3.2.10) для парной корреляционной функции в графической форме. Точками отмечены соединения дуг и свободных линий. Для нахождения явного вида функционала Q2 мы воспользовались уравнением (3.2.5). Выпишем в явном виде вклад одной из диаграмм [c.185]

Рис. 3.4. Графическое представление итерации парной корреляционной функции. Прямоугольник включает в себя сумму последних шести диаграмм на рис. 3.3

Чтобы понять общую закономерность, начнем с частного случая одной из сильно связных диаграмм разложения парной корреляционной функции 2- Эта диаграмма изображена на рис. 3.8. Математическое выражение, соответствующее этой диаграмме, имеет вид [c.188]

Рис. 3.8. Пример сильно связной диаграммы в разложении парной корреляционной функции

Рис. 3.9. Трехчастичные диаграммы с двумя вершинами из разложения парной корреляционной функции (3.2.16)

В диаграммном представлении корреляционных функций наибольший интерес представляет случай 5 = 2, поскольку парная корреляционная функция связана с интегралом столкновений. Подставив выражение (3.2.16) для Q2 в правую часть (3.2.4), получаем кинетическое уравнение [c.191]

Начнем с неравновесной парной корреляционной функции 2 ( 1, 2 5 )5 связанной с интегралом столкновений соотношением [см. (3.2.4)] [c.197]

Чтобы найти главный вклад эффектов запаздывания в парную корреляционную функцию, положим [c.198]

Это очень важное обстоятельство. Мы видим, что в действительности каждый член в диаграммном представлении парной корреляционной функции (3.2.16) и интеграла столкновений (3.2.18) является сложной функцией параметра плотности. [c.198]

После этих преобразований и подстановки парной корреляционной функции (3.3.4) в формулу (3.3.1) получаем интеграл столкновений в следующем виде [c.199]

Трехчастичные процессы. Рассмотрим теперь вклад трехчастичных процессов в парную корреляционную функцию и интеграл столкновений. Чтобы применить диаграммный метод, удобно ввести вспомогательную функцию G(x , 2 — г) из соотношения [c.199]

Рис. 3.13. Структура трехчастичных диаграмм разложения парной корреляционной функции

И с помощью (3.3.6) вычислим вклад трехчастичных процессов в парную корреляционную функцию. После группировки членов находим [c.201]

Можно также ввести /СгСг, О — парной корреляционной функции [c.197]

ПЕРКУСА — ИЕВИКА уравнение - интегральное ур-ние для парной корреляционной функции n, (r) жидкости или плотного газа [c.581]

Известно, что традиционный метод рентгеиоструктурного анализа аморфных тел и метод описания их атомного строения с помощью функции радиального распределения (ФРР) или парной корреляционной функции позволяют получать информацию только о структуре, усредненной по большому объему. Поэтому важное значение для расшифровки деталей строения аморфных сплавов приобретают высокоразрешающие методы структурного анализа. Эти методы и ре- зультаты, полученные с их помощью, подробно описаны в гл. 3. [c.13]

Рассмотрим теперь родственную величину — изотермическую сжимаемость. Как известно из разд. 4.6, эта величзша связана с флуктуациями числа частиц теперь выразим ее через каноническую парную корреляционную функцию. Выделим в нашей полной системе часть, ограниченную объемом Q. Так как зта парциальная система предполагается незамкнутой, ситуация очень похожа на рассмотренную в разд. 4.5, когда мы вводили большой канонический ансамбль. Заметим теперь, что среднее число частиц в объеме Q легко получить из выражения (3.1.3) для плотности. [если использовать также (3.1.11), (3.1.12)] [c.260]

Эта очень четкая формула показывает, что квантовые корреляции являются явными функционалами от одночастичной фзшкции распределения. Мы можем теперь определить зависящую от расстояния парную корреляционную функцию с помощью формулы (3.6.15), которая дает [c.269]

Применение ПЙ-уравнения к ЛД-системе дает хорошее приближенное выражение для щ (г) при низких плотностях, но непригодно при высоких плотностях. Это можно видеть из кривой на фиг. 8.6.7, которая соответствует истинно жидкому состоянию Т == 0,88, п = 0,85). Первый максимум слишком высок и сдвинут влево. Однако по мере дальнейшего увеличения плотности обнарзживается новая удивительная особенность парное распределение может быть с поразительной степенью точности аппроксимировано парным распределением системы твердых сфер. Это ярко проявляется при рассмотрении фурье-образа парной корреляционной функции, т. е. структурного фактора а , определяемого формулой (8.1.5). На фиг. 8.6.8 структурный фактор для системы твердых сфер (вычисленный методом молекулярной динамики) сравнивается с экспериментальными данными для аргона и крип- [c.313]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Все результаты, приведенные в данном разделе, можно обобщать и на случай магнетиков. Роль парной корреляционной функции тогда играет двухспиновая корреляционная функция, свойства которой подобны свойствам функции Va (г). Мы не будем сейчас обсуждать эту проблему, так как еш е не рассматривали магнитные системы с микроскопической точки зрения (см. гл. 10). [c.353]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

Сравнивая выражения (3.2.41) и (3.3.1), видим, что в низшем нриближении но плотности парная корреляционная функция равна [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...