Критические индексы

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ [c.249]

Критические индексы а, а у, у р, 5 стали сейчас общепризнанными. [c.250]

Определить критический индекс у изотермической сжимаемости газа Ван-дер- Ваальса. [c.254]

Поведение изотермической сжимаемости Xj- в окрестности критической точки (при 7 >7 ь) определяется критическим индексом у [c.369]

Термодинамическая теория критических индексов [c.176]

Критические индексы а, а, у, у Р, б стали сейчас общепринятыми. [c.177]

В литературе неоднократно указывалось на существование аналогии формального характера между неравновесными фазовыми переходами порядок—порядок, порядок—хаос, хаос—хаос в динамических системах и фазовыми переходами II рода в равновесных системах [186, 187]. Так, и в том, и другом случаях обнаруживаются степенные зависимости параметров порядка от разности между соответствующими бифуркационными параметрами и их критическими значениями. При этом показатели степени (критические индексы) универсальны для целого класса систем, совершающих фазовый переход [186]. [c.106]

Уподобляя кривую Кох линиям теплопроводности, получим изменение времени в 16 раз при изменении масштаба в 3 раза. Поэтому -г имеет порядок а , где критический индекс а равен [c.356]

Напомним формулировку простейшей решеточной задачи теории протекания [49]. Допустим, каждый узел решетки, представляющей совокупность узлов и связей, с вероятностью х может быть помечен (например, окрашен в черный цвет). Совокупность связанных друг с другом черных узлов называется черным кластером. При х = О в системе нет черных кластеров, при х 1 черные кластеры представляют собой в основном одиночные узлы, пары, тройки и т. д. С другой стороны, при х = 1 все узлы черные при 1-х 1 в системе имеется бесконечный черный кластер. Должна существовать критическая концентрация Хс, при которой происходит переход от одного режима к другому — в системе впервые возникает бесконечный черный кластер. Образование бесконечного кластера есть фазовый переход, который описывается определенным набором параметров — критических индексов. [c.58]

Простота исходной формулировки и высокая эффективность алгоритмов при реализации на ЭВМ позволяют использовать теорию протекания в качестве логической основы для моделирования перколяционными переходами процессов, происходящих при прессовании дисперсных систем. Ключевым понятием теории протекания является понятие о критических индексах. Проиллюстрируем их роль в физических процессах на примере вычисления контактного сечения на первой стадии уплотнения. [c.58]

Таким образом, т может быть представлено в виде отношения двух критических индексов, имеющих четкий физический смысл [c.59]

Поскольку критический индекс в (3.72) величина постоянная, то в [102] сделан вывод о том, что извилистость не играет существенной роли и предположение М. Био о ее влиянии на поглощение звука не оправдывается. В этой связи необходимо сделать два замечания. [c.90]

Во-первых, критический индекс V не характеризует явным образом извилистость. Он определяет радиус корреляции, который в свою очередь через г в определенном смысле будет отражать извилистость или, правильнее сказать, структуру сетки пор. [c.90]

Все перечисленные задачи типа структура — свойства предусматривают рассмотрение системы в статическом состоянии. Более сложный класс задач связан с изучением процессов формирования структур, определением критических индексов процессов, в том числе фрактальной размерности. Особый класс составляют обратные задачи — определение структур, а далее и технологии их получения для обеспечения заданных свойств материалов. [c.139]

Как следует из (4.7), V в логарифмических координатах характеризует быстроту изменения радиуса корреляции кластера в зависимости от изменения концентрации час — тиц, т. е. является фактически технологической скоростью процесса структурообразования, поэтому несмотря на то что характер кластера меняется, для сопоставимости структур критический индекс V должен быть постоянным. [c.148]

Рассматривая совместно формулы (7.33), (7.27) и (7.29), можно сказать, что зависимость количества краски на оттиске от давления на участке А В диаграммы на рис. 7.26 имеет довольно сложный нелинейный вид. Она зависит от структурных параметров как краски, так и бумаги. В частности, от параметра п, характеризующего степень нелиней — ности краски. Для бумаги достаточно знать фрактальную размерность О и два критических индекса и V. Критиче — ские индексы также связаны с О через общие соотношения теории структур [52]. [c.280]

В главе 9 мы отмечали, что статистическая теория крупномасштабных (гидродинамических) флуктуаций служит основой для описания процессов переноса в окрестности критической точки. За последние тридцать лет в теории фазовых переходов и критических явлений был достигнут существенный прогресс, но до сих пор даже наиболее микроскопические методы в критической динамике [30, 82] являются, по существу, феноменологическими. Эти методы, основанные на стохастических уравнениях переноса типа уравнений Ланжевена, которые обсуждались в разделе 9.2.3, позволяют вычислить так называемые динамические критические индексы для наиболее сильно расходящихся коэффициентов переноса. Однако более тонкие эффекты, связанные со слабыми аномалиями , не удается последовательно описать в рамках чисто феноменологического подхода ). По-видимому, здесь требуются новые принципы построения функционала энтропии для нелинейных флуктуаций, основанные на методе статистических ансамблей. [c.281]

В [66] показано, что критические индексы, определяющие термодинамические свойства системы определяются через индексы а и т в частности [c.35]

В настоящее время в литературе часто встречаются утверждения об аналогии между переходами динамических систем от движений одного типа к движениям другого типа (например, от состояния равновесия к периодическому движению, от регулярного движения к хаотическому, от одних хаотических режимов к другим и т. п.) и известными в статистической физике фазовыми переходами второго рода [56, 106, 127, 232, 241, 298, 309, 327, 338, 339, 355, 356]. Действительно, между этими явлениями формально имеется много общего, что проявляется, в частности, в степенной зависимости некоторых величин, имеющих смысл параметра порядка (или беспорядка), от разности между бифуркационным параметром и его критическим значением. (В статистической физике роль бифуркационного параметра играет температура.) Особо важным является тот факт, что показатель" степени, называемый критическим индексом, универсален для целого класса систем, совершающих фазовый переход. [c.239]

Потенцируя это равенство, получаем (4.2 ). Записанный в форме (4.2 ) закон Фейгенбаума аналогичен закону изменения параметра порядка оз для фазового перехода второго рода с критическим индексом V. Отметим, что [c.241]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ (критические индексы) — показатели степеней в степенных зависимостях тормодинамич. величин от темп-ры, давления, плотности и т. д. вблизи точки фазового перехода 2-го рода (или критические точки). Типичная зависимость, например, теплоёмкости Су от темп-ры Т имеет вид Су Т—где Т( — темп-ра фазового перехода, сс — К, п. теплоёмкости. Кроме того, существует ряд К, п., характеризующих пространственное поведепие корреляц. ф-ций вблизи точки перехода. Осн. К. п. приведены в табл. 1. [c.524]

Теплопроводность газообразного фреона-13 при повышенных давлениях измеряли в нескольких лабораториях и полученные в работах [2.9, 4.4, 4.21] экспериментальные данные достаточно хорошо согласуются в перекрываюндейся области. В работе канадских исследователей [4.64] результаты измерений представлены только на графиках, а работы советских исследователей не упоминаются. Поэтому использование и оценка этих измерений затруднительна. Можно, однако, отметить, что в [4.64] выполнены подробные измерения теплопроводности фреона-13 в критической области и в жидкой фазе, причем зафиксированы пики вблизи Гкр и qkp, а также расслоение изотерм при больших Q в AJt, Q-диаграмме. Критический индекс избыточной теплопроводности на критической изохоре оказался близким к найденному для других веш,еств [0.4, 4.2 [c.167]

Таким образом, закон изменения параметра порядка со аналогичен соответствующему закону в случае фазового перехода II рода с критическим индексом V. При Х - Ц ) V/( X - Ц )< -v) по другую сторону перехода, при ц > Х , в качестве параметра "беспорядка принимают либо величину положительного ляпуновского показателя X, либо топологическую энтропию А, либо порог синхронизации В [186]. Вблизи значения для показателя X выполняется следующая степенная зависршость [186] [c.107]

Перколяционные кластеры относятся к классу фрак тальных кластеров. Фрактальная размерность перколяци онного кластера может быть выражена через критическ индексы р и V. Мощность перколяционного кластера, т. доля узлов или объема, принадлежащих кластеру, и ест собственно, плотность кластера. При изменении радиу корреляции I, т. е. концентрации. х, эта плотность в соот ветствии с (1.4) и (1.5) [c.32]

В дальнейшем при расчете упругих свойств перколяционной модели (см. рис. 2.15) условимся принимать порог Шкр = 0,15 0,03, так как для рассматриваемой модели т кр является топологической характеристикой, а не значением объемной концентрации, при которой возникает жесткость перколяционной системы. Критический индекс / при этом будем приравнивать t — 1,6-=-2 в связи с тем, что в данной модели критический индекс не зависит от свойств компонентов, а влияние на эффективные модули упругости коэффициентов Пуассона компонентов учитьтается непосредственно при задании исходных данных. [c.206]

Идея такой аналогии ведет свое начало от работы Г. Хакена [486], в которой он обратил внимание на аналогию фазовых переходов и переходов через порог возбуждения в генераторах с мягким возбуждением. Критический индекс для зависимости амплитуды колебаний вблизи порога от превышения над порогом возбуждения равен 1/2. В дальнейшем указанная аналогия была развита Ю. Л. Климонтовичем [191, 192], рассмотревшим влияние шума на генератор вблизи порога, т. е. в критической области. В отличие от фазовых переходов в равновесных системах, рассматриваемых в статистической физике, переходы, связанные с бифуркациями в динамических системах, принято называть неравновесными фазовыми переходами [355, 487Х Хотя, как уже указывалось, аналогия между переходами порядок — порядок , порядок — хаос , хаос — хаос и фазовыми переходами носит во многом формальный характер, она весьма полезна, так как [c.239]

Смотреть страницы где упоминается термин Критические индексы : [c.249] [c.176] [c.308] [c.141] [c.41] [c.107] [c.355] [c.32] [c.32] [c.59] [c.59] [c.85] [c.139] [c.147] [c.235] [c.255] [c.179] [c.203] [c.217] [c.229] [c.178] [c.251] [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...