Решение исходных уравнений

Аналитическая форма —запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций внутренних и внешних параметров. [c.147]

Достаточность. Пусть 5к и 5 удовлетворяют условию теоремы. Очевидно, что тогда 5 = 5 + 5к есть решение исходного уравнения. Продифференцируем по уравнение для 5к, обозначив для краткости рк - 35к/3хк [c.650]

Докажем, что оба корня его действительные и положительные. Тем самым будет доказано, что решение исходных уравнений можно искать в тригонометрической форме. Из уравнений частот f(fe ) =0 найдем значения функции f при k = Q, 13.1 си/ ап, С22/а22, оо. Положим для опреде- [c.212]

Таким образом, решение исходного уравнения Пуассона в задаче об изгибе мембраны имеет вид [c.182]

Таким образом, решение исходного уравнения [c.46]

Решение. Представим решение исходного уравнения в виде [c.153]

Решение исходного уравнения [c.172]

Решение. Исходные уравнения являются одномерными уравнениями Шредингера. Пусть Xo(t) — частное решение уравнения [c.254]

Следовательно, решение исходного уравнения представлено в терминах коэффициентов разложения в ряд Тейлора решения уравнения (3) [c.274]

Решение исходных уравнений 1= - [c.326]

Подставляя эти функции в (3), получим решение исходного уравнения [c.335]

Рассмотренные в учебной литературе [6, 8, 32, 49, 69, 72 и др.] и в отдельных монографиях [15, 27, 33, 83 и др.] точные решения исходных уравнений линейной теории упругости получены лишь для ограниченного класса тел и нагрузок. [c.57]

Заметим, что при достаточно малых значениях Дх решение уравнения (3.11) устойчиво и сходится к точному решению исходного уравнения (3 9). Численный метод решения дифференциальных уравнений с использованием разностной схемы вида (3.11) носит название метода Эйлера. [c.59]

Порядок аппроксимации определяет таким образом и точность численного решения исходного дифференциального уравнения. Тем не менее для оценки качества разностной схемы с точки зрения возможности обеспечения на ее основе той или иной точности определения искомой величины служит и специальная характеристика, называемая порядком точности разностной схемы. Разностная схема имеет порядок точности р, если погрешность результатов численного решения исходного уравнения пропорциональна шагу сетки в степени р. [c.60]

Располагая соотношениями (7.23) и (7.24), можно построить алгоритм численного решения исходного уравнения (7.19). [c.239]

Будем теперь искать решение исходного уравнения (2.5.2) в виде [c.74]

Амплитуда стационарного колебания определяется решением исходного уравнения (11.1.11), удовлетворяющим граничным условиям (11.1.12) и (11.1.15). В консервативной системе (р = 0) периодические движения возможны с любой амплитудой, зависящей от начальных условий. В неконсервативной системе (ц= 0) периодические движения существуют лишь с вполне определенными амплитудами, соответствующими равенству вклада энергии за счет отрицательного сопротивления и потерь в активном сопротивлении линии. В частном случае мягкого режима, как известно, имеется лишь одна стационарная амплитуда, о — амплитуда предельного цикла, близкого к одной из замкнутых траекторий соответствующей консервативной системы. [c.351]

Таким образом, получаем, что любое рещение уравнения (3.4 ) при выполнении условия (2.23 ) обращает в нуль все добавки (3.6) и, следовательно, является решением исходного уравнения (3.4). [c.381]

Общее решение исходного уравнения (22.1) с учетом (22.2), (22.6), (22.8) и сказанного относительно знака постоянной k имеет вид [c.221]

Решение. Исходными уравнениями теории пластичности будут [c.248]

Метод разделения переменных основан на подборе частных решений, удовлетворяющих уравнению (2.26) и граничным условиям. Линейная комбинация этих решений должна отвечать начальным условиям. Решение исходного уравнения представляется в виде произведения двух новых неизвестных функций, одна из которых (р зависит только от времени, а другая ф — только 01 координат. Подставив эти функции в уравнение (2.26), получим ф ф = == фУ ф, или после разделения переменных [c.85]

Теперь решение исходного уравнения (2.5) определяется при помощи обратного преобразования Фурье [c.140]

Приближенное решение исходных уравнений получится из равенств (56) при помощи формул указанного выше канонического преобразования Биркгофа, выражающих старые переменные через новые. Несложно проверить, что в рассматриваемом случае чисто мнимых корней характеристического уравнения линеаризованной системы уравнений движения величины Л/г к = 1, 2,..., п) также будут чисто мнимыми, Л/г = гП/г (/с = 1, 2,..., п), и, следовательно, старые переменные будут рядами синусов и косинусов аргументов, кратных П/г . [c.402]

Решение уравнения (3.27) при граничных условиях, отличных от условий шарнирного опирания, приводит к аналогичным результатам, но технически более громоздко. В общем случае решение этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами следует искать в виде v(x) = Ле", что приводит к характеристическому уравнению EJr -j- Pr k = 0. Четыре корня этого биквадратного уравнения дают возможность представить общее решение исходного уравнения в виде суммы четырех функций с произвольными постоянными Л - [c.102]

К. этой же группе блоков следует отнести и блок останова, который еще в процессе решения исходных уравнений оценивает по заданным признакам работу привода и выдает команду на останов по одному из задаваемых критериев. Введение в программу модуля останова позволяет автоматизировать расчеты большого числа вариантов при минимальных затратах машинного времени. [c.107]

Запись уравнений, устанавливающих преобразование входных переменных х , Х2,. -,х и У1,У2, Ур выходные г , 2а,. . ., 2 в виде соотношений (9.1), и их дальнейшее использование усложняют математические выкладки и делают более вероятным появление ошибок при решении практических задач. Поэтому от такой записи перейдем к матричной форме, являюш,ейся более удобной и компактной. Применение матричных методов в целом ряде случаев облегчает исследование точности технологических процессов со многими входными и выходными переменными, существенно упрощает и систематизирует операции по преобразованию и решению исходных уравнений, а также сокращает объем записи и делает результаты более обозримыми. [c.263]

Таким образом, в методе ВКБ по существу используется метод теории подобия, т. е. посредством подобного преобразования исходное уравнение приводится к стандартному, решение которого является приближенным асимптотическим решением исходного уравнения. [c.46]

Для низкочастотных колебаний, когда Sh[c.90]

Решение исходного уравнения с учетом граничных условий имеет вид [c.117]

Следует подчеркнуть, что классическое решение дифференциальных уравнений равновесия стержня или. нити (представление решения в квадратурах), как правило, практически мало полезно, так как все равно получение числовых результатов требует применения численных методов для выражений анализа решений. Это может быть гораздо сложнее, чем численное решение исходных уравнений. [c.47]

Коэффициент Грюнайзена, введенный при решении исходных уравнений, определяем по (6.15) [c.131]

В обоих случаях рационально пользоваться графическим методом решения исходных уравнений. [c.172]

Как уже было отмечено, не все решения квадрированного уравнения будут решениями исходного уравнения первого порядка. Для того чтобы из решений квадрированного решения выделить решения, удовлетворяющие уравнению первого порядка, учтем, что в нерелятивистском случае компоненты и волновой функции стремятся к нулю. Переход к нерелятивистскому случаю эквивалентен устремлению скорости света к бесконечности, при этом постоянная тонкой структуры а 0. Следовательно, формально переход к нереля- [c.397]

Очевидно, что использование аппарата краевой задачи для случая разрывных коэффициентов и разомкнутых контуров позволяет построить соответствующую теорию и для сингулярных интегральных уравнений. При этом вводится понятие союзного решения союзного уравнения, которое ограничено в тех точках, в которых задается неограниченным решение исходного уравнения и наоборот. С учетом этого формулировка теорем Нётер сохраняется полностью. [c.55]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Учет раопределенности параметров парогенератора в направлении оси потока рабочего тела впервые сделан в 1953 г. [Л. 83]. С тех пор удалось найти аналитические решения для математических моделей как отдельных элементов парогенератора, так и всего парогенератора, в целом, но число этих решений весьма ограниченно. В большинстве случаев получить аналитические решения невозможно, и динамичеоюие характеристики могут быть шкле ы численно путем решения исходных уравнений на электронных вычислительных машинах (ЭВМ). [c.8]

Функция 6/(1, т]) (рис. П-1), полученная как решение частной задачи, описывает протекание многих физических процессов (теплообмена,, массообме-на, раапространсния электромагнитных волн и волн давления и т. д.). Знание основных свойств функции (/l(g, т ) необхо-дн.чо как для решения исходных уравнений при других видах и формах возмущающих ВОЗД0ЙСТВ.ИЙ, так и для нахождения наиболее удобного способа определения ее числовых значеиий. Некоторые из свойств, установленные в (Л, 40, 96, 115], будут приведены ниже. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...