Метод контактных преобразований

Оператор Й или его отдельный блок , соответствующий одному или группе колебательных состояний, называют эффективными гамильтонианами. Детальное рассмотрение методов операторной теории возмущений и эффективных гамильтонианов в молекулярной спектроскопии приведено в работе [36]. Здесь же мы кратко рассмотрим метод контактных преобразований (КП), суть [c.173]

Один из наиболее эффективных и наиболее широко используемых методов возмущений в спектроскопии молекул — это метод контактных преобразований (КП). Его основная идея состоит в том, чтобы, совершая над гамильтонианом унитарное преобразование и пользуясь разложением Хаусдорфа [c.31]

Алгоритм САВ на основе обобщенного метода контактных преобразований [c.68]

Метод контактных преобразований 31 Молекула линейная 9, 38 [c.244]

В этом параграфе мы выведем при помощи метода контактных преобразований результаты, полученные в 8.15. [c.211]

Покажем теперь, как- осуществить дальнейшее понижение числа уравнений — с восьми до шести. Это делается с помощью процедуры, предложенной Якоби и известной как исключение узлов ). Коэффициент при — са в выражении (29.8.5) равен моменту количеств движения системы относительно точки О. Как показывают уравнения движения, эта величина сохраняет постоянное значение. Основная идея метода Якоби заключается в применении такого контактного преобразования, в котором выражение для момента количеств движения [c.585]

Дифференциальные уравнения (2) с учетом граничных условий методом интегральных преобразований сводятся к системе трех интегральных уравнений 1-го рода относительно вектора неизвестных контактных напряжений д д1,д2. з [c.321]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Гамильтонова механика проникла в общую теорию относительности и континуальную теорию дислокаций, т. е. в совершенно различные области теоретической физики. Одновременно происходило совершенствование и расширение средств аналитического решения задач механики. Например, теорема Остроградского— Гамильтона — Якоби может быть связана с теорией канонических преобразований. Еще в прошлом веке Ли обобщил соответствующие представления и открыл группу контактных преобразований канонических переменных, которые теперь принято называть преобразованиями, принадлежащими группе преобразований Ли. Теоретико-групповой метод начал интенсивно развиваться в последнее время. [c.7]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Теорема, таким образом, доказана. Она будет использована в качестве критерия каноничности в методе, связанном с контактными преобразованиями, которые мы будем рассматривать в последующих параграфах. [c.208]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Тремя основными методами управления процессом изнашивания являются следующие [10, стр. 36 принцип защитных слоев, т. е. применение смазки, поверхностных пленок, покраски, различного типа слоев между поверхностями раздела принцип преобразования, в соответствии с которым благодаря удачному выбору пар контактирующих металлов, их твердости, обработки поверхности или величины контактного давления уровни износа становятся допустимыми принцип направленности, в соответствии с которым действие процесса изнашивания направляется на элемент, который экономически целесообразно заменять. По мере износа этот элемент периодически удаляется и заменяется другим. Эти общие методы применимы не только в случае адгезионного износа, но и при абразивном износе. [c.578]

Увеличение точности описания поверхности требует разработки специальных численных методов при решении контактных задач, позволяющих работать с большими массивами данных [153, 205, 238]. В большинстве случаев определение контактных характеристик сводится к решению интегрального уравнения (1.5). Алгоритм расчёта контактных характеристик, непосредственно использующий данные о топографии шероховатой поверхности и основанный на обратных соотношениях, описан в [156]. Перспективным при численном решении задач дискретного контакта является использование методов, основанных на быстром преобразовании Фурье. Использование этих методов практически позволяет нивелировать различия при проведении расчётов для однородных тел и тел с покрытиями [209, 221, 229]. [c.14]

Задача решалась методом преобразований Фурье, примененном в [110] при исследовании плоских контактных задач для многослойных упругих тел. Образы Фурье Fi и F2 функций Эйри, являющихся бигармоническими в областях х,у) О < у < h и х,у) у > h , имеют вид [c.214]

Этот метод был экспериментально проверен для случая логарифмического преобразования, когда входное изображение кодировалось с помощью контактного логарифмического экрана, который [c.606]

Принцип действия индуктивных датчиков состоит в преобразовании линейного перемещения в изменение индуктивности катушки датчика. Индуктивный метод измерения линейных размеров основан на использовании контактных индуктивных датчиков, которые выполняются простыми или дифференциальными. [c.198]

Для чтения программы , т. е. для преобразования информации, зафиксированной на перфокартах или перфолентах, в электрические сигналы, применяются как контактные, так и бесконтактные методы. При одной из форм контактного метода (рис. П1.56, а) перфорированная карта или лента / лежит на поверхности контактной пластины 2. На поверхность карты опираются контактные щетки 3, каждая из которых представляет собой пучок стальных проволок, торцовая поверхность которого отшлифовывается под углом. В процессе чтения программы строчки программоносителя последовательно подводятся к щеткам. Щетки, совпадающие с отверстиями программоносителя, приходят в соприкосновение с контактной пластиной, к которой подведен ток, и через эти щетки будут поданы электрические сигналы. При перемещении программоносителя щетки приподнимаются. [c.523]

Для чтения программы, или другими словами, для преобразования той информации, которая зафиксирована на перфокартах или перфолентах в электрические сигналы, применяются как контактные, так и бесконтактные методы. [c.223]

Преобразование полученных вариационных неравенств (11), (20) к задачам минимизации функционалов может быть дано стандартными методами теории упругости. Однако для того, чтобы иметь возможность сформулировать условия существования и единственности решения и — в некоторых случаях — установить теоремы о гладкости, а также изучить более сложные и важные для приложений многомерные контактные задачи, приведем ряд определений и теорем из функционального анализа (ФА) и теории оптимизации (ТО). [c.97]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Его собственные значения могут быть достаточно произвольными. Обобщенный метод контактных преобразований реализуется в рамках описанной выше формальной структуры. Отличие заключается в том, что супероператоры <...), (... ) заменяются на [c.36]

Детальное изложение метода обобщенных контактных преобразований в рамках данной книги невозможно все интересующие читателя сведения можно найти в монографии [18], где показано, что из обобщенного метода контактных преобразований как частные случаи могут быть получены различные формулировки вырожденной и квазивырожденной теории возмущений. [c.37]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Годографическое преобразование из пространства положений в пространство скоростей для двух неподвижных центров потребует дополнительного использования отражения (или переноса с отражением) и поверхностного увеличения. Усложнение или пересмотр этого, до сих пор еще неизвестного годографического преобразования, необходимые для перехода от задачи двух неподвижных центров к ограниченной задаче трех тел, приведут к появлению вращения. Годографическое преобразование для одного притягивающего центра является конформным в действительности это контактное преобразование [11—14]. Но отражение — это уже не конформное, а изогональное преобразование, в то время как вращение не сохраняет ни угловой меры изогональности, ни угловой меры и направления конформного преобразования. Соответствующее исследование методами теории преобразований должно помочь выяснить многие непонятные свойства траекторий в ограниченной задаче трех тел, после того как будет рассмотрено влияние этих элементов преобразования на траектории в данном векторном пространстве. Предварительное исследование показывает, что годографический анализ после преобразования из необходимого пространства годографических [c.81]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Формулируется и доказывается теорема Эмми Нетер в приложении к задачам аналитической механики с конечным числом степеней свободы. Приведено обобщение теоремы, связанное с учетом калибровочной ршвариантности функции Лагранжа (результат Э. Нетер — Е. Бес-сель-Хагена). Показана связь теоремы Э. Нетер с методом С. Ли отыскания первого интеграла, соответствующего контактному преобразованию фазовых перемшных. Обсуждаются теоремы Пуассона и Лиувилля с позиций результата Э. Нетер. [c.109]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

Теперь от лагранжевой формы уравнений движения мы можем обычным путем перейти к гамильтоновой форме. С помощью (10.91) и (10.92) в выражении (10.99) можно исключить скорость ф и получить гамильтониан Я = = Я (Яц, x , t) как функцию от сопряженных канонических переменных (Рд, х ) и t. Тогда уравнения движения можно записать в гамильтоновой форме dPix, dt = — дН1дх dx4dt — дН дР и соответствующим выбором контактного преобразования использовать метод интегрирования Гамильтона —Якоби. [c.279]

Во многих руководствах по небесной механике большие разделы посвящены каноническим уравнениям Гамильтона, методу Гамильтона—Якоби и теории контактных преобразований . Детальное изучение этих вопросов выходит за пределы нашей книги, однако, принимая во внимание важную роль, которую они иг рают в динамике, здесь будет приведен очень краткий перечень основных сведений. Более полное изложение читатель может нанти в книгах Смарта, Штерна или Пламмера, указанных в списке рекомендуемой литературы в конце главы. [c.215]

Метод расчета многокомпонентного массо- и теплообмена в движущихся средах предложен в (11. Особенность этого метода состоит в том, что с его помощью можно решать задачи массообмена, организованного на различных контактных устройетвах тепломассообменных аппаратов, работающих во всевозможных гидродинамических режимах. Суть метода состоит в том, что все уравнения тепломассообмена в многокомпонентных смесях, записанных в матричном виде, с помощью известных матричных преобразований редуцируются в уравнения скалярного вида, решения которых либо известны, либо значительно упрощаются. [c.85]

Другое приложение общего решения задачи, выраженное через бесселевы функции, было дано Надаи при исследовании изгиба круглых иластинок силон, приложенной в центре ) (рис. 217). Метод, основанный на использовании преобразования Ханкеля и применимый к толстым плитам, иолубеско-нечному телу, контактным задачам и задачам о круговой трещине, ширеко использовал Снеддон ). [c.426]

Уточненный расчет распределения напрял ений в таких соединениях произведен лишь в последние годы с помощью ЭВМ [15, 43, 47]. В работе [58] с использованием теории функций комплексного переменного и конформных преобразований определены напряжения в пазах соединения в условиях упругости при заданных нагрузках на контуре. Контактная упругая задача для трехзубого замка рассмотрена в работе, [67]. Решение выполнено методом конечных элементов и проверено методом фотоупругостн. Описанный в этой статье подход к решению коцтактной задачи использовался позднее в работе [47] для определения поля напряжения в деталях соединения в условиях ползучести. [c.177]

Важной характеристикой измерений является метод измерении — совокуп ность приемов использования принципов и средств измерений [6]. Однако в назва ниях методов часто указывают только главные отличительные особенности метода например принцип действия (токовихревой, электродинамический, оптический), либо используемые средства измерения (электрические, неэлектрнческие), либо приемы использования (контактные и бесконтактные, прямого преобразования уравновешивани я). [c.108]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Во всех описанных выше случаях при рассмотрении контактных задач способом преобразования исходных уравнений будет являться способ приведения их к уравнениям Фредгольма второго рода путем обращения интегралов в левой части уравнений (7.3) — (7.6). Это метод Т. Карлемана [43]. В результате указанного преобразования, во-первых, в явном виде выделяются особенности в решении, во-вторых, получаются уравнения Фредгольма второго рода, методы решения которых разработаны весьма подробно. [c.289]

Контактные датчики, основанные на оптических принципах работы. Контрольные устройства с использованием оптических способов преобразования импульса весьма разнообразны. Наибольшее ирименение получили фотоэлектрические датчики, основанные на изменении сопротивления фотоэлементов при изменении интенсивности светового потока, в свою очередь занисящего от размера измеряемой детали. Широко применяется метод оптичеокото рычага, преобразующий механическое перемещение в откл онение светового луча. [c.351]

В трехмерной теории упругости в качестве тела, имеющего угловую линию часто брали четверть пространства [18,32,33,51-53,59,63-69], получая приближенные решения при помощи интегрального преобразования Фурье. Например, в работе [33] изучена задача о четверти пространства, жестко заделанной по одной стороне и нагруженной по другой нормальными и касательными усилиями. Для нормального напряжения в заделке составлено интегральное уравнение первого рода и исследован характер особенности решения вблизи ребра. Большой интерес к задачам для упругой четверти пространства проявляют американские и японские механики. Численный метод компенсирующих нагрузок был применен Хетени для получения общего решения для четверти пространства [66] (в западной печати эта задача теперь носит имя Хетени). Задача Хетени пересматривалась и алгоритм ее решения упрощался [65, 67], затем методом типа конечных элементов была рассмотрена контактная задача о действии прямоугольного штампа на упругую четверть пространства [68 . [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...