Гипергеометрические ряды

Это уравнение гипергеометрического ряда Гаусса, в котором [c.225]

В этой форме уравнение отождествится с уравнением гипергеометрического ряда, если положить [c.226]

Гипергеометрические ряды I (1-я)—140 Гипоидные передачи 2 — 336 Гипотеза пластичности Геста-Мора 1 (2-я) — [c.48]

Вследствие этого полиномы Якоби являются обрывающимися гипергеометрическими рядами. [c.140]

Функцию Е к, я/2) вычисляем разложением ее в гипергеометрический ряд [c.159]

Решение однородного уравнения, соответствующего (1.64), выражается с помощью гипергеометрических рядов [56]. [c.20]

Это так называемый гипергеометрический ряд. Он сходится при всех значениях х, меньших 1, и может быть применен для представления одного из интегралов уравнения (d). Подставив вместо а, р и f их значения (f) и введя обозначение [c.596]

В (20), (21) F a,—k n 2) — гипергеометрическая функция [4], в более общем случае она представима гипергеометрическим рядом, но [c.291]

Зональные функции. Гипергеометрические ряды 141 [c.140]

Встречающиеся здесь ряды принадлежат к гипергеометрическим рядам если мы вместе с Гауссом ) напишем [c.140]

Если обозначить через F ,r],(-, z) гипергеометрический ряд Гаусса [39 [c.458]

В дальнейшем будем предполагать, что и г) являются комплексно сопряженными числами, т.е. справедливо неравенство В > 1/4, которое заведомо выполнено для однородного диска (Лз = 2Лх = (ma )/2, В = 4/3). Отметим [39], что гипергеометрический ряд сходится равномерно на любом отрезке числовой оси, лежащем внутри интервала — 1 < 2 < 1. [c.458]

Таким образом, уравнения движения допускают, помимо интеграла энергии, еще два первых интеграла, которые заданы неявно соотношениями (102) и (103) и представляются в виде гипергеометрических рядов. [c.459]

Суммируя гипергеометрические ряды, входящие в решения (4.10.6) и (4.10.11), вычисляем на разных радиусах тепловые напряжения В табл. 5 [c.134]

Это есть известное уравнение для гипергеометрического ряда. Составляя характеристическое уравнение для показателя р в области точки т = О, имеем [c.118]

Представим Kg z) в виде гипергеометрического ряда при 2>1, используя равенство (7.56) [c.389]

Уравнение интегрируют с помощью гипергеометрических рядов [3, 7, 10]. [c.593]

Ряд (2.5) называется гипергеометрическим рядом. Так как постоянное число и линейная функция являются решением уравнения (2.1), то ниже написанный ряд также является его решением [c.474]

Р — гипергеометрический ряд, а величины а, и 6, определяются, как и ранее, из соотношений [c.484]

Гипергеометрический ряд и гипергеометрическая функция [c.366]

В окрестности особой точки z = 1 решения гипергеометрического уравнения (4.5.27) представляются гипергеометрическими рядами [c.367]

Приведем выражения некоторых элементарных функций через гипергеометрический ряд [17] [c.368]

В небесной механике и астродинамике чаще всего встречается гипергеометрический ряд с вещественным аргументом, который в дальнейшем будем обозначать буквой х. [c.368]

Первое решение — функция Лежандра 1-го рода, выражаемая с помощью гипергеометрического ряда [c.370]

Если к = п, р = т, где — натуральное, а т = О, 1,. п, г = X, то гипергеометрический ряд, входящий в выражение присоединенной функции Лежандра 1-го рода, обращается в обобщенный полином [c.372]

Сравним ряд (И) с гипергеометрическим рядом Гаусса, который определяется формулой [c.357]

Известно, что гипергеометрический ряд Гаусса удовлетворяет некоторому линейному дифференциальному уравнению второго порядка. Таким же свойством должен обладать и что легко проверить. Действительно, мы видим, что отношение общего члена ряда (11) к предыдущему равно [c.357]

Сложнее обстояло с расчетом оболочек вращения на неосе-симметрнчные нагрузки. Наиболее важной из них является обратносимметричная нагрузка, иногда называемая также ветровой . Для сферической оболочки соответствующая задача была решена в диссертации Э. Шверииа [286], который (видимо, желая угодить своему учителю и оппоненту Г. Рейсснеру) преобразовывал дифференциальные уравнения в духе, типичном для цюрихской школы, стремясь получить решение в форме плохо сходящихся в данном случае гипергеометрических рядов, что ему и удалось. При этом были обнаружены две квадратуры, а также юзмож-ность комплексного преобразования, так что расчет сферической оболочки на ветровую нагрузку в итоге оказался сведенным к интегрированию одного уравнения второго порядка. Последний результат был обобщен затем в работе [126] для оболочек вращения произвольной формы. [c.186]

Для нахождения статистических характеристик суперпозиции медленно флуктуирующего некогерентного сигнала и быстро флук-туирущего шумового тюля (7 Дсо<с1) необходимо знать спектральные (или корреляционные) свойства шумового поля. При экспоненциальной и прямоугольной формах корреляционных функций общие выражения для производящей функции и распределения вероятностей отсчетов приведены в (10 б) табл. 1.1). Если воспользоваться выражением для гипергеометрического ряда (28, 54], то формула распределения вероятностей отсчетов приобретает более компактный вид. В двух предельных случаях 1) разность частот 1 и С02 такова, что р=1 2) частоты щ и сог близки, T oi—со2 >1, р- 0, производящие функции равны произведениям производящих функций, соответствующих геометрическому и отрицательно-биномиальному, распределениям (с некоторыми изменениями параметров). Распределения Р(п, Т) в этих случаях могут быть записаны как свертки двух указанных распределений (10 б) 1 2 табл. 1.1). [c.49]

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции (/ . или / 2,г) не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции А . Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов. I [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...