Контактная задача Герца

Таким образом, решение контактной задачи Герца (1857—1894) приводится к нахождению потенциала простого слоя ц. [c.350]

Итак, соотношения (2.2.79) и (2.2.80 ) образуют систему уравнений контактной задачи Герца. Решение этой задачи общеизвестно, оно основано на представлении [c.131]

Приведенное решение статической контактной задачи Герц счел возможным применить при изучении удара упругих тел в тех случаях, когда продолжительность удара значительно превосходила время прохождения прямой и обратной упругих волн по соударяющимся телам, т. е. когда можно пренебречь колебаниями, вызванными соударением. В этом случае сила удара Р = а/Д а, где Да = (т - --Ь т 1 т т , I = 1, 2) — массы тел. [c.132]

Контактная задача Герца 130—137 Копер 13 [c.440]

Контактная задача Герца [c.378]

Величину радиуса площадки контакта R определяют по формуле, полученной из решения контактной задачи Герца для двух сферических поверхностей (см. 51). При [c.458]

Эти напряжения имеют порядок Р/лс , и их распределение аналогично распределению напряжений в контактной задаче Герца о сжатии шаров. [c.22]

В случае осесимметричной контактной задачи Герца явные формулы для компонент напряжений в упругом полупространстве, на границу которого действует нормальное давление [c.80]

Мощность сил трения при верчении шарика определится по формулам трения для пяты (см. гл. 15). Поверхность трения представит круг, диаметр которого равен диаметру упругой площадки контакта шарика с плоскостью АТ. Определение потерь на трение при верчении требует знания закона распределения контактных напряжений на упругой площадке контакта. Это становится возможным в результате решения контактной задачи Герца. Вследствие громоздкости выкладок, отсутствия точных данных о коэффициентах трения качения и скольжения предпочтительнее соотношения между силами Р и Q устанавливать на основании экспериментальных данных. [c.502]

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ГЕРЦА [c.33]

Граничные условия в контактной задаче Герца являются частным случаем условий [c.38]

Как следует из решения контактной задачи Герца, максимальное значение Тд максимального касательного напряжения при взаимодействии двух параболоидов вращения достигается под поверхностью контакта на оси симметрии в точке. Значение гд = а<5о находится из условия [c.40]

Условия минимума / в сочетании с кинематическими усло-ми контакта устраняют неопределенность постановки контактной задачи Герцем, указанную, как было отмечено выше, А. И. Лурье и И. Я. Штаерманом. [c.74]

Рассмотрена задача о распределении давления на площадках микроконтакта. Ее удалось решить, сведя к модифицированной контактной задаче Герца для отдельных микровыступов взаимодействующих поверхностей. С привлечением теории выбросов случайных процессов рассчитана функция плотности вероятности распределения величины нормального давления на пятнах контакта. Показано, что существует достаточно четкий максимум после начала процесса и последующий выход на стационарный уровень. Расчетные фэр-мулы позволяют описать изменение коэффициента трения и активности АЭ в неустановившихся режимах трения - в процессе приработки, при разрушении смазочного слоя или покрытия, при скачкообразном изменении скорости скольжения или нагрузки. [c.186]

О расчете цилиндрических катков. Эта контактная задача теории упругости встречается при расчете опорных частей мостов, головок железнодорожных рельсов и т. д. (рис. 7.1Н, а). Вследствие деформирования катка и опорных поверхностей касание тел произойдет по некоторой поверхности в виде узкой прямоугольной полосы, называемой площадкой контакта (рис. 7.18, б). Г. Герц показал, что на малой площадке контакта давление распределяется по закону полуэллипса (рис. 7.19) [c.164]

Интегрирование ведется по площади поверхности давления тел. Заметим, что эта площадь зависит от q, из чего следует, что уравнение (5.33) является нелинейным. Такая ситуация типична для задач рассматриваемого типа, получивших название контактных задач теории упругости. В общем случае, как показал Генрих Герц, контур давления является эллипсом, полуоси которого по направлению [c.143]

Для понимания принципиального подхода при решении контактных задач рассмотрим взаимодействие цилиндров (задача Герца). [c.227]

Герцем в рамках теории упругости решена фундаментальная контактная задача статики. Приняв допущение, что зависимость между местным упругим перемещением и контактным усилием при ударе имеет такой же вид, как в статике, пренебрегая силами инерции и считая тела абсолютно твердыми, он впервые раскрыл закономерности упругого удара. В противоположность классической теории теория Герца основана на предположении доминирующего значения локальных эффектов, возникающих в зоне касания соударяющихся тел. Однако она применима лишь, когда продолжительность удара значительно превышает время прохождения упругих волн в прямом и обратном направлениях через соударяющиеся тела. [c.7]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Основное математическое отличие рассматриваемой контактной задачи от классической (задачи Герца) состоит в том, что в уравнение равновесия входит неизвестное усилие jVo, несколько усложняющее алгоритм решения контактной задачи. Связь этого усилия с перемещениями фланцев можно установить из условия совместности перемещений фланцев с опорными торцами гайки и головки болта. [c.142]

Полимерные материалы являются телами, деформации которых в значительной мере зависят от времени и скорости изменения нагрузки. Следовательно, площадь контакта (см. часть II гл. 2), сближение, распределение напряжений в зоне контакта будут зависеть от временных параметров. В процессе деформации коэффициент Пуассона стремится к 0,5, поэтому предположение о несжимаемости материала допустимо при расчете фактической площади контакта. Обычно подшипниковые узлы до начала движения длительное время находятся в нагруженном состоянии. Поэтому вследствие вязкоупругой природы полимера увеличивается площадь силового контакта при постепенном уменьшении толщины пленок. При решении линейной вязкоупругой контактной задачи [I] было показано, что площадь контакта отдельной сферической неровности можно рассчитывать по формуле Герца. [c.61]

Решение этой контактной задачи получено из общего случая контакта двух тел. Увеличивая полуось а эллипса соприкосновения, Герц получил в пределе случай сжатия цилиндров бесконечной длины с параллельными образующими. [c.28]

К 6. Начало рассмотрению контактных задач было положено в классическом мемуаре Г. Герца [c.918]

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих теорию контакта упругих тел. Эта наука ведет свое начало от работ Г. Герца (1882) и Ж. Буссинеска (1885). Развитие механики контактного взаимодействия в России имеет славные традиции, заложенные трудами А. Н. Динника и Н. М. Беляева в первой половине прошлого века. Начало бурного развития механики контакта твердых тел совпало с годами Второй мировой войны. Сегодня уже невозможно в небольшой по объему книге охватить многочисленную литературу по контактным задачам, нашедшую свое отражение в коллективных обзорах под редакцией Л. А. Галина (1976), И. И. Воровича и В. М. Александрова (2001). [c.4]

Таким образом, в замкнутой форме получено приближенное решение интегрального уравнения (5.1) осесимметричной контактной задачи для шероховатого упругого полупространства. Параметры а и ро аппроксимации контактного давления (5.2) выражены через заданные величины Jo и Д по формулам (5.18) и (5.20). Множители, отличающие выражения (5.18), (5.20) и (5.21) от соответствующих в теории Герца, зависят от показателя /3, для которого выведено нелинейное уравнение (5.22). При этом функции, фигурирующие в левой части (5.22) определены формулами (5.15)-(5.17) и (5.19). [c.193]

Начало теории контактных напряжений и деформаций было положено в работах Г. Герца в 1881 году. Затем трудами отечественных ученых данный раздел теории упругости был значительно расширен. В последние годы получили развитие методы решения контактных задач теории пластин и оболочек канонических форм [c.127]

Большой интерес представляют контактные задачи с неизвестной заранее поверхностью контакта. Первые работы, посвященные контактным задачам теории упругости, принадлежат Герцу [30] и Буссинеску [31]. С тех пор было решено большое число контактных задач. [c.193]

В трибологии, например, уже давно используется задача теории упругости о локальном сжатии тел (задача Герца). Она позволила создать метод расчёта фактических площадей контакта шероховатых тел и контактной жёсткости сопряжений, исследовать некоторые вопросы теории скольжения и качения, разработать инженерные методики оценки предельных нагрузок в опорах качения, износа кулачковых механизмов и зубчатых передач и т. д. [c.6]

Сравнение полученного распределения максимальных касательных напряжений для случая /х = О и малой плотности расположения контактных зон (см. рис. 5.14,а) с решением для упругой полуплоскости (задача Герца) позволяет заключить, что наличие вязкоупругого слоя приводит к несимметричному по отношению к оси симметрии контактной зоны распределению напряжений Гшах(4, v)- С увеличением значения /3 (при сохранении величины Рп/осп) точка максимума функции Гшах(б ) [c.282]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Итак, решение контактной задачи Герца сводится к определению давления ( , т]), сближения тел а, а также размеров и формы области контакта оз. В уравнении (9.39) значение сходящегося несобственного интеграла представляет со-бой потенциал простого слоя распределенного с плотностью т]) по области контакта. Этот потенциал в точках области контакта, согласно (9.39), представляет квадратичную функцию координат. С другой стороны, известно, что потенциал во внутренних точках однородного эллипсо- [c.234]

К С6 ), построенные наос-нове формул (28)-(30) при I/ = = 0.3 и 5, <С 1, приведены на рис. 5.5-5.7. Для сравнения штриховыми линиями приведены зависимости, полученные на основе известного решения контактной задачи Герца [18]. [c.268]

Для определения сближения жесткого круглого цилиндра и жесткой опоры, деформирующих упругую толстую пластину, использованы известные решения контактной задачи Герца, в напряжениях для полупространства и выполнено интегиррование равенства Коши с учетом имеющихся граничных условий. Библ. 2 назв. Илл. 1. [c.534]

Излагаемая так называемая контактная задача теории упругости была впервые решена Герцем (Н, Hertz, 1882). [c.45]

Прежде всего остановимся на контактной задаче Г. Герца [23, 28] определения статического сжатия двух упругих изотропных тел в предположении, что их поверхности идеально гладкие и заданы уравнениями 2г = /г ху) 1 = 1, 2) в системе координат Охугг (рис. 44). [c.130]

Ковнеристов Г. В. Модель Герца — Тимошенко в контактных задачах стержней, пиит и оболочек.— В кн. Статика сооружений.— Киев КИСИ, 1978, с. Ие-120. [c.350]

Решение нек-рых контактных задач для упругих тел впервые дано Г. Герцем (G. Hertz). В основу его теории К. н. положены след, предположения материал со прикасающихся тел в зоне контакта однородеи и следует закону Гука линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусом кривизны и линейными размерами соприкасающихся иоверхностей в окрест-иости точек контакта силы трения между соприкасающимися телами пренебрежимо малы. При этом найдено, что при сжатии двух тел, ограниченных плавными поверхностями, площадка контакта имеет форму эллипса (в частности, круга или полоски), а пнтенспвпость распределения К. н. но этой площадке следует эллипсоидальному закону. [c.445]

Задача о жестком штампе. Краевое условие. В контактных задачах теории упругости рассматривается напряженное состояние, возникающее в прижатых друг к другу упругих телах. Одно из тел, в частности, может быть абсолютно твердым (жесткий штамп), а упругое тело представлено упругим полупространством. Решение этой простейшей задачи оказывается при некоторых добавочных предположечиях достаточным для построения решения более общей задачи Герца о контакте двух упругих тел. [c.306]

Впервые задача о контакте упругих тел, первоначально соприкасающихся в точке, сформулирована и решена Г. Герцем. Развитие техники поставило проблему контактного взаимодействия в ряд актуальных задач современной механики деформируемого твердого тела. Сложность этих задач обусловила большое число подходов и математических методов, используемых при их решении. В данной главе приведем краткий обзор состояния проблемы. Основное внимание уделяется оценке возможности использования известных подходов и методов к решению контактных задач для гибких оболочек, а также оболочек из физически 11елинейного материала. [c.7]

Обстоятельный обзор контактных задач с неизвестной областью взаимодействия (механическая сторона вопроса) дан в монографии [50], где обсуждаются, в частности, формальные противоречия, возникающие при использовании для постановки и решения названных задач классических теорий стержней, пластин и оболочек. Противоречия в основном связаны с появлением на границе зоны контакта (например, пластины и плавно очерченного штампа) сосредоточенных сил взаимодействия, что не согласуется с теорией Герца, по которой эти силы на границе зоны контакта должны быть равны нулю. Использование теории пластин и оболочек типа С. П. Тимошенко [183], учитывающей эффект поперечного сдвига без поперечного обжатия, позволяет частично снять противоречия, возникающие при использовании теории Кирхгофа. Если же учесть деформацию поперечного обжатия, то удается устранить все противоречия, даже оставаясь в рамках теории Кирхгофа (т. е. не учитывая деформации сдвига). И еще одно замечание. Названная несогласованность в распределении сил взаимодействия обычно мало сказывается на величине напряжений (а тем более смещений) в контактирующих элементах конструкций [501. Сказанное дает авторам основание при рассмотрении контактной задачи для оболочки, подкрепленной ребрами одностороннего действия, ограничиться рамками излагаемой в этой книге кирхгофовской теории оболочек. [c.521]

Исторически первыми, основополагающими работами в теории контактных задач явились исследования Герца, Где впервые было получено )аспределение местных напряжений в районе контакта упругих тел, Л хотя постановка задачи предусматривала ряд серьезных допущений, таких, как малость пятна контакта, отсутствие трения, однородность, изотропность и идеальная упругость материала, результаты исследований до сих пор не потеряли своей теоретической и практической ценности. [c.8]

Исследования по классическим контактным задачам методами математического моделирования берут свое начало, по всей видимости, от работ Г. Герца (1881 г.), Я. Буссинеска (1885 г.), С. А. Чаплыгина (1890), М. А. Садовского (1928) и др. Эти исследования получили дальнейшее развитие в основополагающих трудах В. М. Абрамова, Н.М. Беляева, Л.А. Галина, А. И. Динника, А.Ю. Ишлинского, Н.А. Кильчев-ского, М. Я. Леонова, А. И. Лурье, В. И. Моссаковского, Н.И. Мусхели-швили, Д. И. Шермана, И. Я. и таермана и других. Существенного продвижения в области исследования контактных задач удалось достичь начиная примерно с 40-х годов XX в. Такая задержка в математическом развитии теории контактного взаимодействия объясняется недостаточностью математических средств, применявшихся в прошлом для ее исследования. В то время как Г. Герц в конце XIX в. располагал лишь формулами теории потенциала для однородного эллипсоида, начиная примерно с 30-х годов XX в. в распоряжении ученых оказались эффективные методы теории функций комплексного переменного, развитые [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...