Гамильтониан эффективный

Гамильтониан эффективный 459 Геометрическая оптика 75 Главное значение интеграла в смысле Коши 173 Глория 86, 530 Граничные условия 175 [c.597]

Начнем с того, что запишем гамильтониан эффективного взаимодействия электронов с фононами в виде [c.328]

Гамильтониан системы, из которого мы исходили, включал некоторое эффективное притяжение, которое действовало в области импульсов от [c.889]

Акустические и оптические фононы. Согласно теории Борна-Оппенгеймера, ядра, составляющие молекулы, находятся в эффективном потенциале и их динамика определяется адиабатическим гамильтонианом [c.57]

Последнее условие означает, что эффективный гамильтониан реальной асимметричной системы в первом приближении по /г и / соответствует эффективному гамильтониану симметрич-ной модели решеточного газа. Асимметрия проявляется в наличии в эффективном гамильтониане членов, нарушающих его симметрию относительно преобразований —h и г]->—ц [1, 181]. Таким образом, преобразования Покровского в виде [c.116]

И т. д. На каждом этапе остающийся эффективный гамильтониан можно привести к виду, использовавшемуся на предыдущем этапе [c.391]

Подобная схема сокращенного описания оказывается особенно эффективной, если гамильтониан удается представить в виде Н = + Н где — главная часть гамильтониана, а Н рассматривается как малое возмущение. Тогда можно предположить, что система в каждый момент времени находится в одном из собственных состояний Я и совершает переходы между этими состояниями под влиянием возмущения. [c.100]

И играет роль эффективного одночастичного гамильтониан. Формально квантовое уравнение Власова (4.1.41) похоже на уравнение движения для системы невзаимодействующих частиц в самосогласованном среднем поле ). Поскольку это поле зависит от одночастичной матрицы плотности, описываемая уравнением Власова динамика может оказаться довольно сложной. [c.256]

Как мы видим, это уравнение не содержит постоянной Планка Н. Поэтому оно описывает эволюцию функции Вигнера в квазиклассическом приближении. Квантовые поправки к уравнению Власова можно получить, оставив члены более высокого порядка в разложениях (4.1.51). Необходимо отметить, однако, что даже в квазиклассическом приближении эффективный одночастичный гамильтониан включает в себя квантовые обменные эффекты через поправки Хартри-Фока. [c.258]

Вообще говоря, гамильтониан Я , описывающий электроны проводимости в кристалле, должен включать эффективный периодический потенциал кристаллического поля. Для простоты мы предположим, что закон дисперсии для электронов соответствует изотропной параболической зоне и учет кристаллического поля сводится к тому, что в гамильтониане (4.4.11) величину т следует рассматривать как эффективную массу электрона. Полный гамильтониан системы Я может включать также гамильтонианы других квазичастиц и гамильтонианы взаимодействия. [c.299]

Среднее значение в правой части этой формулы вычисляется с эффективным гамильтонианом 711, = + где [t/, Ях] / 0. Таким образом, если равновесное состояние вырождено, то корреляционные функции и функции Грина должны рассматриваться как квазисредние [c.365]

Отметим, что эффективный гамильтониан % диагонален в представлении чисел заполнения локализованных состояний п . Благодаря этому обстоятельству подстановка выражения (5Д.22) для потока в формулу (5.4.57) дает [c.416]

Эффективный гамильтониан К дается формулой О [c.30]

Соотношение (6.2.14) играет важную роль при изучении частично-равновесных ансамблей, так как в этих ансамблях временная эволюция динамических переменных и термодинамические корреляции фактически описываются одним и тем же эффективным гамильтонианом 7/. Как мы увидим ниже, это обстоятельство дает возможность вычислять временные корреляционные функции, а также связанные с ними обобщенные восприимчивости и кинетические коэффициенты, применяя технику термодинамических функций Грина, изложенную в предыдущем параграфе. [c.31]

Другой пример процессов, для которых кинетические коэффициенты выражаются через временные корреляционные функции с обычным определением эволюции микроскопических потоков, это медленные (марковские) процессы в системах, состоящих из слабо взаимодействующих подсистем. В таких случаях корреляционные функции вычисляются с частично-равновесным статистическим оператором (6.2.7), где T t) = l/P t) — неравновесная температура подсистемы и — некоторый эффективный гамильтониан. Кинетический коэффициент в частично-равновесном состоянии имеет вид [c.36]

Как видно из диаграмм (2.58) — (2.62), каждый обобщенный блок представляет сложную вершину эффективного взаимодействия, порождаемую известной некоммутативностью спиновых операторов. Гамильтониан эффективного взаимодействия, содержащий бесконечную совокупность всех таких вершин, которые следует рассматривать как затравочные, будет выведен ниже, в 10. [c.33]

К. п. адекватно отражают структуру возбуждений системы в области длинных волн (но сравнению, напр., со ср. межатомным расстоянием, когда ещё можно говорить о волнах плотности). Поэтому они эффективны при описании тех свойств системы, к-рые связаны с учётом дальнодействующей части взаимодействия между частицами (особенно для систем с куло-новским взаимодействием). В ряде случаев гамильтониан взаимодействия Hi целиком выражается в терминах К. п., напр. [c.413]

Интеграл эффективного РККИ-о. в. можно рассчитать в рамках микроскопической в — /-обменной модели. Локализованные на ионах электроны частично заполненных оболочек описываются локализованными (атомными) волновыми ф-циями (/-подсистема), электроны проводимости описываются блоховскими функциями (я-подсистема) и наз. блохов-скими электронами. Прямым / — /-ОВ можно пренебречь, т, к, расстояние между соседними ионами превышает радиус /-оболочки. Гамильтониан системы можно записать в виде [c.397]

Эффективный одноузельный спиновый гамильтониан, В физике магн. явлений осн. роль играют ионы (атомы) элементов переходных групп и редкоземельных элементов с частично заполненными d- или /-оболочками — т. н. парамагн. ионы (ПМИ). Они обладают [c.641]

На рисунке изображена сфера Ферми, и электроны, эффективно участвующие во взаимодействии, имеют импульсы, почти равные ктях (концы векторов импульса лежат в узком слое вблизи сферы Ферми). Тогда если суммарный импульс пары электронов к не равен нулю (рис. 93, а), то концы векторов к и Лг должны лежать на противоположных краях тора Ь, и они заполняют одномерное множество точек. Для пары же электронов с суммарным импульсом, равным нулю, концы векторов к и Лг могут лежать где угодно на диаметрально противоположных точках сферы Ферми (рис. 93, б) и заполняют двумерное множество точек. Таким образом, пренебрегая кулоновским отталкиванием и учитывая эффективное притяжение только электронов с противоположными импульсами и противоположными знаками проекций спина, мы приходим к модельному гамильтониану [c.371]

Упрощение (или нормализация) гамильтонианов, конечно, пе является самоцелью. Приведение гамильтониана к нормаль-1ЮЙ форме часто позволяет эффективно решить вопрос об устойчивости или неустойчивости частных рентений гамильтоновых систем (положений равновесия, периодических или условно-периодических решений). [c.212]

Процедура нормализации гамильтонианов и канонических систем становится эффективной, если для этого используются ЭВМ. Реализация описанных выше алгоритмов в виде комплекса стандартных программ нормализации выполнена А. П. Маркеевым и Л. Г. Сокольским [172]. Этот комплекс можно разбить па три части (три иерархических уровия). [c.226]

Имеется группа полуэлширических теорий, в которых вместо вычисления некоторых интегралов употребляются их численные значения, выбираемые в согласии с экспериментальными данными. Эта группа включает МО-метод Хюккеля — МОХ (МОН), его итерационные варианты, расширенный. метод Хюккеля — РМХ (ЕН). простейший МО-метод, разработанный Дель Ре, и др. Методы МОХ я РМХ пренебрегают перекрывание.м атомных орбиталей, не учитывают электрон-электронное взаимодействие и прини.мают во внимание только взаимодействие электронов с ионным остовом. При этом предполагается, что гамильтониан системы Н можно записать в виде суммы эффективных гамильтонианов Н , каждый из которых является функцией координат единственного электрона. Нет нужды расшифровывать операторы ибо все матричные элементы [c.139]

Обоснованием для введения этого члена является необходимость учета в эффективном гамильтониане члена порядка г] , который нарушает его симметрию относительно т]. В свою очередь он может быть исключен из рассмотрения путем формального преобразования Ti r]-f- onst t [1], что позволяет в уравнениях (4.43), (4.44) перейти от переменной г] к новой переменной Лг] без изменения вида термодинамического потенциала (4.38). [c.121]

Отметим, что здесь мы ввели очень сильные (и недоказанные) допущения. Очевидно, что гамильтониан модели эффективных блоков не может просто иметь форму (10.2.2) с заменой Цо на Sj.. Тем не менее, утверждает Каданов, если универсальность имеет [c.374]

Далее Вильсон приступает к выполнению указанной выше программы, однако теперь статистическая сумма уже не факторизуется. Поэтому большая часть второй работы Вильсона посвяш ена анализу порядка величины членов взаимодействия с целью нахождения приближений, позволяющих решить проблему. Сделанные приближения не всегда представляются особенно ясными мы не будем рассматривать подробно эту часть работы. Достаточно лишь привести окончательный результат. Частичную статистическую сумму на /-М этапе снова можно записать через эффективный гамильтониан, который имеет ту же форму, что и [c.392]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Здесь необходимо сделать еще одно замечание относительно полученного нами выражения (5.1.16) для статистического оператора. Мы предполагали, что равновесное состояние системы описывается большим каноническим ансамблем, поэтому гайзен-берговское представление для мнимого времени (5.1.7) определяется с эффективным гамильтонианом % = Н — jllN. С другой стороны, операторы эволюции (5.1.15) выражаются через Я независимо от равновесного распределения. То есть, строго говоря, динамические переменные в (5.1.16) можно считать функциями одного аргумента ti - -ij3hx только для канонического ансамбля. Отметим, однако, что в теории линейной реакции интересующие нас динамические переменные, как правило, коммутируют с оператором числа частиц N. Для таких переменных справедливы равенства [c.342]

Последнее выражение — оператор в представлении Гайзенберга с эффективным гамильтонианом И. В дальнейшем, если не оговаривается особо, мы будем считать, что сопряженные внешним полям динамические переменные В- базисные динамические переменные и динамические переменные Л, описывающие реакцию системы, коммутируют с N. [c.342]

Так как эти функции — основные математический объекты в теории линейной реакции, имеет смысл хотя бы кратко остановиться на их свойствах ). Для определенности мы рассмотрим квантовые системы и будем считать, что равновесное состояние описывается большим каноническим ансамблем со статистическим оператором (5.1.2). Тогда в (5.1.27) A t) и B t ) — некоторые квантовые операторы в представлении Гайзенберга с эффективным гамильтонианом 7/, т. е. [c.345]

Так как само выражение (5Д.24) справедливо с точностью до второго порядка по амплитуде туннелирования, операторы Vn, t) в (5Д.25) можно рассматривать как операторы в представлении Гайзенберга с эффективным гамильтонианом Н. По той же причине мы можем записать [c.417]

При вычислении временных корреляционных функций и кинетических коэффициентов мы имеем дело с операторами в представлении Гайзенберга, где временная эволюция операторов определяется гамильтонианом Я. Удобнее, однако, перейти к представлению Гайзенберга с эффективным гамильтонианом (6.2.8). Поскольку предполагается, что оператор взаимодействия Н коммутирует с Р и мы можем записать [c.30]

В заключение сделаем еще одно замечание. Поскольку для частично-равновесных ансамблей члены 5 и 5 в операторе энтропии пропорциональны соответствующим членам в эффективном гамильтониане 7/, представление Гайзенберга в термодинамических функциях Грина можно определить соотношением [c.31]

Для того, чтобы при вычислении средних значений можно было использовать теорему Вика, должен соответствовать большому каноническому ансамблю. Поскольку все операторы коммутируют с операторами числа частиц N ,, представление Гайзенберга можно определить с эффективным гамильтонианом 71 = Я —//сА с, где Цс — равновесные химические потенциалы компонентов. [c.35]

Напомним, что вместо мацубаровских функций мы используем равновесные термодинамические гриновские функции, в которых представление Гайзенберга для квантовых оператором определяется оператором энтропии S = с эффективным гамильтонианом % = Н — Поэтому в [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...