Решение системы линейных алгебраических уравнений

В алгоритмах решения системы конечных уравнений по методу Ньютона для вычисления поправки ДУ,- вместо обращения матрицы Якоби используют решение системы линейных алгебраических уравнений [c.228]

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) вида AV=B выбирают либо метод Гаусса, либо итерационные методы. [c.233]

Примечание. Пример же более высокого быстродействия скомпилированных процедур с прямым доступом к данным приведен выше (прямой ход алгоритма Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей коэффициентов). [c.136]

Предположим, что метрика выбрана ). Тогда можно найти все контра-вариантные или ковариантные компоненты вектора бг на основании соотношений 24 первого тома. Вычисления, связанные с этим определением, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений с 2Л1 неизвестными. Предположим, что это вычисление выполнено. Пусть найдены контравариантные компоненты вектора бг Ьг> = ЬхК Предположим, что форма [c.389]

Запишем теперь вышеперечисленные соотношения в матричном виде. Определение упругих перемещений с помощью МКЭ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.77]

Предположим, что для решения задачи изгиба применяется метод конечных разностей. Расчет упругой пластины в этом случае сводится в итоге к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.336]

Если матрица А имеет большой порядок, то такой метод решения задачи теории пластичности позволяет существенно сократить объем вычислений и время решения, так как обращение матрицы (или решение системы линейных алгебраических уравнений) на каждой итерации является наиболее трудоемкой процедурой. [c.337]

Решение системы линейных алгебраических уравнений. [c.114]

Метод Гаусса. Рассмотрим решение системы линейных алгебраических уравнений [c.24]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для численного решения нестационарной одномерной задачи теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме (см. пример 23.6), Решение системы линейных алгебраических уравнений вида [c.466]

В дальнейшем при закрытии трещины перемещения тела будут определяться суммированием исходного поля с полями перемещений от нескольких вспомогательных сил Fu величины которых являются решением системы линейных алгебраических уравнений. [c.91]

При численном решении задачи этим методом нельзя получить решение во всех точках некоторой области пространства. Приближенное решение может быть найдено лишь в некотором конечном множестве точек. При численном решении дифференциальное уравнение необходимо заменить его конечно-разностным аналогом. С этой целью область непрерывного изменения аргумента следует заменить дискретной областью и вместо дифференциального оператора использовать так называемый разностный оператор уравнения. После этого приближенное численное решение дифференциального уравнения сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. [c.88]

ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ [c.555]

При решении системы алгебраических уравнений, определяющих трехкомпонентный вектор а", получим, что det С = О, но система алгебраических уравнений разрешима. Выбираем такое решение, для которого a i = а,, тогда решение системы линейных алгебраических уравнений (13.18) будет [c.344]

Исследование указанных режимов позволит решить вопрос о характере и устойчивости автоколебательных процессов (см. п. 9.2). Вектор начальных данных Хо периодического решения определяется как решение системы линейных алгебраических уравнений [c.345]

Одним из способов решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей является метод начальных параметров, требующий сравнительно малого объема оперативной [c.107]

Выше описан общий метод решения контактных задач, который сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Замкнутое решение контактной задачи удается получить лишь в случае контакта тел простой формы (цилиндры, шары и др.). [c.14]

При численной реализации предлагаемой методики решение системы линейных алгебраических уравнений (П.31) (с коэффициентами (11.60)) и анализ системы (11.38) (с коэффициентами (П.63)) в силу симметрии их матриц проводим на основе метода квадратного корня. Это позволяет более экономно использовать оперативную память ЭЦВМ, так как запоминанию подлежат элементы не квадратной, а соответствующей треугольной матрицы. [c.50]

Решение системы линейных алгебраических уравнений дает коэффициенты а , а подстановка их в выражение для разложения щ позволяет получить искомое поле перемещений в конструкции. Использование операторов В и О дает возможность по известным значениям и получить поля деформаций гц и напряжений 0, . [c.34]

Алгоритмы различных вычислительных процессов могут содержать одинаковые по своему назначению участки. Среди них можно отметить вычисление квадратного корня, тригонометрических и других элементарных функций, определенного интеграла, решение системы линейных алгебраических уравнений и др. Для таких участков нецелесообразно каждый раз заново создавать программы. Эти участки объявляются стандартными, а программы стандартных участков называются стандартными подпрограммами (СП). СП является частью общей программы и может использоваться для вычислений в различных местах программы, но записывается только один раз. Каждая СП имеет следующую структуру 1) в подпрограмме может быть только один вход и один выход, задаваемые своими адресами 2) исходные данные для вычислений по подпрограмме должны храниться в одних [c.116]

Для реализации методов строительной механики, учитывая специфический способ хранения матриц, необходимо реализовать следующие процедуры ввод матрицы в список удаление матрицы из списка транспонирование матрицы умножение двух матриц решение системы линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей. [c.47]

Кроме того, чтобы избежать неустойчивости решения системы линейных алгебраических уравнений при малых изменениях элементов матрицы правой части системы, система координатных функций должна быть сильно минимальной. [c.112]

Блок-схема алгоритма вычисления минимальной критической нагрузки и соответствующей формы потери устойчивости приведены на рис. 4.1. Особенностью алгоритма является неоднократное решение системы линейных алгебраических уравнений с матрицей [К]. Чтобы облегчить и ускорить эту операцию, осуществляется треугольная декомпозиция матрицы [К] в виде [c.106]

Решение обратных задач механики стержней сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений [194], матрица коэффициентов которой будет плохо обусловленной. Ниже будет показано, что интегральные соотношения типа (1.39) позволяют весьма эффективно решать и прямые задачи. Их решение также сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, но с хорошо обусловленной матрицей коэффициентов. [c.23]

Таким образом, решение прямых задач механики линейных систем с помощью уравнений метода начальных параметров сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных начальных и конечных параметров стержней. [c.31]

В приведенных вариантах алгоритма производится обращение к процедуре решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной симметричной матрицей. Текст ее, несколько измененный по сравнению с опубликованным ранее , приводится ниже. [c.216]

Процедура решения системы линейных алгебраических уравнений, к которой производится обращение внутри рассматриваемых процедур, имеет, в свою очередь, следующие параметры И — условный порядковый номер первого уравнения системы К — условный порядковый номер последнего уравнения системы В[Н К] — массив коэффициентов большой диагонали матрицы системы М[Н К — 1] — массив коэффициентов малой диагонали матрицы системы С[Н К] — массив элементов столбца свободных членов уравнений, в котором после выполнения процедуры находится результат. [c.217]

Выбор типа языкового процессора. В настоящее время при создании пакетов проектирования находят применение оба принципа, хотя чаще используется принцип интерпретации, а пакеты-трансляторы сочетают в себе оба этих принципа, причем в разных пакетах в различной степени. Так, в программе многоуровневого моделирования MA RO генерируется на языке ФОРТРАН только подпрограмма, реализующая алгоритм Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений, в пакете КРОСС в виде объектной программы на языке ПЛ/1 оформляются уравнения математической модели всей проектируемой системы, в программном комплексе ПА-6 компиляции подлежит большинство модулей нижних [c.131]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Условие существования иепу.тгсвых решений системы линейных алгебраических уравнений (6.10.39) относительно Л , [c.128]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для расчета стационарного двумерного температурного поля в стенках длинной трубы (см. пример 23.5) методом конечных разностей. Решенне системы линейных алгебраических уравнений выполняется численно методом последовательной верхней релаксации. [c.465]

В алгол-программу для решения задачи включим процедуру решения системы линейных алгебраических уравнений методой Гаусса [pro edure gauss (а, п, т) с п = 3 и m = 4J [c.24]

Для решения системы разрешающих уравнений (блок 3) существует большое число хорошо отработанных методов. Например, метод Рунге — Кутта для решения системы дифференциальных уравнений, метод последовательного исключения Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений. Если матрица [К] п положительно определена, время решения системы алгебраических уравнений можно существенно уменьшить, применив метод Холецкого. [c.16]

Итеращюнный параметр Р подбирают экспериментально в процессе расчетов на ЭВМ. При Р = 1 приходим к методу упругих решений. Важно, что в данном варианте метода линеаризации нелинейных алгебраических уравнений (2.76) на каждом этапе итерационного процесса матрица жесткости [А ] остается в исходном виде изменяется лишь столбец узловых сил. Указанная особенность этого метода позволяет при решении системы линейных алгебраических уравнений (2.67) на каждом шаге итерации использовать лишь обратный ход, что позволяет существенно уменьшить объем вычислительных операций на ЭВМ. [c.71]

Выше были приведены прямые методы определения параметров вынужденных колебаний многомассовых систем любой сложности, основанные на решении системы линейных алгебраических уравнений, в свою очередь, вытекающих из уравнений механики Лагранжа-Даламбера. Однако они не являются единственно возможными. Более 40 лет существуют и доныне применяются другие методы, основанные на геометрических построениях, простых табличных вычислениях или специальных алгоритмах, основанных на использовании цепных дробей [1], [4], [10], [11], [13]. Чтобы дать о них представление и сравнить их с прямыми методами, кратко приведем здесь один из наиболее простых табличных методов, предложенный в 1921 г. М. Толле [14]. [c.71]

Обобщением изложенного способа является приём приближённого решения системы линейных алгебраических уравнений, предложенный А. И. Некрасовым. Коэфициенты системы представляются в виде aj2 + aj2, где flj], а°12Г являются округлениями исходных коэфициентов Ojj, 12 Вследствие этого решение вспомогательной системы [c.128]

Первый недостаток метода Ритца заключается в том, что функции /г должны быть определены па всей рассматриваемой области. В частности, при расчете консольной балки (см. рис. 4) функции Ритца задавались на интервале от л = 0 до x = L. Другими словами, при традиционной форме метода Ритца матрица К является полной, и для решения системы линейных алгебраических уравнений требуется большое число операций. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...