Пространство положений

В трехмерном пространстве положение точ-Ю1 устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат х, у л z. [c.19]

Из этого определения следует, чго в положении равновесия все и ijj равны нулю, а это означает, что в фазовом пространстве положениям равновесия соответствуют только особые точки. Разрешим уравнения Лагранжа относительно старших производных, т. е. представим их в виде [c.209]

Уравнение (И.9) определяет закон движения точки по траектории, но не закон движения точки в пространстве. Закон движения точки в пространстве определяется совокупностью всех данных, перечисленных выше, а именно траекторией движения (ее формой и положением в пространстве), положением начальной точки на траектории, фиксированным положительным направлением, линейным масштабом и, наконец, уравнением (II.9), связывающим дуговую координату с временем. [c.74]

На рис. 40 изображен график функции erf g. С течением времени распределение температуры по пространству все более сглаживается. Это сглаживание происходит таким образом, что каждое заданное значение температуры перемещается вправо пропорционально. Последний результат, впрочем, заранее очевиден. Действительно, рассматриваемая задача определяется всего одним параметром — начальной разностью температур Гц граничной плоскости и остального пространства (положенной выще условно равной единице). Из имеющихся в нашем распоряжении параметров Го и и переменных х и t можно составить [c.287]

Постоянные интегрирования положены равными нулю это значит, что мы закрепляем в пространстве положение начала координат. [c.96]

Оболочковые формы с сыпучим напол- vi Z7 " нителем. Роль наполнителя заключается в фиксировании в пространстве положения оболочки, предохранения ее от быстрого охлаждения и от распора жидким металлом при заливке. [c.201]

По-прежнему трехгранник xyz свяжем с внутренней рамкой. Направление оси у i, совпадающей с осью наружной рамки карданова подвеса, считаем неизменным в абсолютном пространстве. Положение гироскопа по отношению к трехграннику Xiy z определяем углами а, Р и ф (см. рис. II.1 ф — угол поворота ротора вокруг оси 2, отсчитываемый от оси х). В соответствии с этим необходимо составить три дифференциальных уравнения движения такой системы. [c.119]

Предположим, например, что нить прикреплена обоими своими концами к концам рычага, который может поворачиваться вокруг некоторой неподвижной точки. Пусть а, Ь, с будут три прямоугольные координаты, определяющие в пространстве положение этой неподвижной точки, т. е. точки опоры рычага пусть, дальше, / представляет собою расстояние между точкой опоры и тем концом рычага, к которому прикреплен первый конец нити g — расстояние между той же точкой опоры и другим концом рычага, к которому прикреплен второй конец нити h — расстояние между обоими концами рычага, а следовательно, и между обоими концами нити ясно, что эти шесть величин а, Ь, с, /, g, h даны самой природой задачи вместе с тем легко видеть, что если х, у, z представляют собою координаты начала кривой, образуемой нитью, и х", у", z— координаты [c.190]

Действительно, заливание судна водой может иметь место при относительно длинных волнах. В этом случае основной вывод теории Фруда об отклонении отвеса на элементарном корабле от вертикали будет оправдываться. На таких волнах корабль, качка которого определялась бы указанными отклонениями мог обладать идеальными мореходными качествами, так как его действующая ватерлиния (пересечение волновой поверхности бортовой обшивкой) совпадала с накрашенной (на тихой оде). В этом случае борта совершенно не заливались водой и весь эффект качки сводился к изменению (по отношению к неподвижному пространству) положений корабля, мачты которого оставались бы всегда нормальными (перпендикулярными) к волновой поверхности, уровень воды и топлива в цистернах не изменялся, люди и механизмы работали, как на спокойной воде, и т. п. В другом крайнем случае если бы судно оставалось непоколебимым , то на достаточно большой волне наблюдалось бы заливание [c.85]

Молекулярная структура в твердом теле определяется сильным взаимодействием между молекулами, приводящим к колебаниям их около неподвижных центров, совпадающих с равновесными положениями молекул под действием силовых полей, образованных системой молекул. Эти неподвижные в пространстве положения равновесия являются устойчивыми. Они могут образовывать правильную, периодическую систему, что соответствует кристаллической решетке, свойственной микроструктуре кристаллических твердых тел, либо хаотически разбросаны в случае аморфного их состояния. В последнем случае из-за потери устойчивости возникает тенденция к переходу аморфной структуры в кристаллическую. Однако продолжительность этого перехода оказывается настолько значительной, что фактически наблюдаются как кристаллические, так и аморфные состояния твёрдых тел. Характерные свойства молекулярной (атомной) структуры твердого тела сохраняются по всей его протяженности, что позволяет говорить о наличии в этой структуре как ближнего, так и дальнего порядков. [c.12]

Таким образом, система управления угловым движением КА относительно центра масс делится на две систему ориентации, реализующую опорную систему координат и первоначально совмещающую с ней связанную с КА систему координат, и систему стабилизации, использующую информацию системы ориентации об угловом отклонении КА от заданного направления в пространстве и ликвидирующую с помощью различного рода устройств это отклонение. Можно сказать, что первая система управляет в пространстве положением КА в большом , а вторая управляет положением КА в малом , т.е. управляет аппаратом относительно положения уже заданного системой ориентации, совмещая связанную систему координат с опорной системой. Система стабилизации и система ориентации образуют вместе с КА сложную взаимосвязанную динамическую систему управления угловым движением. [c.5]

Сводка отображений орбиты в пространства положений, скоростей и ускорений представлена на рис. 7. Следует отметить определенную взаимосвязь между этими отображениями. Прежде всего, каждая точка орбиты в данном векторном пространстве отображается в единственную точку в другом векторном пространстве. [c.47]

Волна в трехмерном пространстве, положение. точек которого задается вектором г, имеет вид Л os 2л (кг + а), где А — ее амплитуда, а — начальная фаза. Более удобной является экспоненциальная запись В обоих случаях в записи не содержится параметра времени, поскольку здесь важен не процесс распространения волны, а мгновенная картина ее в некоторый момент времени. Этого достаточно для анализа явлений дифракции, когда нужно установить лишь взаимные фазовые сдвиги возникающих при рассеянии и интерферирующих между собой волн, поскольку эти [c.5]

В отличие от магазинных загрузочных устройств в этих устройствах имеется специальный механизм, автоматически приводящий засыпанные в бункер навалом заготовки в ориентированное в пространстве положение при их выдаче в магазин. Такой механизм называют механизмом захвата и ориентации или автоматом питания. [c.147]

Это затруднение можно устранить. Заметим, что в начальный момент времени и (принятый за начало отсчета) каждая частица находится в определенной точке пространства, положение которой определяется координатами дго, Уа и 2о. Для удобства записей примем такие обозначения Хо=я Уо=Ь и 2о=с, где, следовательно, а, Ь, с будут начальными координатами. Понятно, что, выбирая числовые значения для а, Ь и с, тем самым выбираем в потоке некоторую конкретную частицу. Ее текущие координаты X, у VI г будут другими, нежели текущие координаты частицы с другими начальными [c.51]

Регулирование высоты штампового пространства осуществляется рукояткой 10, которая вращает червяк. Последний, в свою очередь, вращает червячное колесо 15, которое за счет резьбового соединения перемещает вверх или вниз гидравлический цилиндр 12. После регулирования высоты штампового пространства положение гидроцилиндра 12 фиксируется гидравлическим зажимом И. [c.155]

Расчет ориентации приборов спутника в пространстве. Положение оси / какого-либо прибора или любой оси спутника определим относительно системы координат х у углом j между осью I и осью z спутника и [c.337]

Рассмотрим частный случай — движение свободного твердого тела в пространстве. Положение такого тела полностью определяется шестью величинами тремя координатами хс, Ус, Z его центра тяжести и тремя эйлеровыми углами -ф, 0, ф, позволяющими найти положение тела относительно системы координат Сх у г ). Следовательно, движение свободного твердого тела в пространстве полностью определяется шестью функциями времени [c.158]

Пусть, наконец, в области определения системы действует локальная группа Ли, обладающая свойством транзитивности (говорят, что группа транзитивна, если для любых двух точек пространства положений существует преобразование из группы, переводящее одну точку в другую). [c.261]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (формой гироскопических сил. Сумма двух форм П-ьГ определяет новую симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Эти уравнения выделяют в пространстве положений N подмногообразие размерности п — т. Экстремали соответствующей вариационной задачи со связями (1.8) являются движениями голо помпой механической системы с п — т степенями свободы. Согласно [c.25]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Координаты Ql, .. участвующие в понижении порядка гамильтоновой системы, определены конечно неоднозначно к ним можно добавить произвольные первые интегралы уравнения (3.9). Гамильтониан пониженной системы в общем случае зависит от выбора решения Qn уравнения (3.9). Если же постоянная линейного интеграла Г равна нулю, то функция Г амильтона приведенной системы однозначно определена на кокасательном расслоении локального приведенного пространства положений, точки которого являются орбитами действия группы д. Иногда такое приведение при = О можно осуществить не только локально, но и в целом. [c.37]

В KriojuuinaTHbix осях трехмерного пространства положение точки (рнс. 216) определяется тремя размерами а, Ь и с. [c.43]

Для вывода формулы изобразим на рис. 1.1Т несколько парал-лельньо сил, приложенных в точках пространства, положение каждой из которых в выбранной системе координат Oxyz определяется радиу-сом-вектором Положение центра параллельных сил (т.С) зададим радиусом-вектором г , который и попытаемся определить. Дополнительно введем в рассмотрение единичный вектор й, параллельный силам. С его помощью вектор каждой силы выразим через произведение единичного вектора й на алгебраическое значение величины силы. [c.30]

Кроме того, существуют стационарные автоволновые процессы, которые обладают характерными Л и Т. не зависящими от краевых условий и размеров системы. Это — ведущий центр и ревербератор. В этих двух случаях имеется стационарность колебаний в каждой точке пространства. Положение центральной части зоны влияния ВЦ и Р фиксировано в пространстве и зависит только от начальных условий. Подобные структуры теоретически фиксируют свое положение в неограниченной однородной системе. В центральной зоне ВЦ и Р имеется стационарное распределение фазы колебаний. Стоит отметить чрезвычайное сходство ВЦ и Р с кольцами Лизе-ганга и фигурами роста кристаллов, но в последних случаях структура образована стационарным распределением концентраций, а в случаях ВЦ и Р — фаз колебаний. [c.167]

Обработка записанной информации требует нриме-ненмя быстродействующих ЭВМ. Каждое зарегистрированное событие содержит обширную координатную, временную и амплитудную информацию объёмом до 10 бит. Обработка данных включает их декодирование, восстановлеиие пространств, положения каждого трека и привязку результатов спектрометрич. [c.425]

Предполагается, что потенц. совокупность событий образует четырёхмерный континуум. Каждое событие может быть охарактеризовано тройкой действит. чисел, определяющей его пространств, положение, и ещё одним действит. числом, определяющим момент времени, в к-рый это событие происходит. Предполагается, что пространство-время непрерывно, т. е. любой такой четвёрке чисел в нек-рой области числового пространства может быть поставлено в соответствие нек-рое событие и близким событиям отвечают близкие четвёрки чисел. [c.494]

Непоглощающее состояние Oj — диаграмма объекта А. направлена в требуемом направлении, диаграмма объекта В направлена в требуемом направлении в течение короткого интервала времени в процессе сканиро1вания, сигнал обнаружен только в А, т. е. диаграмма В направлена в требуемом направлении в течение короткого времени, но информации об этом факте в В не имеется (сигнал в В не обнаружен), станция А фиксирует в пространстве положение диаграммы направленности, а станция В продолжает сканирование. [c.168]

Годографическое преобразование из пространства положений в пространство скоростей для двух неподвижных центров потребует дополнительного использования отражения (или переноса с отражением) и поверхностного увеличения. Усложнение или пересмотр этого, до сих пор еще неизвестного годографического преобразования, необходимые для перехода от задачи двух неподвижных центров к ограниченной задаче трех тел, приведут к появлению вращения. Годографическое преобразование для одного притягивающего центра является конформным в действительности это контактное преобразование [11—14]. Но отражение — это уже не конформное, а изогональное преобразование, в то время как вращение не сохраняет ни угловой меры изогональности, ни угловой меры и направления конформного преобразования. Соответствующее исследование методами теории преобразований должно помочь выяснить многие непонятные свойства траекторий в ограниченной задаче трех тел, после того как будет рассмотрено влияние этих элементов преобразования на траектории в данном векторном пространстве. Предварительное исследование показывает, что годографический анализ после преобразования из необходимого пространства годографических [c.81]

В курсе аналитической геометрии вводится понятие центра масс (ЦМ) системы N материальных точек, массы которых Шь m2, Шз,. .., rriff, как некой точки пространства, положение которой относительно начала координат определяется радиус- [c.116]

Для обеспечения полного соединения деталей ориентатор 4 должен освободить пространство (положение IV) для беспрепятственного прохоладения корпуса 7 совместно с толкателем 6, в направляющем отверстии которого базируется колпачок. Окончательное соединение деталей производится дополнительным движением толкателя 6 относительно его корпуса 7 (положение V). В толкателе имеется направляющее отверстие 9 для помещения в него гибкого элемента в процессе сборки. На последнем этапе VI показано положение рабочих органов сборочной головки по окончании сборки гибкого элемента с колпачком. [c.178]

Эвклидово пространство. Рассмотрим криволинейные системы координат в эвклидовом пространстве. Раз пространство эвклидово - значит можно ввести единую систему координат во всем пространстве. Положение точки в пространстве определяется её радиус - вектором r z ,z2,z ), который не зависит от выбора системы координат. [c.26]

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический ангшиз причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. [c.2]

Рассмотрим некоторые аспекты теории понижения порядка гамильтоновых систем с симметрией. Пусть система уравнений Гамильтона q, = dH/dpi, pi = -dH/dqi (l г n) имеет линейный интеграл F = Ylfi Q)Pi- Ему естественным образом соответствует однопараметрическая группа симметрий пространства положений N—фазовый поток системы уравнений [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...