Асимптотический метод больших

Для построения приближенного решения интегрального уравнения (2.4) прибегнем к разновидности асимптотического метода больших д 174), отличительной чертой которого является использование связанных интегральных уравнений, впервые предложенных в контактной [c.133]

Асимптотический метод больших Л решения интегральных уравнений [c.36]

Асимптотический метод больших Л решения интегральных ур-ий 39 Если в интегральном уравнении (1.30) [c.39]

В случае антиплоской задачи вычисление неоднородных решений не представляет трудностей, поэтому остановимся на решении интегрального уравнения. Интегральное уравнение (5.34) допускает точное решение, но в целях эффективной численной реализации всей схемы решения в целом воспользуемся асимптотическим методом больших Л, изложенном в 1.3. Выбор этого метода связан также с тем, что практический интерес представляет область значений параметров задачи, [c.193]

Для решения системы (21), (27) развиты регулярные асимптотические методы большого и малого времени [2, 11, 12], сводящие ее к рекуррентной последовательности линейных задач, рассмотренных выше. Однако, эти алгоритмы не всегда стыкуются между собой, что не дает возможности исследовать исходную задачу во всем диапазоне изменения времени. Данная проблема решается построением, на основе метода Ньютона для нелинейных операторных уравнений, равномерно пригодного решения системы (21), (27), структура которого, например, в частном случае задания осадки основания в форме [c.133]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Свойства символов ядер, полученных в работе интегральных уравнений, позволяют использовать для их решения асимптотические методы больших и малых Л . На рис. 1, 2 приведены графики нормированных контактных давлений для задачи 1 при различных значениях Л (относительной толщины слоя) и А (относительного удлинения). Значения последних указаны возле кривых. Из графиков следует, что характер влияния начальной деформации на распределение контактных давлений претерпевает существенные изменения с ростом относительной толщины слоя или уменьшения ширины штампа. [c.238]

При решении были использованы асимптотический метод больших Л , метод коллокации, метод сведения к линейной алгебраической системе. [c.257]

Для решения интегрального уравнения (5) с ядром (13), (14) используем асимптотический метод больших Л , который подробнее будет изложен в 4.2. В итоге для случая цилиндрического бандажа (вкладыша) f(x) = f функция (р(х) и интегральная характеристика [c.93]

Решение интегрального уравнения (4) с ядром в форме (10) будем искать в виде (асимптотический метод больших Л [8]) [c.100]

Для построения решений интегральных уравнений (26) можно использовать все известные методы [21], здесь же снова воспользуемся асимптотическим методом больших А , где А = /г/а. Формулы (30), (31) позволяют построить решение интегральных уравнений в области сходимости метода больших А практически с любой степенью точности. [c.142]

Для решения интегрального уравнения (2) применим асимптотический метод больших А , эффективный при достаточной удаленности области контакта от ребра клина. Разыскивая решения уравнения (2) с учетом формул (1), (3), (4) в форме [c.180]

Асимптотическим методом больших Л получим решение интегрального уравнения (5), (10) в форме [5] [c.205]

Как показывают расчеты, в определенном диапазоне изменения Л, зависящем от а, происходит смыкание решений, полученных при помощи асимптотических методов больших и малых Л . В таблице 4.5 приводятся значения величины = [c.208]

Если радиус сходимости этих рядов равен р а), то при А >2р" (а) решение уравнения (4), (7) можно получить при помощи асимптотического метода больших А [5]. Пусть /(г, (р) = /г е д — [c.218]

Построим теперь решение интегрального уравнения (12) асимптотическим методом больших (А = ). Можно показать, что функция 3(х, ) вида (б) представима равномерно сходящимся при 0< <1,0 о 1,0 1 рядом [c.264]

В настоящее время асимптотические методы больших и малых Я успешно применяются для исследования разнообразных линейных смешанных задач математической физики, например, [70, 94, 95,, 109, 117, 173, 188, 189, 416]. [c.98]

В качестве примера приведем решение задач 1) и 2), полученное [6] асимптотическим методом больших к (гл. 1, 7) [c.128]

В качестве примера приведем приближенное решение, полученное [19] асимптотическим методом больших X (гл. 1, 7) для случая f(г)sf [c.201]

Для случая g x, n)=g асимптотические методы больших и малых дают следующие простые результаты [21, 22] [c.204]

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД БОЛЬШИХ к 91 [c.91]

Асимптотический метод больших X [c.91]

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД БОЛЬШИХ I [c.93]

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД БОЛЬШИХ Я, Ю1 [c.101]

Теоретически асимптотический метод больших X для задачи п. 1 дает решение, применимое при всех Я (0, оо] практически формулы (8.37), (8.39) —(8.42) гл. 2 можно здесь использовать при [c.200]

Глава 3 посвяшена исследованию контактных задач для упругих тел канонической формы, имеющих в сечении форму четырехугольников в декартовой или полярной системах координат. Для решения этих задач будут использованы метод сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов, метод однородных решений и асимптотический метод больших Л. [c.15]

В 3.1 в декартовой системе координат рассмотрены контактные задачи Q, Q2 и Q3 для прямоугольника о вертикальном воздействии штампа без трения на одну из его граней, смежные грани находятся в условиях скользящей заделки. В задачах Q и Q2 противоположная грань соответственно лежит без трения на жестком основании или жестко защемлена, а штамп расположен симметрично. Эти задачи исследуются с помощью методов сведения парных рядов-уравне-ний к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и асимптотическим методом больших Л. В задаче Q3 штамп расположен несимметрично и для исследования использован метод однородных решений. Произведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп-прямоугольник. Здесь также как и для задачи Сз обнаружена аналогичная немонотонная зависимость жесткости системы штамп-прямоугольник относительного расстояния боковой грани от края штампа, при этом немонотонность более ярко выражена при больших значениях коэффициента Пуассона. Также показано, что влияние боковой грани затухает обратно пропорционально величине этого расстояния для задачи Q и по экспоненциальному закону для задачи Q2. [c.15]

Отметим, что при постановке задачи теплопроводности для покрытий в [6] учитывалась как идеальность теплового контакта, так и его неиде-альность, причем термосопротивление р = onst. В работах [4, 7] для этой величины была принята зависимость (4). Полученное авторами относительно p t) нелинейное интегральное уравнение Вольтерра решалось при помощи асимптотических методов большого и малого времени. Дано обобщение этой контактной задачи для варианта, когда покрытия имеют форму концентрических колец. [c.485]

Найдем решение интегральных уравнений (26) при помоши асимптотического метода больших А , А = h[a, затем подставим полученные выражения в формулу (27) для и определим коэффициенты бесконечной системы (27). В итоге [19, 40] контактные напряжения определим по формуле (25), в которой для случая 6(г) = 6 = onst м [c.139]

Применим для решения интегрального уравнения (5), (6) асимптотические методы больших и малых Л , ограничиваясь в расчетах случаями п = О (осевая симметрия, если усилие Q распределено по окружности) и п = 1. При этом Lq(u) = uKq(u, а), где функция Kq(u, а) имеет вид (1.12), а функция (Р = P /gi os а), P = P n-i/2( oso )) [c.203]

В работе В. С. Тонояна [239] изучена задача об изгибе полосы тремя штампами. Задача приведена к решению системы двух уравнений Фредгольма второго рода. Приближенные решения получены с помощью асимптотического метода больших X . [c.130]

К исследованию интегрального уравнения (2.23) при малых а в [26] применен асимптотический метод больших X . Это позволило точно выделить особенность у контактного давления в вершине клниа. Ока- залось, что в общем случае при достаточно малых а функция q r, ф) в окрестности точки г=0 ведет себя, как [c.205]

Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. Не останавливаясь на обзоре всей этой литературы, укажем только основополагающие работы. Это фундаментальные исследования по разработке асимптотических методов исследования нелинейных систем Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [18, 19, 5, 25] работы Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А Андронова, А. А. Витта [3, 4, 23, 27] работы Б. В. Булгакова [6, 7]. В основе этих методов лежит гипотеза о наличии порождающего решения, за которое берется решение системы (5.1) при 1 — 0. [c.119]

Аналогично, рассматривая уравнения энергии и диффузии, можно получить связь теплового и диффузионного потоков с величиной вдува. Если кроме трения на стенке требуется установить изменение скорости в пристеночной области, то в этом случае необходимо решение уравнения (8.104). Задачи о большом вдуве с использованием асимптотических методов рассмотрены Э. А. Гершбейном. [c.300]

Поскольку обычно напряжения вычисляют путем дифференцирова-пня перемещений, то первая формула (13.8) дает большую погрешность чем вторая. Поэтому почти всегда асимптотические методы основывают на перемещениях п стремятся повысить точность результата за счет различных процедур экстраполяции. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...