Эйри функция

Если q (z) имеет два близко расположенных простых нуля Zi J, то t(s) = Яд 4- os 4 /3, о —> о, яд — постоянная. Эталонный интеграл выражается через Эйри функцию. Если сг конечна, то надо учитывать вклады каждого нуля отдельно (случай 1). [c.556]

Эйри функция, асимптотическое разложение 687 --, дифференциальное уравнение [c.756]

Возьмем в качестве двух линейно независимых решений уравнений Эйри функции [c.63]

Это — уравнение функций Эйри его общий интеграл есть [c.619]

Перейдем теперь к выражению краевых значений для смещений и напряжений посредством функции Эйри. Перепишем из уравнений (4.2) те, которые нам необходимы [c.278]

Таким образом, если решается вторая основная задача теории упругости для области, ограниченной некоторым контуром, то следует определить в области бигармоническую функцию, удовлетворяющую предельным условиям (4.24). Однако оказывается полезным преобразовать эти условия, для чего проинтегрируем (4.24) по дуге. Тогда придем к значениям производных функции Эйри по л и г/, что позволяет определить производные по нормали н касательной к контуру. Интегрируя же производную по касательной вдоль дуги еще раз, придем к значению самой функции. В результате получаем традиционную постановку так называемой бигармонической проблемы определение бигармонической функции по ее значению и значению ее нормальной производной ). [c.279]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

Пусть упругая среда занимает область в форме клина. Воспользуемся полярной системой координат г, 0), в которой функция Эйри и (4.20) гл. III должна удовлетворять уравнению [c.462]

Компоненты тензора напряжений связаны с функцией Эйри соотношениями [c.463]

Аналогично (4.20) гл. III введем функцию Эйри U x,y). Тогда после подстановки напряжений в уравнения совместности деформаций согласно (11) приходим к уравнению для функции Эйри [c.664]

Введем, следуя [48], функцию Эйри U (х, у) с помощью тех же соотношений (4.20) гл. III. Тогда уравнения равновесия будут тождественно выполняться, а уравнение совместности деформаций после подстановки в него напряжений согласно (4) преобразуется к нелинейному уравнению четвертого порядка относительно функции Эйри. [c.668]

Таким образом, расчет суммарного дифракционного поля в неоднородной структуре закаленного слоя валка складывается из расчета поля методом перевала вдали от каустики с учетом неоднородности структуры металла и с применением функции Эйри вблизи каустики, после чего решения списываются. [c.424]

Функция напряжений Эйри. Эйри ) предложил искать решение системы (9.96) в следующем виде. Учитывая, что эта система линейна, можно представить обш,ий ее интеграл как сумму обш,его интеграла соответствуюш,ей однородной системы [c.663]

Таким образом, уравнение (9.100), представляющее собой условие совместности деформаций, и служит для отыскания функции ф, через которую далее находятся напряжения по формулам (9.98), удовлетворяющие условиям равновесия в однородной задаче. Функция ф носит название функции Эйри по имени ученого, введшего ее в употребление. [c.663]

Подводя ИТОГ сказанному в настоящем разделе, отметим, что Эйри фактически заменил одну краевую задачу (для системы дифференциальных уравнений (9.96) и граничных условий (9.88)) другой—для бигармонического уравнения (9.100) и соответствующих граничных условий для функции ф. [c.665]

Итак, использование функции напряжений Эйри в форме (9.110) гарантирует выполнение совместности деформаций. [c.666]

Рис. 9.24. К примеру 9.2 контурная нагрузка, соответствующая функции Эйри.

Формулы для производных от функций Эйри по координатам. Нам понадобятся формулы для вторых производных от функции Эйри по декартовым координатам, выраженные через полярные координаты. Начнем с производных первого порядка, используя правило дифференцирования сложных функций [c.670]

Формулы для компонентов напряжения. Формулы для компонентов напряжений <7 , и выраженные через функцию Эйри, получим, если будем исходить из зависимостей [c.674]

Отыскание общего вида функции Эйри. Найдем интеграл уравнения (9.127), представив частное решение в форме [c.675]

Представим функцию Эйри в виде [c.709]

Функция Эйри изобразится так [c.710]

Решение плоской задачи связано с определением функции напряжений Д. Эйри. Последняя может быть определена как решение бигармонического уравнения, имеющего одинаковую символьную форму записи с уравнением изгиба (7.6) [c.480]

Таким образом, зная распределение интенсивности 1(г) в фокальной плоскости, можно найти угловое распределение исходного пучка. Из теории дифракции известно [3, с. 395—398], что функция 1 г) дается формулой Эйри [c.460]

Таблица 11.3. Значения функций Эйри и ях производных

Критерий (1) не кыполияется вблизи классич. точек поворота х , где U x(,)=S. Если U х) регулярен в точке х , то вблизи неё ур-иие Шрёдингера можно приближённо заменить ур-нием с линейным потенциалом и (z)—и К рое сводится к ур-нию Эйри (см. Эйри функция). [c.253]

Конфигурация внеш. электронных оболочек 5s p d °f 6s p ls (предположительно). Энергии после-доват. ионизаций 6,8 12,6 и 22,1 эВ. Металлич. Э. получают восстановлением фторида EsFj парами Li. По оценке, металлич. Es 860 °С, кристаллич. структура кубическая гранецснтрированная. В хим. соединениях проявляет степени окисления +3 (как и др. актиноиды) и -1-2 (редко). Мишени, содержащие Э., используют для искусств, синтеза более тяжёлых хим. элементов. С. С. Бердоносов. ЭЙРИ ФУНКЦИЯ — частное решение ур-ния [c.498]

ЭЙРИ ФУНКЦИИ — функции А1(г) и В (л), являющиеся решениями дифференциальпого ур-ния 2-го порядка [c.436]

График функции Эйри при раз-личнь[х коэффициентах отражения [c.240]

Таким образом, задавая всевозможные функции ф, можно с помощью (4.18) получать соответствующие равновесные поля напряжений в теле, т. е. поля, удовлетворяющие уравнениям равновесия. Это было подмечено английским математиком и астрономом Джорджем Биддэлл Эйри в 1862 г. (для случая Z = У = 0). Поэтому функцию ф называют также функцией Эйри. [c.77]

Целесообразно для решения плоской задачи (в напряжениях) ввести вспомогательную функцию — функцию Эйри ), определив ее следующим путем. Рассмотрим уравнение (4.4). Из первого уравнения следует существование такой функции А х,у), что дА/ду = Ох, дА/дх = —Хху Аналогично, из второго уравнения следует, что существует функция В х,у) такая, что дВ/ду = —Хху и dBfdx = ay. Приравнивая между собой выражения для Хху, приходим к доказательству существования такой функции U(x,y), что [c.278]

Подставив в первые два соотношения выралгения для 0 через функцию напряжений Эйри 9 = Ш, получаем [c.369]

Во-вторых, такой подход к расчету дифракционного поля справедлив не во всех точках х на поверхности валка. Как отмечалось, в неоднородной структуре закаленного слоя существуют зоны, в которых абсолютное значение смещений обращается в нуль, т. е. в этих точках сечение лучевых трубок стремится к нулю. Огибающая семейства лучей в этих зонах называется каустикой. Решение отьюкивается с применением модифицированной функции Эйри. [c.424]

При рассмотрении макроконцентраций напряжений принимают во внимание то обстоятельство, что композит представляет собой анизотропное гомогенное упругое тело [7.1, 7.2]. Рассмотрим ортотропный композит. При этом положим, что координатные оси, совпадают с основными направлениями материала и что существует функция F — функция напряжений Эйри. Используя условия равновесия и совместности, можно записать следующую зависимость [c.203]

К. Хеберт и Е.Ирен показали, что для тонких пленок двуокиси кремния толщиной 4...7 нм при рассмотрении процесса инжекции электронов необходимо учитывать также интерференцию электронов. В этом случае плотность туннельного тока определяется как произведение (см. формулу 2.1) и коэффициента В, учитывающего эффект интерференции электронов и являющегося функцией от функции Эйри (Ai) и ее производной [c.119]

По-видимому, наиболее целесообразно оценивать качество фотолитографических объективов по степени концентрации энергии в их импульсном отклике, например по той доле обшей энергии, которая сконцентрирована в пределах диска Эйри, т. е. в пределах круговой площадки, радиус которой равен рэлеев-скому разрешению системы (3.1). С помощью этого же критерия или других, основанных на функции рассеяния, целесообразно оценивать качество и некоторых других классов объективов (например, в устройствах оптической обработки информации), также формирующих изображение,. близкое к дифракцион-но-ограниченному. Поскольку оптические системы, включающие ДОЭ, обладают малыми остаточными аберрациями, то основное внимание уделим критерию, оценивающему качество по концентрации энергии, а также критериям, его заменяющим. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...