Дискретный аналог

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Р, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент Mi, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 0,- зависимостью [c.88]

Перейдем к определению явного вида функции распределения пузырьков газа по размерам / (Д). Введем с этой целью ее дискретный аналог срг (Д) следующим образом [c.138]

Математическое описание задач типа В и Г в общем случае включает уравнения динамики и возможные дифференциально-ин-тегральные выражения функционалов цели и ограничений. Однако с учетом (3.61) и (3.62) замена дифференциальных уравнений и интегралов их дискретными аналогами не обязательна. Достаточно дать аппроксимацию лишь вектор-функции Y(/) и исключить из рассмотрения управляющие переменные, зависящие от времени. [c.78]

Точность решения уравнений динамики ЭМП с помощью (4.65) и (3.38) зависит в основном от выбранного значения At и количества дискретных элементов (шагов). Накопление ошибки от шага к шату не только увеличивает систематические отклонения между x(t) и ее дискретным аналогом, цо и создает возрастающую погрешность смещения фазы и запаздывание. Поэтому вычисленные значения x(i/t+i) обычно корректируются путем предсказания (прогноза) будущих значений х(() на основании настоящие и прошлых. Различные методы прогноза и коррекции приводят к [c.109]

Переход к дискретной модели электромагнитного поля покажем на примере уравнения Лапласа (4.14). Для простоты допустим, что дискретный аналог поля в воздушном зазоре ЭМП получается наложением прямоугольной сетки с квадратными ячейками (рис. [c.110]

Складывая (4.67), получаем дискретный аналог уравнения Лапласа в виде алгебраического уравнения [c.111]

Если последовательности (7.18) — (7.20) рассматривать как дискретные аналоги непрерывных функций, то путем построения кривых по заданным точкам легко получить характеристики опти- мального ряда типа Но(Р), Zi(P) ..., Zp P). Аналогичным путем можно построить зависимости от Р для. любых расчетных проектных данных, однозначно определяемых через Zi,. .., Zp. В качестве Р может рассматриваться как мощность электромеханического преобразователя, так и другие данные, например габаритные диаметры и т. п. Ниже приводятся два примера построения закономерностей оптимального ряда, которые более подробно изложены [c.205]

Если сопоставить уравнения (11.28), (11.30) с уравнениями (11.4), (11.5), легко заметить, что произведения ЕК и E RJ,. являются дискретными аналогами интегральных операторов К и R. Таким об [c.367]

Дискретный аналог такой модели представим выражением [c.62]

Выберем какую-либо из опорных точек, допустим, и построим в ней дискретный аналог уравнения (6.4), исходя из условно заданных значений ф((7/) во всех опорных точках 7 (ф( 7/)=Ф )- Нужно сказать, что при вычислении слагаемых интегральных сумм, соответствующих областям S/ (/=7 /о), дело обстоит весьма просто. Здесь в выражении для напряжений возможна перестановка порядка дифференцирования и интегрирования и в результате получаем интеграл [c.614]

Для вычисления же слагаемого, соответствующего области имеется ряд приемов [45, 115, 173]. Например, в [173] предлагается вводить в рассмотрение точки, расположенные в самом теле в непосредственной близости от точки (наиболее удобно их располагать на нормали к поверхности). Будем обозначать их через так что параметр I характеризует расстояние до точки В этих точках следует вычислять компоненты напряжений (исходя из плотности, заданной только на 5 и далее осуществлять экстраполяцию в точку д ). Полученные значения напряжений следует дополнительно ввести в сумму (6.5). В результате придем к дискретному аналогу уравнения (6.4) в точке ( 1 [c.615]

Полагая в рассмотренной задаче — находим дискретный аналог для однородной струны с главными частотами [c.258]

Записать подобный функционал можно потому, что случайное время до аварийного отказа любого из элементов, измеряемое в циклах между соответствующими ТО, имеет геометрическое распределение, являющееся дискретным аналогом экспоненциального (показательного) распределения происходит независимый и стационарный вклад каждого элемента в суммарный наносимый системе ущерб за счет как профилактических замен, так и аварийных отказов. [c.364]

Точность моделирования уравнений движения систем I — IV оценивалась с использованием разработанных для ЭЦВМ <(Минск-22 программ-процедур метода динамических испытаний с той особенностью, что в этом случае параметры уравнений модели не оценивались, а производилась проверка уравнений с параметрами, соответствовавшими установленным в модели АВМ. Разработанные процедуры метода динамических испытаний дают оценки в смысле метрики двух функциональных пространств в пространстве С рассматривается максимум модуля ошибки max е и в конечномерном дискретном аналоге пространства — дисперсия ошибки и среднеквадратическая ошибка а. Кроме того, в приводимых ниже табл. 3—6 дана средняя ошибка воспроизведения уравнений. [c.72]

Первым шагом градиентного метода является выбор начальной точки Xi- Каких-либо правил для выбора начальной точки нет и она является эвристической точкой, как и при направленном переборе (см. предыдущую главу), представляющим собой дискретный аналог градиентного метода в одномерном пространстве. При поиске максимума переход от начальной точки Х = (хц, [c.171]

В многомерном случае схема долины усложняется, но смысл и последствия ситуации остаются такими же, как и в двумерном случае. Для того чтобы избежать ошибок при поиске экстремума на поверхности с гребнем или долиной, применяется метод параллельного поиска, описание которого можно найти в работе [26]. Следует отметить еще одно свойство функции затрат 5 (со), встречающееся на практике. Эта функция, по-видимому, довольно часто достигает минимума на дне долины, которая иногда размещается под острым углом к тем или иным осям координат. В этих условиях не только собственно градиентный метод, но и его дискретные аналоги с заменой-частной производной частным [c.174]

Полученные уравнения восстановления в качестве первого слагаемого содержат дискретный аналог Р- (п) плотности распределения времени безотказной работы ф (i). При невозможности восстановления элемента (ф- (х) ==0, у — оо х < оо) ПО вырождается в одно событие— первый отказ, безусловная вероятность которого определяется величиной (п). Из (9.2) при ф- (х) О имеем [c.143]

Квазистационарность ПО восстанавливаемых элементов при отсутствии их старения в ЗИПе позволяет путем расчетов на ЭВМ при п оо рассчитывать дискретный аналог п величины 0 в виде 1 [c.167]

Для оценки дискретного аналога п наработки на отказ восстанавливаемого элемента при ограниченной продолжительности эксплуатации Т следует воспользоваться формулой [c.168]

При численном решении контактных задач итерационный процесс (4.10) соответствует попеременному решению краевых задач для тел 1 и 2 с граничными условиями (4.8), и в этом случае вычисление матриц податливости и жесткости, являющихся дискретными аналогами соответственно операторов Gj и, не нужно. Что касается проверки достаточного условия сходимости итерационного процесса 1И <1, или Л<, <1, то в этом также нет необходимости, так как расходимость обнаруживается в течение первых итераций, после чего надо изменить направление процесса. Итерационный процесс заканчивают, если выполнено, например, условие тзх. upi 0 - заданная величина относи- [c.148]

Метод расщепления основан на возможности представления единого процесса в виде совокупности последовательно протекающих процессов [781- Уравнение (5.35) в этом случае заменяется совокупностью трех уравнении, записанных в виде дискретных аналогов [c.186]

Система уравнений (5.44) — (5,46) свободна от давлений, но порядок системы повысился. Для решения системы требуется записать начальные и граничные условия для функции тока и для вихря. На практике не все граничные условия для этих функций удается получить из заданных физических граничных условий. Это существенный недостаток, поскольку от правильности граничных условий зависит и правильность самих решений. Дискретные аналоги уравнений (5.44), (5.45) строятся на пространственно-временной сетке [c.187]

В последние годы при расчетах элементов конструкций широко применяют различные численные методы, основанные на замене непрерывной модели тела ее дискретным аналогом с конечным числом неизвестных [9]. [c.83]

Дискретным аналогом интегрального оператора (53) является уравнение [c.360]

Дискретный аналог преобразования Фурье (16) имеет вид [c.24]

Таким образом, с помощью замены динамического вектора управления Y(/) дискретным аналогом в виде конечного набора векторов Yo, Yn,... и разностных схем типа (3.56) динамические задачи оптимизации всегда можно приближенно эквивалентировать статическими задачами. Поэтому их форма является основной для задач оптимизации, решаемых при машинном проектировании ЭМП. [c.78]

Б котором производная (dxldt)k определяется непосредственно из дифференциального уравнения, описывающего x t) в момент tk, например из уравнения (3.38). Используя совместно (4.65) и (3.38), можно последовательно вычислять значения x t) и ее производной во всех узловых точках, если заданы начальное условие и дискретный аналог y t) в тех же узловых точках. [c.109]

Дискретный аналог функции Ф(х, у ) - матрица отсчетов Фц содержит множество значений сигнала при л обом положении растра в поле анализа, если движение растра плоскопар 1Ллельное или чисто вращательное. Выборка этих значений по закону х ( ), у () позволяет получить матрицу-столбец значений временного сигнала на выходе анализатора изображения. Однако в данном случае х (/), / (О - искомые функции. Поскольку [c.20]

Сравнивая выражения (50) и (. 51), легко убедиться, что уравнение (51) является дискретным аналогом выоажения (50). Следовательно, реализацию на ЭВМ модельного предста )ления анализатора изображения можно использовать и для моделирования цифровых и аналоговых анализаторов изображения. [c.61]

Таким образом, выражение (52) и его дискретное представление являются наиболее полной моделью анализатора изображения. Однако его реализация на ЭВМ требует значительных затрат ресурсов, причем полученная при этом информация может быгь и не нужна проектанту. При разработке большинства ОЭП проектант стремится выбрать постоянную времени его тракта такой, чтобы за цикл анализа изображения распределение освещенности менялось во времени на пренебрежимо малое значение. Поэтому модельное представление (52) является избыточным и практическое значение имеет модель (50) л ее дискретный аналог (51). [c.62]

Таким образом, как и при модельном представлении оптической системы и слоя пространства, ядром п роблемного математического обеспечения является преобразование Фурье или его дискретный аналог — БПФ. [c.64]

Процесс варьирования осуществляется следующим образом. Вычисляется та часть дискретного аналога функцрюнала (26.18) или (26.19), которая связана с рассматриваемым узлом, при значениях перемещений, равных и Vm h. Из данной комбинации выбирается то значение величин Um, Um rf h, Vm, Vm h которое приводит к уменьшению указанной суммы слагаемых [c.225]

Результаты моделирования. В табл. 1—5 (на стр. 52—56) даны результаты обработки ряда экспериментов, проводившихся для оценки параметров набранной на АБМ модели. Эксперименты обрабатывались на ЭЦВМ Мипск-22 с помощью программ-проце-дур метода динамических испытаний, позволяюш их получить одновременно оценку определяемых величин в двух метриках пространства С (максимальное отклонение) и конечномерного дискретного аналога пространства (среднеквадратическая ошибка). Кроме того, разработанные процедуры позволяют сравнить реальный характер распределения ошибок с нормальным законом распределения. Для приведенных в таблицах экспериментов реальное распределение ошибок весьма близко к нормальному распределению. [c.58]

Интеграл вида (9.3) является рядом распределения дискретной случайной величины к (числа усиеихных нагружений до отказа), представляющей собой дискретный аналог времени безотказной работы элемента, и определяет значение безусловной вероятности отказа стареющего элемента с исходной плотностью распределения [c.136]

Анализ и сравнение выражений (9.11) и (9.17) показывают, что по своему виду и смыслу первое является дискретным аналогом известного основного уравнения восстановления (9.17) для рекуррентных ПО с запаздыванием. При этом выращение Р- (п) можно рассматривать как дискретный аналог закона распределения наработки между отказами (t) (см. (9.8)). Аналогичный вывод можно сделать и из сравнения выражений (9.13) и (9.16) для простого рекуррентного потока. [c.140]

Конечно-разностные методы основаны на замене дифференциальных уравнений их дискретными аналогами, представляющими собой алгебраические уравнения, связывающие значения искомой функции в некоторой группе узловых точек. Система алгебраических уравнений в дпскретргой форме отображает непрерывную информацию, содержащуюся в решении исходной системы дифференциальных уравнений, которая для широкого спектра стационарных прикладных задач данного класса имеет 1зид [c.184]

Конечно-разностное представление системы уравиещ)й (5.26), (5,27) с коэффициентами Oi, bt. l, dt, ei, зависящими от искомых функций fi (/г — компоненты скорости, энтальпия, температура, энергия турбулентных пульсаций, масштаб турбулентности и т. д.) и их производных, осуществляется по явной и неявной схемам (см. 4.11). В первом случае искомые функции явно определяются по известным значениям функций. Недостатком явных схем является ограничение по шагу счета, вытекающее из условий устойчивости. При нарушении этих условий могут возникнуть физически неправдоподобные результаты. Неявные схемы обладают безусловной устойчивостью. Неудобство неявных схем заключается в необходимости одновременного решения нескольких уравнений. Ниже приведен пример дискретного аналога системы уравнений (5,25), полученного по двухслойной неявной шсстито-чечной схеме [64] [c.184]

Дискретный аналог (5.36) описывает изменение температуры в точке с индексами (i, j, к) за счет конвективного переноса энергии, дискретные аналоги (5.37) и (5.38) отражают последовательно протекающие диффузионные процессы передачи энергии вдоль линий л= = onst и ф=сопз1. Каждый следуюш,ий иро-цесс начинается со значения температуры, на котором закончился предыдущий. Температуры Т, Т являются вспомогательными, условно разбивающими принятую совокупность процессов. Дискретный аналог (5.36) построен по явной разностной схеме против потока. Эта схема — первого порядка точности но х. Преимущества такой схемы заключаются в том, что возникающие возмущения распространяются только в направлении потока [77, 79]. Дискретные аналоги (5.37) и (5.38) построены по неявной разностной схеме и обеспечивают хорошую устойчивость вычислительного процесса. Решение (5.36) для Т получается в явном виде, решение уравнений (5.37) и (5.38) находится методом прогонки по г и но ф. [c.186]

Дискретные аналоги уравнений движения (5.44) и энергии (5.45) строятся по явной схеме, конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона для обеспечения устойчивости — по неявной. Явные схемы позволяют по значению искомых функций на и-м временном шаге определять их значения на /г-fl-M шаге. Решение уравнения Пуассома ведется методом прогонки. При использовании неявных схем решение уравнений движения и энергии находится методом прогонки с расщеплением по направлениям (подобно решению задач при течении в каналах). [c.187]

Когда наблюдения за входом и выходом систем проводят в дискретные моменты времени t= kAi или непрерывные записи дискретизируются в связи с применением ЭЦВМ, интегральное уравнение (117) заменяют дискретным аналогом [c.367]

Авторегрессионные схемы [6] предназначены для выявления внутренней структуры случайных процессов или их дискретных аналогов — временных рядов. В последнем варианте авторегрессионная модель может быть записана следующем образом [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...