Возмущения планет

Для того чтобы не оставить без внимания ничего относящегося к вопросу о вековых возмущениях планет, мы должны еще рассмотреть действие слабо сопротивляющейся среды, в которой они, быть может, движутся или необходимо должны были бы двигаться, если бы свет происходил вследствие колебаний некоторой жидкости. Как мы уже видели в пункте 79, для того, чтобы принять в расчет сопротивление, достаточно к величине 82 прибавить члены [c.179]

Эта теорема является аналогом теоремы Лапласа в теории возмущений планет, но она позволяет сделать более сильные утверждения относительно области возможности движения, чем теорема Лапласа ). Действительно, в теореме Лапласа речь идет только о большой полуоси орбиты планеты, но не об эксцентриситете и наклоне, которые наряду с большой полуосью играют важную роль в эволюции орбиты. В то же самое время из доказанной теоремы следует, что все три элемента а, е, I будут подвержены только периодическим изменениям. Поэтому (в первом приближении) область тороидального пространства, где происходит движение спутника, будет пульсировать, а не расширяться вековым образом со временем. [c.127]

Рассматриваемый принцип усреднения явно встречается уже у Гаусса (при изучении возмущений планет друг другом Гаусс предложил размазать массу каждой планеты по ее орбите пропорционально времени и заменить притяжение планет притяжением полученных колец). Тем не менее удовлетворительное исследование связи между решениями систем (1) и (2) в общем случае не проведено и посейчас. [c.257]

Вторая часть, как мы видели раньше, намного меньше первой части, поэтому она играет роль возмущающей функции. Но лга-лость этой возмущающей функции не обусловлена теми же обстоятельствами, как в случае возмущений планет. [c.56]

Вернемся к уравнениям (1). Прежде всего проинтегрируем приближенные уравнения (1 ), которые определяют кеплеровское движение планеты относительно точки G и Солнца относительно точки Z) затем получим интегралы точных уравнений (1) методом вариации произвольных постоянных. Это есть не что иное, как изучение взаимных возмущений планеты и системы Земля — Луна (в предположении, что обе массы сосредоточены в центре масс D)-, это исследование было выполнено раньше. [c.558]

При вычислении частных производных дифференцирование необходимо выполнять до подстановки численных значений координат, причем координаты возмущающей планеты должны быть отнесены к тем же осям, которые выбраны для возмущенной планеты. [c.346]

Долгопериодические неравенства. В теориях взаимных возмущений планет встречаются очень большие члены длинных периодов. Они Bo i-никают только в том случае, если периоды двух рассматриваемых тел [c.316]

Рассмотрим левую часть уравнения (1) как определяющую невозмущенное движение камертона. Первый член в правой части представляет возмущение, зависящее от скорости камертона второй член представляет возмущение, не зависящие от положения и скорости камертона. Первый аналогичен взаимным возмущениям планет, зависящим от их относительных положений, второй более соответствует силам, вызывающим приливы, потому что они являются внешними по отношению к Земле. Приливы определяются уравнениями, аналогичными уравнению (1). [c.321]

Теория возмущений планет была начата Эйлером, мемуары которого о взаимных возмущениях Юпитера и Сатурна в 17-48 и 1752 гг. получили премии Французской академии. В этих мемуарах было дано первое аналитическое развитие метода вариации параметров. Уравнения не были вполне общими, так как он не считал элементы изменяющимися одновременно. Первые шаги в развитии пертурбационной функции были также сделаны Эйлером. [c.374]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Исследуя движение спутников Юпитера, Лаплас заметил, что вековой член в выражении эксцентриситета орбиты Юпитера приводит к вековому ускорению в средней долготе спутника. Предполагая поэтому, что вековой член в эксцентриситете орбиты Земли, обусловленный возмущениями планет, приводит к аналогичному [c.433]

Возмущения планет (вековые). [c.479]

Такие члены называются секулярными (вековыми), так как они встречаются в теории так называемых вековых возмущений движения планет. [c.253]

Данные о движении планет. Первая оценка нижнего предела возможной величины радиуса кривизны для нашей Вселенной как 5-10 см следует из взаимной согласованности данных астрономических наблюдений внутри Солнечной системы. Например, положения планет Нептуна и Плутона были определены расчетом до того, как эти планеты были визуально обнаружены при наблюдении в телескоп. Небольшие возмущения орбит уже известных планет привели к открытию Нептуна и Плутона, причем фактически найденные положения этих двух планет были очень близки к рассчитанным. Мы легко можем [c.27]

В пределах сферы действия Земли характер движения ракеты определяется в основном полем ее тяготения. Поле тяготения Солнца и других планет создают малые возмущения этого основного движения ракеты н в первом приближении могут не учитываться. Радиус сферы действия Земли 930 000 км, а у Венеры 02 000 км, так как она ближе к Солнцу. [c.119]

Такое явление особенно характерно для летательных аппаратов, стартующих или опускающихся в атмосферах планет. Стремление получить максимальное аэродинамическое качество заставляет в момент взлета создавать наибольшую подъемную силу, в том числе за счет составляющих силы тяги управляющих двигателей либо путем поворота сопла основных (маршевых) двигателей. При этом в течение некоторого промежутка времени оперение (крыло) может испытывать наибольшее воздействие от газовых струй. В неблагоприятных условиях не исключается потеря устойчивости аппарата. Из сказанного следует важность достаточно точной оценки изменения коэффициента подъемной силы несущей поверхности от воздействия струй. Это изменение определяется разностью коэффициентов подъемных сил, получающихся при воздействии соответственно возмущенного [c.371]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

Таким образом, с помощью приведенных формул можно определить действие возмущающих сил на движение планеты, делая переменными те величины, которые при отсутствии этих сил оставались бы постоянными но, хотя этим путем можно определить все неравенства, обязанные своим существованием возмущениям, данные нами формулы особенно полезны для установления тех неравенств, которые называют вековыми, так как эти неравенства, будучи независимы от периодов движений планет, чувствительно влияют на их элементы и вызывают в них изменения, либо возрастающие со временем, либо периодические, но со своими собственными периодами большой продолжительности. [c.114]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Для того чтобы применить указанные формулы к движению планет вокруг Солнца, следует массу т приравнять массе Солнца, массу т — массе планеты, возмущения которой мы определяем, и массы т", т", . . .—массам возмущающих планет и положить [c.143]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Д Аламбер Жан Лерон (D Alembert J. L., 1717-83), французский математик, механик сформулировал правила составления дифференциальных уравнений движения обосновал теорию возмущения планет сторонник сенсуализма и скептицизма. [c.268]

Возмущения планет 243 "Волна трохоидальная 101 Волчок 98, 204, 209 и д. [c.358]

Поэтому можно сказать, что работа в области небесной механики началась в России очень рано, хотя сами русские ученые приняли участие в этой работе только через сто с лишним лет, когда были опубликованы мемуары академика Д. М. Перевощикова по. теории возмущений планет и по теории вращения Земли (1852—1868). [c.322]

X. у. пстречаются в самых ра.чпообраапых областях математики, механики, физики, техники. В астрономии нри определении вековых, возмущений планет также приходят к X. у. отсюда и второе название для X. у. — вековое уравнение. [c.373]

Так, например. Юпитер и Сатурн в своем движении вокруг Солнца проходят за сутки примерно 299 и 120,5 секунды дуги соответственно. Следовательно, знаменатель 2 oJQ — бсо весьма мал но сравнению с каждой из частот. Это приводит к большому долгопериодическому возмущению планет друг другом (его период около 800 лет) изучение Лапласом этого эффекта было одним из первых успехов теории возмущений. [c.367]

КОСТИ, И тогда выражения для элементов сводятся к наиболее простому виду. Это еще в больше11 мере свидетельствует о том, что в качестве плоскости ХУ в небесной механике следует попользовать неизменяемую плоскость. Для этих целеп пригодна такая плоскость, как плоскость средней эклиптпкп, обычно выбираемо в качестве основной, в силу того, что вековые возмущения планет пе имеют значите.тьных колебаний. [c.297]

Глава 4 содержит краткий обзор различных подходов к проблеме интегрируемости уравненнй движения и некоторые наиболее общие и эффективные методы их интегрирования. Указа-11Ы разнообразные примеры проинтегрированных задач, составляющих золотой фонд классической динамики. Материал этой гл 1ВЫ используется в главе 5, посвященной одному из наиболее результативных разделов механики — теории возмущений. Основная задача теории возмущений — исследование задач механики, мало отличающихся от задач, точно проинтегрированных. Элементы этой теории (в частности, широко известный и применяемый принцип усреднения ) возникли в небесной ме-> анике в связи с попытками учесть взаимные гравитационные возмущения планет Солнечной системы. К главам 4 и 5 примыкает глава б, в которой исследована принципиальная возможность интегрирования уравненнй движения (в точно определенном смысле). Оказывается, интегрируемые системы являются редким исключением и это обстоятельство повышает роль приближенных методов интегрирования, изложенных в лаве 5. Классическим вопросам небесной механики посвящена "1торая глава. В ней рассмотрена интегрируемая задача 2-х тел, [c.9]

Дифференциальные уравнения. Мы исходим из дифференциальных уравнений относительного движения, изученных в предшествуюп их главах, рассматривая для простоты одну возмущаемую планету и одну возмущающую планету, так как эти рассуждения легко обобщить на большее число тел. Пусть требуется найти возмущения планеты с массой т, движущейся относительно Солнца, масса которого равна единице, и возлгущаемой другой планет011 с массой т. Полагая ц вместо [c.325]

Горячев II. H., Способ Ilalphen a для вычисления вековых возмущений планет и применение его к Церере, Томск, 1937. [c.506]

Взодные замечания. Взаимные возмущения в движении небесных тел были одним из тех вопросов, которому со времен Ньютона посвятили очень много внимания многие великие математики. Не будем говорить о том, что проблема очень трудна и что было изобретено много методов для ее решения. Так как не удалось получить общих решений проблемы, то явилась необходимость изучить специальные классы возмущений при помощи особых методов. Оказалось удобным разделить случаи, возникающие в солнечной системе, на три главных класса а) теория Луны и спутников, Ь) взаимные возмущения планет и с возмущения комет планетами. Метод, который будет дан в этой главе, применим к теориям планет, и в соответствующих местах будет показано, почему ofi неприменим к другим случаям. В последней главе даны ссылки на теорию Луны, в особенности на работы Тиссерана и Броуна. В этой главе будут даны некоторые намеки также на метод вычисления возмущений комет. [c.320]

Пертурбационная функция содержит обратные величины расстояния от возмущающей до возмущенной планеты. Это называется главной частью и дает иаи( льшую трудность в разложении. Сколько отдельных обратных расстоя шй должно быть разложено, чтобы вычислить в системе одного Солнца и п планет а) возмущения первого порядка одной планеты Ь) возмущения первого порядка двух планет с) возмущения второго порядка одной планеты и а) возмущенин третьего порядка одной планеты [c.374]

К. Бутусов в 1978 году рассчитал средние периоды обращения планет Солнечной системы и сопоставил их с геометрической прогрессией со знаменателем, равным золотой пропорции. Получилось очень точное соответствие (оп1ибка около 4%). Из сопоставления величин видно, что отношение периодов вращения планет вокруг Солнца равны либо Ф, либо Ф . Частоты обращения планет и их разности образуют спектр, подчиненный золотой пропорции [5]. К. Бутусов приходит к выводу, что спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, является наиболее совершенным из всех возможных вариантов. Ученый математически доказал, что при резонансе волн [c.164]

См. цитированную работу А. Н. Крылова, 40. Вековом член — термин из небесной механики (член, описывающий вековые возмущения лвнжс-ния планет, зависящие от их взаимодействия). [c.299]

Если в задаче, связанной с дсижением планет, начало отсчета помещено в точке, совпадающей с Солнцем, то момент импульса сохраняется постоянным вдали от возмущений, вызванных другими планетами. Для центральных сил из (64) и (65) мы приходим к следующим выводам 1) орбита расположена в плоскости 2) секториальная скорость ) со- храняется постоянной — это один -----ИЗ трех ззконов Кеплерз (рассматриваемых в гл. 9). Первый резуль-Рис. в.19. тат следует из того, что г и Аг расположены в плоскости, перпендикулярной J, и сам вектор J постоянен по величине и направлению в поле центральных сил. [c.194]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

Приведенные выше формулы применяются главным образом в теории планет для вычисления их возмущений путем сведения задачи к вариации произвольных постоянных, являющихся элементами первг>начального движения. Они особенно полезны для определения тех изменений, которые астрономы называют вековыми, так как они имеют очень длинные периоды и не зависят от тех изменений, которые происходят в первоначальных переменных величинах. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...