Канонические переменные

Переменные qj и р/ называются каноническими переменными. Они образуют 2з-мерное фазовое пространство. Так как кинетический потенциал механической системы с s степенями свободы с голономными связями определяется выражением (129.3) [c.366]

Выразим кинетический потенциал механической системы в канонических переменных. Для этого подставим в L выражения (130.4) [c.367]

Здесь и в дальнейшем обозначение одной и той же функции, выраженной В обобщенных координатах и в канонических переменных, принято одинаковым. [c.367]

Функ и1Я H называется функцией Гамильтона. Функцию Гамильтона можно выразить также и в канонических переменных. Введем в выражение этой функции (131.4) вместо обобщенных координат и скоростей канонические переменные q/ и р/. Получим выражение функции Н в канонических переменных [c.368]

Функция Гамильтона, выраженная в канонических переменных, определяется выражением (131.5) [c.368]

Фуикция Гамильтона, выраженная в канонических переменных, имеет вид п — 1—Tif-T- [c.371]

Поэтому обобщенные координаты следует выбирать так, чтобы возможно большее их число было циклическим, или находить такое преобразование канонических переменных qj и р,-, при котором уравнения (132.5) сохранят форму уравнений Гамильтона, но возможно большее число координат станет циклическим. [c.376]

Функция Гамильтона Я в канонических переменных принимает вид [c.377]

Для установления основных свойств скобок Пуассона предположим, что заданы две функции ср н г)з, явно зависящие от времени t и канонических переменных qj и р/ (/ = 1, 2, s) [c.378]

Если заданы три произвольные функции /, ф и if, зависящие от времени t и канонических переменных qj и р/ (/ = 1, 2, s), то между скобками Пуассона, составленными для этих трех функций, взятых попарно, выполняется следующее тождество [c.379]

Что представляют собой канонические переменные [c.389]

Мы рассмотрим только такие материальные системы, для которых возможен выбор канонических переменных, допускающих полную ра >,делимость переменных, т. е. такие системы, для которых функция W определяется из уравнений (6.35) [c.170]

Элементы матрицы (2.45) вычисляются при значениях канонических переменных, соответствующих стационарному движению (2.42). [c.96]

Определение 9.3.1. Пусть дамы две функции канонических переменных и времени [c.636]

Определение 9.7.2. Выберем из новых канонических переменных некоторый набор, содержащий п величин [c.682]

Теорема 9.7.6. Канонические уравнения Гамильтона для системы с п степенями свободы аналитически интегрируются, если функция Гамильтона не зависит от п каких-нибудь канонических переменных с различными индексами. [c.687]

Доказательство. Для системы с п степенями свободы множество канонических переменных имеет вид [c.688]

Замечание 9.7.2. С помощью канонических преобразований обобщенные импульсы можно переводить в обобщенные координаты, и наоборот. В самом деле, пусть, например, обобщенный импульс р, требуется преобразовать в обобщенную координату и, наоборот, координату q, — в импульс, а остальные канонические переменные оставить без изменений. Для зтого достаточно применить производящую функцию вида [c.688]

Определение 9.7.4. Канонические переменные [c.689]

В том случае, когда многообразие, определенное первыми интегралами — Д, г = 1,.., ,п, канонических переменных, компактно, переменные т/, (см. пример 9.7.4) действительно имеют смысл угловых координат на этом многообразии. В других случаях переменные Гр, строго говоря, уже не будут угловыми, хотя мы сохраним за ними это название. [c.689]

Замечание 9.7.4. Пусть система с п степенями свободы описывается уравнениями Гамильтона и име ет п первых интегралов. Если можно указать такое каноническое преобразование, что эти первые интегралы входят в набор новых канонических переменных, то по теореме 9.7.6 рассматриваемые уравнения Гамильтона можно проинтегрировать аналитически. Это — еще один способ построения переменных действие-угол. [c.692]

Пусть найдено каноническое преобразование к переменным действие-угол. Как найти закон движения системы в исходных канонических переменных [c.702]

Обобщенные координаты и обобщенные импульсы составляют систему канонических переменных. [c.89]

Совокупность соотношений (62.23) и (62.24) представляет систему 25 дифференциальных уравнений первого порядка, полностью-описывающих движение системы при заданных начальных значениях канонических переменных. [c.89]

Канонические переменные можно рас- [c.89]

В функцию (62.41) можно ввести канонические переменные, используя равенства (62.23) [c.90]

Равенства (62.53) — канонические уравнения Гамильтона. Они представляют систему 2s дифференциальных уравнений первого порядка относительно канонических переменных. Постоянные интеграции этих уравнений определяются из начальных условий. [c.91]

Выразить. .. в канонических переменных. Ввести в выражение функции. .. канонические переменные. [c.27]

Для приведения уравнения Лагранжа второго рода к каноническому виду необходимо вместо обобщённых координат и обобщённых скоростей ввести канонические переменные. [c.27]

Для систем со стационарными связями - полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные (то же, что и гамильтониан). [c.97]

Чаще функцией Гамильтона называют функцию Н, преобразованную к так называемым каноническим переменным. См. далее 57—58, [c.133]

Обобщенные координаты и обобщенные импульсы называются каноническими переменными. Смысл этого термина разъясняется ниже. [c.144]

Введение канонических переменных для описания движения механической системы характерно для так называемой гамиль- [c.144]

Рассмотрим теперь дифференциальные уравнения движения системы в канонических переменных. [c.145]

Исключим обобщенные скорости из основных величин, входящих в дифференциальные уравнения движения, и введем в них обобщенные импульсы. Конечно, при этом изменится вид соответствующей функции. Поэтому функции канонических переменных обозначаются ниже дужкой над буквой, обозначающей функцию. Например, функция Лагранжа в канонических переменных обозначается А, обобщенные силы в канонических переменных обозначаются Qj и т. д. Но функция Гамильтона Н в канонических переменных обозначается Н. [c.145]

Пользуясь результатами, полученными при peuie-нии предыдущей задачи, составить для канонических переменных Гамильтона дифференциальные уравнения малых колебаний волчка около верхнего вертикального положения. [c.375]

TO задача интегрирования этой системы уравнений сводится к нахождению канонических переменных q , q.2,. .., qg, Pi, р , р в фуикцит времени t и 2s произвольных постоянных. [c.374]

Канонические переменные 366 Карпо 268 Кениг 178 Кеплер 202 Киловатт 164 Килограммометр 164 Кинетический потенцР эл 343 Классификация сил 88 Ковалевская С. П. 245 Колебания материальной точки [c.421]

Следствие 9.7.7. Пусть выполнено условие теоремы 9.7.6. Тогда 6 соответствии с замечаниел1 9.7.2 существует такое каноническое преобразование, что в новых канонических переменных [c.689]

Из уравнений (64.21) и (64.22 ) видно, что для групиы канонических переменных функция Раусса удовлетворяет уравнениям Гамильтона, а для группы лагранжевых переменных — уравнениям Лагранжа второго рода. Соотношения (64.21) и (64.22 ) называют уравнениями Раусса. [c.96]

Канонические переменные, определяющие положение и состояние системы, внешне выявляют указанный диалектически противоречивый характер механических движений. Состояние системы зависит не только от позиционных, обобщенных координат, но и от обобщенных импульсов. Последние и отображают то, что тело в один и тот же момент времени находится в одном и том же месте и не находится в нем . [c.145]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.366 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.118 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.119 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.384 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.248 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.280 , c.282 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.556 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...