Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Гамильтона — Якоби метод

Следовательно, к этой последней системе можно приложить методы Гамильтона и Якоби возвращаясь затем к прежней переменной i, получим интегралы системы (1).  [c.429]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач.  [c.2]


Другая форма механики, основанная на интегральных принципах, которую придали механике Гамильтон и Якоби, стала основный методом  [c.869]

Принципы не всегда вносят новое физическое содержание в механику или упрощают практическое решение механических задач. Тем не менее они в ряде случаев более удобны для общего анализа движения механических систем. Так, интегральные принципы Гамильтона и Якоби позволили построить такой метод интегрирования уравнений динамики, благодаря которому было решено много задач, представлявшихся до того неразрешимыми.  [c.501]

В дальнейшем аналитическое направление пошло отчасти по пути, указанному К. Г. Я. Якоби (1804—1851), который на основе исследований Гамильтона разработал новый метод решения и изучения дифференциальных уравнений задач динамики и, в частности, небесной механики, называемый теперь методом Гамильтона — Якоби.  [c.326]

Отсюда и следует интегрируемость рассмотренных задач, ибо эта форма, как известно, позволяет проинтегрировать соответствующее уравнение Гамильтона — Якоби методом разделения  [c.580]

Теорема 13 установлена Якоби в 1837 г. Следует заметить, что обратная теорема о том, что решение уравнения с частными производными типа Гамильтона приводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (дифференциальных уравнений характеристик), имеющей в рассматриваемом случае форму Гамильтона, высказана Пфаффом и Коши в развитие еще более ранних исследований Лагранжа и Монжа, еще до того как Гамильтон и Якоби начали заниматься вопросами динамики (Э. Уиттекер [57]). Наиболее эффективный прямой метод решения уравнения Гамильтона— Якоби — это метод разделения переменных полный интеграл есть сумма слагаемых, каждое из которых зависит только от одной из переменных Ж1,. .., ж , I.  [c.77]

В главе V продолжается изложение аналитической механики— рассматривается механика Гамильтона. Глава содержит оптико-механическую аналогию, канонические уравнения, вторую форму принципа Гамильтона, канонические преобразования, метод интегрирования канонических уравнений, известный под названием метода Гамильтона — Якоби, и ряд других вопросов.  [c.7]

Решение задач методом Гамильтона — Якоби опирается на разделение переменных в левой части уравнения Гамильтона —Якоби, что позволяет записать полный интеграл при помощи квадратур. Якоби, решая задачу о движении планеты вокруг Солнца (задачу Кеплера), ввел сферические координаты и применил метод разбиения уравнений в частных производных на несколько уравнений, каждое из которых содержит только одну независимую переменную и производную искомого полного интеграла по этой переменной ([38], двадцать четвертая лекция). Далее Якоби распространил метод разбиения на любое число переменных. Вслед за Якоби методы разделения переменных развивали многие авторы, с чем можно познакомиться в [19], т. II, ч. 2, [37]. Однако метод разбиения Якоби является и до настоящего времени основным для интегрирования уравнений в частных производных первого порядка.  [c.331]


Гамильтона—Якоби метод 278, 426  [c.489]

ОТЫСКАНИЕ ПОЛНОГО ИНТЕГРАЛА УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ..  [c.174]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОСТРОГРАДСКОГО — ЯКОБИ В СЛУЧАЕ, КОГДА ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА Н ЯВНО ОТ ВРЕМЕНИ НЕ ЗАВИСИТ  [c.384]

Подставив полный интеграл V в формулу (153) и воспользовавшись затем обычными формулами (134) метода Гамильтона — Якоби, получим  [c.333]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений.  [c.13]

Метод Гамильтона-Якоби  [c.626]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра.  [c.626]

Глава 9. Метод Гамильтона-Якоби  [c.628]

Знание функции 5 действия по Гамильтону дает возможность найти закон движения системы. Функция 8 удовлетворяет уравнению Гамильтона-Якоби. Тем самым имеется возможность с помощью методов теории уравнений в частных производных исследовать свойства движения динамических систем.  [c.644]

Заметим, что в XX в. получила дальнейшее развитие теория интегрирования уравнения Гамильтона — Остроградского — Якоби методом разделения переменных. Т. Леви-Чивита установил критерий возможной классификации соответствующих динамических задач с любым числом степеней свободы. Найденные им общие условия, которым должна удовлетворять функция Гамильтона для того, чтобы уравнение Гамильтона — Остроградского — Якоби интегрировалось в квадратурах методом разделения переменных, легли в основу позднейших исследований. Ф. Далль-Аква составил классификацию указанного характера для систем с тремя степенями свободы.  [c.103]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов.  [c.2]

В литературе дифференциальное уравнение (7.9.22) часто называют дифференциальным уравнением в частных производных Гамильтона — Якоби . Это название совершенно справедливо. Несмотря на фундаментальную важность функции расстояния Гамильтона, его первоначальная схема была неприемлема для целей практического интегрирования. Замечательное открытие Гамильтона дало Якоби ключ к каноническим преобразованиям, что в свою очередь расширило рамки применимости метода самого Гамильтона. С помощью функции Якоби S, на которую наложено гораздо меньше условий, можно найти и гамильтонову lF-функцию. Но было бы практически невозможно найти U -фyнкцию непосредственно путем решения двух совместных уравнений в частных производных. Связь между этими двумя теориями будет обсуждаться более подробно в следующей главе.  [c.263]

Задача 1. Решить уравнение в частных производных Гамильтона — Якоби методом разделения переменных для случая однородного гравнтацнонного поля (см. задачу 2, п. 5). Из этого решения получить lF-функцию Гамильтона и показать, что результат совпадает с прежним результатом, когда U -фyнкция строилась на основе полученного предварительно полного решения уравнений движения.  [c.301]


Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка.  [c.4]

Н. Н. Бухгольца, И. М. Воронкова, А. П. Минакова и др. Поэтому в данном сборнике задачи по традиционным разделам механики представлены сравнительно слабо и основное внимание уделяется тем ее разделам, которые еще не нашли достаточно полного отражения в учебной литературе, в частности электромеханическим аналогиям, вариационным принципам, интегральным инвариантам, уравнениям Гамильтона, каноническим преобразованиям, методу Якоби и т. д.  [c.6]

В этой главе преобладает координатная точка зрения. Развитый Гамильтоном и Якоби аппарат производящих функций канонических преобразований является самым мощным из имеющихся методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Кроме этого аппарата, глава содержит нечетномерный подход к гамильтоновым фазовым потокам.  [c.205]

Изучение хаотической динамики в системах с сохранением энергии, которое, впрочем, не является основным предметом этой книги, занимает много места в научной литературе. Это направление иногда помешают в разделы, озаглавленные Динамика гамильтоновых систем , что указывает на методы Гамильтона (и Якоби), используемые для решения нелинейных задач для бездиссипатив ных систем с большим числом степеней свободы (см., например, превосходную монографию [110]).  [c.70]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде-  [c.166]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба-  [c.12]


Смотреть страницы где упоминается термин Гамильтона — Якоби метод : [c.505]    [c.412]    [c.20]    [c.815]    [c.363]   
Классическая механика (1975) -- [ c.301 ]



ПОИСК



Гамильтон

Гамильтона — Якоби

Гамильтона — Якоби метод уравнения

Гамильтона—Якоби метод теорема

Гамильтона—Якоби метод укороченное

Задачи на применение метода Гамильтона—Якоби

Зэк гамильтоново

Каноническая переменная метод интегрирования Гамильтона — Якоби

Метод Гамильтона

Метод Гамильтона—Якоби и принцип Гюйгенса

Метод Гамильтона—Якоби и теорема Лиувилля о полной интегрируемости

Метод Якоби

Метод Якоби — Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона

Метод вариации канонических постоянных Производящие функции канонических преобразований Линейные канонические преобразования. Диагонализация гамильтониана. Операторная форма канонических преобразований. Канонические преобразования в классической теории магнитного резонанса Уравнение Гамильтона-Якоби

Метод интегрирования Гамильтона — Якоби

Общее применение метода Гамильтона — Якоби

Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона—Якоби методом разделения переменных

Первая каноническая форма уравнений относительного движеВторая каноническая форма уравнений относительного движеТретья каноническая форма уравнений относительного движе Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод Гамильтона — Якоби

Полный интеграл. Теорема Якоби. Метод разделения переменных. Переменные действие-угол. Метод характеристик. Метод Фока. Задача Коши. Классическая механика и квантовая механика. Уравнение Гамильтона-Якоби вр- представлении. Элементы гамильтоновой оптики Каноническая теория возмущений

Применение метода Остроградского—Якоби в случае, когда функция Гамильтона Н явно от времени не зависит

Применение метода усреднения к уравнению Гамильтона — Якоби

Разделение переменных. Метод Гамильтона-Якоби

Случаи интегрируемости уравнения Гамильтона — Якоби методом разделения переменных

Случай Эйлера. Регулярная прецессия (применение метода Гамильтона — Якоби)

Якоби

Якоби Якоби



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте