Теорема установившееся

Теорема Установившееся ламинарное течение несжимаемой вязкой жидкости в прямой трубке произвольного сечения характеризуется тем свойством, что для него диссипация энергии меньше диссипации энергии для любого другого ламинарного или периодического по длине трубки) течения с тем же расходом. [c.245]

Это первая часть теоремы взаимности. Вторую часть этой теоремы установим, используя уравнение теплопроводности, к которому применено преобразование Лапласа [c.814]

Пример на вторую теорему. Как известно, Земля вращается вокруг некоторой оси, проходящей через ее центр тяжести, и на нее действуют силы тяготения Солнца и Луны. Тогда с помощью второй теоремы установим, что если результирующая сил притяжения этих тел проходит через центр тяжести Земли, то вращение вокруг оси не будет каким-либо образом нарушено. Ось вращения будет сохранять свое направление в пространстве неизменным, а угловая скорость будет постоянной, каким бы образом ни двигался центр тяжести Земли в пространстве. Из этого результата вытекают два важных следствия. Известно, что центр тяжести Земли описывает вокруг Солнца орбиту, которая весьма близка к плоской, а изменение времен года главным образом зависит от наклона земной оси к плоскости движения ее центра тяжести. Таким образом, установлено, что продолжительность времен года неизменна. Во-вторых, так как угловая скорость постоянна, то отсюда следует, что неизменна и продолжительность звездных суток. [c.74]

Установим вид сложного движения. Для этого вычислим скорость какой-либо точки М тела относительно неподвижной системы координат По теореме сложения скоростей [c.306]

Равенство (23) выражает теорему об изменении количества движения для установившегося движения жидкости (или газа) в трубке тока (или в трубе). Величину G v называют секундным количеством движения жидкости. Тогда теорему можно сформулировать так разность секундных количеств движения жидкости, протекающей через два поперечных сечения трубки тока (трубы), равна сумме внешних сил, действующих на объем жидкости, ограниченный этими сечениями и поверхностью трубки тока (стенками трубы). Теорема позволяет при решении задач исключить из рассмотрения все внутренние силы (силы взаимных давлений частиц жидкости в объеме 1-2). [c.285]

Теоремы динамики общие 201. 274 Течение жидкости установившееся 284 Точка материальная 6, 181 [c.411]

Теорема 7.1 [40J. Динамическая система с простейшими установившимися движениями, имеющая конечное число простых состояний равновесия и периодических движений и пересечения интегральных многообразий только общего типа, не имеет циклов. [c.279]

Расчет по формуле (4) оказался бы в этом случае значительно сложнее, в чем предоставляем убедиться читателю (для определения са при этом расчете надо использовать то условие, что Vp = 0) теоремой II мы здесь сразу воспользоваться не можем, так как не знаем направления однако, установив, что i. РМ, легко получить результат (а) и по теореме II. [c.111]

ЕС. Зависимость между положениями точек М и С установим по теореме Пифагора из треугольника M E [c.32]

Доказательство теоремы Кирхгофа основано на втором законе термодинамики, по которому тепловое равновесие, установившееся в замкнутой системе, не может быть нарушено простым обменом теплоты между частями системы. [c.404]

Формула (9.54) вытекает из теоремы Жуковского и относится к случаю циркуляционного неустановившегося обтекания. Эта формула аналогична другой формуле Жуковского для подъемной силы К = р. , У. Г, отражающей соответствующую теорему, относящуюся к случаю установившегося обтекания. [c.278]

Предварительно необходимо рассмотреть следующий вопрос, имеющий, вообще говоря, общий интерес. В 6 гл. I отмечалась теорема о среднем для гармонических функций. Опираясь на нее, установим аналогичную теорему для бигармонических функций [71]. Пусть и(р)—некоторая бигармоническая функция. Тогда функция Аи(р)—гармоническая и для любой внутренней точки ее области определения справедлива последовательность равенств [c.262]

Главная особенность теоремы импульса при установившемся движении сплошных сред заключается в том, что ее применение к некоторому объему, ограниченному контрольной поверхностью, не требует знания того, что происходит внутри выбранного объема. Все изменения определяются переносом импульса через контрольную поверхность. [c.100]

Заметим в заключение, что данное уравнение мы получили, пользуясь началом Даламбера, поскольку для вывода его было применено уравнение Эйлера. Ранее, рассматривая установившееся движение (см. 3-12), мы выводили уравнение Бернулли, исходя из теоремы изменения кинетической энергии. Вместе с тем уравнение Бернулли для установившегося движения легко может быть получено и из уравнения (9-15), если в него подставим Ц = 0. [c.343]

Из теоремы моментов количества движения для элемента трубки тока, считая движение установившимся, получим изменение момента количества движения жидкости, которое равно разности [c.21]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Эта формула позволила понять в рамках теории обтекания крыльев идеальной жидкостью механическую природу подъемной силы. Теорема Н. Е. Жуковского особенно существенна в связи с тем, что при непрерывном установившемся обтекании тел идеальной жидкостью с однозначным потенциалом скорости имеет место парадокс Даламбера, согласно которому полная сила, действующая со стороны жидкости на тело, равна нулю. Открытие наличия подъемной силы, возникающей за счет циркуляции, обусловливающей неоднозначность потенциала скорости, имело большое принципиальное значение. [c.300]

До сих пор рассматривались свойства подобных между собой явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и обратная постановка вопроса какие условия необходимы и достаточны, чтобы процессы были подобны. На такой вопрос дает ответ третья теорема подобия, которая формулируется так подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из величин, входяш их в условия однозначности, численно одинаковы. На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Такие критерии называются определяюш ими. Инвариантность (одинаковость) определяющих критериев является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же критериев, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, получается сама собой как следствие установившегося подобия эти критерии называются определяемыми. [c.46]

Таким образом, на основе третьей теоремы подобия равенство критериев Re и Рг обеспечивает подобие процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении. Одинаковость критериев Nu является следствием установившегося подобия. [c.53]

На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить числа подобия, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Они называются определяющими или крит риями подобия. Инвариантность (одинаковость) определяющих чисел подобия является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же чисел подобия, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, получается сама собой как следствие установившегося подобия эти числа подобия называются определяемыми. [c.49]

Числа Прандтля F r и Грасгофа Gr составлены из величин, заданных в условиях однозначности эти числа подобия являются определяющими для процессов теплообмена при свободной конвекции. Остальные три числа подобия содержат величины, являющиеся функцией процесса скорость и), перепад давлений Др и коэффициент теплоотдачи а это определяемые числа подобия. Согласно третьей теореме подобия их инвариантность является следствием установившегося подобия, если обеспечена одинаковость (инвариантность) определяющих чисел подобия (критериев подобия) Gr и Рг. [c.60]

Теорема Кориолиса. — Если движение точки М одновременно отнесено к неподвижной и к подвижной системам осей, то между ускорениями в абсолютном и относительном движениях имеет место соотношение, аналогичное тому, которое связывает абсолютную и относительную скорости движущейся точки, но менее простое. Это соотношение выражается основной теоремой, которую мы сейчас установим и которая известна под названием теоремы Кориолиса. [c.91]

Между живой силой точки и работой действующей на точку силы существует основное соотношение, называемое теоремой живой силы и являющееся, может быть, наиболее важным во всей механике. Мы установим сейчас эту теорему. [c.156]

Этот постулат можно было бы вывести из общего принципа, известного под названием принципа виртуальных перемещений, но мы пока не будем этого делать. Мы установим упомянутый принцип в одной из следующих глав как основание аналитической статики. Было бы также бесполезно вводить этот постулат, если принять основные законы динамики в том виде, как мы их изложили в предшествующей части курса, так как рассматриваемый постулат, как мы это увидим позже, представляет собой простой частный случай одной общей теоремы динамики твердого тела. Если мы вводим его здесь, то делаем это с той целью, чтобы сохранить за статикой характер самостоятельной дисциплины. Мы будем смотреть на этот постулат, с точки зрения физики, как на прямое следствие опыта с точки же зрения теоретической механики мы будем рассматривать его как дополнение к определению твердого тела, принятому в статике, получая при этом ту выгоду, что мы освобождаемся от введения молекулярной гипотезы. [c.232]

Циркуляция вдоль жидкой нити. — Основная теорема п°497 может быть еще выражена в другой форме, которую мы теперь установим. [c.308]

Теорема о вириале. Мы сейчас установим еще одно свойство движения под действием центральной силы. Его можно получить как частный случай весьма общей теоремы, справедливой для широкого круга различных систем — так называемой теоремы о вириале. От ранее рассмотренных теорем она отличается тем, что имеет статистический характер, т. е. рассматривает различные механические величины, осредненные по времени. [c.84]

Об интегрировании уравнений движения твердого тела по ИНЕРЦИИ. Мы видели в предыдущем пункте, что для уравнения (5 ) существуют четыре первых скалярных интеграла, а именно интеграл живых сил и три интеграла, получающиеся путем проектирования на неподвижные оси интеграла моментов количеств движения (19). Отсюда на основании теоремы Лиувилля, которую мы установим в гл. X, можно непосредственно заключить, что уравнения (5 ) движения тела по инерции интегрируются в квадратурах. [c.85]

Вольтерра показал, как это логическое требование можно удовлетворить для одного очень общего класса систем со связями, а именно для тех систем, для которых имеет силу теорема живых сил. Мы рассмотрим соображения Вольтерра в 6, а пока согласно с установившимся изложением этой теории допустим, в качестве характеристического постулата для импульсивного движения систем, что точки материальной системы с какими угодно связями. [c.463]

Возьмем снова общую формулу (15) для того, чтобы придать ей новую форму, выражающую частный случай общей теоремы, принадлежащей Карно, которую мы установим в 26. Для этой цели введем так называемую живую силу потерянных или приобретенных скоростей [c.471]

Возникающий виброударный процесс устойчив только тогда, когда частота зацепления равна или кратна частоте ударных импульсов в системе [1]. Такой режим принципиально возможен, он обладает способностью саморегулирования и достаточно устойчив в некотором диапазоне скоростей [1]. Установившаяся скорость соударений при возникновении устойчивого процесса определяется из теоремы импульсов. Из уравнений движения системы и теоремы импульсов определяется максимальная амплитуда закрутки ведомого валопровода. Например, для дрессировочного стана (см. рис. 2) максимальная деформация А упругой связи определяется следующим образом [c.144]

Таким образом, при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих иа жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей и него за единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении количества движения ягидкого объема. [c.56]

Результирующая сила Я действия потока на стенки неподвижного канала (реакция потока) при установившемся движении жидкости определяется по теореме количества движения векторным уравнением (рис. XIII—I) [c.376]

Установим изменение кинетической энергии в случае абсолютно неупругого удара при мгновенном нaJюжe[lии связей для точки и системы в отсутствие ударного трения. По теореме об изменении количества движения для точки (рис. 156) имеем [c.532]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

Для доказательства теоремы рассмотрим обтекание некоторого произвольного контура АВ (рис. IX. 10) установившимся потенциальным потоком со скоростью на бесконечност V o, направленной противоположно оси X. [c.214]

Определение уравновешивающей силы. Изложенный метод используется для определения величины какой-либо силы, если заданы точки ее приложения и направление, а также известны все остальные силы, приложенные к механизму. Теоремой о жестком рычаге удобно пользоваться при определении уравновешивающей силы, так как при этом нет необходимости находить величины реакций во всех кинематических парах, как это делается в кинетостати-ческом расчете. Построив повернутый план скоростей, перенеся все силы на этот план и установив точку приложения и направление уравновешивающей силы, величину ее можно определить из зависимости (1.96) [c.73]

Установив эти геометрические соотношения, применим теорему кинетической энергии. На основании теоремы Кёнига кинетическая энергия равна [c.99]

Движение несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы. Истечение тяжелой жидкости из отверстия в сосуде. Теорема Торричелли. Установившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. Установившееся движение жидкого эллипсоида относительно враицающейся системы координат. Бесконечно малые колебания тяжелой жидкости. Волям тяжелой жидкости конечной высоты. Иеустановившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого притягиваются по закону [c.288]

Если же функция Н не является знакоопределенной или зависит от времени, то задача об устойчивости становится весьма сложной. Для системы (1) справедлива теорема Лиувилля о сохранении фазового объема, поэтому невозмущенное движение не может быть асимптотически устойчивым в системах, описываемых дифференциальными уравнениями Гамильтона, возможна либо устойчивость, либо неустойчивость. Следовательно, если линеаризованные уравнения не дают строгого решения вопроса об устойчивости (как, например, в случае установившихся движений при наличии у характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью), то возникает необходимость рассмотрения нелинейных членов в уравнениях (1), т. е. мы имеем критический случай теории устойчивости. [c.543]

Наконец, путем одновременного применения двух различных вариационных характеристик к фундаментальному уравнению мы придем к теореме, значительно более общей, чем аналогичная теорема Лагранжа, положенная им в основу исследования вариаций произвольных постоянных в вопросах динамики. Мы установим для проблемы изопериметров теорию варьирования произвольных постоянных. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...