Условие на перемещения в плоском напряженном состоянии

Пусть тонкая пластина находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния (рис. 9.54). Мысленно разобьем ее на треугольные конечные элементы и рассмотрим один из них с узлами /, т, п (на рис. 9.54 этот элемент выделен точками). Перемещения каждого узла, например /, имеют две компоненты [c.329]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

Постановка плоской задачи о балке и плите. Рассматривается обобщенное плоское напряженное состояние в прямоугольной полосе длины / и высоты 26 О х I, —Ь-s у К-Ь). Принимается, что 2 <С и это делает приемлемой, в соответствии с принципом Сен-Венана, допустимость точного выполнения краевых условий только на длинных сторонах у = Ь прямоугольной области и замену распределения поверхностных сил на коротких сторонах (х = О, х = I) статически эквивалентным распределением — продольной и поперечной силами Р, Q и изгибающим моментом ц. Поперечное сечение балки представляет прямоугольник толщиной h и высотой 2Ь, причем h Ь, что позволяет ограничиться рассмотрением средних значений напряжений и перемещений по толщине балки. Принятая постановка задачи применима также к задаче о плоской деформации плиты, теоретически бесконечно протяженной по оси х , когда закон нагружения ее граней у = Ь, х = О, х = 1 не зависит ог Хз. Размер по оси не фигурирует в дальнейшем изложении, он может быть принят равным единице длины. Переход к формулам задачи о плите от формул рассматриваемой далее задачи о балке осуществляется в соответствии с правилом (1.6.5) путем замены [c.482]

Таким образом, для решения конкретной задачи необходимо выбрать значения Ф таким образом, чтобы = О во всех упруго-напряженных областях и Фр = О в пластической области. Частные дифференциалы определяются из конечных разностей, как указано выше. Перемещения должны быть получены из деформаций путем решения уравнений типа (199). Этот метод был использован для расчета распределения упруго-пластических деформаций в областях с надрезом и трещиной при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии предсказанная форма зоны текучести в образце с трещиной в условиях плоско-напряженного состояния показана на рис. 39 [21 ]. [c.80]

Условия хрупкого разрушения, как энергетические, так и деформационные, основываются на рассмотрении перемещений в окрестности трещины. В пределах упругости они характеризуются коэффициентом интенсивности напряжений К-Для трещины типа I (рис. 1, а) перемещение по оси у для плоского напряженного состояния [c.230]

Рассматривается тонкая бесконечная упругая пластина, ослабленная криволинейным отверстием с контуром Г. Гармоническая упругая волна расширения или сдвига движется по пластине и взаимодействует с отверстием. В частном случае динамическая нагрузка может быть приложена к контуру отверстия. В постановке обобщенного плоского напряженного состояния требуется найти решение уравнений Гельмгольца (4.1) относительно потенциалов Ф и Ф, которые связаны с вектором перемещений посредством формулы (1.2). Решение должно удовлетворять граничным условиям на контуре отверстия [c.91]

В полярной системе координат (г, (/ ) рассмотрим упругое тело в форме кольцевого сектора i i г R2, —71 72 (т > 0> — 1.2) (см. рис. 3.7, а). Пусть в грань г = i 2 на участке (р д < 7 ) вдавливается силой Р штамп таким образом, что он перемеш,ается поступательно. Предполагаем также, что на поверхностях г — R, f = —71, V = 72 отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. Поставленная задача теории упругости сводится к исследованию уравнений Ламе (плоское напряженное состояние) при следующих граничных условиях [c.119]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

Для полного исследования распределения напряжений на модели (см. фиг. V. 1) может потребоваться 400—600 основных и дублирующих тензодатчиков с базой 5 и 10 мм, если предварительно узлы были обследованы с помощью хрупких покрытий. На фиг. V. 1 указано расположение основных тензодатчиков по контуру большого ребра и на кольцевых обвязках, а также основных индикаторов перемещений. Дублирующие тензодатчики дают возможность контролировать правильность передачи нагрузки в модели из условия симметрии и проверять путем сопоставления показания основных тензодатчиков. Два датчика, наклеиваемые на поверхности в виде креста, позволяют определить тангенциальные и нормальные напряжения по плоскостям симметрии конструкции в точках, имеющих плоское напряженное состояние. [c.385]

Рассмотрим применение этого условия на примере тонкой бесконечной пластинки с круглым отверстием (рис. 339), окружность которого нагружена равномерно распределенной радиальной растягивающей нагрузкой. В данном случае имеет место плоское напряженное состояние с главными напряжениями Ор, а , принимающими на окружности отверстия при р — 1 2с1 значения и На большом удалении от отверстия, т. е. при р — со, Ор = а , == 0. Решение этой задачи требует рассмотрения уравнений перемещений и уравнений равновесия составляющих напряжения. В зоне упругости главные на- [c.503]

Вторая трудность возникает в прямом методе при выяснении степени гладкости перемещений на границе элементов, которая определяется выбранными функциями формы. Рассмотрим, например, построение плоско-напряженного элемента из предыдущего пункта. Если исходить из простых физических рассуждений, оказывается, что условия непрерывности при переходе от элемента к элементу полностью удовлетворяются, если непрерывны перемещения и я V. Необходимо ли добиваться непрерывности производных от перемещений с1и/(1х, (1и/с1у и т. д., которые по существу определяют деформации Требуется ли в случае плоского напряженного состояния непрерывность производных более высокого порядка На эти вопросы нельзя ответить, опираясь на теоретическую базу прямого метода. Ответы на эти вопросы даются в гл. 6 с использованием вариационных методов. [c.140]

По существу, мы уже нашли решение сформулированной задачи. Оно дается формулами (2.2.28), (5.14)- (5.18). В последних формулах, однако, как это следует из вывода и условий (5.24), необходимо заменить параметр к на 2к, О23- на 3- на и, кроме того, вновь ввести множитель (и + 1)/4 = 1/(1 + V) в выражении для перемещений, поскольку вместо антиплоской задачи рассматривается задача о плоском напряженном состоянии. [c.130]

Рассматриваем бесконечную пластину в условиях плоского напряженного состояния. На отрезке 1x1 < / при у = 0 имеется трещина, начальная полудлина которой / = /q. Пластина растягивается в направлении по нормали к трещине, берега которой свободны от внешних напряжений. Задача описания напряженно-деформированного состояния пластины решается в постановке Дагдейла. Сохранив известное решение этой задачи [см. (5.14)- (5.18), (5.25)], учтем, что в действительности на продолжении трещины перемещения непрерывны и имеются лишь значительные пластические деформации в узкой вытянутой зоне / < X < L. В связи с этим дополним указанное решение предположением, что в области К х <Ь, 0 У<о (У- эйлерова координата, до деформации Y = у) имеется пластический слой , состоящий из не связанных между собой волокон, ориентированных вдоль оси У. В этом слое Оуу = о , о у = 0. Здесь и ниже (в отличие от 5) L - координата конца пластической зоны, длина которой равна L - [c.162]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

Анализ напряжений. В целях выбора геометрических размеров образца проведен анализ распределения в нем напряжений с учетом рассмотренных схем нагружения. При решении задачи для первой схемы нагружения напряженное состояние принимали плоским (Oj = Туг = т-сг = = 0). Такое допущение не вносит большой погрешности в изменение картины распределения напряжений, так как современные композиционные материалы имеют относительно малую толщину (1—5 мм), а ширина образца в несколько раз превышает его толщину. Схема нагружения образца и расположение системы координат, принятые при решении задачи показаны на рис. 2.10. Краевые условия соответствовали воспрещению перемещений по торцовым граням образца. С учетом принятых допущений выражения для максимального и минимального значений осевого напряжения на торцах образца при х = 0, X = I имеют следующий вид [c.35]

Соотношения (2.10) и (2.11) свидетельствуют о необходимости введения корректировок в определяемую вязкость разрушения не только на геометрию образца, но и на геометрию фронта трещины. Ее длина определяется пластическими свойствами материала и различиями в напряженном состоянии материала вдоль фронта трещины. Применительно к плоскому элементу конструкции имеет место зависимость вносимой энергии в образец при его одноосном растяжении от ширины пластины (2.4). Это связано с тем, что по мере увеличения ширины пластины появляется возможность немонотонного нарушения сплошности материала в результате релаксации напряжений после страгивания трещины в условиях вязкого поведения материала. Трещина производит скачкообразное перемещение, после чего происходит релаксация напряжений в вершине переместившейся трещины и она останавливается. Для ее дальнейшего продвижения нужно повысить уровень напряжения, что сопровождается следующим скачком трещины. После каскада скачков трещины происходит окончательное разрушение пластины. [c.108]

Рассмотрим действие плоской гармонической волны сжатия, потенциал которой определяется формулой (4.5), на жесткое круговое включение, впаянное в тонкую упругую пластину. Для определения напряженно-деформированного состояния в пластине требуется определить решение уравнений (4.1) при соответствующих граничных условиях на поверхности ядра. Напряжения и перемещения выражаются через волновые функции посредством формул (3.71), общее решение уравнений (4.1) с учетом условий излучения — посредством формул (4.7). Можно рассмотреть два типа включений и соответствующих им граничных условий. Для фиксированного включения граничные условия состоят в том, что перемещения на его поверхности равны нулю [123] [c.83]

На плоской поверхности тела граничное условие запишем в цилиндрических координатах (р, ф, Xg). В этих координатах состоянию кручения соответствует такое напряженное состояние, когда отличными от нуля являются лишь перемещение щ и напряжения и Оф з. В силу того, что перемещение щ в цилиндрических и сферических координатах есть перемещение точек в одном и том же направлении, выразим напряжения арф и Ощ, в сферических координатах. Согласно закону Гука, [c.221]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Как показали экспериментальные исследования, начиная с некоторого удаления от обрабатываемой поверхности, напряженно-деформированное состояние трубы, обрабатываемой дор-нованием при натяге 2А, практически совпадает с напряженно-.деформированным состоянием трубы, растягиваемой внутренним давлением в условиях плоской поверхности до той же окружной деформации на внутренней поверхности. Поскольку радиальные перемещения на внутренней поверхности являются интегральными величинами, зависящими от деформаций по всей толщине стенки, влияние деформированного состояния в сравнительно тонком приконтактном слое на эти перемещения незначительно. В связи с этим будем считать, что рассматриваемая деталь раздается на величину 2А в условиях плоской де-"формации. Величина натяга такова, что у внутренней поверхности радиусом а возникает пластическая зона. С тем чтобы в дальнейшем оперировать только безразмерными величинами, отнесём все напряжения к пределу текучести на сдвиг к, а все линейные размеры и перемещения — к радиусу г пластической зоны детали с постоянной толщиной стенки, равной максимальной толщине рассчитываемой детали. Ограничимся решением задачи в первом приближении. [c.162]

Рассмотрим теперь решение задачи, поставленной в 28, без использования допущения об однородности напряженного и деформированного состояний по высоте цилиндра и гипотезы плоских сечений, т. е. рассматривая задачу как двумерную [72, 111]. Для решения ее применим метод конечных элементов в форме метода перемещений. Так же, как и в 27, примем условие прилипания , т. е. предположим, что в точках этой поверхности скорость радиального перемещения равна нулю (скорость окружного перемещения равна нулю по условию осевой симметрии задачи). Тогда кинематические граничные условия при расположении начала координат на оси цилиндра на половине высоты его при г = О = О, при z = h Vz — —v 2, = 0. [c.112]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

При испытании нагружением силой Р образцов крупных размеров их разрушение наступает внезапно на линейном участке диаграммы (рис. 3.38, а) и определение Ктс и С1с как раз соответствует моменту максимальных средних напряжений Ос- Перемещение V регистрируют напротив надреза с трещиной на базе АВ (рис. 3.38, в, г). Если при определении Ктс и Стс используют образцы меньших размеров, то либо условия плоской деформации выдерживаются не полностью, либо область пластических деформаций у конца трещины становится большой и диаграмма перестает быть линейной (рис. 3.38, б). В этих случаях энергетические затраты на разрушение крупного образца и образца ограниченных размеров до состояния, соответствующего точке С, могут не совпадать. Поэтому применяют условную процедуру обработки результатов испытаний, проводя линию ОЫ на 5 % ниже линии упру- [c.122]

Рассмотрены матричные методы анализа конструкций, для поведения которых характерны упругопластичность и ползучесть. Для разъяснения матричных методов в виде примеров приведены решения двух задач для плоского напряженного состояния, задачи на изгиб и сдвиг. Решение осуществлялось с помощью программ, реализующих матричный метод, причем в случае упругопластического поведения применялись как метод перемещений, так и сил, а в случае упругопластической ползучести применялся метод перемещений. Описано исследование упругой задачи на сдвиг, приведена постановка этой же задачи в условиях ползучести. Проведены эксперименты на сдвиг на образцах из алюминия, находящихся в упругопластическом состоянии при комнатной температуре, описана упругопластиче-ская ползучесть этих образцов при повышенной температуре. Сравниваются экспериментальные и расчетные результаты. [c.325]

В качестве второго примера использования общего решения (2.27) приведем задачу Ламе определения напряжений и перемещений в толстостенной трубе, нагруженной постоянным по ее длине внутренним давлением и внешним давлением р . Вначале примем, что торцы трубы зафиксированы в осевом направлении и ez = 0. т. е. примем, что труба находится в условиях плоского деформированного состояния, рассмотренного в 2.1. Тогда решение, полученное для плоского напряженного состояния, после замены и (х на и ц по формулам [c.51]

Так же как и при расчете по алгоритму плоского напряженного состояния, рассмотренному в гл. 3, на расчетном таге проверяют условия нагружения для каждого элемента. Определив на п-м шаге в предположении нагружения (наличия пластических деформаций) приращения перемещений в узлах элемента, т. е. вектор А , который легко образуется с помощью ключевой матрицы Ко из вектора А — решения уравнения (5.72), найдем lieKTop приращений деформаций в элементе по (5.6) [c.173]

При прогибах, равных нулю, и действии только объемных сил уравнение (6.31к) принимает вид V

плоского напряженного состояния теории упругости. Очевидно, что любые решения этого уравнения (в том числе в виде степенных рядов или гиперболо-тригонометрических функций, рассматривавшихся в 3.3) можно прибавить к решениям уравнения (6.31к) и использовать для удовлетворения двух краевых условий, налагаемых на мембранные силы или перемещения и и V срединной поверхности по всем четырем краям криволинейной панели, либо эквивалентных условий непрерывности деформаций. Точно так же решения уравнения У и = 0 можно прибавить к решениям уравнения (6.31з) и использовать для удовлетворения условий, задаваемых на поперечные силы или моменты, либо на поперечные смещения или углы наклона. [c.457]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

В случае плоского напряженного состояния для несжимаемого материала ц = 0,5) с учетом условия, при котором края трещины свободны от нагрузки, а касательные напряжения и перемещения по оси / на продолжении разреза равны нулю, лолучается, что истинные перемещения реализуют минимум функцион а [c.75]

В настоящей главе численный метод, примененный Будянским и Радковским [14] для решения упругих задач, распространен на задачи ползучести оболочек. Использован степенной закон ползучести считаются выполненными условия плоского напряженного состояния и гипотезы Кирхгофа — Лява. В качестве числового примера рассматриваются деформации ползучести цилиндрической оболочки, несимметрично нагруженной по торцам моментами показано изменение во времени перемещений и внутренних усилий. [c.128]

Дифференциальные уравнения равновесия (7.15) и условие пластичности Мизеса — Генки (7.18) содержат три компоненты напряжений Ох Оу Хху. Следовательн , данная система уравнений пластического равновесия в компонентах напряжения может решаться независимо от уравнений (7.17) или (7.17а), содержащих компоненты перемещения или компоненты скоростей перемещения. Таким образом, задача о нахождении напряжений в условиях плоского напряженного состояния при заданных на поверхности напряжениях является статически определимой. [c.174]

Удовлетворяя всем граничным условиям, авторы указанных работ лриходят к бесконечным линейным алгебраическим системам относительно новых коэффициентов, связанных с коэффициентами в (4.1) известными соотношениями. Кроме того, в работах [68, 69] доказана впол-нерегулярность, а в работах [322, 324] — квазивполнерегулярность полученных бесконечных систем. В работах П. О. Галфаяна [85, 88] исследуется плоско-напряженное состояние двух прямоугольников, соединенных между собой. На общей границе отсутствуют касательные напряжения, на двух смежных с границей гранях заданы нормальные напряжения и нормальное перемещение. На остальных гранях заданы напряжения. Прямоугольники имеют одинаковые коэффициенты Пуассона и различные модули упругости. Используется функция Эри. Доказана сходимость рядов. [c.144]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

При условии (4.52) компопенты наиряжеппо-деформированного состояния не зависят от координаты Ж2, а перемещение П2 = 0. Таким образом, мы имеем плоское деформированное состояние (см. 5.1). Замкнутая система уравнений включает в себя уравнения Ламе, соотногцения Коши и закон Гука. Краевую задачу здесь также замыкает условие ограниченности компонентов напряженно-деформированного состояния на бесконечности. [c.89]

При реализации вершины, образуюш ейся пересечением трех плоскостей Фk = = 1, Фт = 1, Фп = 1, оптимальным будет проект постоянной толш ины h — Hq. В общем случае при использовании в качестве условия пластичности некоторого многогранника в пространстве напряжений сгц, сг22, ri2 в пределах пластины могут реализоваться состояния, соответствующие напряженным состояниям плоскости, ребра или вершины. Границы Г г этих состояний заранее неизвестны и должны быть определены из условий непрерывности векторов усилий и перемещений на этих границах, а предельные размеры соответствующих областей и ограничения на параметры действующих нагрузок определяются из неравенств, характеризующих размеры соответствующих плоских участков и ребер. Дать формальное описание процедуры в общем случае затруднительно. Однако при выборе конкретных пар плоскостей и ребер такие решения могут быть получены и проанализированы по схеме, подробно описанной в [11, 12] для случаев кусочно линейных многоугольников в главных напряжениях. [c.580]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...