Конечный элемент треугольный

Конечный элемент треугольной формы [c.120]

Ввиду симметрии задачи относительно диагонали в качестве области решения рассматривалась половина сечения, которая была разбита на G4 конечных элемента треугольной формы (сетка конечных элементов показана на рис. 23.10, а). Температура в конечных элементах аппроксимировалась интерполяционным полиномом первой степени [c.248]

В образцах с надрезом возникает сложное напряженное состояние, поэтому можно предположить, что ползучесть описывается ранее приведенным уравнением (4.45). Кроме того, считают что скорость общей деформации Sij является суммой скоростей упругой деформации и деформации ползучести ё .. На рис. 4.21 показано разделение 1/4 пластины с центральным надрезом на конечные элементы треугольной формы. Приведены результаты численного расчета ползучести методом конечных элементов в случае действия равномерной растягивающей нагрузки в направлении оси у вдоль верхней кромки пластины. Способы анализа ползучести методом конечных элементов рассматриваются в работах [44, 45]. [c.114]

На первом этапе расчета нужно построить матрицы жесткости для этих элементов. Рассмотрим, как строятся матрицы жесткости для двух типов конечных элементов треугольных — применительно к плоской [c.96]

Рассмотрим т-й кольцевой конечный элемент треугольного поперечного сечения, связанный с i-u, j-u и -м узлами. Перемещение каждого узла имеет три компоненты = [ы Vs Wg 1 (s — i, j, k) девять компонент узловых перемещений m-ro конечного элемента образуют вектор [c.91]

В качестве примера рассмотрим триангуляцию области, т.е. разбиение области на конечные элементы треугольного вида [c.279]

Расчеты методом конечных элементов при больших деформациях. а) Применение метода, который предлагает, что на каждой ступеньке нагружения остаются в силе все линейные зависимости, не вызывает никаких принципиальных затруднений. На каждой ступеньке применяется алгоритм, описанный в п. 64. Добавочно следует разработать подпрограмму, которая автоматически делила бы полученную деформированную область на конечные элементы для расчета следующей ступеньки нагружения. Обойти эту трудность можно применением конечных элементов треугольной формы. Три вершины треугольника в деформированном состоянии тоже образуют треугольник. При переходе от сту-. пеньки к ступеньке можно не менять подобласти, а просто пересчитывать новые координаты вершин. Для объемной задачи те же преимущества имеет элемент в форме тетраэдра. [c.218]

Рис. 1.3. Разбиение двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами.

В основу разбиения области произвольной формы на треугольные конечные элементы может быть положен следующий алгоритм [c.20]

На рис. 1.7 приведен пример разбиения па треугольные конечные элементы области с пятью граничными узлами. [c.22]

Рис. 1.11. Пример составления ансамбля конечных элементов для двухмерной треугольной области.

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

В этом отношении значительно большими возможностями обладает метод конечного элемента [88]. В основу этого метода положено расчленение рассматриваемой области на отдельные элементы простой геометрической конфигурации, причем достаточно широкие возможности открываются уже при введении в расчет элементов прямоугольной и треугольной формы. Сочленение элементов осуществляется в узлах, в которых полностью удовлетворяются условия равновесия и неразрывности перемещений. Разрезание рассматриваемой области приводит к кажущемуся нарушению условий неразрывности перемещений на участках между узлами, в значительной степени компенсируемому предположением о линейном законе изменения напряжений в любом сечении элементарного элемента. Это обусловливает наложение на деформации элемента сильно ограничивающих их связей, которые, с одной стороны, имеют тенденцию улучшить условия соблюдения неразрывности деформации, а с другой,— не вызывает концентрации напряжений в узловых точках. [c.115]

Рассмотрим пластину единичной толщины (рис. 55), внутри которой выделен треугольный конечный элемент. Узлы последнего обозначим буквами г, /, т. Предположим, что пластина [c.120]

Пусть тонкая пластина находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния (рис. 9.54). Мысленно разобьем ее на треугольные конечные элементы и рассмотрим один из них с узлами /, т, п (на рис. 9.54 этот элемент выделен точками). Перемещения каждого узла, например /, имеют две компоненты [c.329]

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основную идею метода конечных элементов используют аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматривают элементы в форме треугольника или четырехугольника (рис. 7.11). Функция элемента представляется плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число точек, которое для треугольного элемента равно трем, а для четырехугольного —четырем. [c.199]

ТРЕУГОЛЬНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕ [c.555]

Треугольные конечные элементы в плоской задаче теории упругости [c.555]

Пусть двумерная среда разбита на треугольные конечные элементы (рис. I). Перемещение каждой из вершин треугольника ijm (рис. 2) выражается компонентами и,-, у,-, Uj, Vj, и , t , , [c.555]

Коэффициенты a, b, с с другими индексами получаются с помощью циклической перестановки и поэтому здесь не приводя хя. Формулы (г) позволяют выразить перемещения в любой точке внутри треугольного конечного элемента через перемещения его вершин. [c.556]

Пример использования треугольных конечных элементов. Пластинка под действием сосредоточенных сил [c.560]

Поскольку выбранная сетка треугольных конечных элементов несимметрична относительно осей х и у, то и полученное решение не обладает симметрией. [c.561]

Как следует из (5), в обычном треугольном конечном элементе распределение деформаций и напряжений однородно. Очевидно, это ведет подчас к серьезным погрешностям, в частности вблизи особенностей, как мы уже видели на примере, и в этих местах сетку конечных элементов приходится сгущать. Было бы желательно иметь возможность задаваться более сложным деформированным состоянием в пределах одного элемента и тем самым повышать порядок аппроксимации. Для этого существуют несколько способов, некоторые из которых мы сейчас рассмотрим. [c.561]

В одной и той же задаче можно использовать элементы обоих типов, как показано на рис. 6 для случая расчета гравитационной плотины. При этом следует определять компоненты матрицы жесткости для элементов, примыкающих к какому-либо узлу, по разным формулам в зависимости от того, треугольный это элемент или прямоугольный. Аналогично можно сформулировать все зависимости для конечных элементов в виде многоугольников с числом сторон свыше четырех, а также для криволинейных фигур. [c.562]

Основные этапы применения метода конечных элементов для приближенного решения сформулированной вариационной задачи следующие. Вначале область решения разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Разбиение на элементы может быть выполнено множеством разных способов, так как выбор размеров и форм элементов в общем случае произволен. Элементы для плоского тела обычно -имеют треугольную или четырехугольную форму. Разбиение области решения на конечные элементы и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (23.25) в виде суммы [c.247]

Изложенный на примере треугольных элементов разбиения метод формирования глобальных матрицы и вектор-столбца, основанный на введении локальной нумерации узлов и неизвестных, легко переносится и на случай более сложных элементов разбиения. Он является наиболее общим, часто используемым и тем более эффективным, чем сложнее применяемые конечные элементы. [c.144]

Равенства (15) и (18) выражают смещения точек треугольного конечного элемента через смещения его вершин (узлов). [c.554]

Для решения задачи был использован метод конечных элементов область, показанная на рис. 4,6, разбивалась на треугольные конечные элементы, внутри каждого из которых напряжения были постоянны. Наиболее ограничительным в идеализации граничных условий было предположение о плоском характере деформаций, т. е. предположение о бесконечной протяженности области вдоль оси л и об однородности материала по X. Таким образом, модель соответствует слоистому композиту, состоящему из одной разрезанной и двух сплошных плоских. [c.213]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Рис. 6. Разбивка на треугольные конечные элементы ячейки композита с прямоугольной укладкой волокон г) = 34%, 272 элемента, 161 узел (по Адамсу [2]).

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы a(s) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени / = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = At. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформи-рованного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = пМ. [c.268]

Основываясь на предварительных оценках приращений пластической деформации в кал<дом конечном элементе, определяют компоненты осредненной свободной пластической деформации в приращениях для каждого слоя. При этом считают, что приращения пластической деформации в каждом треугольном элементе являются системой начальных деформаций, из которой можно вычислить результирующие приращения осредненных деформаций слоя, используя ту же самую модель конечных элементов (т. е. прикладывая фиктивную систему узловых сил, равных по величине и направленных противоположно результирующей системе упругих узловых сил, необходимых для возвращения каждого пластически деформированного элемента в недеформированное состояние). [c.278]

Суть МКЭ применительно к расчету пластин заключается в том, что пластину разбивают на конечные элементы стандартной формы (обычно — треугольные или четырехугольные). Форму изогнутой поверхности задают в виде полинома не для всей пластины в целом, а для каждого элемента в отдельности. Коэффициенты аппроксимирующего полинома (а следовательно, и энергия деформации элемента) выражаются через перемещения (прогибы, углы поворота) в характерных точках элемента — узлах. [c.101]

Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы с целью наиболее точной аппроксимации формы границы, затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала область разбивают на достаточно крупные подобласти (подконструкции), границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материала, геометрия, приложенная нагрузка и пр. Затем каждая подобласть разбивается па элементы. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избегать. На рис. 1.3 приведен пример разбиения двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами. [c.17]

Рис. 1.6. Пример использования алгоритма автоматического разбие-иия произвольной области на треугольные конечные элементы.

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Рассмотрим теперь разбиение пластинки на треугольные конечные элементы и рассмотрим отдельный элемент с номерами вершин i = k ), j = k 2), k = k 3), которые для краткости будем заменять числами 1, 2, 3. Поле перемещений w = w x, у) внутри элемента разделим на иоле w , возникающее за счет чистой деформации, и иоле оиисывающее смещение и поворот треуголь[1ика как жесткого целого имеем [c.150]

В данной главе использована модель системы волокно — матрица, представляющая собой регулярный массив волокон круглого поперечного сечения, помещенных в матрицу, имеющую форму прямоугольной призмы (рис. 7.3). Напряженное состояние этой микроструктуры исследовано при помощи метода конечных элементов (элементов в виде треугольных призм, в которых напряжепное состояние однородно). При таком подходе каждый компонент композита представлен большим числом элементов. Увеличение числа элементов приводит в общем к повышению точности расчета упругих констант слоя и позволяет получить более близкое к реальному распределение напряжений, возникающих при термомеханических воздействиях. [c.258]

При решении двумерных плоских задач методом конечных элементов прежде всего необходимо рассматриваемую область (рис. 3.1) разбить на конечные элементы. Вершины элементов носят названия узлов. Выберем на рис. 3.1 для рассмотрения какой-либо элeJ Ieнт (pи . 3.2). На этот элемент действуют внешние силы и Yv, под действием которых происходит деформация элемента, рассматриваемого как упругое тело. В данном случае можно соответствующим образом установить узлы конечных элементов и определить усилия, действующие в узлах, полагая, что внешние силы, действующие на элементы, передаются лишь через узлы. Форма элементов, на которые разбивают тело, может быть самой разнообразной. Часто используют элементы треугольной формы, три вершины которых выбираются в качестве узлов (рис. 3.3). [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...