Плоские гармонические волны

Распространение плоских гармонических волн. Пусть в в мире идет плоская гармоническая волна в направлении оси х с постоянной скоростью V. В системе покоящегося наблюдателя А точки одинаковой фазы представят в мире систему параллельных плоскостей (рис. 174). Плоскость S фазы, проходящей [c.331]

Следуя [42], рассмотрим задачу о действии плоской гармонической волны сдвига на жесткое цилиндрическое включение, сцепленное на части поверхности с упругой средой. [c.514]

Рассмотрим плоскую гармоническую волну, которая распро- страняется в отрицательном направлении оси х [c.455]

В этой формуле кг = k x + k y + k z — скалярное произведение радиуса-вектора г точки в пространстве на к = по>/с, где п — единичный вектор, характеризующий направление волны, а k ky, — компоненты вектора к. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, k,j. = k, ky — = 0 в результате получим формулу (1.5). Приведем соотношения основных величин, характеризующих плоскую гармоническую волну [c.7]

В работах [37, 57] расчет акустического поля выполнен путем разложения сферических волн, излучаемых в призму элементарными источниками, на плоские гармонические волны с комплексным значением вектора к. Поле в изделии, полученное в результате вычислений, имеет такой вид, будто диаграмма направленности образована в призме, а затем каждый луч этой диаграммы на границе с изделием был преломлен и ослаблен на величину, соответствующую коэффициенту прозрачности. Этот вывод очевиден, если путь в призме больше длины ближней зоны пластины излучателя и в призме сформировалась диаграмма направленности. Но он, однако, не является очевидным, когда (как это бывает на практике) путь в призме меньше длины ближней зоны и лучи еще не образовались. Имеются обширные данные [32] по расчету приведенным способом диаграмм направленности конкретных преобразователей при излучении в изделия из различных материалов. [c.86]

Запишем компоненты вектора перемещений плоской гармонической волны в виде [c.361]

Решение уравнений теории упругости, соответствующее плоской гармонической волне, распространяющейся в направлении оси Xi, можно представить в виде (см. формулы (63), (68) и (69) приложения Б) [c.365]

Частотные уравнения для случая гармонических волн, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, мол<но найти в работе Рытова [58] — первой работе по этому вопросу, а также в книге Бреховских [16]. Плоские гармонические волны, распространяющиеся в произвольном направлении, изучались в работе Све [67]. Некоторые результаты Све представлены на рис. 5. Приведенный на этом рисунке частотный спектр отчетливо показывает различие в природе синусоидальных волн, соответствующих различным углам падения. Для возмущений, распространяющихся перпендикулярно направлению слоев, имеется полоса частот, для которых не существует волн с вещественным волновым числом. Это означает, что в данном случае слоистая среда работает как волновой фильтр. Если же направление распространения волны не перпендикулярно к направлению слоев, [c.369]

А. Плоские гармонические волны [c.394]

Несложным обобщением представления (43) является следующее выражение для плоской гармонической волны, распространяющейся в неограниченной среде в произвольном направлении [c.394]

Плоские гармонические волны 394 Плоскость изотропии 109 [c.555]

Волну с фронтом малой кривизны (на большом расстоянии от источника, за линзой, в фокусе которой помещён точечный источник) можно рассматривать как плоскую волну. Плоская волна может быть представлена в виде суммы плоских гармонических волн, записываемых уравнением [c.251]

Интересно, что уже здесь проявляется отличие упругой среды от акустической и электромагнитной. В двух последних случаях в бесконечной области при распространении плоских гармонических волн всегда есть точки с идентичными физическими характеристиками (давление, скорость, напряженность электрического и магнитного полей). Для упругой среды вследствие наличия продольных и поперечных волн существование таких точек возможно лишь при условии соизмеримости длин волн n%i= тХ , где пит — некоторые целые числа. [c.28]

Для каждого из двух типов плоских гармонических волн можно определить понятие фазовой скорости как скорости изменения состояния. Однако в общем случае наличия в безграничной упругой среде одновременно двух видов волн определить разумно фазовую скорость без соизмеримости длин волн нельзя. По существу, здесь происходит два невзаимодействующих волновых движения. Появление границы приводит к установлению через посредство граничных условий физической связи между ними и дает возможность однозначно определить фазовую скорость гармонической волны. [c.28]

При оценке отмеченного парадокса следует, конечно, иметь в виду, что изложенная задача об отражении плоских гармонических волн не является, по сути, изложением решения какой-либо граничной задачи, поскольку вопрос об источнике плоских волн не рассматривается. Если считать, что плоские волны являются достаточно хорошей аппроксимацией возмущений от некоторого конечного источника на большом расстоянии от него, то трудности с трактовкой скользящего падения (источник на границе) становятся понятными. [c.46]

Описывается характер распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. На примере неоднородного упругого стержня демонстрируется техника осреднения в динамических задачах. Далее эта техника применяется к пространственной динамической задаче теории упругости и линейной вязкоупругости. Описывается явление волнового фильтра. Обсуждаются некоторые вопросы разрушения композитов. [c.290]

В предыдущем параграфе было установлено, что анализ характера распространения плоских гармонических волн в данной среде позволяет ответить на вопросы [c.297]

Пусть плоская гармоническая волна [c.196]

Плоская гармоническая волна расширения с круговой частотой (О движется в безграничной тонкой упругой пластине с круговым отверстием. Встречаясь с его поверхностью, падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Совокупное волновое поле создает напряженно-деформированное состояние окрестности отверстия. Для его определения требуется найти решение уравнений Гельмгольца [78 [c.75]

Плоская гармоническая волна сдвига движется в направлении оси Ох. Встречая на своем пути круговое отверстие в пластине (см. рис. 4.1), падающая волна порождает отраженные волны расширения и сдвига. Их совокупность обусловливает напряженно-деформированное состояние пластины, которое требуется определить. Предполагается, что пластина находится в обобщенном плоском напряженном состоянии. Потенциал падающей волны сдвига имеет вид [c.80]

Рассмотрим действие плоской гармонической волны сжатия, потенциал которой определяется формулой (4.5), на жесткое круговое включение, впаянное в тонкую упругую пластину. Для определения напряженно-деформированного состояния в пластине требуется определить решение уравнений (4.1) при соответствующих граничных условиях на поверхности ядра. Напряжения и перемещения выражаются через волновые функции посредством формул (3.71), общее решение уравнений (4.1) с учетом условий излучения — посредством формул (4.7). Можно рассмотреть два типа включений и соответствующих им граничных условий. Для фиксированного включения граничные условия состоят в том, что перемещения на его поверхности равны нулю [123] [c.83]

Аналогично исследуется задача о действии плоской гармонической волны сдвига (4.13) на жесткое круговое включение произвольной плотности [67]. В этом случае включение, если оно не зафиксировано в пространстве, будет перемещаться и поворачиваться вместе с окружающей средой. Результирующие [c.85]

Рассмотрим задачу о действии плоской гармонической волны сдвига на криволинейное отверстие. Напряжение в падающей волне в обозначениях (4.43) имеет вид [c.101]

Предположим, что на параболический цилиндр набегает плоская гармоническая волна сдвига под углом 0 к оси Ох (см. рис. 2.5). Вектор перемещения лежит в плоскости фронта волны, параллельной оси Oz, но его величина и фаза не зависят от координаты z. В сейсмологии такие волны известны как горизонтально поляризованные волны (SH-волны). Тогда компоненты вектора перемещений определяются соотношениями [c.102]

Исследуем осесимметричную задачу дифракции плоской гармонической волны на подвижном жестком сфероидальном включении, внедренном в упругую среду [74]. Поле перемещений в случае осевой симметрии можно записать в виде (см, главу 1) [c.114]

Рассмотрим взаимодействие плоской гармонической волны сжатия с полубесконечным разрезом в упругом пространстве в условиях плоской деформации [97, 118]. Разрез произведен вдоль отрицательной полуоси Oxi. Движение происходит в плоскости х 0х2 (рис. 6.4). Примем для простоты, что падающая волна движется в направлении оси Ох . В результате получаем на оси Oxi следующие условия [c.130]

Рассмотрим задачу о дифракции плоской гармонической волны на трещине конечной длины (см. рис. 6.4) в постановке плоской Деформации [132]. В этом случае падающая гармоническая волна, взаимодействуя с берегами трещины, порождает отраженные волны расширения и сдвига. Потенциалы отраженных волн удовлетворяют уравнениям (1.12). Связь потенциалов с векторами перемещений осуществляется посредством формулы [c.135]

Если падающая плоская гармоническая волна расширения движется в направлении, образующем угол Vi с осью Ох ее потенциал имеет вид [c.135]

Рассмотрим теперь, что происходит, когда плоская гармоническая волна падает на поверхность раздела двух средин. [c.32]

Гармонические волны являются наиболее простым частным случаем периодических волн. Для плоских гармонических волн, распространяющихся в сторону положительного направления координатной оси X. потенциал скорости может быть записан комплексной функцией Ф = Л. [c.166]

Из (VI.3.18) получаем формулу для вычисления плотности энергии плоской гармонической волны [c.172]

Таким образом, плоская гармоническая волна может быть представлена в виде [c.174]

Плоские гармонические волны. Если Ф1 и Фг в (2.21) являются гармоническими функциями своего аргумента, то волна называется гармонической. Запишем для примера функцию Ф2 в виде [c.20]

Ультразвуковая дефектоскопия использует упругие колебания и волны. Акустические колебания — это механические колебания частиц упругой среды вокруг своего положения равновесия, а акустические волны — распространение в этой среде механического возмущения (деформации). Для контроля применяют колебания частотой 0,5...2,5 МГц. Акустические волны в жидкости или газах характеризуются одной из следующих величин изменением давления р, смещением частиц и, скоростью колебательного движения V, потенциалом смещения или колебательной скорости ф. Для плоской гармонической волны все перечисленные величины взаимосвязаны через потенциал скорости следующим образом [c.20]

Пусть в неограниченной термоупругой среде возникают плоские гармонические волны расширения с круговой частотой 0). Предполагая в связи с этим, что в решении (7.1.6) фу являются функциями только координаты X, т. е. фу=ф/ (л ), получаем вместо (7.1.7) уравнение [c.192]

Выражение (9.5.10) представляет собой чисто упругую плоскую гармоническую волну расширения, распространяющуюся в направлении оси X. Эти волна не имеет ни затухания, ни дисперсии. Выражение (9.5.11) соответствует чисто тепловой плоской гармонической волне, которая имеет затухание, характеризуемое коэффициентом [c.287]

Рассмотрим распространение плоской гармонической волны в полупространстве вдоль оси X. Пусть плоскость хОу — граница полупространства, а ось г направлена внутрь полупространства (рис. 64). Полагаем, что температура среды, омывающей границу полупространства 2 = 0, неизменна и равна Г,,. Начальная температура полупространства совпадает с температурой среды. Граница полупространства свободна от напряжений [c.292]

Чтобы проиллюстрировать случай полного отражения, рассмотрим вновь простейший случай плоской гармонической волны искажения, падающей на свободную границу (фиг. 7). Пусть, как и ранее, волна распространяется параллельно плоскости ху, причем колебания происходят в этой плоскости. Пусть угол падения равен и пусть волна расширения отражается под углом так что [c.43]

Плоские гармонические волны в неограниченной термоупругой среде [c.98]

Как было установлено выше в данном разделе, исследование распространения плоских гармонических волн в анизотропной среде является достаточно сложным. Однако если в трансверсально изотропной среде волны распространяются в надравле-нии оси симметрии или же в направлениях, перпендикулярных этой оси, то соответствующий анализ нетруден. Например, если мы рассматриваем поперечную волну, определяемую вектором перемещений [c.364]

К задаче (1.1) — (1.3) может быть, как и для квазистатиче-ского случая, применена техника осреднения. Прежде чем это сделать, заметим, что при изучении динамики МДТТ часто интересуются характером распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. Для этого рассматриваются однородные уравнения движения (1.1) [c.290]

Мауу Менте. Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической поверхности разрыва от плоской гармонической волны сдвига.— Прикл. механика, 1963, № 4, с. 135—140. (Тр. амер. о-ва инж.-мех.) [c.302]

На рис. 4 изображена плоская гармоническая волна в два последовательных промежутка времени I и с + А1. Для наглядности можно представить, что это волна на поверхности воды, а Ф характеризует отклонение частиц поверхности воды от горизонтальной плоскости. Конечно, при такой интерпретации с является не скоростью света, а скоростью распространения волны относительно воды. Положительные значения Ф соответствуют горбам на поверхности воды, а отрицательные — впадинам . На рисунке изображена небольшая часть волны, включающая в себя два горба и одну ивпадину . Если следить за какой-то фиксированной точкой среды, то будем наблюдать ее колебание по гармоническому закону с течением времени. Например, в точке г=0 этот закон описывается функцией [c.21]

В качестве основной связанной задачи термоупругости рассматривается распространение плоских гармонических волн расширения в неограниченноти сплошном теле. Здесь для модифицированной под влиянием тепла упругой волны приводятся соотношения, выражающие изменение ее фазовой скорости, затухание амплитуды и относительное рассеяние энергии. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...