Силы в пластинах

На рис. 2-11, а изображена расчетная схема, на которой валики цепи представлены в виде абсолютно жестких плит А а В, а е, пластины — в виде шарнирно прикрепленных к плитам стержней 1, 2 и 3. Нетрудно понять, что после сборки цепи средняя пластина будет растянута, а крайние — сжаты. Соответствующие продольные силы в пластинах показаны на рис. 2-11,6, где изображена левая отсеченная часть [c.34]

Погонная перерезывающая сило в пластине в сечении, нормальном оси X элемента [c.339]

На рис. 7.21, б изображена тонкая пластина, прикрепленная по контуру к жесткой шарнирной рамке и нагруженная силой F. До потери устойчивости пластина находится в состоянии чистого сдвига. Когда внешняя нагрузка превысит критическое значение, определяемое формулой (7.27), пластина теряет устойчивость, и ее поверхность становится волнистой, нЬ при этом несущая способность пластины не исчерпывается. Довольно очевидно, что после потери устойчивости возрастающая внешняя нагрузка буде восприниматься главным образом за счет растягивающих сил в пластине, направленных вдоль [c.211]

Дана прямоугольная невесомая пластина (рис. 10.6), по кромкам которой действуют внешние силы, равномерно распределенные по ее толщине, равной единице. Под действием этих сил в пластине возникает обобщенное напряженное состояние, описываемое функцией напряжений в виде полинома четвертой степени [c.204]

Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в пластине по направлениям главных диаметров контура. [c.224]

Рис. 18. Влияние высоты бобышек на перемещение f точки приложения силы, действующей на квадратную свободно опертую пластину (за единицу принято перемещение /в точки под силой в пластине постоянной толщины Л)

Перейдем к рассмотрению чистого изгиба пластин. Изгиб называется чистым, если поперечные силы в пластине отсутствуют. Чистый изгиб возникает при действии на свободную, незакрепленную пластину моментов т и т , равномерно распределенных по краям пластины (рис. 5.5, а). [c.164]

Однородная прямоугольная пластинка массы М равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (О. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения. [c.317]

Перейдем теперь к определению напряжений в круглых пластинах. Рассмотрим пластину постоянной толщины И, нагруженную силами, симметрично расположенными относительно оси пластины г (рис. 344). Деформации, перемещения и напряжения, возникающие в пластине, будут также симметричны относительно оси г. [c.303]

Пример 10.7. Определить прогиб и наибольшие напряжения в пластине, нагруженной сосредоточенной силой в центре (рис. 353). [c.311]

В этом методе решения рассматривается квазистационарное температурное состояние в пластине. Деформации и напряжения на стадии нагрева определяют в поперечном сечении пластины, где зона разогрева до 873 К имеет максимальную ширину. Напряжения и пластические деформации укорочения в этом сечении определяются из условия равновесия внутренних сил, выполняемого в результате графических построений [17]. Аналогичные построения выполняют для сечения пластины в зоне полного остывания, в результате чего определяют остаточные напряжения и деформации. [c.416]

Перемещения, деформации и напряжения в пластине. Рассмотрим прямоугольную пластину (рис. 9.2), которая изгибается под действием поперечной распределенной нагрузки q и сил, действующими в срединной поверхности. [c.186]

При наличии сил в срединной поверхности пластины, существенно влияющих на ее изгиб, это уравнение нуждается в уточнении, а именно в учете изгиба элементарного параллелепипеда. Вследствие поворота его граней направления действия напряжений ац, 022, 012 изменяются и появляются их проекции на ось z (рис. 9.4). [c.189]

Найдем 033 для случая, когда силы в срединной поверхности пластины отсутствуют и дополнительными слагаемыми в силу их малости можно пренебречь. Тогда из уравнения (9.12) с учетом [c.190]

Аналогичный результат получится, если воспользоваться уравнением (9.13) для случая изгиба пластины при наличии сил в ее срединной поверхности и учесть формулы (9.6). [c.190]

Усилия и моменты в пластине. Выделим из пластины элемент единичных размеров в плане со сторонами, параллельными осям Х[, Х2 (рис. 9.5). Найдем усилия и моменты, которые создаются действующими напряжениями в сечениях пластины единичной ширины. Нормальная сила [c.191]

Такая статически эквивалентная замена пар горизонтальных сил парами вертикальных сил в рамках данной теории изгиба пластин вполне допустима. Действительно, элементы, к которым они приложены, связаны с недеформируемой (прямой) нормалью тп и поворачиваются в плоскости действия этих моментов вместе с нею на угол [c.159]

Соотношения для моментов подобны аналогичным соотношениям, полученным в теории изгибаемых пластинок. Так же как и в пластинах, эти моменты и нормальные, и сдвигающие силы являются в действительности интенсивностями соответствующих усилий, приходящихся на единицу длины срединной поверхности оболочки. [c.202]

В левой части соотношения фигурирует работа внутренних сил (действующих в пластине) на возможных перемещениях, а в правой части — работа внешних сил на тех же перемещениях. [c.341]

Для пластины в виде правильного /г-угольника, нагруженной силой в центре, имеем [c.342]

При тг оо из формулы (10.87) найдем значение несущей способности круглой пластины, нагруженной сосредоточенной силой в центре [c.342]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Такое состояние с известным приближением реализуется в пластине толщиной 2h, нагруженной силами, лежащими в ее средней плоскости, которую мы примем за плоскость Xi, Хг. Тогда граничные плоскости будут плоскостями Хз = h. Если понимать под напряжениями их средние значения по толщине пластины, а именно величины [c.327]

В точке В появляется удвоенная сила, равная 2AD i — v). На каждом из участков дН/дз = 0. Таким образом, края пластины свободны от нагрузок, но в каждом из углов приложена сосредоточенная сила, как показано на рисунке. Для осуществления такого загружения достаточно опереть пластину в точках А, С и Z) и приложить силу в точке В. Такая схема эксперимента применяется для определения крутильной жесткости пластины D(l-v). [c.403]

В пластине напряжения появляются в ее деформированном состоянии, и в равновесии под действием внешних сил она находится [c.372]

Если пластина по всем кромкам жестко заделана, то в этом случае сосредоточенные силы в [c.403]

Прямоугольная пластина, подверженная действию сил в ее плоскости, находится в плоском напряженном состоянии. При этом в пластине имеются в общем случае внутренние усилия Nj , N у и Л/д,,, а нормальное перемещение w равно нулю. Предположим, что при некотором сочетании значений внутренних усилий наряду с плоской формой равновесия становится возможной сколь угодно близкая к ней искривленная форма равновесия. При этом уравнение равновесия (16.63) в направлении нормали к срединной плоскости примет вид [c.414]

Для перемещения верхней пластины Ь к ней должна быть приложена сила в направлении движения, которая будет преодолевать сопротивление движению от трения. Следовательно, сила, предложенная к верхней пластине, уравновешивает силы трения. Силу, приложенную к верхней пластине Ь, отнесенную к единице ее площади, обозначим через г опытами установлено, что в заданных условиях величина х пропорциональна отношению W /h. В общем случае зависимость т вт распределения скорости по у имеет вид [c.11]

При одноосном растяжении пластины единичной толщины без трещины упругая энергия на единицу объема е=а 12Е. При растяжении такой же пластины с трещиной длиной 21, направленной перпендикулярно растягивающей силе, в зоне трещины в форме эллипса с полуосями / и 21 площадью 2я/ упругая энергия деформации пластины с трещиной уменьшается на величину [c.421]

Подставив в (20.71) выражение (20.67) и выполнив интегрирование, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно а - Можно показать, что уравнение (20.71) выражает в интегральной форме условие равенства нулю работы всех внешних и внутренних сил в пластине на возможных перемещениях ф (х, И. В этом смысле метод Бубнова—Галеркина, как и метод Ритца, исходит из принципа возможных перемещений Лагранжа. [c.451]

Цопвречиая сила в пластине Sj и угол сдвига Yj в силу формул [c.13]

Инвариантные интегралы Fi и Г2 по поверхностям Si и 2 образуют Г-вычеты от внутренней сосредоточенной силы в пластине, вычисленные в предьщущем 2 обозначим через Гр соответствующий Г-вычет Г в k-vi пластине, приходящийся на еданицу толщины пластины (/, к2). [c.148]

Из (10.7) по формулам (1.88) находим прогиб пластины и углы поворота, а затем по (1.71) — моменты и перерезываюш,ие силы в пластине, которые имеют вид [c.227]

Рис. 20. Коэффициент К , учитывающий влияние отверстий и бобышек, расположенных от точки приложения силы Р на расстоянии Н, на величину упругого перемещения под силой (/ — перемещение точки приложения силы в пластине бее отверстия Д/ — приращение перемещения в ревультате влияния отверстия и бобышки)

Концентрация напряжений около круглого отверстия в пластине. Пусть прямоугольная пластина растягивается силами q в направлении оси J i (рис. 7.22). Очевидно, что a =q, a22=ffi2=0. Это решение дает функция напряжений [c.168]

Заменим пары крутящих моментов обобщенной поперечной нагрузкой Va, повернув эти пары на 90° (см. 6.6). На всей длине кромок получим Уа = О, а в угловых точках будут приложены сосредоточенные силы S = 2т (рис, 6.24, в). Таким образом, для модели пластины, подчиняющейся принятым в 6.1 допущениям, приложение системы самоуравновешенных сосредоточенных сил в углах прямоугольной пластины создает деформацию чистого кручения, поскольку по всему полю пластины Н = т = onst. [c.167]

Граничные условия на кромках пластины х = О, х = а учитываются при выборе функций jj (х). На кромках у = О, у = Ь они должны быть учтены при решении системы (8.54). 4 N граничных условия формулируются с привлечением принципа возможных перемещений. Это приводит к понятиям обобщенных перемещений — прогибов Yjfj и углов поворота Yffj (/ = 1, 2,. . ., Л ) и соответствующих им обобщенных усилий в сечении. Последние представляют собой работу всех сил в сечении у = О, Ь на указанных обобщенных перемещениях. С помощью обобщенных перемещений и усилий и составляются упомянутые 4N граничных условия. [c.256]

В простейших случаях решение задачи о напряженном состоянии пластин под действием сил в их плоскости может быть легко получено на базе уравнений в усилиях. Пусть, например, пластина сжата равномерным погонным усилием Л ю в направлении оси Ох, равномерным погонным усилием в направлении оси Оу и подвержена сдвигающему равномерному усилию Л/1201 приложенному вдоль кромок пластин (см. рис. 17.5). Пааагая [c.413]

Для перемещения верхней пластины Ь к ней должна быть приложена сила в направлении движения, которая будет преодолевать силу сопротивления, обусловленную трением. Следовательно, сила, приложенная к верхней пластине, уравновешивает силы трения. Отношение силы, приложенной к верхней пластине Ь, к ее площади обозначим через т (касательное напряжение) опытамя установлено, что в заданных условиях величина т пропорциональна отношению т. е. [c.175]

Возмонгно и дальнейшее усложнение предложенной здесь схематизации, так как величина сил Р вполне определяется упругими и геометрическими характеристиками рассматриваемой задачи и величиной растягивающей нагрузки ро. В дальнейшем значение сил Р определяется в зависимости от параметров задачи. Однако для простоты будем в первом приближении считать силы Р заданными. Как показывают оценки, действием более удаленных заклепок можно пренебречь. Такая же схематизация (рис. 20.2) может быть применена и к задаче о пластине, подкрепленной парой проволочных петель, в которых отсутствуют начальные напряжения и которые продеты в просверленные в пластине отверстия [7, 216]. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...