Координаты состояния

Для остальных значений это уравнение не имеет интересующих нас корней. Зная корень h, определим координаты состояния равновесия по (5.67). [c.161]

Фазовая плоскость особенно удобна для изображения колебательных процессов. При колебании механической системы координаты состояния не выходят за определенные пределы, поэтому вся картина движения системы в течение неограниченного времени занимает ограниченную часть фазовой плоскости. [c.265]

При этом состояние объекта (уровень ряда его показателей, зависящих от управляющих воздействий) описывается в каждый момент времени координатами состояния 21,. . ., 2 , которые составляют вектор состояния объекта [c.221]

Для диссипативных систем, у которых знак ф у) обязательно совпадает со знаком у, наклоны фазовых траекторий во всех точках фазовой плоскости таковы, что сами траектории проходят внутрь окружности, которую можно провести через данную точку с центром в начале координат. Это справедливо для любой формы функции ф(г/), определяющей характер зависимости потерь от состояния системы, при условии, что система остается диссипативной. Такая окружность являлась бы фазовой траекторией нашей системы для ф( /) = 0, т. е. в отсутствие затухания. Эти соображения подтверждают заключение о том, что в случае диссипативной системы фазовые траектории соответствуют более или менее быстрому уменьшению амплитуды колебаний и имеют вид спиралей или сходных с ними кривых, стягивающихся в начало координат (состояние покоя). [c.57]

Мора проходит через начало координат. Состояние внутри угла, стороны которого составляют угол ф с вертикалью, проходящей через граничную точку погруженного участка, изображается малым кругом Мора 11. Точки тип пересечения круга II с кругами I и III определяют разрывы напряженного состояния. [c.518]

Это выражение по своей структуре и физическому смыслу отражает общность природы различных форм энергетического взаимодействия и показывает, что количество передаваемой энергии (работа) определяется произведением двух величин, одна из которых является движущей силой процесса (потенциалом), а другая — координатой состояния, изменение которой характеризует данную форму взаимодействия. Так, механическая работа против внешних сил, связанная с изменением объема, определяется выражением [c.21]

Процесс фазового перехода сопровождается нарушением непрерывности изменения координат состояния. [c.150]

Вернемся к тождеству (13) и сопоставим его с тождеством (2) на стр. 151. Из сопоставления видно, что формулы (14) и (15), представляющие собой конечные уравнения движения и выражающие гамильтоновы координаты состояния [c.159]

Обобщенные координаты состояния составляют непрерывное [c.577]

Как наиболее простой пример, можно рассмотреть вывод законов бесконечно малых движений абсолютно упругого тела. За координаты состояния можно взять слагающие перемещения v , Vy, материальной точки из ее положения равновесия (х, у, z) как функции координат х, у, z. Внешняя работа выражается поверхностным интегралом [c.577]

Индекс k обозначает род потенциала (температуру, давление, химический потенциал и т. д.) и соответствующую ему координату состояния. Вид взаимодействия системы с окружающей средой определяется родом потенциала. Результат взаимодействия будем оценивать специфической мерой — количеством внешнего воздействия Q. [c.15]

На рис. 3 изображены два шара, катящихся по плоскости с близкими скоростями. Если шары соединятся, то произойдет взаимодействие (равновесное), в результате шары обменяются количеством движения. В этом случае скорость движения — потенциал, а количество движения — координата состояния. Никаких других явлений не произойдет и в результате взаимодействия изменится только одна координата. Если скорости шаров резко различаются, то явление удара сопровождается не только обменом количеством движения, а и деформационными, тепловыми и волновыми процессами, — в этом случае (неравновесное взаимодействие) изменяется много координат состояния. [c.16]

При равновесном взаимодействии изменяется только одна, соответствующая координата состояния и ее можно связать с тем потенциалом, который вызывает данное взаимодействие, причем, они связываются однозначно. [c.16]

При неравновесном взаимодействии неравенство одного потенциала вызывает изменения многих координат состояния системы и взаимно однозначного соответствия нет. [c.17]

Выражение (12) —так называемый закон сохранения координаты, проявляющийся при равновесном взаимодей-, ствии. Изменение координаты системы равно и обратно по знаку изменению координаты состояния воздействующего тела. [c.18]

В результате процесса координаты состояния системы изменяются. При этом всегда для любой системы существует функция, которая однозначно определяет всю сумму внешних воздействий. Эта функция состояния системы есть внутренняя энергия, или собственная энергия системы, или просто энергия. [c.20]

В процессе, протекающем в любой реальной системе, совершается работа против внутренних сил — сил молекулярного взаимодействия в уравнении (21) эта работа учитывается дифференциалом du. Внутренняя работа есть функция координат состояния системы, независимая от пути процесса. [c.23]

В своем анализе Л. Гухман приходит к выводу, что и система Шиллера-Каратеодори в конечном итоге исходит из факта существования энтропии. Поэтому он полагает более правильным постулировать именно первопричину — существование координаты состояния для тепловых превращений — энтропии, и то, что она в условиях равновесных взаимодействий не отличается от известных [c.44]

Потенциалом термических взаимодействий является температура за координатой состояния можно сохранить название энтропии, хотя, как отмечалось в I, ее правильнее назвать тепловой функцией Карно. [c.45]

Выражение (43) — основное соотношение термодинамики, содержащее в себе закон сохранения и превращения энергии, существование однозначной функции состояния—внутренней энергии и существование координат состояния энтропии, объема, массы, количества движения, магнитного момента и т. п. [c.45]

Энтропия, обозначаемая обычно s, является термической координатой состояния. Это значит, что ее величина изменяется при тепловых взаимодействиях системы. При сообщении системе некоторого количества тепла ее энтропия возрастает, при отнятии тепла — энтропия уменьшается. Будучи координатой состояния, энтропия является функцией состояния. Выше установлено, что ds = 0, откуда также следует, что энтропия — функция состояния а fs —полный дифференциал. Энтропию можно определить только для систем и тел, находящихся в равновесном состоянии, или претерпевающих обратимые переходы из одного состояния в другое. Таким образом, если известно состояние системы, то известна и ее энтропия, которая может быть определена в функции различных независимых переменных, например для термомеханической системы [c.46]

Сказанное здесь о разрывах производных от термодинамических функций, естественно, не распространяется на те случаи, когда дифференцирование приводит к потенциалу или координате состояния, например [c.26]

Координаты состояния си-Координаты состояния меха- с т е м ы. Если механическая система ническои системы при ее рав- , [c.264]

Подставляя эти выражения в формулу (203 ) кинетической энергии системы, выразим кинетическую энергию полносвязной механической системы через координаты состояния этой системы [c.266]

В качестве примера, поясняющего введенные понятия, рассмотрим управление процессом разгона асинхронного двигателя, которое можно осуществить, изменяя амплитуду и частоту питающего напряжения. Координатами состояния объекта являются частота вращения ротора, потребляемые токи, тепловое состояние элементов конструкции. На управляющие воздействия и координаты состояния накпадьшаются ограничения (например, амплитуда напряжения питания, потребляемые токи, температуры не должны превышать заданных пределов). Критерием оптимальности управления, выражаемым в общем случае функционалом вида (6.22), в рассматриваемом случае могут быть энергия, затрачиваемая на разгон двигателя [c.222]

Принцип максимума явпяг1ся расширением классического вариационного исчисления для случаев, когда управляющие воздействия имеют ограничения и описываются кусочно-непрерывными функциями. Он распространяется и на случай, когда на координаты состояния объекта накладываются ограничения типа неравенств [10]. Однако сложность математического описания ЭМУ приводит к существенным вычислительным трудностям при реализации принципа максимума. [c.224]

Часто предварительное исследование практических задач проектирования ЭМУ позволяет упростить поиск оптимального управления и свести его к статической оптимизации. Рассмотрим такую возможность на примере задачи определения оптимального управления асинхронным двигателем (J =780 г M ,d =4,4 см, с =60000об/мин) в процессе разгона. Целью управления является минимизация времени разгона до номинальной частоты вращения П ом- При этом в качестве параметров управления используются значение и частота напряжения питания. Координатами состояния объекта являются частота вращения ротора I2 и ток статора /). При этом накладываются ограничения на значение напряжения ([/ <75 В) и тока статора (Ii < 2 А). [c.225]

Физические величины, характеризующие наличие взаимоскнетви г. того или иного рода, наэьшаются координатами термодинамического состояния данного рода. Важнейшим свойством координаты состояния является однозначная связь изменения координаты с наличием взаимодействия данного рода. Это означает, что соответствующая координата обязательно изменяется только при наличии взаимодействия дан кого рода. Если взаимодействие данного рода отсутствует, то координата остается постоянной и иные, не соответствующие данной координате воздействия не могут изменить ее значение. Это свойство координат состояния проявляется при равновесных те змодннамических процессах. При неравновесных процессах имеются исключения из этого правила. [c.30]

Другое важное для термодинамики свойство координат состояния следует из формулы (33) и свидетельствует о том, что количество воздействия в элементарном процессе всегда пропорцнонально изменению соответствующей координаты и совпадает с ним по. знаку. Координаты относятся к числу так называемых экстенсивных параметров состояния. При разделении системы на части абсолютная величина координаты оказывается пропорциональной размеру каждой части и коли- [c.30]

Исходный (/г+ /))-мерный вектор координат - модели является нереонределенным, так как р его компонент, соответствующих безынерционным узлам графа модели, представляют собой зависимые координаты. Состояние модели определяется 2п-мерной вектор-функцией (q , причем компонентами вектора q являются координаты инерционных узлов графа модели. Множество моделей целесообразно ограничить моделями, которым соответствуют ациклические графы, не имеющие контуров. Анализ таких моделей выполняется при помощи простых и экономичных алгоритмов [39]. [c.193]

Следствием процессов являются изменения, претерпеваемые системой — изменение свойств системы. Разности потенциалов вызывают изменения определенных величин, которые называются координатами состояния. Например, если в системе происходит юбмен энергией в форме тепла и работы, а также перераспределение вещества между частями системы, то координатами состояния являются энтропии, объемы и массы этих частей системы, а потенциалами соответственно — температуры, давления и химические потенциалы. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...