Описание напряжения

Подходы линейной механики разрушения позволяют оценивать возможность локального разрушения у дефекта. Они включают описание напряженно-деформированного состояния твердого тела с трещиной с помощью коэффициента интенсивности напряжений для определенных условий движения берегов трещины К(, К[, и К[[,. Для этого необходимо [30] [c.291]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

Таким образом, для описания напряжений, действующих на координатных плоскостях, проходящих через любую точку, достаточно шести величин О , Oj,, СТ , = [c.25]

За основное допущение при описании напряженного состояния модели принята неизменность нормальных напряжений, действующих в объеме параллелепипеда ортогонально его основанию. При этом на каждый параллелепипед действуют семь нормальных напряжений. Одно, перпендикулярное основанию, постоянно [c.130]

Обычно уравнение (2.2) используют без членов более высокого порядка 0(г), которыми пренебрегают в описании напряженного состояния у вершины трещины в силу их малости. Однако в случае многоосного нагружения такое упрощение является неправомерным [52]. [c.103]

Более точное описание напряженного - состояния в окрестностях зоны нагружения можно получить, если вместо сосредоточенной рассматривать нагрузку, распределенную по кругу радиуса с, выделить из пластины цилиндрический учас- Рис. 1.П [c.21]

Для описания напряженно-деформированного состояния в точке слоя, схематизирующего навивку, выделим из него в полярной системе координат г, 0 бесконечно малый элемент (рис. 3). Здесь же показаны координаты р, S, направленные по нормали и касательной к навивке. Угол а между осями этих систем определяется из уравнения [c.65]

Для описания напряженно-деформированного состояния используются зависимости классической деформационной теории упругости [3], для которой справедливы следующие предпосылки [c.65]

Дискретная расчетная схема обусловливает описание напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта в виде системы алгебраических уравнений, порядок которой может быть весьма высоким. Это во многом объясняет ориентацию МКЭ на современную вычислительную технику. [c.95]

Подходы линейной механики разрушения позволяют оценивать возможность локального разрушения у дефекта. Они включают описание напряженно-деформированного состояния твердого тела с трещиной с помощью коэффициента интенсивности напряжений для определенных условий движения берегов трещины К, Кц и Кщ. Для этого необходимо [239, 244] вычислить значение коэффициента интенсивности напряжений для данных условий нагружения [c.140]

Однако для полного описания напряженного состояния в точке нет необходимости задавать бесконечное множество направлений вектора достаточно определить векторы напряжений на трех взаимно перпендикулярных элементарных площадках (рис. 9.4). Напряжения на произвольно ориентированных площадках могут быть выражены через эти три вектора напряжений. Разложим каждый вектор напряжений на составляющие вдоль координатных осей (рис. 9.5). На каждой площадке действует одно нормальное напряжение а, а , где индекс обозначает направление вектора нормали к площадке, и два касательных напряжения т с двумя индексами, из которых первый указывает направление действия компоненты напряжения, второй — направление вектора нормали к площадке. Совокупность девяти компонент напряжений [c.402]

Простейшая модель для описания напряжений у вершины трещины основывается на предположениях о линейно-упругом пове- [c.63]

Таким образом, вместо шести компонент касательного напряжения для полного описания напряженного состояния в точке требуется знание лишь трех различных касательных напряжений. Следовательно, чтобы полностью определить произвольное напряженное состояние самого общего вида в точке, требуется задать шесть компонент напряжения три нормальных напряжения а, Оу и ffj и три касательных напряжения х у, т уг и Если известны шесть компонент напряжения в точке, то, используя условия равновесия, можно подсчитать напряжения на любой площадке, проходящей через эту точку. Как это делается, показывается ниже. [c.89]

Сделайте два лаконичных понятных рисунка, иллюстрирующих два способа описания напряженного состояния в точке. Поясните все использованные обозначения. [c.103]

Более широкие возможности для описания напряженно-деформированного состояния у вершины трещины при упругопластическом деформировании дает использование понятие У-интеграла. [c.22]

Тензорная поверхность. Для описания напряженно-деформированного состояния тела при его обработке давлением применяются симметричные тензоры второго ранга. В связи с этим рассмотрим симметричный тензор второго ранга более подробно. Его математическое выражение представлено формулой (1.63), причем Т 1 = = Г/ и Ttj = Tjt. [c.42]

Идеально-упругое тело. В гл. I и II в рассмотрение были введены две группы величин первая группа величин, определяющих тензор напряжений, служила для описания напряженного состояния, возникающего под действием внешних массовых и поверхностных сил, тогда как величины второй группы — меры и тензоры деформации — определяли изменения геометрических объектов (отрезок, площадка, объем) при деформировании среды. Никаких предположений о связи между величинами этих двух групп — о законах состояния среды — не было сделано. Поэтому сказанное в этих главах приложимо к средам любой природы но его недостаточно для суждения о поведении какой-либо реальной среды, для построения ее механики. [c.628]

Полное описание напряжений в пределах однородно напряженного объема или точки. Описание требует знание независимых компонент напряжения. [c.1051]

Для описания напряженно-деформированного состояния упругой прокладки используется теория [45], которая предполагает, что упругий слой (прокладка) работает на обжатие и поперечный сдвиг. Предполагается, что деформации обжатия и сдвига постоянны по высоте прокладки, а компоненты перемещения изменяются по линейному закону. Погрешность этого допущения тем меньше, чем тоньше прокладка и чем меньше ее упругие характеристики по сравнению с упругими характеристиками ребра и пластины. Таким образом, в упругом слое преобладающими будут напряжения обжатия и сдвига, а напряжения от изгиба малы. Эти предположения справедливы, если модуль упругости <, прокладки и модуль упругости Е пластины связаны зависимостью [c.60]

На первый взгляд кажется, что это может усложнить описание напряжения. Однако на практике каких-либо неудобств не возникает, и в действительности может оказаться, что отмеченные усложнения вообще присущи описанию напряжения в материале, изменяющем свою форму. ( Вероятно, не представляется возможным приписать, например, какой-либо полезный смысл фразе постоянство напряжения в материале, форма которого изменяется ) (см. Приложение I). [c.85]

Вероятно, следовало бы подчеркнуть, что равенство между собой нормальных компонент напряжения в сдвиговом течении есть характерное свойство ньютоновской жидкости не менее важное, чем постоянство вязкости. В главе 6 будет рассмотрена жидкость, у которой не все нормальные компоненты напряжения при сдвиговом течении равны между собой, хотя вязкость и не зависит от скорости сдвига. Полное описание свойств установившегося сдвигового течения таких жидкостей, в частности, и растворов полимеров в общем, кроме обычного определения вязкости, должно еще включать гораздо менее привычные, но столь же важные измерения разностей нормальных напряжений. Основные положения современных методов измерения таких разностей нормальных напряжений излагаются в главе 9. Это одно из наиболее важных направлений развития реологии полимеров и фактически науки о физике жидкостей. Эти методы в сочетании с вискозиметрией составляют базис для непосредственного и полного описания напряженного состояния в любой жидкости с известным состоянием течения. [c.131]

Реологические уравнения состояния, полученные и исследованные в предыдущих главах, являются, по-видимому, простейшими уравнениями, пригодными для описания напряжений, возникающих в упругих телах и жидкостях при конечных деформациях. Есть все основания полагать, что уравнения каучукоподобного тела, на самом деле, отражают свойства каучука и других полимеров в высокоэластическом состоянии (ср. главу 10). Однако до сих пор мы не располагаем достаточно проверенными данными для того, чтобы подтвердить или опровергнуть аналогичное утверждение относительно уравнений высокоэластической жидкости, приведенных в главах 6 и 7. Рассмотренные уравнения позволили проиллюстрировать большое разнообразие реологических эффектов и установить некоторые связи, существующие между ними. Важной особенностью изучаемого предмета является богатство и разнообразие мыслимых и возможных экспериментальных исследований, проведение которых может в свою очередь привести к строгой проверке и уточнению теорий. [c.202]

Таким образом, безмоментная теория — это аппарат, который в одних случаях дает строгое (в понимании технической теории) описание, в других — достаточно хорошее приближенное описание напряженно-деформированного состояния оболочек. В ряде случаев безмоментная теория не применима вовсе [186]. [c.228]

В частности, для соединения с Х-образной мягкой прослойкой (см рис 2.7,6.) установлено, что линия разветвления пластического течения прослойки совпадает с се осью симметрии (рис. 3.23), при этом напряженно-деформированное состояние прослойки неоднородно с локализацией в корневой части (совпадающей с линией разветвления пластического течения). Данном> характеру деформирования, становленном экспериментально, отвечают сетки линий скольжения, приведенные на рис. 3.23. Для математического описания напряженного состояния мягких прослоек и определения величины контактного v прочнения Ку. данные сотки линий скольжения аппроксимировали отрезками нормальных [c.133]

При обосновании модели разрушения для расчета процесса электроимпульсного дробления и измельчения материала /40/, после рассмотрения достоинств и недостатков волнового и гидродинамического подходов, предпочтение отдано гидродинамическому. Все модели в рамках волнового подхода требуют изучения и описания измеряющихся во времени полей напряжений и деформаций в различных средах (упругих, упругопластичных, вязких), после чего на основании какой-либо гипотезы прочности определяется характер разрушения и развития трещин. Напряженное состояние массива, его физико-механические свойства определяют характер разрушения, однако в настоящее время нет убедительного и достаточно точного расчета напряженного состояния системы в объеме при взрыве, поэтому различные авторы получают порой противоречивые результаты. Сложность описания напряженного состояния при взрыве в среде связана не только с характером передачи энергии (например, ударной волной /41/ или поршневым давлением газов /42/), но и с существенным перераспределением поля напряжений в объеме при развитии трещин. Использование предложенных методов расчета в [c.82]

Для исследования деформации смеси в условиях описанного напряженного состояния оказалось удобным использовать известный метод трехосных испытаний грунтов. На рис. 27, а приведена диаграмма напряжения и деформации стандартного образца той же нетекучей смеси, для которой выше приведены осциллограммы реологических измерений (см. рис. 26). Согласно этой диаграмме, при Ог = 1,0 к.Г см смесь сначала деформируется упруго, затем при а> 1,5 кГ слА уплотняется и лишь при о = От = 4,8 кГ1см начинает пластически течь при этом для осадки образца смеси на 30 мм потребовалось напряжение 5,8 кГ/см" , т. е. большее от- [c.189]

Таким образом, для описания напряжений, действующих на координатных плоскостях, проходящих через любую точку, достаточно иметь шесть величин а , Xxy = Xyi, = Тд, Xyi — Xgy, називаечих компонентами напряжений в этой точке. [c.35]

Пример 2. Трещина в растянутой пластинке расположена под углом 90°-а. к направлению растяжения (рис. 3.3.20). В этом случае для описания напряженного состояния около конца трещины необходимы два коэффициента А) и ЛТд. Проводим сечение в направлении трещины. В этом сечении номинальные напряжения ст =асо52а, т асо8о8та. Сумма проекций усилий на нормаль к сечению дает уравнение [c.153]

Проведен [38] анализ ползучести цилиндра под действием внутреннего давления с учетом конечной деформации. Если для описания напряжений и деформаций использовать истинные напряжения и логарифмическую деформацию, то уравнение, выражающее условие равновесия напряжений, может быть представлено с помощью уравнения (4.51) для случая микродеформааии в виде [c.110]

Первые две главы (ч. I) посвяш ены основным определениям механики сплошной среды — тензорам напряжений (гл. I) и деформаций (гл. II). Необходимость различения в нелинейной теории начального и конечного состояний среды не позволяет довольствоваться рассмотрением одной лишь меры (или тен зора) деформации, а в связи с этим и в описание напряженного состояния оказывается целесообразным ввести отличные друг от друга тензоры. Эти вопросы рассмотрены в 3 гл. I, изучению которого должно предшествовать изучение 3—5 гл. II. Усвоение содержания этих параграфов может быть без ущ,ерба отложено до изучения нелинейной теории (в гл. VIII, IX). [c.11]

Для общего описания напряженного состояния требуется девять скалярных величин (одно нормальное и два касательных налряжения для каждой площадки). [c.103]

В книге используются характеристические векторы и системы отсчета, вмороженные в деформируемый материал, как основа для описания напряжения и деформации. Развиваемый с помощью этого аппарата метод позволяет читателю самостоятельно формулировать приемлемые реологические уравнения состояния и вычислять основные характеристики соответствующих материалов для условий однородного напряженного состояния с учетом прошлой истории потока. Подробно рассматриваются высокоэластическое восстановление, релаксация напряжения, эффекты Вейссенберга и другие явления и свойства, представляющие интерес для анализа механического поведения полимерных жидкостей. [c.10]

Описание напряженного состояния с помощью вмороженных (сопутствующих) векторных координатных базисов широко используется в работах Л. И. Седова и его школы, см,, например, Седов Л. И., Введение в механику сплошной среды, Физ-матгиз, 1962. (Прим, перев.) [c.77]

При описании напряжения применялся базис, который, как утверл<далось, вморожен в исследуемый материал. Однако это свойство пока еще не использовалось. Фактически до сих пор рассматривалось только одно состояние, в то время как различие между векторами, фиксированными в пространстве, и векторами, фиксированными в теле, может, конечно, проявиться лишь тогда, когда рассматривается более одного состояния (более чем одна конфигурация в пространстве). Компоненты напряжения или рц, определенные выше, можно поэтому рассматривать как отнесенные к базису, фиксированному в пространстве либо вмороженному в материал. [c.84]

Наиболее общие математически возможные соотношения напряжение — деформация необязательно являются производными от одной скалярной функции. Например, из классической теории упругости хорошо известно, что введение деформационно-энергетической функции уменьшает число независимых упругих констант в соотношениях напряжение—деформация. Ограничения на соотношения напряжение — деформация для изотропных материалов в теории больших конечных деформаций были рассмотрены Лоджем и Вейссенбергом Р]. Некоторые авторы ввели термин гипоупругость (т. е. меньше, чем упругость) для описания упругих материалов, напряжение в которых является производной только от простой деформационно-энергетической функции. По-видимому, весьма маловероятно, чтобы реально существовала упругая среда (в том смысле, что напряжение есть однозначная функция деформации), которая в то же время была бы негипоупругой. В этом случае переменных Т, уц было бы достаточно для описания напряжений, но не термодинамического состояния, что довольно странно. Если это так, то различие между упругими и гипоупругими твердыми телами скорее математическое, нежели физическое. [c.206]

Вопрос о том, как понимать состояние постоянного напряжения в среде, изменяющей форму, возникает при стремлении дать описание напряжения, не зависящее от любого квазитвердого движения тела (стр. 84). [c.438]

В гл. 10 на основе разработанных программ представлен детальный анализ эффекта анизотропии в перекрестно армированных оболочках. На примерах цилиндрической и торообразной оболочек показано, что пренебрежение эффектом анизотропии приводит к количественно и качественно неверному описанию напряженно-деформированного состояния малослойных перекрестно армированных оболочек. [c.5]

Численные результаты, полученные с помощью процедуры ANSTIM, позволяют сделать следующие выводы влияние анизотропии на напряженно-деформированное состояние малослой-ных перекрестно армированных оболочек существенно и пренебрежение эффектом анизотропии может привести как к количественно, так и качественно неверному описанию напряженно-деформированного состояния конструкции. Что касается многослойных перекрестно армированных оболочек, то при числе слоев в пакете более десяти учет анизотропии не существен и традиционные методы расчета будут давать хорошие результаты. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...