Нелинейные перемещения

С нелинейным перемещением компонентов [c.8]

Оказывается, что матрица жесткости, полученная указанным выше способом, совпадает с изображенной на рис. 9.15 матрицей жесткости, выведенной с использованием поля перемещений (9.16). Поле перемещений (9.16) соответствует, разумеется, используемому выше полю напряжений. Однако существует одно различие, заключающееся в том, что полю перемещений в чисто жесткостной формулировке соответствуют нелинейные перемещения на краях, а для выписанной выше формулировки — только линейные смещения на краях. Это объясняется тем, что нелинейные компоненты смещения в чисто жесткостной формулировке (см. рис. 9.14(а)) направлены перпендикулярно действию сил, вызывающих указанные перемещения, и поэтому эти силы не производят работу. [c.298]

Поскольку матрица коэффициентов смешанного метода состоит из двух частей, определяемых нелинейными перемещениями метода сил (б реактивными [c.148]

Отношение нелинейных инерционных сил к вязким силам мелкомасштабного движения из-за поступательного перемещения дисперсной частицы в несущей фазе определяется числом [c.118]

Отличие этого уравнения от уравнения (4.14) заключается не только в том, что здесь сохраняется нелинейный член У в знаменателе. Для гибкого стержня выражение Л4 зг должно составляться с обязательным учетом перемещений, возникающих в стержне, что при обычном построении эпюр моментов не делается. Указанная особенность гибких стержней наглядно иллюстрируется примером консоли (рис. 153). Видно, что с ростом прогибов вертикальная сила Р получает горизонтальное смещение. В результате этого изгибающий момент в каждой точке бруса изменится на некоторую величину, зависящую как от местного горизонтального смещения, так и от горизонтального смещения точки приложения силы Р. [c.143]

Если между силами и перемещениями будет иметь место нелинейная зависимость, то работа, совершенная системой внешних сил, будет различной в зависимости от того, приложена эта система до или после силы с1Р . Иначе говоря, слагаемое 7 в выражениях (5.4) и (5.5) не будет одним и тем же. В этом случае теорема Кастилиано становится несправедливой. [c.174]

За.тачи, возникающие при расчете витых пружин, далеко не исчерпываются изложенным. В случае, когда диа.метр проволоки 7 соизмерим с диаметром витка О, возникает необходимость введения поправок на большую кривизну. В некоторых случаях бывает необходимо определить так называемые вторичные перемещения, например изменения диаметра или числа витков пружины растяжения. В ряде случаев представляет интерес создание пружин с нелинейной зависимостью осадки X от силы Р. Это достигается тем, что часть [c.191]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Возникает вопрос, сколько колебательных степеней свободы имеет молекула, состоящая из Л/ атомов. Из самых общих соображений известно, что любая свободная частица обладает тремя степенями свободы при перемещении в пространстве трех измерений. Таким образом, система из N свободных частиц имеет 3// степеней свободы. Однако в молекуле все атомы связаны в единую систему, которая имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Отсюда следует, что число независимых колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы составляет ЗЛ/—6, а для линейной молекулы равно ЗЛ/—5. [c.240]

Подробно рассмотрены различные частные случаи уравнений равновесия при больших (нелинейные уравнения) и малых (линейные уравнения) перемещениях точек осевой линии стержня. [c.13]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовой системе координат. Получим уравнения равновесия стержня при малых обобщенных перемещениях ы, и с использованием нелинейных уравнений (1.84) — (1.88). В декартовых осях уравнения (1.84) и (1.85) принимают вид [c.46]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Резюмируя, отметим, что когда прогибы первоначально плоских пластин достигают порядка толщины, становятся, как правило, существенными нелинейные перемещения и и у, а также результирующие мембранные напряжения, и именно эти случаи будут обсуждаться в данном параграфе. Когда в оболочке развиваются прогибы порядка толщины, то перемещения и и у, а также результирующие мембранные напряжения дзмен ются линейно в зависимости от нагчальной кривизны и нелинейно — от прогибов. При желании можно полагать нелинейные перемещения и мембранные напряжения также зависящими от кривизны, но в этом случае прогибы вызывают не начальную, а текущую кривизну, т. е. полную кривизну в случае плоских пластин и изменение кривизны в случае оболочек. [c.289]

Второй путь повышения перепада увеличений М состоит в ис-ользовании нелинейного перемещения одного из компонентов по аданному закону (например, 12=120 71 или 11 = 1ют и т. д.). Кан звестно [23], перемещение одного из компонентов или предметной лоскости по заданному закону позволяет уменьшить смещение 1И в несколько раз (5—10), т. е, получить смещения ПИ, по вели-ине равные смещениям ПИ в трехкомпонентных системах с линей-ой связью между перемещениями компонентов. [c.45]

Важно отметить, что практический качественный анализ детерминанта нелинейных перемещений можно выполнить и пе вычисляя характеристические числа Хи если, как это предложено в [39], воспользоваться неорто-гондльным рядом устойчивости Пуанкаре, и в частности [c.151]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА (рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких температур, было проведено с целью анализа параметров, характеризующих сопротивление хрупкому разрушению материала [131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упругопластических задач в части учета геометрической нелинейности. Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при Т = —100 и —10°С происходила потеря пластической устойчивости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум). Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. При численном моделировании нагружение образцов осуществляли перемещением захватного сечения образца от этапа к этапу задавалось малое приращение перемещений [131]. При этом анализировали нагрузку, действующую на образец. Механические свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представлены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что соответствие экспериментальных данных с результатами расчета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно всего 3 % различие в среднеинтегральной деформации при разрушении образца е/ = —1п (1—i j) (i ) — перечное сужение нет- [c.32]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса.Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные труднссти. В связи с этим н так как в подавляющем больншнстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.272]

Зависимость упругих смещений колец от нагрузки нелинейна, так как с увеличением нагрузки увеличивается [ыющадка контакта, а следовательно, и жесткость. Одинаковое приращение нагрузки вызывает большие приращения перемещений в зоне малых нагрузок и малые приращения перемещений в зоне больших нагрузок. [c.359]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Итак, в основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об обратимости процессов пагру.зки и разгрузки. Системы, не подчиняющиеся изложенному в предыдущем параграфе принципу начальных размеров, обнаруживают нелинейные зависимости между силами и перемещениями, поэтому к таким системам неприменим также и принцип независимости действия сил (см., например, систему, представленную на рис. 12). Вместе с тем, не всякая система, подчиняющаяся принципу начальных размеров, будет подчиняться и принципу независимости действия сил. Если при малых перемещениях сами свойства материала таковы, что перемещения зависят от сил нелинейно, то такая система, подчиняясь первому принципу, не подчиняется второму. Принцип независимости действия сил является основным руководящим принципом при решении подавляющего большинства задач сопротивления материалов. [c.26]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями исиользуютея более общие энергетические соотношения, выве-денные на основе принципа возможных перемещений. Более общую Рис. 187. формулировку получает и теорема [c.174]

Это равенство приводит к заключению, что отрезок И не является вектором. Действительно, рассматривая два последовательные перемещения р и р-2, соответствуюш,ие врагдениям вокруг двух осей на конечные углы, характеризующиеся отрезками 2 и 2 и определив результирующее перемещение р=Р1+р2> приходим к выводу, что результирующее угловое перемещение П будет связано нелинейным соотношением с 2 и 2.2, следовательно, [c.155]

Во многих задачах механнки, когда градиенты перемещений точек деформируемого тела малы (смысл этого иредиоложения определяется точностью, которую необходимо получить в расчетах), нелинейными слагаемыми в определении тензоров деформации г9. и tf. пренебрегают в этом случае имеем [c.9]

Настоящая глава посвящена изложению одного из наиболее перспективных способов дискретизации непрерывных задач — методу конечных элементов. Метод будет сформулирован как обобщение матричных методов сил н перемещений строительной механики на случай континуальных систем. Преимущества такой формулировки — в очевидных возможностях обобщения на случай нелинейных и неконсервативных систем, недостаток —в завуали-рованности связи с традиционными вариационными методами — Ритца и Бубнова — Галеркина, а также в трудностях перенесения на краевые задачи немеханического происхождения. [c.130]

G. Нелинейные силы. Приведенная классификация линейных сил по их математической структуре очень удобна для линейных систем, особенно при исследовании устойчивости движения. Однако для нелинейных сил этот метод неприменим. Поэтому для общей характеристики сил воспользуемся их физическими свойствами. Как известно, работа потенциальной силы К (д) не зависит от пути перемещения точки приложения сил1.г. Для )Tiiii силы справедливо равенство [c.154]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Смотреть страницы где упоминается термин Нелинейные перемещения : [c.216] [c.217] [c.219] [c.7] [c.284] [c.150] [c.150] [c.152] [c.312] [c.92] [c.215] [c.102] [c.412] [c.58] [c.422] [c.829] [c.321] [c.2] [c.14] [c.83] [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...