Деформация приращений

Плоская деформация Exz = yz = Oxz = ( yz = 0)- в случае обобщенной плоской деформации приращение полных деформаций, в направлении оси z можно представить в виде [c.18]

Свяжем dk с работой пластической деформации, приращение которой определяется соотношением [c.735]

В общем случае для деформаций, приращений деформаций и скоростей деформаций справедливы выражения [c.136]

Модуль упругости первого рода ( ) определяют методом задаваемой нагрузки , т. е. путем деления задаваемого прироста напряжения на каждой последовательной ступени нагружения на среднюю величину приращения относительной деформации в упругой области, где для одинаковых последовательных ступеней нагружения сохраняется постоянство приращений деформации. Приращение деформации измеряют тензометрами большой точности (например, с помощью зеркального прибора). [c.193]

Векторные и скалярные свойства материалов являются [14, 15] основными характеристиками, изучаемыми при экспериментально-теоретических исследованиях деформирования материалов как при простом, так и при сложном нагружениях. В качестве векторных свойств изучается ориентация вектора напряжений по отношению к траектории деформаций. В качестве характеристик ориентации рассматриваются отклонения вектора напряжений от касательной к траектории деформаций и выход вектора напряжений из соприкасающейся плоскости траектории деформаций (рис. 1.2). Рассматривается также выход вектора скоростей напряжений (приращений напряжений) из плоскости образованной векторами напряжений и скоростей деформаций (приращений деформаций) (рис. 1.3). [c.18]

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

В задачах, в которых термическое возмущение упругого тела вызывается одной только деформацией от нестационарных механических воздействий, процесс деформирования обычно предполагается адиабатическим. При такой деформации приращение температуры Г — Го на основании уравнения (1.6.6) определяется выражением [c.34]

Это соотношение описывает хорошо известное физическое свойство пропорциональности деформаций приращению температуры. Величины ац являются коэффициентами теплового расширения. Поскольку 8ij = 8jг, тензор ац = а]г является симметричным. [c.215]

Инвариантное представление уравнений совместности для главных приращений деформаций (приращениями упругих деформаций будем пренебрегать) имеет вид [c.83]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

Следуя работам [123, 251], допустим, что приращение компонентов микронапряжений зависит от компонентов приращения пластической деформации, а также приращения времени и может быть представлено в виде [c.15]

Принимается, что приращение компонентов тензора полных деформаций den равно сумме приращений компонентов тензора упругих de пластических Lz p и температурных деформаций, [c.16]

Уравнение связи между напряжениями и деформациями в приращениях в соответствии с принятой моделью и законом Гука имеет вид [c.16]

В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций Ае и напряжений а в местной (л, у ) и глобальной х, у) системах координат [103] [c.29]

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Здесь deP.— интенсивность приращения номинальной пластической деформации, т. е. деформации всего структурного элемента [c.118]

Приращение пластической деформации Де- [c.126]

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-лизирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений 5т, при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести 5т = 20т для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае ОНС. Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической АеР и упругой Де деформаций за счет изменения параметра 5т- [c.130]

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного прирашения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений оц. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения dij. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ё. Р.> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности. [c.217]

Теории пластического течения. В теории пластич. течения устанавливается связь между тензором напряжений <г j и тензором приращений пластич. деформации detj (или тензором скоростей пластич. деформаций Приращение полной деформации равно сумме [c.628]

Так же как и при расчете по алгоритму плоского напряженного состояния, рассмотренному в гл. 3, на расчетном таге проверяют условия нагружения для каждого элемента. Определив на п-м шаге в предположении нагружения (наличия пластических деформаций) приращения перемещений в узлах элемента, т. е. вектор А , который легко образуется с помощью ключевой матрицы Ко из вектора А — решения уравнения (5.72), найдем lieKTop приращений деформаций в элементе по (5.6) [c.173]

При имитации на ЭВМ процессов разрушения в углеалюминии применялась квазиобъемная модель, моделируемый участок сечения образца содержал 900 волокон. Нагружение материала на ЭВМ осуществлялось пошаговым повьппением растягивающих деформаций, приращение которых составляло 0,05%. [c.191]

Приведенные урав]1ения связи напряжетп и деформаций лежат в основе теории так называемых малых пластических деформаций. Особенностью этих уравнений является то, что коэффициент пропорциональности зависит и определяется упрочнением металла и, следовательно, представляет собой функцию деформации. В другой теории, а именно так называемой теории пластического течения, положена за основу связь напряжений со скоростями деформаций (приращениями деформаций). Предпосылки для установления этой связи аналогичны указанным ранее прн рассмотрении связи напряжений и деформаций [c.139]

При бопьщих пластических деформациях приращение относительной деформацин в каждый момент Harpvme ния должно определяться по отношению к текущей длине образна [c.26]

Начиная с некоторых значений Сто. Т, появляется пластическая деформация, приращение которой при ао = onst и нагреве на dT равно [c.145]

Это соотношение является математической формулировкой принципа максимума работы пластической деформации, согласно которому при любом заданном значении компонентов приращения пластической деформации приращение работы пластической деформации Oijdefi имеет максимальное значение для действительного напряженного состояния по сравнению со всеми возможными напряженными состояниями, удовлетворяющими условию f (0, ) < 0. [c.53]

С целью вывода уравнений силоглности рассмотрим сначала инвариантное нредставление этих уравнений для главных приращений деформаций (приращениями упругих деформаций будем пренебрегать, но откажемся от требования несжимаемости) [c.457]

В механике деформируемого твердого тела непругую деформацию обычно дифференцируют на два вида. Деформацию, которая при Г = onst протекает только при постоянно возрастающей нагрузке (при одноосном растяжении а>0), обычно называют мгновенной пластической (или атермической), так как ее приращение независимо от длительности воздействия (даже при весьма малом времени воздействия) однозначно связана с приращением напряжений. Деформацию, протекающую при а = onst, называют деформацией ползучести. [c.12]

В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы [/)], связывающей векторы напряжений а и приращений деформаций Ае (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число d ее элемента Озз. Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем а и Ае , модифицированная матрица [D] будет идентична матрице [Z)], за исключением члена 0 =Вззй = [c.29]

Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА (рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких температур, было проведено с целью анализа параметров, характеризующих сопротивление хрупкому разрушению материала [131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упругопластических задач в части учета геометрической нелинейности. Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при Т = —100 и —10°С происходила потеря пластической устойчивости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум). Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. При численном моделировании нагружение образцов осуществляли перемещением захватного сечения образца от этапа к этапу задавалось малое приращение перемещений [131]. При этом анализировали нагрузку, действующую на образец. Механические свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представлены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что соответствие экспериментальных данных с результатами расчета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно всего 3 % различие в среднеинтегральной деформации при разрушении образца е/ = —1п (1—i j) (i ) — перечное сужение нет- [c.32]

Ф. Макклинток [121] рассматривал рост цилиндрических пор в условиях обобщенной плоской деформации. Вдоль образующих пор действует напряжение Оа, в плоскости, перпендикулярной оси 2, действуют напряжения Охх = Оуу = агг- Макклинток предполагает, что, когда отношение радиуса поры к расстоянию между ними увеличится в достаточной степени, например в Fa раз, поры начнут взаимодействовать друг с другом и последует вязкое разрушение. При указанном допущении степень повреждаемости материала можно выразить через отношение приращения радиуса поры Ru к расстоянию между порами 1п,-так что разрушение произойдет при повреждении Лп=1. Приращение повреждения составит [c.114]

Связь между компонентами приращений полной деформации dEii, пластической деформации defi и температурной деформации принимается в виде [c.169]

Обозначения, используемые в алгоритме м — текущее количество типов пор Li — количество пор /-го типа на единицу площади грани зерна, L/ = амАе , где Agf — интенсивность приращений пластических деформаций на /-м временном этапе величины с индексами т и т — Ат отвечают текущему и предыдущему моментам времени соответственно. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...