Принцип начальных размеров

Понятно, что изложенный принцип не может применяться в случае больших перемещений. Кроме того, как исключение, принцип начальных размеров может оказаться неприемлемым и при малых перемещениях, если при этом форма системы меняется существенным [c.22]

Принцип начальных размеров 22 [c.543]

Упругие перемещения, возникающие в конструкции при ее нагружении, малы по сравнению с размерами самой конструкции. Это допущение, называемое принципом начальных размеров, позволяет при составлении уравнений равновесия действующих на конструкцию сил не учитывать изменений в их расположении, обусловленных деформацией конструкции. [c.203]

Эта гипотеза позволяет при составлении уравнений равновесия не учитывать изменения в расположении сил. Указанное допущение носит название принципа начальных размеров. [c.177]

Допущение о малости перемещений, или принцип начальных размеров. Согласно этому допущению, деформации тела и связанные с ними перемещения точек и сечений весьма малы по сравнению с размерами тела. На основании этого мы будем пренебрегать изменениями в расположении внешних сил, вызванными деформацией. Так, например, не будем принимать во внимание смещение Дг линии действия силы Р, показанное на рис. 18.1. [c.180]

Необходимо рассказать учащимся о принципе начальных размеров, проиллюстрировав его сущность на двух примерах. В первом из них показать, что изменение расстояния от силы до заделки не учитывается (задача об определении реактивного момента в заделке простой консоли), во втором показать, что не учитываются изменения углов между стержнями, происходящие в результате деформации системы (задача об определении сил, возникающих в стержнях при нагружении шарнира, соединяющего эти стержни). [c.54]

В дальнейшем при решении задач следует ссылаться на принципы начальных размеров и независимости действия сил, показывать, где и как они используются в ходе решения только при этом условии эти принципы будут четко поняты и хорошо усвоены. [c.54]

В заключение отметим, что некоторые авторы [36] относят к вводной части курса понятия о линейных и угловых деформациях и о перемещениях. Можно согласиться с тем, что это в известной мере оправдано в вузовском курсе, но в техникумах целесообразнее вводить эти понятия постепенно, по мере возникновения в них надобности. Конечно, понятием перемещение мы в вводной части оперируем (рассматривая сущность расчета на жесткость излагая принцип начальных размеров и т. д.), но не даем строгого определения, считая это понятие достаточно очевидным. [c.59]

Так, если в точке А системы, показанной на рис. В18, а, приложить некоторую силу Р, то канат АВ удлинится, стержень АС несколько укоротится, да и вообще система изменится (рис. В18, б). Для определения внутренних сил в канате и стержне надо воспользоваться методом сечений и составить уравнения равновесия для отсеченного деформированного узла Л (рис. В18, в). Здесь, однако, возникает затруднение, связанное с тем, что новые геометрические размеры системы остаются неизвестными, пока не определены внутренние силы, зависящие, в свою очередь, от геометрических размеров. При малых перемещениях указанным обстоятельством можно пренебречь, поскольку деформированная система мало отличается от недеформированной. В этом случае в соответствии с принципом начальных размеров уравнения равновесия составляют для недеформированного узла (рис. В18, г), и тогда Ni = Р /2 N2 = -Р. [c.27]

Особый класс задач, где, по существу, необходимо отступить от принципа начальных размеров, образуют задачи устойчивости, приведенные в гл. 13. [c.28]

На основе малости перемещений в сопротивлении материалов в методику анализа внутренних сил вводятся упрощения, носящие принципиальный характер. Одно из них носит название принципа начальных размеров. Согласно этому принципу при составлении уравнений статики (урав- [c.23]

Понятно, что изложенный принцип не может применяться в случае больших перемещений. Кроме.того, как исключение принцип начальных размеров может оказаться неприемлемым и при малых перемещениях, если при этом форма системы меняется качественно. Например, для двух шарнирно связанных стержней, расположенных на одной прямой, условия равновесия узла А (рис. 12) должны составляться обязательно с учетом угла наклона а, возникающего вследствие удлинения стержней. [c.24]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

Реакции связей определяю тся из уравнений равновесия в соответствии с принципом начальных размеров. Согласно этому принципу перемещения точек тела в пределах упругих деформаций настолько малы по сравнению с размерами самого тела, что ими можно при составлении уравнений равновесия пренебречь. [c.122]

Таким образом, полагая ось винтового бруса нерастяжимой и опираясь на принцип начальных размеров, можно по соотношениям (4.21), (4.26) и (4.27), используя формулы (4.19)—(4.23), получить следующие основные линейные зависимости малых перемещений Я, 0 и AD от нагрузки. [c.82]

Все расчеты проводятся исходя из принципа начальных размеров, поэтому в этом разделе принимается, что D = Dq, i = Iq и а = aQ. [c.101]

Формулы типа (7.2), (7.4) обобщаются на произвольное упругое тело G, для которого справедливы закон Гука (аксиома П.7), принципы начальных размеров (аксиома П.З), отвердевания (аксиома П.5) и принцип суперпозиции (утверждение П.2). [c.213]

В некоторых случаях для построения адекватных расчетных схем конструкций приходится отказываться от некоторых гипотез. В частности, согласно принципу начальных размеров (аксиома П.З) области G и G занимаемые недеформированным и деформированным телами, полагаются приближенно совпадающими, и внутренние силовые факторы для стержня вычисляются без учета изменения формы его оси. Эта аксиома, а также закон Гука (аксиома П.7) приводят к принципу суперпозиции (утверждение П.2), который позволяет рассматривать простейшие виды деформации стержней независимо. [c.364]

Как отмечалось выше, при выводе уравнений, описывающих потерю устойчивости, необходимо отказаться от принципа начальных размеров. В частности, для кривого стержня уравнения равновесия (7.38) должны составляться для деформированного элемента стержня С В (см. рис. 7.29). При этом в уравнениях (7.39) необходимо заменить кривизну к недеформированной оси Г [c.397]

Дополнительно обычно используется следующая гипотеза. Аксиома П.З принцип начальных размеров). Перемещения и деформации во всех точках и для любых направлений являются малыми величинами. [c.585]

Из принципа начальных размеров и закона Гука при учете аксиомы П.5 вытекают следующие утверждения. [c.590]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Будем считать, что рассчитываемый брус всегда имеет настолько большую жесткость, что можно не учитывать изменений, происходящих в расположении сил при его деформации (так называемый принцип начальных размеров — см. стр. 17), и вести расчет на основе принципа независимости действия сил. [c.352]

Допущение о малости деформаций, или принцип начальных размеров. [c.192]

Размеры 1, i и угол pi неизвестны (их определение весьма сложно) принцип начальных размеров позволяет принять = = а j = с pj = р, т. е. вести расчет, исходя из недеформиро-ванной схемы конструкции. [c.14]

Рассмотренное допущение называют принципом начальных размеров. Следует отметить, что в некоторых случаях принцип начальных размеров неприменим. [c.12]

На основе малости перемещений в сопротивлении материалов в методику анализа внутренних сил вводятся упропщния, носящие принципиальный характер. Одно из них носит название принципа начальных размеров. Согласно этому принципу при составлении уравнений статики (уравнений равновесия) тело рассматривают как неде-формированное, имеющее те же геометрические размеры, какие оно имело до нагружения внешнимц силами. [c.22]

Итак, в основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об обратимости процессов пагру.зки и разгрузки. Системы, не подчиняющиеся изложенному в предыдущем параграфе принципу начальных размеров, обнаруживают нелинейные зависимости между силами и перемещениями, поэтому к таким системам неприменим также и принцип независимости действия сил (см., например, систему, представленную на рис. 12). Вместе с тем, не всякая система, подчиняющаяся принципу начальных размеров, будет подчиняться и принципу независимости действия сил. Если при малых перемещениях сами свойства материала таковы, что перемещения зависят от сил нелинейно, то такая система, подчиняясь первому принципу, не подчиняется второму. Принцип независимости действия сил является основным руководящим принципом при решении подавляющего большинства задач сопротивления материалов. [c.26]

При работе стержня в упругой стадии величина продольной деформации весьма мала еще меньше величина поперечной деформации. Поэтому при расчетах считают поперечные размеры неизменя-ющимися (принцип начальных размеров). [c.214]

При составлении уравнений, вытекающих из условий равновесия, для определения нагрузок в элементах конструкций изменение размеров элементов не учитьгаается (принцип начальных размеров), хотя расчет деформаций и перемещений может ставиться как самостоятельная задача. Как показано на рис. 9.4, при определении момента на опоре от силы Р изменение положения точки приложения силы не учитывается, хотя может быть поставлена задача нахождения малого по величине прогиба / Учет перемещений производится при расчете гибких элементов (пластинчатых пружин, измерительных элементов приборов и т. д.). [c.150]

Учитывая, что рассматриваемые йеремещения пружины малы по сравнению с соответствующими им размерами, можно при вычислении внутренних силовых факторов в сечениях витков деформированной пружины [см. формулы (4.13) и (4.14)] воспользоваться принципом начальных размеров, т. е. принять [c.81]

Из этого допущения следует, что изменения в расположении сил, происходяи ие при деформации конструкции, не следует учитывать при составлении уравнений равновесия (при определении реакций связей), а также и при определении внутренних сил (см. 1.4). Это положение иногда называют принципом начальных размеров. [c.17]

Еще одной иллюстрацией применения принципа начальных размеров служит рис. 1.17. При составлении уравнений равновесия для узла А не учитывают изменения угла между стержнями, т. е, вместо Р = 2A i 0sai принимают Р = 2A i 0sa. [c.17]

ВИЙ, происходящвх в расположении снл прн его деформации (так называемый принцип начальных размеров), и вести расчет а основе принципа независимости действия сил. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...