Задача антиплоская

Близкие по тематике к рассмотренным выше задачам смешанные задачи для пористой упругой среды, связанные с трещинами и включениями, рассматривались в ряде работ (см. обзорную статью [22], а также [21, 39]). В большинстве этих работ исследовались задачи антиплоской деформации. [c.569]

О методе суперпозиции обобщенных пере, мещений в контактной задаче антиплоского сдвига [c.254]

При исследовании смешанных задач антиплоской деформации и осесимметричной деформации кручения, т. е. задач гармонического типа, возможны лишь задачи типа а). [c.11]

Полученная форма уравнений (8.5) — (8.7) свидетельствует о том, что задача разбивается на две задачи — плоскую деформацию, описываемую уравнениями (8.5) и (8.6), и антиплоскую, описываемую уравнением (8.7). [c.308]

Посмотрим, какому решению антиплоской задачи соответствует эта функция. Действительная часть ее с точностью до множителя, о котором мы пока не заботимся, есть перемещение [c.283]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Желая решить с помощью найденных формул поставленную задачу о трещине, следует выбрать функцию ф(г) таким образом, чтобы Re ф была равна нулю на отрезке —а < < +а. Так же, как и в соответствующей задаче для антиплоского состояния, положим [c.335]

В развитии механики разрушения и, в частности, в исследовании динамического распространения трещины концепция упругого коэффициента интенсивности напряжений сыграла фундаментальную и консолидирующую роль. В этом параграфе приводится формальное определение динамического коэффициента интенсивности напряжений через характеристики поля в окрестности вершины трещины, преобладающего в номинально упругом теле в процессе роста трещины. Вблизи любой точки края трещины, за исключением точек пересечения трещины с поверхностью твердого тела и угловых точек края, локальное распределение деформаций является в основном двумерным, и поля в окрестности вершины представляют собой комбинацию трещин типа 1 (плоское раскрытие трещины), типа 2 (плоский сдвиг) и типа 3 (антиплоский сдвиг). С целью ограничить исследование рассмотрением полей с конечной энергией (в конечных областях) вводится требование интегрируемости энергии деформации в любой подобласти. Кроме того, для решения поставленных задач предполагается, что ни скорость, ни направление трещины резко не меняются. [c.84]

Si2, 5г1, 5гз, Vi — напряжения и смещения упругой среды, отнесенной к этим координатам (значки 1, 2, 3 соответствуют направлениям i, 2> О-Тогда (28.16.2) можно трактовать как уравнения антиплоской задачи теории упругости, для которой плоскость отсчета задается равенством [c.433]

Итак, (28.16.2) относительно величин Р представляют собой уравнения антиплоской задачи, в которой плоскость отсчета определяется равенством (28.16.3), а координата растянута (в разных плоскостях (28.16.3) [c.433]

Величины Q в антиплоском решении и величины Р в плоском решении, как уже говорилось, второстепенны. Первые из них удовлетворяют неоднородным уравнениям плоской задачи (28.16.6), а вторые — неоднородным уравнениям антиплоской задачи (28.16.8). В обоих случаях свободные члены составляются как некоторые линейные дифференциальные выражения от величин, определенных ранее. [c.435]

В силу линейности задачи построения антиплоского погранслоя справедлива формула [c.446]

Обсудим этап (1). Для определения величины D надо найти затухающее решение уравнений антиплоской задачи (28.16.2), удовлетворяющее на лицевых поверхностях условию (28.16.9) и на торце = О условию (29.19.19). [c.458]

Остановимся на задачах, к решению которых приводится построение напряженно-деформированных состояний (29.23.12). Все они состоят в интегрировании уравнений (28.16.2) антиплоской задачи теории упругости или уравнений (28.16.7) плоской задачи теории упругости. Для этих уравнений в полуполосе [c.463]

Решение вспомогательных плоских и антиплоских задач [c.464]

Для определения коэффициента D по формуле (29.19.20) надо располагать решением антиплоской задачи при торцевом условии (29.19.19). Это достигается следующим образом. [c.464]

РЕШЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ И АНТИПЛОСКИХ ЗАДАЧ [c.465]

Исходя из решения плоской задачи, предложенного в 163, 641, и изложенного здесь решения антиплоской задачи, численно построены все напряженно-деформированные состояния и Q( apH) (ддя Q( B) задачу надо уточнить, так как в соответствующей плоской задаче не соблюдено согласование граничных условий). Как уже говорилось, составляя линейные комбинации из (29.23.12), можно построить краевые напряженно-деформированные состояния вблизи свободного, жестко заделанного и шарнирно опертого краев произвольной изотропной оболочки. Результаты вычислений представлены в таблицах, в которых помещены только асимптотически главные- напряжения данного состояния, т. е. 3 2, Sgs, S13 для плоской задачи и 5] 2. 23 — для антиплоской задачи. [c.465]

При наличии трещины поля напряжений у ее края очень сильно локализованы и быстро затухают, так что если зона пластической деформации у края треищны по сравнению с ее длиной и размером образца мала, то при математический трактовке процесса размером этой зоны можно пренебречь и рассматривать поведение тела, как в упругой задаче. Это позволило моделировать различные виды разрушения материала путем растяжения специального образца с предварительно созданной трещиной в условиях, обеспечивающих автомодельность напряженно-деформированного состояния локальных объемов трещины, т.е. когда напряженно-деформированное состояние у края трещины определяется ИЛИ коэффициентом интенсивности нанряжений К, (нормальный отрыв), или Кц (поперечный сдвиг), или К,ц (антиплоская деформация). Когда напряжения и деформации на фронте трещины достигают критической величины, возникает нестабильность разрушения. Это критическое состояние по [c.290]

Тогда задача о концентрации напряжений при кручении может быть заменена задачей о концентрации напряжений при антиплоской деформации для бесконечного или по.иубесконеч-ного тела. В этом теле сделана цилиндрическая полость или вырез с края, напряжения и Тг стремятся к tJ и т при Xi, Хг, стремящихся к бесконечности, поверхность полости или граничная поверхность в случае нолубесконечного тела свободны от напряжений. Для определения комплексной функции кручения, мы имеем [c.306]

Учитывая сделанные в начале параграфа оговорки о малости концентратора, позволившей заменить задачу кручения задачей об антиплоской деформации, мы можем определить коэффициент концентрации иначе это множитель, показывающий во сколько раз увеличивается напряжение при лаличии концентратора по сравнению с тем, которое было бы в этом же месте при кручении стержня без концентратора. [c.307]

Ирвии вывел выражения для полей напряжений и перемещений вблизи кончика трещины для плоской и антиплоской задач (рис. 6.2). Эти выражения имеют вид для трещины I рода (плоская деформация) [c.225]

Для задач плоской и антиплоской деформации однородной изотропной среды понятия скорости высвобождения энергии деформирования н коэффициента 1гнтенсивности напряжения можно считать эквивалентными. В уравнениях (6.2) — (6.4) функциональные формы уравнений от г, 0 не изменяются от задачи к задаче, пока остается неизменным вид нагружения, а меняется только форма К- Например, к задачам, показанным на рис. 6.3, применимо уравнение (6.2), однако значения Ki для каждого случая свои. [c.226]

Та же задача, но без учета инерционных эффектов была подробно исследована Райсом [77] и Чайтли и Мак-Клинтоком [26], которые использовали инкрементальную теорию пластичности с ассоциированным законом пластического течения условие пластичности соответствовало деформации антиплоского сдвига в неупрочняющемся материале. Они установили, что линии скольжения в зоне активной пластической деформации являются прямыми кроме того, Райс нашел распределение пластических деформаций на линии движения трещины перед ее-вершиной в виде функции от неизвестного заранее расстояния от вершины до границы пластической зоны — см. формулу [c.106]

Второй ключевой. момент содержался в замечании Эшелби [34] о том, что если трещину антиплоского сдвига, движущуюся с переменной скоростью под действие.м постоянных во времени нагрузок, внезапно остановить, то за фронто.м сдвиговой волны, излученной трещиной в мо.мент ее останова, всюду установится статическое упругое напряженно-деформированное состояние, соответствующее заданным нагрузка.м и заданно.му положению трещины. Это был поистине замечательный результат в теории дву.мерных волн напряжений, поскольку он подсказал возможность построения решения задачи о неравно.мерном движении трещины в виде последовательности большого числа. малых отрезков подрастания трещины с постоянной скоростью. [c.116]

Намеченная цель достигается при помощи двух итерационных процессов итегрирования трехмерных уравнений теории упругости. Первый из них позволяет строить внутреннее напряженно-деформированное состояние оболочки. Оно в однородном случае соответствует внешним воздействиям, не самоуравновешенным по толщине оболочки (т. е. на любом отрезке нормали к срединной поверхности), и в исходном приближении описывается двумерными уравнениями (часть I). Второй итерационный процесс позволяет строить так называемые погранслои, т. е. краевые напряженные состояния, соответствующие самоуравновешенным по толщине краевым воздействиям ). В исходном приближении нахождение погранслоев сводится к интегрированию уравнений плоской и антиплоской задач теории упругости. [c.387]

В них Х , — постоянные множители, которые мы вводим, пользуясь тем, что задача о погранслое однородна. Под аир подразумеваются произвольные числа, которые в антиплоском погранслое и в плоском погранслое в отдельности должны иметь одинаковое значение для любого напряжения или [c.437]

Второе из этих равенств можно рассматривать как торцевое условие для исходного приближения антиплоского погранслоя. Равным образом первое и третье равенства (29.19.4) можно принять за торцевые условия для исходного приближения плоского погранслоя. При этом, считая, что сначала определяется антиплоский погранслой, величины с верхним индексом а в первом и третьем равенствах (29.19.4) можно рассматривать как известные. Таким образом, формулы (29.19.3) приводят для определения исходного приближения антиплоского и плоского погранслоев к формально непротиворечивым задачам. Они заключаются в интегрировании уравнений (28.16.2) или (28.16.7) с учетом условий (28.16.9) или (28.16.10) на лицевых поверхностях, требований затухания при h =—со и торцевых условий (29.19.4). Эти задачи очевидно однородны, когда однородны торцевые условия, и неоднородны в противоположном случае. При торцевых условиях (29.19.4) исходные приближения погранслоев будут, вообще говоря, отличны от тождественного нуля (случайные нарушения этого правила мы рассматривать не будем). В этом и заключается формальная непротиворечивость задач, к которым приводят формулы (29.19.3). [c.440]

Легко проверить, что на свободном крае формулами (29.19.3) определяется единственная комбинация значений , Р, приводящая к формально непротиворечивым задачам для построения погранслоев. В самом деле, если а > 2р — с, Р > р, то равенства вида (29.19.4) станут однородными относительно величин, связанных с погранслоями если а <3 2р — с, Р р, то для исходного приближения плоского погранслоя получатся однородные торцевые условия если а> 2р — с, р = р, то такая же ситуация получится для антиплоского погранслоя. Во всех случаях задачи построения погранслоев не свободны от противоречий (противоречивыми надо считать случаи, когда упомянутые задачи получаются однородными, так как тогда соответствующий погранслой можно считать приближенно равным нулю, а это и значит, что а или Р были выбраны неправильно). [c.440]

В правой части равенства (29.23.3) под Р к Q подразумеваются затухаю-ш.ие решения антиплоской и плоской задач теории упругости в полуполосе, удовлетворяюш,ие на ее лицевых сторонах условию отсутствия напряжений. При этом на торце = О должны выполняться условия (29.19.16), (29.19.17), выведенные для свободного края. Введем в рассмотрение антиплоский погран-слой и плоский погранслой определив их теми же требованиями, [c.461]

В дифференциальных уравнениях антиплоской задачи (28.16.2) полагаем Аю — I (это не уменьшает общности решения, так как переход к случаю Лю 1 совершается при помощи замены на Л10Е1) и ищем решение полученных уравнений в виде [c.465]

Известно, что существуют два типа решений погранслоя — плоский и антиплоский [38]. Дальше рассматривается только плоский погранслой. Уравнения его тождественны уравнениям упругости плоской деформации прямоугольной полосы. Поэтому используем результаты п. 1, записав их для плоской задачи. Функция Ф = и перемещения погранслоя имеют вид [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...