Задачи с осевой симметрией

Остановимся на задачах с осевой симметрией (ось z есть ось симметрии, предполагается, что вращение отсутствует) [c.296]

Объемные задачи с осевой симметрией решаются для заданных нагрузок, перемещений, центробежных сил и температур с учетом неоднородности материала (см. табл. 18). [c.607]

Для задач с осевой симметрией (при /, не зависящем от X) формула (VI. 4.5) упрощается. Получаем по (VI.4.5), (VI. 4.1) [c.901]

В предыдущих разделах было рассмотрено формальное решение уравнения переноса излучения в плоском слое при наличии осевой симметрии. В случае изотропного рассеяния задача переноса излучения в плоском слое при отсутствии осевой симметрии легко преобразуется к задаче с осевой симметрией. Для анизотропно рассеивающей среды, если постулируется, что индикатриса рассеяния разлагается в ряд по полиномам Лежандра, как в (8.37), неосесимметричная задача может быть сведена к последовательности осесимметричных задач путем разложения интенсивности /(т, (х, ф) в ряд Фурье по ф. Например, в работах [26, 27] использовано разложение интенсивности в ряд типа [c.329]

Рассмотрим подробнее вклад в вычисление деформаций н напряжений от воздействия центробежной нагрузки вида (III.35) для задач с осевой симметрией. Для этого выражения (II 1.52) и (И 1.35) подставим в зависимости Коши осесимметричной задачи теории упругости. Проинтегрировав по угловой координате 9 и проведя преобразования, получим выражения для подсчета деформаций в случае воздействия центробежных сил. Подставляя полученные выражения в закон Гука, получаем соотношения, позволяющие подсчитать вклад центробежных сил в напряжения для любой внутренней точки. Эта же процедура полностью применима и при решении задач плоской деформации при наличии центробежной нагрузки. [c.70]

Задачи обтекания. Одна из часто встречающихся на практике задач с осевой симметрией — это задача о течении в трубе, меридианное сечение которой представляет собой полосу О, ограниченную осью х и кривой Г с асимптотой, параллельной этой оси. На оси х, так же как и на Г, функция гр должна принимать постоянные значения, так что задача сводится к квазиконформному по системе (1) отображению / полосы О на прямолинейную полосу О < 1]) < /г с соответствием точек /( оо) = [c.206]

Электрическая модель деформируемого тела в задачах теории упругости Элементарным объемам упругого тела соответствуют узлы электрической сетки из индуктивностей, емкостей и трансформаторов с диагональными элементами взаимоиндукции (сетка Г. Крона). Эквивалентная электрическая цепь удовлетворяет закону Ома и уравнениям Кирхгофа, что соответствует закону Гука и уравнениям равновесия и совместности Потенциалы, соответствующие деформациям и перемещениям, и токи, соответствующие напряжениям и усилиям Определение напряжений по заданным статическим или динамическим нагрузкам или перемещениям упругого тела, заданного в прямоугольных, полярных или цилиндрических коорди -натах, и для задач с осевой симметрией [35], [47], [67] [c.256]

Пусть штамп, представляющий собой тело вращения, вдавливается в плоскую границу среды. Предполагая, что плоскость перпендикулярна к оси штампа и пренебрегая трением на поверхности контакта, мы получаем задачу с осевой симметрией. На элемент [c.339]

Применения метода конечных элементов к задачам механики деформируемого твердого тела очень обширны. Сюда относятся задачи теории упругости, задачи теории пластин и оболочек, задачи расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, анализ упругопластического и вязкоупругого поведения материала, динамические задачи, расчет составных конструкций. Данная глава посвящена задачам теории упругости. Другие области механики деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсудим здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерных задач теории упругости, а также специальный случай задач с осевой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реализация задачи о плоском напряженном состоянии. [c.211]

ПРОСТЕЙШИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ [c.367]

Простейшие дифракционные задачи с осевой симметрией [c.367]

Задачи с осевой симметрией. В этом случае в полярной системе координат г, ф условие равновесия сводится к одному уравнению [c.118]

Графический метод Прандтля—Буземана, так же как и метод Прандтля— Майера, применим для расчета только плоского потенциального течения. Задача же о трехмерном потоке, даже с осевой симметрией, несравненна более сложна и долгое время не поддавалась изучению. Оригинальное решение ее было предложено в 1929 г. А. Буземаном . Он обратил внимание на то, что ударная волна у носка снаряда имеет коническую форму. При про- [c.316]

В случае прямого кругового конуса, вертикально входящего в воду, задача имеет осевую симметрию и решение можно построить с помощью функции [c.177]

При решении конкретных задач гидродинамики для всех математических моделей (от установившихся движений идеальной жидкости до неустановившихся движений сжимаемой вязкой жидкости — плоских и с осевой симметрией) все большее и большее значение приобретают приближенные решения. За последнее десятилетие в этом направлении достигнуты особенно большие успехи благодаря созданным и освоенным электронно-вычислительным машинам (ЭВ]Ч). [c.115]

Точно так же задача о течении с осевой симметрией вне тела вращения (конечно, ось тела должна совпадать [c.206]

Точное решение задачи столь же трудно, как и в плоском случае. Однако, как и там, можно строить ее приближенные решения, например, основанные на формулах для скорости в узких слоях. В том же круге идей можно получать приближенные решения задач обтекания осесимметрических тел потоками с осевой симметрией в предположении, что за телом образуются вихревые зоны. [c.251]

Пространственные задачи. Рассмотрим еще несколько существенно пространственных задач (без осевой симметрии), для которых ограничимся качественным объяснением явлений. Количественный (приближенный) расчет, с ними связанный, также можно организовать, [c.254]

Применение излагаемого метода проще всего можно использовать для задач, обладающих осевой симметрией. В этом случае в сечениях, совпадающих с координатными осями, касательные напряжения будут отсутствовать, а остальные два компонента напряжений а, и Од будут главными напряжениями. [c.91]

Взаимодействие капли с колеблющейся стенкой. Выше рассматривались ситуации, в которых оба направления оси вибраций были равноправны, кроме того, задача обладала осевой симметрией. Эта симметрия, естественно, исключала возможность появления отличных от нуля средних сил, действующих на каплю, так что влияние вибраций сводилось к деформации поверхности раздела. Однако средние силы появляются, если симметрия нарушена. Простейший случай такого рода — несимметричное расположение капли относительно стенок сосуда. Если расстояние до всех стенок очень велико по сравнению с расстоянием до одной стенки, мы приходим к задаче взаимодействия включения с бесконечной плоской колеблющейся стенкой. Такая задача была рассмотрена в [41-43] для твердого включения и в [44 для капли. Если расстояние от стенки до включения значительно [c.153]

Во многих простых случаях, например для задач о тепловых напряжениях в полупространстве и упругом слое, полное решение можно построить с использованием лишь одной функции перемещений ф. Если задача обладает осевой симметрией, то функции Галеркина переходят в функции Лява. [c.41]

Уравнение (20) можно трактовать как волновое уравнение, связанное с действием в бесконечном упругом пространстве массовых сил Лг = р , г. Так как задача характеризуется осевой симметрией относительно оси х = г, решение удобно искать в цилиндрических координатах. Вводя новую переменную т = и предполагая, что мы имеем дело с точечным источником возмущений [c.674]

Опыт решения задачи без выделения особенностей показал, что организация алгоритма без выделения особенностей, предпочтительная в силу своей простоты, обладает при этом достаточной точностью. К тому же при этом достигается единообразие при распространении метода на течения с осевой симметрией. [c.117]

Осесимметричное сверхзвуковое сопло Лаваля. Построение сопла Лаваля для получения равномерного сверхзвукового потока с осевой симметрией во многом аналогично задаче построения сверхзвукового сопла для плоского потока, рассмотренной в предыдущей главе. В меридианной плоскости X, у нам необходимо знать течение в сопле вплоть до линии А А (рис. 89), причем во всех точках линии скорость должна быть сверхзвуковой. [c.379]

Наконец, заметим, что полученные в 4 и 5 уравнения автомодельного движения газа с осевой симметрией позволяют исследовать отражение акустической и ударной волны от вершины конуса [5]. Однако здесь мы на рассмотрении этих задач не останавливаемся. [c.469]

Ур-ие Бесселя встречается в задаче интегрирования ур-ий с частными производными второго порядка в задачах математич. физики и техники ур-ие Бесселя при этом получается в случае, если задачи допускают осевую симметрию и следовательно удобно решаются применением цилиндрич. координат (колебания круглой мембраны, волны жидкости в круглом сосуде, тепловое равновесие круглого цилиндра, колебания цилиндров и т. п.). Как показывает общая теория линейных диференциальных ур-ий, в случае, если индекс п ур-ия Бесселя не целое число, то ур-ие Бесселя имеет два частных интеграла, выражаемых бесконечными рядами [c.295]

В частности, многие проблемы прочности и движения тел вращения, например задачи о трубах, баках, специальных оболочках и т. д. или задачи о поступательном движении внутри жидкостей и газов тел вращения вдоль оси симметрии или их вращении относительно оси симметрии и много других задач, рассматриваются в рамках теории движения сплошных сред с осевой симметрией. [c.344]

Методика решения дифференциальных уравнений с ясточнижами не отличается от изложенной выше. Метод онечных разностей (позволяет успешно решать как одномерные, так и двух- и трехмерные задачи. Случай, когда на область изменения переменных х и у наносится квадратная сетка, полностью исследован Ш. Е. Микеладзе [Л. 36]. Треугольные. и полярные сетки рассмотрены П. П. Юшковым Л. 37, 38] и не-которыми другими авторами [Л. 39]. Необходимо отметить, что полярные сетки особенно удс ны для решения задач с осевой симметрией. Нахождение температурного поля в пространстве трех измерений при постоянных теплофизических характеристиках дано в работе [Л. 40], а при переменных — в работах [Л. 41—43]. Все эти вопросы достаточно подробно изложены в монографиях (Л. 35, 44]. [c.89]

В главе 15 вводится функция тока Стокса и дается приложение конформного отображения к трехмерным задачам с осевой симметрией. Движение С1 х р и эллипсоидов в жидкости рассматривается в главе 16. В главе 17 частное Л11()к к ренцирование по вектору (п. 2.71) применяется для получения уравнении Кирхгофа в векторной форме таким образом шесть уравнений заменяются двумя. По-видимому, этот метод является новым и удобным при исследовании вопросов устойчивости. [c.10]

Приведем в качестве примера плоскую задачу с осевой симметрией. Пусть материал не обладает площадкой текучести (см. рис. 82, б). В этом случае следует в приведенных выше уравнениях положить 6 = 0, и тогда будут иметь место лишь две области деформирования упругая и область упрочнения, а станет равным ЫзЦЬ + с). [c.299]

Ряд важных физических двумерных и трехмерных задач может бы1ь решен с использованием одномерных и двумерных элементов. Эти задачи обладают осевой или центральной симметрией. Задача о радиальном потоке тепла через концентрические цилиндры с различными коэффициентами теплопроводности является одним из примеров таких задач. В достаточно длинном цилиндре поток тепла распространяется как в радиальном, так и в осевом направлениях. Поток тепла не зависит от азимутального угла 0, если граничные условия не зависят от 0. Другим примером задачи с осевой симметрией является задача о плоском течении -воды к скважине. В этом случае характеристики течения не должны зависеть от угла 0. Многие трехмерные задачи теории поля обладают осевой симметрией. Большинство из рассмотренных здесь задач связано с переносом тепла, впрочем течение воды к скважине в пористой среде — пример важной задачи гидродинамики. [c.181]

Поскольку решение задачи обладает осевой симметрией с осью Оагз, проходящей через вектор силы, действующей на упругое полупространство, справедливо равенство = О, а перемещения Up, щ не зависят от координаты if. При этом справедливы следующие соотношения между деформациями и перемещениями (см., например, книгу >) [c.8]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

Для численного решения частных задач несвязанной термопластичности была разработана соответствующая методика вычислений. Методы, относящиеся к ранним стадиям анализа термопластичности, изложены в [17]. В инкрементальных теориях разработаны соответствующие методы для решения актуальных задач. Так, в работах [100, 102] разработана программа для изучения влияния упрочнения на переходные и остаточные напряжения в телах с осевой симметрией при использовании критерия текучести Губера — Мизеса в работе [206i сформулирована программа для изучения влияния импульсного нагрева на рост и исчезновение пластических зон в пластинах в работах [191—193] предложен алгоритм для анализа напряжений в дисках. Необходимо подчеркнуть важность вычислительных методов для решения задач термопластичности. [c.138]

Важным достоинством метода пристрелки является его универсальность. С небольшими изменениями его можно применять для приближенного решения про-страпствеппых задач гидродинамики с осевой симметрией, вихревых задач, а также плоских и с осевой симметрией задач газовой динамики. [c.125]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

А л е к с а н д р о в А. Я., С о л о в ь е в Ю. И., Об обобщении метода решения осесимметричных задач теории упругости при помощи аналитических функций на щ)остранственные задачи без осевой симметрии. Докл. АН СССР, 1964, № 2, стр. 294— 297. [c.453]

Однако более простым и поучительным является применение бесселевых функций 2 для рассмотрения задач о потенциалах с осевой симметрией. В то же самое время мы остановимся на основных положениях одного из наиболее современных методов классического рещения диференциальных уравнений в частных производных математической физики, а именно методе разделения переменных. Этот метод обеспечивает систематическую процедуру при выводе элементарных рещений уравнения Лапласа, так как применявщиеся до сих пор элементарные решения уравнения Лапласа, как 1п г (гл. IV, п. 2), п в (гл. IV, п. 5), / (X + iy) (гл. IV, п. 8) 1/г (гл. V, п. 2) и (гл. VII, п. 4) при построении распределения давления или [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...