Перемещение истинное

Для вывода вариационного принципа Кастильяно, рассмотрим воображаемое напряженное состояние бац такое, что j = О, = О, xi е 5т. Значения, которые принимают величины 8ац на части поверхности 5ц, могут быть произвольны. Поскольку состояние 5ац удовлетворяет условиям равновесия, составим уравнения равновесия в форме Лагранжа, приняв за виртуальные перемещения истинные перемещения щ ж соответствующие [c.259]

Задача об определении функции 1)з приводится, как мы видели, к разысканию провисания равномерно нагруженной мембраны, удерживаемой на контуре равномерно распределенными растягивающими усилиями. При разыскании формы равновесия мембраны удобно воспользоваться самым общим началом статики, началом возможных перемещений. Истинная форма равновесия мембраны будет характеризоваться тем, что на всяком возможном отклонении от этой формы работа всех приложенных к мембране сил равна нулю. [c.267]

Для определения масштаба перемещений истинное перемещение кулисы, равное 0,1 м (радиус кривошипа кулисы равен 50 мм), делится на величину максимальной ординаты — диаграммы перемещений (рис. 12.21) [c.187]

Границы при рекристаллизации перемещаются скачкообразно [3, 4]. В результате средняя скорость их движения оказывается значительно меньшей истинной скорости в момент перемещения. Истинная же скорость на несколько порядков больше скорости, вычисляемой из данных о коэффициентах диффузии [5]. Между изменением коэффициента диффузии и температуры рекристаллизации сплавов отсутствует строгая корреляция [6]. [c.724]

Одним из наиболее общих принципов является следующий среди всех возможных геометрических перемещений истинные перемещения (действительно, имеющие место в нагруженном теле) соответствуют минимальному значению полной энергии. [c.105]

I. Истинные и виртуальные перемещения, В кинематике мы рассматривали перемещения движущейся точки за некоторый промежуток времени с целью определения скорости точки или ее положения в какой-то последующий момент времени и т. д. Такие перемещения, совершаемые движущейся точкой за определенный промежуток времени и зависящие от закона ее движения, будем называть истинными. Таким образом, если точка движется по закону [c.276]

ТО ее истинное перемещение за бесконечно малый промежуток времени dt будет dr(dx, dy, dz). где [c.277]

Как мы видим, координаты точки при истинном перемещении изменяются вследствие того, что аргумент t (время) изменяется на величину dt, математически эти изменения выражаются дифференциалами координат. Если точка неподвижна (по отношению к рассматриваемой системе отсчета), то ее истинное перемещение равно нулю. [c.277]

Истинное перемещение точки может принадлежать к числу виртуальных, но не всегда, как это будет показано ниже. [c.278]

Рассмотрим теперь истинное перемещение точки при связи f x, у, 2) = О, Пусть в момент t координаты точки Ж будут (j , у, z). [c.280]

Через промежуток времени dt точка придет в положение М] с координатами x-]-dx, z- -dz, совершив истинное перемещение MMi — dr. Так как координаты точки AIi должны удовлетворять уравнению связи, то [c.280]

Следовательно, в случае связей склерономных проекций истинного перемещения удовлетворяют тому же соотношению, что и виртуального, или, что то же, истинные перемещения принадлежат к числу виртуальных. Если связь реономна, т, е. выражается уравнением /(х, у, Z, t) = Q, то для точки М [ будем иметь [c.280]

Но при стационарных связях истинное перемещение является одним из виртуальных. Следовательно, если при возможном движении механизма звено I будет иметь некоторую угловую скорость ш, а звено 2—поступательную скорость в (св и v называют виртуальными скоростями), "то можно принять 6(p = (odt, bs = vdt. Тогда предыдущее равенство дает [c.308]

Если два положения тела бесконечно близки, то истинное элементарное перемещение свободного твердого тела можно заменить элементарным поступательным перемещением вместе с какой-либо точкой тела н элементарным поворотом вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку, осуществляемыми за то же время, что и истинное перемещение тела. [c.177]

Таким образом, для отыскания истинного поля напряжений д необходимо решить задачу минимизации функционала (5.318) на множестве М. Построение поля перемещений и, отвечающего нолю напряжений д, представляет собой самостоятельную задачу, на которой останавливаться не будем. [c.285]

G этой точки зрения принцип Даламбера — Лагранжа мол ет быть сформулирован следующим образом истинное движение из всех кинематически возможных выделяется тем, что для него и только для него в данный момент времени сумма работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.87]

Заменим конечное перемещение плоской фигуры (5) из положения / в положение II достаточно большим числом п элементарных поступательных перемещений и элементарных вращательных перемещений вокруг какой-либо произвольной точки плоской фигуры, причем вначале и в конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в своем фактическом движении. Увеличивая число п таких элементарных перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым, при атом мы проведем плоскую фигуру через все положения, которые она занимает при своем фактическом движении. [c.325]

Замечание. Если промежуток времени за который совершается перемещение плоской фигуры из положения / в положение II конечен, то переход этот может быть, очевидно, проделан бесчисленным количеством способов, соответствующих самым разнообразным промежуточным положениям фигуры. Чтобы проследить истинные конфигурации следует рассматривать бесконечно малые промежутки времени. [c.122]

Истинная скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчета перемещения) по времени. [c.82]

Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости ши второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени. [c.84]

Принцип вариации перемещений (принцип Лагранжа) может быть сформулирован так для истинных перемещений и, v, w функционал полной энергии деформированного тела имеет экстремальное (стационарное) значение, т. е. его первая вариация равна нулю (3.17). [c.55]

Таким образом, при заданной нагрузке на тело надо найти такие функции и, V, W, при которых выполняется условие бЭ = 0. Тем самым будут найдены истинные перемещения тела и решена задача теории упругости (в перемещениях). В этом и состоит вариационная формулировка задачи теории упругости с помощью принципа Лагранжа. Механически оно в интегральной форме выражает условия равновесия деформированного тела. [c.55]

Таким образом, можно сформулировать вариационный принцип Лагранжа применительно к вязкоупругим телам среди всех возможных полей перемещений вязкоупругого тела, согласованных с геометрическими граничными условиями, истинными являются те, при которых функционал Э принимает минимальное значение. [c.356]

Обозначим истинный вектор перемещения через а, а соответствующий ему тензор напряжений — через Отк- Этот тензор напряжений удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия [c.211]

Здесь R — работа деформаций, соответствующая истинным перемещениям J pF u dx — работа объемных сил на истинных пере-< [c.213]

Рассмотрим теперь равновесие, при котором заданы перемещения Uh и соответствующий тензор напряжений Omh- При переходе от истинного напряженного состояния Omh к смежному Отк + Отк изменение удельной работы деформации будет [c.213]

Смысл элементов матриц обычный, т. е. б,у—перемещение в основной системе по направлению -ой отброшенной связи от /-го усилия Xj= 1 А,-у,—перемещение в основной системе по направлению -ой отброшенной связи от внешней нагрузки и, наконец, Xj — истинное значение усилия в заданной системе в -ой связи. [c.114]

Плотные движущиеся структуры возникают при выполнении по крайней iMepe двух условий а) при дальнейшем предельном насыщении флюидного потока сыпучей средой, т. е. при увеличении истинной концентрации до величины, вызывающей стыковку соседних частиц в фильтрующуюся массу (0,3<р<рпр), и б) при обеспечении энергозатрат, необходимых для совместного, про-тпвоточного или перекрестного перемещения газа и частиц плотного слоя. В количественном отношении совокупность обоих условий должна проявиться в достижении обобщенным комплексом типа критерия проточности (гл. 1) определенной критической величины. [c.273]

Определим зависимость между силами Р и G при помощи принципа возможных перемещений. Сообщим системе возможное перемещение, совпадающее с ее истинным перемещением при подъеме груза. Если точка приложения силы Р получит перемещение 6sp, то каждая из шести частей нити между блоками уменьшится на 1/6Поэтому точка приложения силы G переместится вверх на 6S(7 = 1/6 6Sp, [c.306]

Установим зависимость реакции N сжимаемого тела от момента приложенной пары сил, пользуясь принципом возможных иереме-ш,ений. Сообщим частям пресса возможные перемещения, совпадающие с их истинными перемещениями при работе пресса. Повернем рукоятку АВ на малый угол бф в сторону действия пары сил. [c.307]

При определении усилий в стержнях фермы при помощи принципа возможных перемещений все стер кни фермы условно считают растянутыми, а истинный характер усилия онредел нот по знаку ответа. [c.310]

Однако понятию о перемеще4ии точки можно придать несколько другой смысл и использовать его в иных целях. Рассмотрим точку (или механическую систему), на которую наложены некоторые, ограничивающие ее перемещения связи. Тогда о суммарном эффекте этих связей можно в любой момент времени судить по совокупности всех тех элементарных перемещений, возможность совершать которые (без нарушения наложенных связей) у точки сохраняется. Эти перемещения, в отличие от истинного, не совершаются фактически за какой-то промежуток времени, а представляют собой множество всех мыслимых перемещений, которые могли бы быть сообщены точке в данный момент времени зависят они только от положения точки в этот момент и наложенных на нее связей. Любое элементарное перемещение, которое может быть сообщено точке из занимаемого ею в данный момент времени положения при сохранении наложенных на нее в этот момент связей, будем назы- Рис, 288. [c.277]

Некоторые авторы (например, Г. К. Суслов, Теоретическая механика, 1944, гл. XXV11I) вводят еще понятие о множестве перемещений, которые точка при наложенных на нее связях могла бы совершить из данного положения за какой-то промежуток времени At, и называют такие перемещения возможными , сохр шяя за перемещениями, которые точке при наложенных связях можно сообщить в данный момент времени, наименование виртуальные . Суть различия между этими понятиями обнаруживается при нестационарных (изменяющихся со временем) связях и будет аналогична различию между векторами Ьг и dr, показанными ниже на рис. 291. Однако при изложении аналитической механики наряду с истинными существенную роль играют только виртуальные перемещения поэтому здесь иных понятий можно не виодить, а термин возможные , как это-делают многие авторы, считать русским переводом термина виртуальные . [c.277]

Этот результат ясен и из чисто геометрических соображений. Пусть точка вынуждена двигаться по поверхности, изменяюш.ейся со временем, и пусть в момент времени t эта поверхность занимает положение I, а движущаяся точка находится в положении М (рис. 291). Тогда для момента времени t любое виртуальное перемещение Ьг ММ будет лежать в касательной к поверхности / плоскости, проведеннсй через точку М. Истинное же перемен ение dr совершается за промежуток вре1лени dt, в течение которого поверхность придет в какое-то новое положение // следовательно, вектор dr=MMi н будет лежать в упомянутой касательной плоскости и не может совпадать ни с одним из векторов 6г. [c.281]

За начальное примем положение ползуна, соответствующее точке До па рис. 4.2. Перемещение ползуна от этой точки обозначим X. Полагая, что кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью О) по часовой стрелке, значение угла р его поворота будет откладываться по оси абсцисс, как показано на рис. 4.3, а. За начальную точку принято положение привошипа Я, . По оси ординат для соответствующего угла ср/ будем откладывать расстояние Х , которое измеряют по схеме положений механизма (см. рис. 4.2). Соединяя плавной кривой полученные точки, получаем график перемещения х ползуна в зависимости от угла р поворота кривошипа, или закон перемещений ползуна. Чтобы найти истинные значения перемещения х ведомого звена, надо умножить значения длин отрезков х на масштабный коэффициент = [А . [c.37]

В уравнении (5.362) б = н — о — возможное перемещение из истинного состояния как истинное поле перемещений и , так и кинематически допустимое поле должны удовлетворять условию непроникания (5.361). [c.292]

В этом случае двил< ущаяся дислокация оставляет за собой либо вакансии, либо междоузельные атомы в зависимости от знака компоненты Ь, параллельной вектору п. Если плотность материала в плоскости перемещения сохраняется, то движение дислокации обязательно сопровождается переносом вещества к этой плоскости (или от нее) за счет диффузии атомов (рис. 3.21), Такое движение называют переползанием, так как при движении дислокация переползает из своей истинной плоскости скольжения, определяемой условием (пЬ = 0). Переползание дислокаций играет важную роль при высоких температурах, когда высока диффузионная подвижность атомов. [c.104]

Выртжая движение материальной точки вектором перемещения, мы абстрагируем ее двингение, которое в действительности происходит не по прямой линии, а ио дуге траектории. Только в частном случае прямолинейного движения направление вектора перемещения совпадает с траекторией точки. При криволинейном движении чем меньше променгуток времени меигду двумя последовательными положениями точки на траектории, тем меньше вектор перемещения и тем точнее он характеризует ее истинное движение. Очевидно, в пределе при бесконечно малом промежутке времени бесконечно малый по длине вектор перемещения совпадает с бесконечно малым участком траектории. [c.12]

Применим к деформированному телу принцип возможных перемещений Лагранжа. Он выражает условие равновесия системы внутренних и внешних сил. Согласно этому принципу, если и — истинные перемещения точек тела, при которых имеет место равновесие упомянутых систем сил, то работа этих сил на ироизвольном бесконечном [c.54]

В деформируемом теле в качестве возможных могут быть приняты любые малые перемещения и пропорциональные им деформации, которые не нарушают его снлошности внутри тела и непрерывной связи с опорными закреплениями. Если перемещения и деформации, отвечающие истинным напряжениям, удовлетворяют этим условиям, то они могут быть приняты в качестве возможных для напряжений [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...