Элемент симплекс

Общий элемент симплекс-таблицы при расчете пластинки [c.186]

Классификация конечных элементов. Симплекс-элементы [c.204]

При аб/ац= 10710°- 20710° симплекс времени не изменяется из-за небольшого угла наклона к горизонту тормозящих элементов, который меньше угла естественного откоса насадки, что приводит к максимальному механическому торможению. При аб/ац=3- -9 симплекс времени уменьшается, так как большая часть частиц скатывается по сеткам. [c.93]

Выполняются триангуляция (нами используются симплекс-элементы) исследуемой области на КЭ и разбиение всего процесса нагружения на вре-- [c.23]

Рис. 1.10. Функция двухмерного симплекс-элемента.

Заметим, что функции (1.25) для одномерного и (1.29) для двухмерного симплекс-элементов были получены для типичных элементов безотносительно к их положению в области. Поэтому они удовлетворяют всем элементам данного типа, что, как отмечалось выше, позволяет создавать обширные библиотеки элементов в САПР. [c.26]

На рис. 343, 344 даны типы разбиений двухмерного симплекса— треугольника вершинный (секущий элемент проходит через вершину) и тип свободных вершин. [c.68]

Построение интерполяционных многочленов. В соответствии со сказанным выше искомую функцию записывают на элементе в виде интерполяционного многочлена. При этом в случае одномерного линейного элемента, содержащего два узла (одномерный симплекс-элемент), искомую функцию записывают в виде [c.200]

Входящие в интерполяционные формулы (7.27) — (7.30) коэффициенты Oi выражаются через значения функций в узлах. В частности, для одномерного симплекс-элемента имеем [c.201]

Матрица этой системы является матрицей ленточного типа, содержащей достаточно много нулевых элементов. Эта матрица характеризуется тем, что все ее ненулевые элементы располагаются вблизи главной диагонали, а коэффициенты за пределами некоторой полосы, ограниченной линией, которая параллельна главной диагонали, равны нулю. Матрица системы трехдиагональная, если используются двумерные симплекс-элементы. В случае квадратичных элементов и элементов более высокого порядка матрица системы содержит большее число ненулевых элементов. Матрица системы является хорошо обусловленной. [c.203]

Решение этой задачи методом покоординатного спуска может быть получено стандартным способом при использовании приведенной стоимости для каждого элемента по следующему правилу. Пусть с = ( f). Введем произвольный симплекс [c.298]

Симплекс-метод решения двойственной задачи ЛП отличается тем, что на первом этапе, соответствующем нахождению опорного плана, выполняются действия, описанные выше для второго этапа симплекс-метода решения (прямой) задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы b j). На втором же этапе, соответствующем нахождению оптимального плана, напротив, выполняются действия, описанные для первого этапа симплекс-метода решения прямой задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы бго). При этом значение элемента оо соответствует значению целевой функции в достигнутой точке опорного плана. Решение прямой (или двойственной) задачи позволяет по мере выполнения этапа нахождения оптимального плана получать (как значения элементов boo) нижнюю (или верхнюю) оценку значения целевой функции в экстремальной точке. Одновременно решение прямой и двойственной задач позволяет, таким образом, на каждом шаге этапа нахождения оптимального плана оценивать сверху и снизу значение целевой функции в экстремальной точке и прекращать вычисления но достижении требуемой точности. [c.131]

В общем случае континуальной задачи все тело будем разбивать на конечные элементы таким образом, чтобы представительные точки были их вершинами. В качестве конечных элементов используются простейшие геометрические объекты — симплексы (отрезки, треугольники, четырехгранники — для одномерной, плоской, объемной задач соответственно) принимается, что каждая из функций Ф (л ) равна единице в точке х и нулю во всех остальных представительных точках. [c.160]

В конструкции выбирается а представительных точек, которые последовательно нумеруются. Составляем таблицу, позволяющую по номеру представительной точки найти ее координаты. Конструкция разбивается на конечные элементы (КЭ) — симплексы (в одномерной задаче — отрезки, в двумерной — треугольники, в трехмерной — тетраэдры). Конечные элементы нумеруются, составляется таблица у— Л, 12,. .., IY (и—номер элемента, П, /2,. ..,— номера представительных точек, являющихся узлами элемента, Y — число узлов в одном элементе). Естественно, таблицы можно не составлять, заменив их соответствующими подпрограммами, если есть систематическое соответствие между номерами узлов и их координатами, номерами элементов и номерами их узлов. [c.215]

В случае соблюдения законов подобия и равенстве чисел Fo, Hj, где Пг — один из комплексов-аргументов, определяющих условия теплообмена на граничных поверхностях, должно выполняться равенство значений относительных предельных нагрузок образца и элемента конструкции, т.е. (Р/Ро)обр = (Р/Ро)эл- Это означает, что при построении обобщенной характеристики элементов конструкции из КМ в виде соотношения между экспериментально определяемыми значениями предельных нагрузок при повышенной и нормальной температурах Кр = P/Pq могут быть применены методы теории подобия. Очевидно, что они могут использоваться также при определении предельных нагрузок элементов конструкций в случае подобных режимов нагрева. Отметим, что предельные напряженные состояния образцов при совместном действии внешней нагрузки и температуры определяются в основном критическими значениями напряжений, деформаций, перемещений и т.д., т.е. критическими значениями зависящих от температуры физических величин, из которых образованы остальные комплексы или симплексы, входящие в критериальные уравнения рассматриваемой задачи. [c.27]

Следует отметить, что наибольшее практическое применение получили симплекс-элементы, к ним относятся линейный одномерный элемент с двумя узлами, линейный треугольник с тремя, узлами и линейный тетраэдр с четырьмя узлами. К достоинствам этих элементов следует отнести простоту в теоретическом отношении, возможность аппроксимации границ сложной формы, наличие программ для ЭВМ, позволяющих производить дискретизацию области, > [c.205]

При дискретизации области с применением симплекс-элементов необходимо стремиться, чтобы треугольники приближались по форме к равносторонним треугольникам, [c.206]

Как было отмечено, число узлов в симплекс-элементе равно размерности координатного пространства плюс единица. Интерполяционный полином содержит константу и линейные члены. [c.207]

ДВУМЕРНЫЙ СИМПЛЕКС-ЭЛЕМЕНТ. На рис. 48 показан двумерный симплекс-элемент. Узлы элемента нумеруют, начиная с некоторого i-ro узла, против часовой стрелки. [c.208]

Рис. 48. Двумерный симплекс-элемент

Задача VI.1. Построение функций формы для двумерного симплекс-элемента. [c.209]

Построить функции формы Ni для двумерного симплекс-элемента (рис. 48). [c.209]

Построить функции формы Ni для трехмерного симплекс-элемента (рис. 50). [c.211]

Рис. 52. Компоненты вектора скорости для трехмерного симплекс-элемента

Для объемного симплекса-элемента функций формы представляют собой объемные L-координаты [c.215]

Для трехмерного симплекс-элемента [14] [c.215]

Какими свойствами обладает двумерный симплекс-элемент [c.216]

В табл. 4 потазан общий элемент симплекс-таблицы для [c.185]

Классификация конечных элементов может быть проведена в соответствии с порядком полиномиальных функций этих элементов. При этом рассматриваются три следующие группы элементов симплекс-, комплекс и мультиплекс-элементы [4]. Симплекс-элемштам соответствуют полиномы, содержащие константу и линейные члены. Число коэффициентов в таком полиноме на единицу больше размерности координатного пространства. Полином [c.30]

Выше отмечалось, что в качестве аппроксимирующих функций элементов чаще всего используются полиномы. В зависимости от степени последних конечные элементы делятся на симплекс-, комплекс- и мультиплекс-элементы. Полиномы симплекс-элементов содержат константы и линейные члены полиномы комплекс-элементов — константы, линейные члены, а также члены более высоких степеней. Комплекс-элементы, как правило, кроме граничных имеют дополнительные внутренние узлы. Полиномы мультиплекс-элементов также содержат члены более высоких степеней. Однако на мультиплекс-элементы накладывается дополнительно еще одно условие их границы должны быть параллельны координатным осям. [c.23]

ДЕ1ухмерный симплекс-элемент представляет собой плоский треугольник с прямолинейными сторонами, уже использовавщийся выще для дискретизации произвольной двухмерной области. [c.25]

Интерпол5щионный полином, аппроксимирующий непрерывную функцию ф внутри треугольного симплекс-элемента, имеет вид [c.25]

Согласно опытным данным А. В. Чечеткина [Л. 245] процесс фильтрации газа через неподвижную насадку происходит в диапазоне изменений симплекса / вит от О-=-0,036 до О0,57 для элементов насадки с 1,5 мм и от О-i-0,066 до 0 0,084 для элементов насадки с ds> 2 мм. Таким образом, в практических расчетах можно приближенно принять величину окорости газа, при которой начинается набухание насадки, для элементов с da< 1,5 мм [c.331]

Другим способом построения функций в многомерном пространстве является метод конечных элементов (МКЭ). Суть его состоит в том, что область исследования П разбивается на конечные элемогга , т.е. - на конечное количество подобластей Ц без разрывов и пресечений так, чтобы объединение подобластей Ц образовывало П. С этой точки зрения все рассмотренные ранее методы локальной аппроксимации относятся к МКЭ в одномерных областях. Для многомерных пространств в качестве подобластей используют симплексы (многогранники), в вершинах которых вид локальных аппроксимаций определяется связями, накладываемыми на искомую функцию. [c.309]

На рис. 42 представлен простейший одномерный симплекс-элемент, имеющий два узла, а также элементы более высокого порядка, трехузловые (квадратичные) и чётырех-узловые (кубические) [c.204]

СИМПЛЕКС-, КОМПЛЕКС- И МУЛЬТИПЛЕКС-ЭЛЕМЕНТЫ. Исходя из порядка полиномиальных функций, можно рассматривать элементы трех типов симплекс-, [c.207]

Используя обозначения компонент векторного поля скорости, указанное на рис. 51, ваписать в матричной форме интерполяционные зависимости для двумерного и трехмерного симплекс-элементов. Решение. В двумерном симплекс-элементе горизонтальная составляющая скорости v аппроксимируется выражением [c.212]

Рис, 51. Интерполирование, векторного поля скорости ДЛЯ дву-KfepHoro симплекс-элемента [c.212]

Координатные переменные Ц, Ц, Ц представляют собой фукк- -ции формы для треугольного симплекс-элемента [c.214]

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. ТЕСТОВЫЙ ЙРИМЕР. При, моделировании процесса прокатки с применением описанной выше методики были использованы криволинейные элементы. Это связано с тем, что, как правидо, краевые задачи, возникающие при описании процессов обработки металлов давлением, характеризуются сложной формой области течения металла.. Используя симплекс-элементы, для удовлетворительного представления области необходимо использовать значительное количество граничных элементов, что в свою очередь ведет к излишнему увеличению порядка системы уравнений.. Альтернативой является применение элементов с криволинейными границами, хорошо описывающих геометрию области даже при сравните.льно небольшом числе элементов (см. гл. VI). [c.289]

Метод конечных элементов (МКЭ)основан на йдее аппроксимации непрерывного решения кусочно-непрерывными функциями. Эти функции представляют собой полиномы, описывающие изменение решения на некотором элементе, который называют конечным. В зависимости от вида полинома для заданного координатного пространства различают симплекс-, комплекс- и мультиплекс-элементы [75]. Симплекс-элемент описывается линейной комбинацией переменных, обозначающих координатные оси. Число узлов в конечных элементах, которые описываются этими полиномами, равно размерности пространства плюс единица. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...