Перемещения при плоской задаче

Рычаг Жуковского. Использование аналитических методов при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов с помощью принципа возможных перемещений связано с вычислительными трудностями. Эти трудности возникают при составлении зависимостей между координатами точек приложения задаваемых сил. Вычисление вариаций этих координат, определяющих возмо ясные перемещения соответствующих точек системы, ведет к дальнейшему усложнению вычислений (см., например, решение задачи 381, в которой рассмотрен сравнительно простой механизм качающейся кулисы). [c.407]

При наличии в цепи высшей кинематической пары нахождение ошибки положения требует рассмотрения функции положения как векторного уравнения, описывающего условия существования высшей кинематической пары. Для плоских механизмов задача сводится к построению многоугольника перемещений. При этом следует иметь в виду, что вектор перемещения точки контакта представляется как сумма векторов нормального и тангенциального к поверхности элемента перемещений. [c.339]

Наиболее обширным и практически важным классом задач теории упругости является так называемая плоская задача, в ко торой все напряжения, деформации и перемещения зависят только от двух координат, например Хи Х2. Эти задачи сводятся, по существу, к идентичной математической задаче, что позволяет использовать при их решении одинаковые математические методы. К плоским задачам сводятся расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пластины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. [c.130]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Обобщения на случай трехмерных задач ограничены лишь возможностями оперативной памяти ЭВМ, так как в соответствующих элементах число степеней свободы резко возрастает. При переходе от плоской задачи к трехмерной аналогом треугольника будет тетраэдр линейные аппроксимации перемещений приобретают вид [c.145]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве обращается в бесконечность при любом х, таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Эго обстоятельство представляется парадоксальным, по оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Как мы увидим далее ( 11.7), если сосредоточенная сила приложена к границе упругого полупространства, а не полуплоскости, парадокс исчезает, перемещения оказываются конечными всюду кроме точки приложения силы. [c.353]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Б отличие от плоской задачи, рассмотренной в 10.9, здесь перемещение обращается в бесконечность только в точке приложения силы. При стремлении г к бесконечности, перемещение на поверхности стремится к нулю. С помощью (11.6.6) легко убедиться, что перемещение стремится к нулю по мере удаления от точки приложения силы по любому направлению. [c.372]

Как видно, давление обращается в бесконечность на контуре штампа, характер особенности при этом совершенно тот же, что в плоской задаче. Эта особенность отражается также и на картине перемещений, при р = а — О = О, при р > а, согласно (11.8.1), угловой коэффициент касательной к меридиану деформированной поверхности пропорционален производной [c.374]

Решение плоской задачи в перемещениях сводится к отысканию таких функций перемещений и г, 0), у(г, 0), которые бы удовлетворяли уравнениям равновесия (5.10), (5.11) и условиям на границах тела. При решении задачи в перемещениях условия совместности деформаций удовлетворяются тождественно. [c.93]

Анализ напряжений. В целях выбора геометрических размеров образца проведен анализ распределения в нем напряжений с учетом рассмотренных схем нагружения. При решении задачи для первой схемы нагружения напряженное состояние принимали плоским (Oj = Туг = т-сг = = 0). Такое допущение не вносит большой погрешности в изменение картины распределения напряжений, так как современные композиционные материалы имеют относительно малую толщину (1—5 мм), а ширина образца в несколько раз превышает его толщину. Схема нагружения образца и расположение системы координат, принятые при решении задачи показаны на рис. 2.10. Краевые условия соответствовали воспрещению перемещений по торцовым граням образца. С учетом принятых допущений выражения для максимального и минимального значений осевого напряжения на торцах образца при х = 0, X = I имеют следующий вид [c.35]

С постоянными деформациями, что является прямым обобщением метода, использованного в упругой задаче (Фойе [11]). Предполагалось, что имеет место обобщенная плоская деформация, но при желании схему нетрудно модифицировать так, чтобы ее можно было применить для исследования плоского напряженного состояния. Условия обобщенной плоской деформации позволяют рассмотреть комбинацию осевой и поперечной нагрузок. Кроме того, в перечень задаваемых нагрузок нетрудно включить нагрузку продольного сдвига, поскольку при решении задач об обобщенной плоской деформации рассматриваются перемещения только в плоскости х, у), в то время как нагрузка такого сдвига содержит компоненты только по оси 2. Таким образом, можно решать задачи с полным набором сложных внешних нагрузок. [c.226]

Если размеры тела А очень малы по сравнению с длиной балки, можно схематично представить его точкой, обладающей сосредоточенной массой момент инерции масс при этом равен нулю. Будем изображать этот случай так, как показано на рис. 17.25, в, г. Для определения положения точки нужно знать лишь ее координаты (задавать углы не приходится). В таком случае при учете перемещений вдоль оси 2 система на рис. 17.25, в (пространственная задача) обладает тремя, а на рис. 17.25, а (плоская задача)—двумя степенями свободы, а при неучете перемещений вдоль оси 2 — соответственно двумя и одной степенью свободы. [c.61]

Теоретически две картины муаровых полос с сетками, ориентированными под углом 90° друг к другу, содержат достаточно сведений для полного определения напряжений или деформаций в плоской задаче. Углы наклона поверхностей компонент перемещения в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, дают линейные деформации, тогда как углы наклона в направлениях, параллельных линиям эталонной сетки, определяют деформации сдвига. По двум линейным деформациям и деформации сдвига можно определить в любой точке все напряжения при плоском напряженном состоянии. [c.219]

Рассмотрим двумерную плоскую задачу об ударе тупым жестким цилиндрическим телом по вязкоупругому полупространству у О. Обозначим через Vo(x, t) величину перемещения точек границы у = 0 полупространства под цилиндрическим телом, причем Dq O при 0. [c.82]

На рис. 7.13 приведены типы пересечений элемента контуром. Узлы, перемещения которых приняты в качестве степеней свободы, обозначены цифрами 1—4 в кружочках. Расположение точки 4 для треугольного элемента пригодно только при решении плоской задачи, в случае оболочки точку 4 надо сместить с линии контура АВ. В противном случае матрица будет вырожденной. [c.244]

Полная система уравнений плоской задачи состоит из двух уравнений равновесия (17.10), трех геометрических соотношений Коши (17.3) и трех формул закона Гука (17.7) или (17.17) и содержит восемь неизвестных функций три напряжения а,., ху> три деформации е , и два перемещения и и v. Если при решении задачи не требуется определять перемещения, то число неизвестных сокращается до шести. Для их определения имеется шесть уравнений два уравнения равновесия, три формулы закона Гука и уравнение неразрывности деформаций (17.11). [c.349]

Известно, что при решении задачи в напряжениях, когда поперечное сечение тела является многосвязной областью, граничных условий оказывается недостаточно для определения произвольных постоянных. К ним необходимо добавить условия однозначности перемещений. Поперечное сечение замкнутой трубы является двухсвязной областью. Для составления условия однозначности перемещений подставим в формулы закона Гука для плоского напряженного состояния (18.5) геометрические соотношения (18.4). Тогда получим два уравнения [c.392]

При решении плоской задачи термоупругости в перемещениях в качестве неизвестных принимаются перемещения или. [c.410]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Как уже отмечалось при описании методики I, коэффициент интенсивности напряжений типа III можно рассчитать независимо от других. В связи с этим ниже мы рассмотрим методику, касающуюся плоской задачи о комбинированном раскрытии трещины. Если воспользоваться обычной конечно-элементной моделью в перемещениях, то разложению в соответствии с [45] подлежат только перемещения [c.297]

В других случаях (например, конструкции типа ферм) определение оптимальной расчетной модели хорошо известно, при этом как метод сил, так и метод перемещений достаточно полно разработаны. Существует, однако, большая группа задач (например, плоская задача), где выбор рациональной расчетной модели конструкции не очевиден. Выделение представительных точек обычно не вызывает трудностей опыт расчетчика подсказывает, где такие точки следует располагать гуще, а где можно реже. Выбор размерности пространства L, таким образом, представляет проблему чисто технического порядка чрезмерно большое число п может вывести решение задачи за область разумных длительностей счета. Вопрос об определении числа т представляет проблему существенно более сложную и пока недостаточно исследованную. Имеющийся к настоящему времени опыт расчетов и анализа поведения неупругих конструкций дает основание использовать некоторые проведенные ниже общие соображения по выбору этого числа. [c.213]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Условия (4.5.26) эквивалентны условиям однозначности (4.4.17) перемещений в плоской задаче термоупругости при стационарном температурном поле без источников тепла. Из сопоставления условий (4.5.24) и (4.5.26) вытекает упомянутая в 4.4 дислокационная аналогия плоская задача термоупругостн для многосвязного тела при стационарном температурном поле сводится к плоской задаче изотермической теории упругости с дислокациями, характеризуемыми для каждого внутреннего контура L/ величинами (4.5.25). [c.116]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

Перемещения при плоской деформации и плоском напряженной состоянии. Сопоставляя уравнения [91] и [92] с уравнениями [93], мы приходим к заключеииго, что эти системы уравнений имеют все одинаковую форму. Это указывает, что мы можем воспользоваться свойствами фуиклий комплексного переменного для решения плоской задачи. [c.187]

Соотношения (8.192) и (8.195), a также (8.196) и соответственно (8.197) и (8.198) дают формальное решение для компонент напряжений и перемещений при плоском деформированном и плоском напряженном состояниях, если в них подставить выражение для G k,y) согласно (8.189). Эти решения можно применять для конкретных задач, если на границах г/= onst заданы напряжения или перемещения, в частности, например, для задачи о полуплоскости. [c.258]

Ниже приводится теоретическое решение задачи по определению распределения внутренних напряжений в склеенных оптических деталях, имеющих различные механические характеристики (Е, 1, а). При решении использована функцич напряжений и перемещений для плоской задачи, данная А. С. Малиевым [30, 31]. Находятся напряжения и перемещения, появляющиеся в двух склеенных прямоугольных пластинках, изготовленных из различных марок стекла, при изменении температуры. Влияние клея при расчете не учитывается. [c.183]

Приведенные расчетные форму./ ы для определения натяга, напряжений и упру гих перемещений получены при рассмотрении задачи как плоской, т. е. в предположении, что сопрягаемь11С лета./т имеют одинаковую длину. Ва.лы же все1да длиннее ступиц. Однако и в чтом случае можно обеспечивать равномерное посадочное давление, придав соответствующую ф(1рму контактирующим поверхностям. [c.84]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

V в своей собственной системе координат г0 представляет собой перемещение в направлении возрастания 0. Чтобы найти направленное вниз перемещение (рис. 58, в), будем считать, что оно равно V для любой точки справа от О и —v для лвэбой точки слева от О. Это связано с тем, что вклад от системы, привязанной к точке Oj и соответствующей члену — rJBj в уравнении (в), в точке Oj меняет знак на обратный. Направленные вниз перемещения поверхности при плоском напрял<енном состоянии для задачи, изображенной па рис. 58, е, показаны на рис. 61. Разумеется, к ним можно добавить перемещение тела как твердого. [c.122]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Влияние на траекторию звена износа жестко связанных направляющих. Выше была рассмотрена плоская задача, когда искажение траектории движения звена зависит от износа одной пары направляющих. В конструкциях различных механизмов машин движение ползунов, столов, суппортов и других звеньев осуществляется по нескольким направляющим, каждая из которых имеет свои условия работы и неодинаковую форму изношенной поверхности. Вместе с тем они являются, как правило, жестко связанными сопряжениями (см. гл. 7, п. 1) с взаимным влиянием на износ каждой пары. Рассмотрим влияние износа нескольких направляющих на точность перемещения ведомого звена на при-iwepe токарного станка (рис. 118). Суппорт перемещается по Трем граням направляющих станины (а, Ь и с)- Причем передняя треугольная направляющая несет основную нагрузку, поскольку на нее направлена сила резания. При износе направляющих резец изменяет свое положение и точность обработки уменьшается. При этом именно неравномерность износа направляющих станины приводит к тому, что вместо цилиндрической поверхности на обрабатываемой детали возникнет конусность или бочкообразность, так как последствия равномерного износа направляющих полностью компенсируются за счет начальной установки резца. Износ направляющих суппорта по той же причине практически не оказывает влияния на точность обработки. [c.356]

Отмеченные упругие свойства мгпе-риала 40 в системе осей 1 23 следует учитывать при описании поведения материала в конструкции, работающей в условиях плоской задачи или кручения. Решение плоской задачи, полученное прн осесимметричном нагружении в координатах 2 3, следует использовать для расчета перемеще 1ии вдоль оси 1 вследствие поперечного сдвига. При решении задачи о кручении моментом, направленным вдоль оси 1, необходимо затем определить перемещения в плоскости 2 3. При совместном действии нагрузок в плоскости 2 3 и перпендикулярно ей задача кручения и плоская задача не разделяются. [c.193]

Этот вывод справедлив только для односвязных тел в плоских задачах, так как уравнения совместности, которые удовлетворяются при У ф = О, обеспечивают непрерывное поле перемещений только для одпосвязных тел. Для многосвязных тел (пластины с отверстиями) сделанный выше вывод, вообще говоря, не точен. Если же равнодействующая всех внешних сил, приложенных на контуре каждого отверстия, равна нулю или если такие силы приводятся к моменту, то напряжения не зависят от упругих констант (условие Леви) [8]. [c.229]

В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224]

При решении плоских задач У. т. (когда один из компонентов перемещения равен нулю, а два других зависят только от двух координат) широкое применение находят методы теории ф-ций комплексного переменного. Для стержней, пластин и оболочек, часто используемых в технике, найдены приближённые решения многих практически важных задач на основе нек-рых упрощающих предположений. Применительно к этим объектам интерес представляют задачи об устойчивости равновесия (см. Устойчивость движения). [c.235]

Принадлежность к энергетическому пространству оператора А устанавливается существованием компонентов напряжеяно-деформированного состояния, которые входят в соответствующий функционал. Так, для трехмерного и плоского напряженного состояния дифференциальный оператор А имеет второй порядок, в функционал Лагранжа входят первые производные по перемет щениям. Поэтому для их существования необходимо обеспечить непрерывность перемещений по области системы. Из тех же соображений при решении задач изгиба плиты или оболочек (порядок дифференциального оператора —4) необходимо обеспечить непрерывность как перемещений, так и их первых производных. [c.9]

Внутреннюю поперечную силу Q нельзя выразить через перемещения непосредственно с помощью закона Гука, поскольку в силу гипотезы плоских сечений угол сдвига Vzy = О- Аналогично, если при решении задачи используется дополнительное допущение о нерастя-жимости оси кольца, то для определения внутренней нормальной-силы Л нельзя Использовать формулу (4.11). [c.108]

Как и плоскую задачу термоупругости (см. 6.2), осесимметричную задачу при постоянных значениях Ghvh /г = /г = 0 можно сформулировать через потенциал перемещений и представить искомое поле перемещений в виде суммы частного решения, учитывающего неравномерное распределение температуры, и решения изотермической задачи теории упругости [5]. Но в случае сложной формы тела с переменными термоупругими характеристиками материала методы аналитического решения задачи практически неприменимы и целесообразно ориентироваться на численные методы решения. [c.242]

Имеется еще одно важное обстоятельство, которым пластины существенно отличаются от балок. В пластинах при действии краевых нагрузок, лежащих в срединной плоскости, можно получить мембранные силы, аналогичные тем, которые, имеют место в плоских задачах теории упругости, так -же как и в случае осевых нагрузок, приложенных к балкам. Но в балках мембранные силы могут вызвать поперечные перемещения только в том случае, когда опирание балки таково, что оно препятствует осевым смещениям, как в случае, обсужденном "в 2.6. G другой стороны, мембранные силы в общем случае вызывают поцереч-ное перемещение пластин независимо от того, имеются ли такие связи или они о сутствуют. Это объясняется тем, что перемещения в плоскости пластины в общем случае не могут происходить беспрепятственно, как при осевом перемещении свободно опертой балки,— различные части пластины стремятся перемещаться на различные расстояния, поэтому такие перемещения влияют друг на друга. Например, рассмотрим круговую пластину при действии поперечной нагрузки диаметральные элементы пластины (рис. 4.2, а) искривляются и х концы стремятся сблизиться (рис. 4.2, б). Даже в том случае,, если радиальному перемещению не препятствуют граничные опоры, оно огра- [c.211]

Следующее, очень важное заключение, которое мбжно сделать из рассмотрения уравнения (4.13), состоит в том, что так как относящееся к мембранным напряжениям частное решение фр связано с поперечным перемещением w через квадраты или попарные произведения соответствующих производных от функции W, эта часть мембранных напряжений демонстрирует влияние больших прогибов или конечных перемещений, которое незначительно, когда прогиб W мал, и становится заметным только при больших. прогибах w насколько при этом велик должен быть прогиб ш, трудно определить из простых соображений, но опыт указывает, что, как и в соответствующем случае балок, рассмотренном в 2.6, эта часть частного решения, описывающего мембранные напряжения, становится существенной только тогда, когда прогиб w становится соизмеримым с толщиной. Следовательно, при u <0,2ft такими мембранными напряжениями можно пренебречь, положив правую часть уравнения (4.13) равной нулю. В подобном случае могут возникать еще и мембранные напряжения, соответствующие плоской задаче теории упругости и вызываемые действующими в плоскости пластины краевыми нагрузками, но это плоское напряженное состояние не будет зависеть от поперечных нагрузок и вызываемых ими прогибов. Таким образом, когда прогиб w мал, два вида нагруженных состояний пластины — мембранное и изгибное, обусловленное поперечным нагружением,— могут исследоваться но отдельности, а затем суммироваться. [c.228]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Как мы уже говорили, решение данной задачи для малой окрестности любой точки гладкого фронта (рис. 42) можно считать не зависящим от координаты г, отсчитываемой вдоль фронта трещины (рис. 46). Самый общий случай полей деформаций и напряжений у кончина трещины могкио получить путем взаимного наложения напряжений следующих частных видов плоской и антнплоской деформаций (рис. 47). Вид 7 связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой во взаимно противоположных направлениях (так происходит при забивании клина). Вид 77 соответствует перемещениям, при которых поверхности трещины скользят друг по другу (так, например, снимает стружку резец токарного станка). Вид 777 связан с антиплоской деформацией (разрезание ножницами), при которой одна поверхность скользит по другой параллельно фронту трещины. Решения этих задач, очень сложные в математическом отношении, были получены в пятидесятые годы. Оказалось, что для любых задач теорий упругости поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины имеют почти одинаковую структуру. Первыми поняли это английские ученые Дж. Ирвин и М. Вильямс, хотя строгое доказательство общности формул было дано позже. Сейчас мы приведем все формулы, описывающие распределение напряжений и смещений, прпчем многоточия в них ставятся вместо слагаемых, которые пренебрежимо малы по сравнению с выписанными. Мы приводим эти довольно громоздкие выражения совсем ие для того, чтобы лишний раз вызвать трепет перед механикой разрушения. Наша задача — обратить впимаипе на некоторые их общие свойства и постараться сделать для себя поучительные выводы. Все [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...