Узловые перемещения

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

Здесь т, T-fAt — временной интервал действия суммарных (поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам и —вектор узловых перемещений всей конструкции а , бг , ео г и lii —векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ [тг] — матрица масс КЭ А/ — количество КЭ. [c.245]

Введем вектор-столбец узловых перемещений б на й-м элементе [c.132]

Очевидно, что добавление любой из функций к ранее построенным аппроксимациям, которые будем обозначать через не изменит вектора узловых перемещений (именно из этого условия функции Фр и строились). Составим комбинацию [c.154]

Поле перемещений элемента выразим через узловые перемещения в системе координат х (/, связанной с элементом (местной системе координат) [c.260]

При таком задании перемещений энергия деформации рассматриваемого элемента будет полностью определяться его узловыми перемещениями Zi,. . ., Zg. Поэтому, аналогично (8.57), для него можем [c.260]

Используя далее выражения для потенциальной энергии, подставляя в него напряжения, определенные через узловые перемещения, одновременно переходя к соответствующему выражению перемещений через узловые смещения, получим энергию как квадратичную функцию узловых смещений. Минимизируя далее функцию энергии, т. е. беря частные производные от энергии по соответствующим узловым перемещениям, придем к системе алгебраических линейных уравнений, определяющих искомые перемещения узлов, что и приводит к решению поставленной задачи. [c.118]

Для того чтобы эквивалентные узловые силы были статически эквивалентны краевым напряжениям и распределенной нагрузке, рассмотрим работу внешних и внутренних сил на возможных перемещениях, учтя при этом, что перемещение любой точки внутри элемента связано с узловыми перемещениями соотношением [c.122]

Пусть перемещения ш произвольной точки внутри элемента в зависимости от узловых перемещений и однозначно определяются вектор-столбцом [c.329]

Узловые силы, компоненты которых совпадают по направлению в компонентами узловых перемещений и), представим вектор-столбцом [c.333]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

Зависимость (9.466) между узловыми силами и узловыми перемещениями представляет собой систему канонических уравнений в матричной форме известного в строительной механике метода перемещений, а элементы матрицы жесткости суть коэффициенты этих уравнений. [c.334]

Теперь можно представить функцию прогибов срединной поверхности ю для конечною элемента через узловые перемещения [c.220]

Теперь, когда установлена связь между перемещениями IV для точки конечного элемента с координатами х, у ш узловыми перемещениями получим зависимость узловых усилий и перемещений qi. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. [c.221]

Если узловые перемещения д-. получат приращения бд,, то работа узловых усилий па этих перемещениях будет равна приращению внутренней потенциальной энергии. Поскольку в нашем примере рассматривается изгиб жестких пластин, то рассматривать следует приращение энергии изгиба пластины [c.221]

Если применять метод перемещений, то для всех узловых точек необходимо составить уравнения равновесия. В уравнения равновесия войдут эквивалентные внешние силы и внутренние усилия Для определения эквивалентных внешних сил применим начало возможных перемещений. При этом приравняем работу, совершаемую узловыми эквивалентными силами Р, на возможных узловых перемещениях 6 1, работе внешней поверхностной нагрузки д х,у), действующей на конечный элемент, на перемещении бю. [c.223]

Обобщенным узловым перемещениям стержня У , У - [c.382]

Внешние нагрузки также приводятся к узлам, так что и потенциал внешних сил оказывается выраженным через узловые перемещения. [c.101]

Приведенные возможности исключения ряда переменных позволяют сконцентрировать внимание исследователя на рассмотрении главных узловых перемещений, эффективно использовать при этом средства вычислительной техники без существенной потери точности полученных результатов. [c.142]

После вычисления интегралов (2.59) - (2.60) на основании выражения (2.7) аппроксимируем минимизируемый функционал (2.51) функцией узловых перемещений [c.67]

В соотношении (2.63) матрица [К вырождена она однозначно определяет узловые силы при заданных узловых перемещениях, однако обратная зависимость без учета кинематических граничных условий (2.47) определена с точностью до перемещения тела как жесткого целого. Перенумеруем узлы конечноэлементного разбиения тела объемом V так, чтобы условиям (2.47) удовлетворяли последние степеней свободы [c.67]

Решение алгебраической системы уравнений (2.65) определяет кинематически возможное в соответствии с условием (2.64) поле узловых перемещений (б я Напряжения и деформации в пределах элемента вычисляем в соответствии с соотношениями (2.54) и (2.56). [c.68]

Истинные методы конечных элементов отличаются от подходов, в которых рассматривается разбиение масс, главным образом тем, что при разбиении конструкции жесткости элементов определяются посредством классических способов статических исследований самих элементов, а не в процессе идентификации конструкции [1.40—1.46]. На рис. 1.12, а показано несколько обычно используемых типов элементов. Каждый элемент определяется с помощью 6, 8, 16 или 20 точек или узлов, в которых задаются условия совместности для перемещений и нагрузок. Исходными переменными являются пространственные перемещения в этих узлах уравнения движения обычно записываются с помощью того или иного вариационного подхода. Энергия деформаций, вычисляемая для каждого элемента, выражается через все узловые перемещения каждому узлу приписывают некоторую массу, и кинетическую энергию выражают через узловые скорости. Поскольку разбивка на элементы производится с учетом геометрии конструкции, отпадает необходимость в процедуре задания жесткостей, а соответствующие члены уравнений вычисляются из непосредственного рассмотрения геометрии каждого элемента. Для адекватного представления сложной конструкции необходимо большое число узлов, поэтому главными вопросами в методе конечных элементов являются [c.38]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — ва-жацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. 1оскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

В прямоугольном элементе вдоль каждой стороны = onst или у = onst, и изменение перемещений такл<е определяется линейным законом. В силу этого совмещение узловых перемещений в каждом элементе обеспечивает [c.562]

Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткостзг решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно-деформированное состояние тела становится определенным [59]. [c.83]

Таким образом, для узловых перемещений можно записать следующие выра ксния [c.218]

Подставляя выражения ДЛЯи ----------------------представленные через узловые перемещения и функции ф [c.222]

Система уравнений равновесия узловых усилий позволяет определить узловые перемещения, а зная узловые перемещения , мы получаем выражение для функции прогиба w (8.45) и далее можем определить изгибающие и крутящие моменты, а также нормальные и касательные напрялгения при изгибе пластины по уже известным формулам. [c.225]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

Каким образом устапавлпваетсл связь между перемещением в произвольной точке конечного элемента с узловыми перемещениями g, [c.229]

Как определяются узловые виутренние усилия Л,- через узловые перемещения д,- и коэффициенты матрицы жесткости /г [c.229]

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений П, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений вьшолняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [c.59]

Как видно из этого выражения, прогиб каждого /-го элемента изляется функцией обобщенных узловых перемещений этого же элемента [c.382]

Разложение (3.51) вводится затем или в функционал энергии, соответствующий исходной краевой задаче (3.40), или в условие ортогональности невязки этой задачи и выбранных в качестве весовых функций формы, входящих в разложение. Минимизация функционала энергии относительно узловых перемещений й, разложения в первом случае и условие ортогональности во втором позволяют получить дискретные для стационарных задач и полудискретные для задач, зависящих от времени, соотношения МКЭ. Такой подход будет использован ниже (в гл. 5) для решения задач теплопроводности (3.39). [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...