Примеры использования метода конечных элементов

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.58]

Пример использования метода конечного элемента для динамического расчета зубчатого колеса (число зубьев г = 20, модуль т = 6,35 мм, угол зацепления а = 20°, высота головки зуба = 6,35 мм, высота ножки зуба = 7,33 мм, толщина зуба s= 9,9 мм, радиус галтели р = 1,52 мм, ширина зуба Ь = 25,4 мм) приведен в работе [27]. [c.91]

В работах [11—15] приведены другие примеры использования метода конечных элементов для расчета больших деформаций пластин. [c.450]

Пример 5.4. Данный пример является иллюстрацией того, как использование метода конечных элементов может в значительной степени упростить решение сложной проблемы. [c.176]

Приведенный пример выявляет одно из наиболее важных пре-и.муществ использования метода конечных элементов при анализе устойчивости пластин. Так как силы в плоскости постоянны, нет необходимости проводи гь анализ для нахождения их распределе- [c.417]

ОДНОМЕРНЫЙ ПРИМЕР ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В этой книге будут рассматриваться только три варианта метода конечных элементов вариационный, невязок и прямой, хотя существуют и другие формулировки [12, 13]. Вначале на простом одномерном примере иллюстрируется использование вариационного подхода. [c.25]

Таким образом, при использовании неявной схемы сначала в соответствии с принятой перенумерацией неизвестных проводится формирование ленты матрицы А и столбца свободных членов, а затем с помощью обращения к какой-либо стандартной программе решения линейной системы уравнений с ленточной матрицей находятся искомые значения температуры. Пример использования такой стандартной программы рассматривается в следующей главе применительно к системе уравнений метода конечных элементов, которая также имеет ленточный вид. [c.117]

Следует отметить, что хотя метод конечных элементов дает границы для величины полной энергии в случае использования совместных элементов, эти граничные значения сходятся монотонно только в случае, если дискретизации образуют минимизирующую последовательность. Это означает, чтг> набор узловых неизвестных для л-й дискретизации включает в себя все узловые неизвестные, которые использовались в п—1 предыдущих дискретизациях. Чтобы удовлетворить этому требованию, п-я дискретизация должна содержать все предыдущие узлы, а интерполяционные выражения для элементов должны быть инвариантными, т. е. их вид не должен зависеть от ориентации или размеров элемента. К примеру, если квадратная область состоит из 2x2 квадратных элементов, следующая минимизирующая последовательность должна содержать 4x4 элементов, следующая — 8x8 и т. д. Разбиение 3x3 не соответствует этой минимизирующей последовательности, так как содержит другой набор узлов. [c.130]

В настоящее время программы общего назначения неплохо распространены в прикладных областях. Доступность таких программ при относительно средних затратах в процессе их использования объясняется широкими прикладными возможностями метода конечных элементов. Что касается развития метода, то многие исследователи и в настоящее время заняты построением новых конечно-элементных моделей и дальнейшим улучшением схем и алгоритмов для описания конкретных явлений, а также составлением новых программ. Наиболее интересными вопросами являются конечно-элементное представление и численный анализ физических процессов при взаимодействии конструкций с внешними полями. Известным примером последнего могут служить расчет термоупругих конструкций, где вычисление температурных напряжений тесно связано с определением меняющегося распределения температур, а также анализ взаимодействия жидкости и упругой конструкции в задачах гидроупругости. [c.19]

Некоторые основные понятия вариационной формулировки метода конечных элементов были проиллюстрированы в предыдущей главе на одномерном примере. Ниже иа примере двумерного теплового потока через квадратный блок этот метод распространяется на двумерные задачи. Задача вначале формулируется в глобальной системе отсчета, а затем преобразуется с использованием локальной системы координат. [c.46]

Мы поясним метод конечных элементов и введем необходимый математический аппарат на хорошо известном примере. Возьмем одномерное пространство, чтобы конструкция элементов была проста и естественна, а математические преобразования вели прямо к цели — требуется всего лишь интегрирование по частям вместо использования общих формул Грина. Итак, мы выбираем уравнение [c.13]

Существуют даже более общие понятия гибридных методов Например, Фикс [5] называет метод конечных элементов гибридным, если для учета неприятных ограничений используется (какого-либо рода) техника двойственности. Предложенное Бабушкой [8] использование множителей Лагранжа для учета краевых условий —пример таких методов. [c.408]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Ряд примеров решения плоской задачи методом конечных разностей с использованием ЭВМ можно найти в книге [56]. Ограничившись сделанными замечаниями о методе конечных разностей применительно к плоской задаче, кратко остановимся на другом численном методе — методе конечных элементов (МКЭ). [c.328]

Рассмотрим пример использования векторного метода, в определенном смысле противоположный предыдущему. Если в задаче о трубке использование векторного метода является совершенно естественным (деформация может быть описана с помощью малого числа базисных функций), то исследование плоского напряженного состояния вблизи геометрического концентратора относится к числу задач, для которых использование МКЭ представляется более предпочтительным. В этом случае перемещения изменяются далеко не плавно, базисные функции должны зависеть от двух аргументов. В то же время внешние силы приложены в области, далекой от концентрации напряжений, и прямо не влияют на напряжения в зоне концентрации последние должны определяться только геометрией, связями между конечными элементами. Такая задача относится к числу наиболее неудобных для применения векторного метода. [c.246]

Разработку каждой такой программы проводят в несколько однотипных этапов подготовка и ввод исходных данных вычисление матриц и векторов, характеризующих поведение отдельных конечных элементов компоновка разрешающей системы уравнений вычисление компонент узловых перемещений (при применении метода перемещений) вычисление компонент НДС конструкции вывод результирующей информации. Использование инвариантной части программного обеспечения (см. гл. 3 и 5) позволяет достаточно просто компоновать проблемно-ориентированные программы в зависимости от принятой постановки задачи. Разработку такой программы рассмотрим на примере осесимметричной задачи теории упругости. [c.114]

Одной из особенностей проекционных методов является возможность использования при построении интерполяционных операторов функций с конечным малым носителем (финитных функций). Построение их обычно осуществляется следующим образом. Область, в которой ищется решение, разбивается на конечное число подобластей, конечных элементов. На каждом конечном элементе строится интер поляционный многочлен по аналогии с (6.9). В рассматриваемом примере можно в качестве конечных элементов взять интервалы Л г = = 1/г, / = О, 1,. .. п.— 1, причем О hJ = для / /. [c.139]

Для преодоления первых двух трудностей необходимо понимание физической сущности задачи, а стоимость может быть снижена в результате дальнейших усовершенствований методов. В приведенных примерах применялись лишь простейшие конечные элементы. Очевидно, что при использовании этих методов можно применять любые функции формы элементов. Последние работы показывают, что использование рассмотренных в гл. 7 и 8 сложных элементов даже в двумерных задачах может дать значительную экономию 45]. [c.432]

В выбранном примере будет рассмотрена нелинейная задача, позволяющая показать принцип использования метода Ньютона-Рафсона совместно с методом численного интегрирования для того, чтобы иметь возможность одновременно учитывать как нелинейность, так и криво-линейность при разбиении на конечные элементы [c.92]

На основе развития теорий течения с остаточными микронапряжениями (с целью отразить эффект Баушингера, свойственный циклическим процессам, релаксацию при выдержках и анизотропию упрочнения) и использования метода конечного элемента осуществляются вычислительные решения краевых задач при циклическом нагружении в изотермической и неизотермической постановке. Примером осуществления такого решения в Горьковском физико-техническом институте под руководством А. Г. Угодчи-кова является задача о концентрации деформации и напряжений в пластине из стали Х18Н9Т с круглым поперечным отверстием при пульсирующем малоцикловом растяжении, сопровождающемся синфазным циклическим изменением температуры. На рис. 18 представлена схема двух следующих друг за другом циклов нагружения с указанием последовательных стадий (обозначены цифрами), для которых производился расчет полей методом конечного [c.25]

В представленной работе критические значения приложенных к квадратной перфорированной пластинке равномерных краевых сдвигаюхцих усилий были получены при помощи энергетического л етода с использованием метода конечных элементов и учетом упругопластического деформирования Точность функции, аппроксимирующей перемещения, и схо димость решения на ее основе проверялись на примере сплош ной упругой пластинки. Для этого случая получилось хоро шее совпадение с ранее опубликованными теоретическими ре зультатами. [c.235]

Книга Ж.-Л. Кулона и Ж -К. Сабоннадьера посвящена методу конечных элементов, рассматриваемому не как самоцель, а как вычислительное средство в комплексных САПР. В первой части книги читатель познакомится с принципами метода конечных элементов сначала на простых примерах, а затем на все более сложных и, наконец, с общими аспектами и способами применения. Во второй части рассматривается использование метода конечных элементов в САПР. Читатель познакомится с построением конечноэлементной сети, оптимизацией размещения матриц в памяти ЭВМ и организацией программного обеспечения. Все это иллюстрируется конкретными примерами. [c.6]

В программе FIELDAY, основанной на использовании метода конечных элементов, реализуются двух- и трехмерные модели процессов переноса заряда в полупроводнике. В моделях может быть учтен широкий спектр физических эффектов, существенных для биполярных и полевых транзисторов. С помощью метода конечных элементов непрерывное описание процесса переноса заряда в полупроводниковом приборе преобразуется в численную модель на дискретном множестве точек. Для линеаризации дифференциальных уравнений используется два типа алгоритмов так называемые алгоритмы одновременного и последовательного решения уравнений. Результирующие матричные уравнения решаются прямыми методами. Наличие препроцессоров и постпроцессоров позволяет пользователям легко генерировать новые модели и исследовать результаты. Гибкость и точность программы FIliLDAY демонстрируется на характерных примерах. Обсуждаются возможности дальнейшего усовершенствования программы. [c.458]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 [c.122]

Не все задачи, для численного решения которых используется метод конечных элементов, столь громоздки. Приведем некоторые примеры использования комплекса ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТЬ для исследования [c.79]

В статье [5.20] приведен пример оценкя погрешности для этой же задачи, решенной с помощью функционалов Лагранжа и Кастильяно методом конечных элементов с использованием ста-тико-геометрнческой аналогии. [c.203]

Очевидно, что поле перемещений и коэффициент интенсивности напряжений ссылочной задачи могут быть определены методом конечных элементов или другим численным методом. Однако дальнейшее использование соотношения (3.61) затруднено в силу следующих обстоятельств. Прежде всего необходимо установить зависимости поля перемещений и коэффициента интенсивности от длины трещины, т. е. произвести целый ряд расчетов. Кроме того, необходимо выполнить преобразование Лапласа этих функций, а затем перейти к физическим переменным, что сопряжено с накоплением погрешности. В работе [ 91 ] на примере двухконсольной балки с трещиной (ДКБюбразец) предложен ряд упрощений метода весовых функций приняты единые зависимости коэффициента интенсивности и раскрытия трещины от времени и задано априори пространственное распределение этого раскрытия, что позволило значительно ограничить объем входной информации, берущейся из ссылочной задачи. [c.63]

В практике получили большое распространение деформируемые конструкции с физико-механическими особенностями в виде разрывов однородности. Примером таких конструкций могут служить пластинки и оболочки с вырезами произвольной формы. Исследованию их напряженно-деформированного состояния посвящено значительное число работ, опубликованных прежде всего известными советскими учеными Г. Н. Савиным, А. Н. Гузем и их учениками, Э. И. Григолюком и Л. А. Фильштинским. Приводимые в этих работах решения чаще всего основывались на использовании комплексных потенциалов Колосова—Мусхелишвили, комплексных переменных, а в последнее время — на численных методах типа метода конечных разностей и метода конечных элементов. Значительно меньшее число работ было опубликовано по решениям задач об устойчивости и колебаниям пластинок и оболочек с вырезами или устойчивости и колебаниям многосвязных систем. Изложению некоторых из них посвящена книга редактора перевода Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями . — М. Машиностроение, 1981, 191 с. Ограниченное число публикаций связано с целым рядом математических трудностей, которые не всегда удается преодолеть даже численными методами. [c.5]

Моделирование развития трещин нри упругом статическом ин-дентировании. Приведем пример возможностей численных методов при решении детерминированной задачи о развитии хрупкой трещины 3 при внедрении жесткого цилиндрического штампа с плоским основанием 1 в цилиндрический блок ограниченных размеров 2 из высокоэластичного нелинейно-упругого материала (рис. 2). В работе С. В. Пономорева [15] применялся метод конечных элементов в осесимметричной геометрически нелинейной постановке с использованием треугольных (в сечении тора) шестиузловых конечных элементов второго порядка. Процесс реального возрастания нагрузки и соответствующего развития трещины смоделирован пошаговой процедурой приращения вертикальных перемещений нижней границы эластичного блока. [c.627]

Пример 8.4. Метод конечных элементов с трехузловыми треугольными элементами был использован для предсказания дисперсии осадочных пород в Массачусетском заливе, вызванной разработкой недр морского дна на некотором расстоянии от берега [1]. Скорости получены с помощью программы, описанной в примере 7.1. Они соответствуют циклу прилива и 10-узловому западному ветру. Эта информация повторяется для каждого цикла прилива в ходе расчета дисперсии. Заметим, что исследование процесса дисперсии на протяжении многих приливных циклов проводилось при использовании данных лишь по одному циклу приливных течений поскольку при решении задач дисперсии требуется значительно меньше машинного [c.236]

Одним из наиболее эффективных методов решения системы уравнений, которые получаются при использовании метода конеч ных элементов, является известный вариант метода исключения Гаусса [1]. Матрица системы преобразуется к треугольному виду, после чего решение получается обратной прогонкой. Проиллюстри руем сначала метод на примере решения простой системы уравнений, а затем проведем обобщение, обсуждая вопросы, которые имеют отношение к методу конечных элементов. [c.112]

Цель указанных рассмотрений состоит в обеспечении читателя достаточными средствами для построения глобальных уравнений на основе соотношений для элементов, устанавливаемых в последующих главах, а не в тщательном обзоре возможных средств построения уравнений в методе конечных элементов. Жесткостные представления выбраны для описания потому, что, с точки зрения автора, это наиболее простые и эффективные из известных представлений. Кроме того, необходимо добавить, что использование жест-костных представлений налагает мало ограничений (или вообще не вносит ограничений) на характер задания конкретных уравнений для конечного элемента. Это объясняется тем, что, как показано в разд. 2.6, если уравнения выведены в одной форме (например, в форме уравнений податливости), то их можно преобразовать к другому виду (в данном примере возможно преобразование в уравнени>1 жесткости). [c.69]

А.А. Нигиным разработана программа расчета на ЭВМ кинетики напряженно-де( рмированного состояния дисков методом конечных элементов, алгоритм которой основан на использо-вании теории пластичности с трансляционным упрочнением в формулировке [75] и теории ползучести с анизотропным упрочнением в формулировке [76]. Использование этой программы позволяет рассчитать параметры деформационного критерия. Такие расчеты были проведены применительно к дискам [304], условия испытаний которых приведены в табл. 6.20. Тело диска разбивалось на треугольные элементы, в пределах которых принималась линейная зависимость перемещений от координат (рис. 7.21). Для определения распределения контурной нагрузки, действующей на выступ диска от лопаток, также использовался метод конечны элементов [304]. Пример такого расчета приведен на рис. 7.22. [c.494]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В оставшейся части этого раздела мы в основном сосредоточим свое внимание на одном примере неконформного конечного элемента, который неконформен в том смысле, что его использование при аппроксимации задачи о пластине приводит к неконформному методу. Этот элемент, называющийся прямоугольником Адини, соответствует следующим данным К, и 2 -. Множество /( — прямоугольник с вершинами а,-, 1 4, занумерованными, как это сделано на рис. 6.2.1. [c.354]

Идея МКЭ и алгоритм решения задачи о напряженно-деформированном состоянии с помощью МКЭ демонстрируются в гл. 1 на примере элементарных задач об осевой деформации стержня. Далее МКЭ излагается в гл. 2—6 применительно к задачам теплопроводности и термоупругости, причем выбор рассматриваемых в книге типов конечных элементов обусловлен конфигурацией таких подлежащих исследованию деталей тепловых двигателей, как поршни и цилиндровые втулки дизелей различного назначения. Параллельно с изложением алгоритма МКЭ демонстрируются реализующие эти алгоритмы программные модули комплекса, созданного автором и предназначенного специально для расчета деталей тепловых двигателей. Программы и программные комплексы записаны на языке Фортран, так что книга предполагает знакомство читателя с этим алгоритмическим языком. В книге большое внимание уделено вопросам рационального использования всех ресурсов ЭВМ и эффективной организации всего процесса вычислений при решении больших по размеру прикладных задач приводятся программы вычисления матриц жесткости, инвариантные к виду конечного элемента. В 1л. 7—8 приводится компактная схема организации формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ, подробно излагаются приемы организации исходных данных, опыт реализации с использованием периферийной памяти схем метода Холецкого и метода сопряженных градиентов для решения больших систем уравнений МКЭ, С помощью разработанных программных комплексов автором выполнены исследования температурных полей и напряженно-деформированного состояния ряда деталей тепловых двигателей. Результаты этих исследований приведены в гл. 9—10 книги. В. Н. Николаевым написан п. 5 гл. 9, гл. 10 — совместно с канд. техн. наук М. В. Се-менченко. [c.4]

Помимо сил, которые в расчете можно трактовать как сосредоточенные, на элементы конструкции действуют также поверхностные силы (напрнмер, внутреннее давление) и объемные силы (например, вес). Как поверхностные, так и объемные силы являются примерами распределенной нагрузки, которая в соответствии с принципами метода конечных мементов не может быть непосредственно приложена к элементу, а должна быть трансформирована к узлам. Приведение распределенной нагрузки к узлам основано на сравне-ИЩ энергии упругих деформаций. С использованием этого принципа в п. 2.2.2 сформулн-№ваны правила трансф(фмацнн распределенных нагрузок для одномерных стержневых и Точных элементов. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...