Вычисление матрицы жесткости

Подставляя матрицы D и В в формулу (8.86) и заменив в ней интегрирование по объему интегрированием по площади пластины, получим формулу для вычисления матрицы жесткости конечного элемента при изгибе [c.268]

Продемонстрируем вычисление матрицы жесткости на примере плоского треугольного элемента при линейной интерполяции. Рассмотрим треугольный элемент с узлами г, /, т, пронумерованными против хода часовой стрелки (рис. 73). Для перемещений имеем [c.635]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Новые значения углов армирования фп используем при определении матрицы преобразования координат [Tj ]i , а ее, в свою очередь, используем для вычисления матрицы жесткости композита на п-м шаге нагружения [см. (1.67), (1.51 А)] [c.57]

В вычислении матрицы жесткости [/Сг1 (4.223) участвует симметричная матрица [DtI, устанавливающая связь приращений погонных усилий и моментов с приращениями линейных деформаций и изменений кривизн. Эта матрица имеет следующую структуру [c.185]

Для вычисления матрицы жесткости [Ктп) исходными являются соотношения упругости для слоев и связи деформаций с перемещениями. Матрица жесткости [Ктп состоит из трех слагаемых, которые определяются матрицами жесткости обшивок и заполнителя [c.232]

Остановимся на вычислении указанных матриц более подробно. Вычисление матрицы жесткости К] очевидно. Соответственно алгоритму перемножения векторов [j ] [G] [у] перебираем все пары базисных векторов (столбцов матрицы [Л ]). Матрица [К представляет следующий после А ] результат предварительного счета, который заносится в память ЭВМ. [c.219]

В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167]

В гл. 4 излагается известная модель армированного слоя, позволяющая определять механические свойства материала на основании свойств составляющих его компонентов. Даны формулы для вычисления матрицы жесткости и коэффициентов поперечного сдвига многослойной армированной оболочки. [c.4]

В некоторых случаях в зависимости от упаковки слоев в пакете, их строения и механических свойств появляется возможность путем различных упрощений исходных соотношений добиться более простых структурных формул для вычисления матриц жесткости и коэффициентов поперечного сдвига, что позволит не обращаться к общим соотношениям теории многослойных армированных оболочек. Рассмотрим одну из таких оболочек, выполненную из четного числа антисимметрично расположенных слоев. Считаем, что все слои оболочки имеют однотипное строение и различаются лишь углом армирования 7 - При зтом имеет место следующая зависимость [c.86]

Требуемые формулы для вычисления матриц жесткости А, В, С, yf(.kn) получены. Они могут быть найдены [c.206]

Вычисление матриц жесткости оболочечных элементов. Предположим, что поведение оболочечного элемента описывается системой п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.152]

Рассмотрим метод вычисления матрицы жесткости [/С] и вектора Qo. [c.153]

Математическое обеспечение метода ортогональной прогонки. Рассмотренный метод решения краевых задач и вычисления матриц жесткости для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка основан на последовательном решении задач Коши, т. е. связан с численным интегрированием системы п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.155]

Изложенный процесс вычисления матрицы жесткости [/С1 и вектора Q для оболочечного элемента, поведение которого описывается системой п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.156]

Рассмотренный метод вычисления матриц жесткости имеет хорошую устойчивость к погрешностям округления и быструю сходимость по отношению к числу т точек ортогонализации при работе с действительными переменными [11, 12]. При работе с комплексными переменными такие исследования не проводили, поэтому приведем два методических примера вычисления матриц жесткости для различного числа точек ортогонализации. [c.157]

Приведем алгоритм вычисления матрицы жесткости и соответствующих векторов для шпангоута, габаритные размеры поперечного сечения которого сравнимы с радиусом его срединной линии. В основу алгоритма положен МКЭ. В качестве конечного элемента использован кольцевой элемент треугольного поперечного сечения (см. подразд. 4.6 и рис. 12.7). [c.227]

Процедуры математического обеспечения метода ортогональной прогонки, в алгоритмах решения задач статики и динамики тонкостенных осесимметричных оболочечных конструкций метод ортогональной прогонки применяют для вычисления матриц жесткости и компонентов НДС важнейших составных частей рассматриваемых конструкций — оболочечных элементов. [c.241]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦЫ "ЖЕСТКОСТИ" ДЛЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ / [c.494]

Вычисление матриц жесткости отдельных конструктивных элементов, из которых состоит стержневая система, составляет важный этап ее расчета матричным методом перемещений. Узлами для элементов служат точки соединения их друг с другом. Для расчета матриц жесткости элементов могут применяться различные способы мы остановимся на трех из них как наиболее простых и употребительных. [c.53]

Если, как говорилось выше, в качестве компонент матриц Pi, Vi принять проекции сил и перемещений на координатные оси, то элементы матрицы жесткости будут зависеть от принятой системы координат, выбор которой произволен. Для расчета конструкции применяют некоторую общую координатную систему. Однако для вычисления матриц жесткости отдельных конструктивных элементов может оказаться выгоднее воспользоваться местными системами координат. Для каждого конструктивного элемента местная система выбирается так, чтобы свести к минимуму вычислительную работу. В таких случаях после отыскания матрицы жесткости в местных координатах необходимо выполнить переход к общей системе координат. [c.54]

Формулой (5.П) можно пользоваться для вычисления матрицы жесткости элемента как гладкой, так и конструктивно-ортотропной пластины. В последнем случае матрица и определяется согласно (1.36), (1.32), (1.34) и перемножение матриц в [c.136]

Заметим, что фактическое вычисление матрицы жесткости рассматриваемого элемента приходится выполнять на ЭВМ с помощью численного интегрирования. При этом матрицу р требуется находить в отдельных точках области, положение которых определяется используемым правилом интегрирования. В этих точках в соответствии с записанными выше фор- [c.164]

Выше было представлено несколько конечных элементов, для вычисления матриц жесткости которых приходится прибегать к численному интегрированию. В связи с этим встает вопрос о выборе экономичных схем численного интегрирования. Поскольку интегрирование матрицы осуществляется интегри- [c.186]

Основное значение при изгибе балки имеет деформация Вхх- Как видно из первого выражения (6.14), в предельном состоянии изменяется по высоте стенки по линейному закону, что соответствует технической теории изгиба бруса. Помимо Ехх В конечноэлементной модели могут возникнуть постоянная по высоте поперечная деформация (которая обычно игнорируется в теории изгиба бруса) и деформация сдвига Вху, изменяющаяся по высоте по линейному закону. В действительности распределение по высоте является параболическим, но это расхождение с теорией может быть легко исправлено введением корректирующего коэффициента при вычислении матрицы жесткости. Таким образом, данный конечный элемент обнаруживает приемлемое поведение при сгущении сетки. [c.224]

Как говорилось выше, обшивку можно рассматривать как безмоментную оболочку. Для вывода жесткостных характеристик конечных элементов обшивки воспользуемся соотношениями, полученными в предыдущей главе для случая мо-ментной оболочки произвольной формы. Эти соотношения упрощаются здесь, так как деформации в безмоментной оболочке постоянны по толщине. В то же время будем учитывать при вычислении матрицы жесткости возможное наличие конструктивной ортотропии. [c.285]

При блочном вычислении матрицы жесткости к следует представить матрицу Э в виде Э = [р,- р ] тогда отдельные блоки матрицы (8.50) имеют вид [c.315]

Использование формулы к —завершает вычисление матрицы жесткости рассматриваемого конечного элемента. В блочном представлении [c.319]

Использование несовместных конечных элементов или, скажем, понижение порядка интегрирования при вычислении матрицы жесткости, как это делается для исключения ложных сдвигов, может привести к неположительно определенной [c.359]

Для стержневых элементов рассматриваются нагружение внешними силами и нагрев. Для полых толстостенных и тонкостенных многослойных цилиндрических стержней, работающих на растяжение — сжатие и изгиб, приводятся программы вычисления матриц жесткости. Рассмотрены особенности деформирования стержней несимметричной структуры, растяжение и сжатие которых сопровождается закручиванием. Для исследования устойчивости дается матрица приведенных начальных усилий. Изгиб и устойчивость стержней рассматриваются с учетом деформаций сдвига. [c.125]

Выпищем отдельно этапы вычисления матрицы жесткости элемента. Прежде всего вводим аппроксимацию вектора перемещений в элементе через значения перемещений (и, возможно, производных) в узлах [c.634]

Для вычисления матрицы жесткости элемента нужно найти его деформацию. В данном случае е= ( г/ х). Тогда сШ1с1г) = и —0 )12 (йх1йг) = [c.42]

В поле Integration Network (0...3) задается параметр численного интегрирования, используемый при вычислении матрицы жесткости эле.мента. [c.233]

Вычисление матриц жесткости первого и второго порядков, соответствующих пфемещениям (см. га. 2). [c.132]

Изложенное является основой для создания программы вычислений, пригодной для решения широкого класса задач. К преимуществам рассмотренного алгоритма относят единообразие вычислений матриц жесткости всех элементов как упругих, так и упругогшастических. Это позволяет после незначительных изменений применить программы вычислений, составленные для упругих задач, к решению задач теории пластичности. [c.102]

Выведенные формулы (4.29), (4.32)-(4.34) пригодны для многослойной композитной оболочки произвольного строения и будут широко использованы в дальнейшем. Эти формулы являются достаточно общими и не зависят от конкретного выбора говерхности приведения. Последнее обстоятельство оказьшается решающим, если задачу вычисления матрицы жесткости и коэффициентов поперечного сдвига решать с помщью ЭВМ, что значительно увеличивает потощнальные возможности алгоритма численного решения задач прочности оболочек типа Тимошенко в целом. [c.86]

Для вычисления матрицы жесткости [/С] и вектора Qo на интервале [хо, Xi ] с помощью изложенного ( юрмального метода необходимо решить (п + 1) (п/2 + 1) задач Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка вида (9.46). [c.153]

STIFM вычисления матрицы жесткости для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка — Текст 493—494 [c.518]

STIFMZ вычисления матрицы жесткости для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка (комплексные переменные) — Текст 494—495 [c.518]

Рассмотренную выше процедуру вычисления матрицы жесткости можно применить для построения и более сложных пространственных изопараметрических элементов. На рис. 5.16 показан, например, двадцатиузловой пространственный элемент с криволинейными гранями. Можно показать, что для любого узла г — 1, 2, 20 функция [c.185]

Как уже сказано выше, при вычислении матрицы жесткости метод интегрирования Гаусса оказьгеается наиболее экономичным. Однако в других случаях иногда целесообразно использовать иные схемы интегрирования. Например, в динамических задачах приходится рассчитывать так называемые матрицы масс конечных элементов. Если точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента, то матрица масс оказывается диагональной, что очень важно для разработки экономичных процедур динамического расчета конструкций. Подробнее вопрос о вычислении матрицы масс конечных элементов будет рассмотрен в гл. 9 здесь же в этой связи остановимся еще на двух схемах численного интегрирования. [c.191]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Относительно сравнительной оценки затрат машинного времени для вычисления матриц жесткости конечных элементов на основе метода перемещений (1.30) и смешанного метода (1.89) можно сказать следующее. На первый взгляд кажется, что для вычисления матрицы жесткости на основе смешанного метода требуется значительно больше операций, чем по методу перемещений, поскольку при использовании квадратурных формул численного интегрирования одинакового порядка для (1.30) число операций будет пропорционально п, . Для (1.89) даже без учета обращения матрицы Н и перемножений число операций, затраченных при вычислении G и Н П.89), будет опор-ционально ПдПа- -Па, ЧТО, как правило, оольше Однако [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...