Перемещения в пластине

Напряжения и перемещения в пластине. Примем объемные нагрузки X п У равными нулю. Подставив (4.32) в формулы (4.21), [c.90]

При удержании в выражении для ф всего ряда (4.31) перемещения в пластине получим путем суммирования выражений (4.45) по номеру гармоник пг [c.92]

Легко убедиться d tom, что найденные для m-го члена ряда ф напряжения (4.39) и перемещения (4.45) точно удовлетворяют описанным ранее условиям прикрепления торцов пластины (4.30) к идеальным диафрагмам при х = О, а. Отсюда следует, что этим условиям удовлетворяют и полные напряжения и перемещения в пластине. [c.93]

Определение произвольных постоянных. Для того чтобы рассматриваемая задача определения напряжений или перемещений в пластине была окончательно решена, надо для каждого номера т ряда (4.31) определить постоянные j. .. С , которые определяются из условий на продольных кромках у = Ь 2. Если на этих кромках заданы нагрузки, то для формулировки условий используются выражения для напряжений (4.42), (4.43), если же для кромок заданы принудительные перемещения, то применяются выражения для перемещений (4.48), (4.49). При этом как в том, так и в другом случае заданные нагрузки или перемещения должны быть представлены в виде соответствующего тригонометрического ряда. Тогда формулировка условия выполняется в отношении произвольного т-го члена этого ряда. [c.93]

Если положить здесь Vix =1, а смещения остальных узлов равными нулю, то будем иметь = if,-. Следовательно, — такая функция координат х, у, которая дает распределение перемещений в элементе при единичном смещении узла i и при неподвижных остальных узлах. Обобщая эти рассуждения, приходим к заключению, что каждая из функции г з, дает распределение перемещений в пластине при единичном смещении (вертикальном или горизонтальном) узла г и при неподвижных остальных узлах. В качестве примера на рис. 5.3. показан вид функции -фг. [c.140]

Рис. 1.3. Распределение начальных деформаций ео, перемещений и и напряжений в пластинах без специального слоя КЭ (а) и со слоем А (б), обеспечивающим условие плоского сечения

Перейдем теперь к определению напряжений в круглых пластинах. Рассмотрим пластину постоянной толщины И, нагруженную силами, симметрично расположенными относительно оси пластины г (рис. 344). Деформации, перемещения и напряжения, возникающие в пластине, будут также симметричны относительно оси г. [c.303]

НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В КРУГЛЫХ ПЛАСТИНАХ [c.307]

Определение напряжений и перемещений в круглых пластинах [c.307]

Перемещения, деформации и напряжения в пластине. Рассмотрим прямоугольную пластину (рис. 9.2), которая изгибается под действием поперечной распределенной нагрузки q и сил, действующими в срединной поверхности. [c.186]

Если в выражения (4.46) подставить выражения (4.37) и (4.38), то при у = Ы2 для продольной кромки пластины получим амплитудные перемещения в виде (рис. 4.17) [c.92]

Заметим, что описанный путь решения довольно громоздок, но он достаточно легко может быть выполнен с использованием ЭВМ. Более удобным для расчетов сложных пластинчатых конструкций является метод перемещений в сочетании с решением в тригонометрических рядах для отдельных пластин. В этом методе вместо усилий взаимодействия отдельных пластин X (ж), (х) за неизвестные принимаются перемещения Zj = у (х) и = и (а ) точек линии [c.108]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ПЛАСТИНЕ [c.148]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

В левой части соотношения фигурирует работа внутренних сил (действующих в пластине) на возможных перемещениях, а в правой части — работа внешних сил на тех же перемещениях. [c.341]

Справедливость выражений (3.4.2) можно обосновать просто при помощи принципа возможных перемещений. В последнее время эффективность этого метода показана и в нелинейных задачах теории пластин и оболочек. [c.65]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

Прямоугольная пластина, подверженная действию сил в ее плоскости, находится в плоском напряженном состоянии. При этом в пластине имеются в общем случае внутренние усилия Nj , N у и Л/д,,, а нормальное перемещение w равно нулю. Предположим, что при некотором сочетании значений внутренних усилий наряду с плоской формой равновесия становится возможной сколь угодно близкая к ней искривленная форма равновесия. При этом уравнение равновесия (16.63) в направлении нормали к срединной плоскости примет вид [c.414]

Для перемещения верхней пластины Ь к ней должна быть приложена сила в направлении движения, которая будет преодолевать сопротивление движению от трения. Следовательно, сила, предложенная к верхней пластине, уравновешивает силы трения. Силу, приложенную к верхней пластине Ь, отнесенную к единице ее площади, обозначим через г опытами установлено, что в заданных условиях величина х пропорциональна отношению W /h. В общем случае зависимость т вт распределения скорости по у имеет вид [c.11]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Рассмотрим гибкую прямоугольную пластину со сторонами а, Ъ II толщиною к в прямоугольной системе координат (рис. 6.1). Перемещения в срединной поверхности обозначим через и, н, а прогиб через и>. Для гибких пластин будем полагать, что перемещения и, и малы по сравнению [c.122]

Как выражаются деформации и кривизны через перемещения в случае осесимметричного изгиба круглых пластин [c.145]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Если сопоставить деформации пластины, отвечающие п-му члену ряда в решениях Файлона и Рибьера, то можно видеть, что они получаются из одной и той же картины деформации бесконечной полосы, представленной т-й гармоникой, но начала координат (т. е. левые торцы цластин длиной а) сдвинуты в этих решениях на четверть длины полуволны (рис. 4.34). Отсюда понятно, почему все выражения для амплитуд напряжений и перемещений в указанных двух решениях одинаковы. [c.103]

Формулы (6.18) для обобщенной поперечной силы можно получить формальным путем, если подсчитать работу усилий Qy и Я, действующих в сечении у = onst (рис. 6.15) на обобщенных перемещениях в виде вариации прогибов этого сечения пластины 6u7 = Ьи> х) [c.160]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

Положение точек срединной плоскости So в ее недеформирован-ном состоянии определяется вектором р, а положение любой точки В пластины до де юрмирования определяет вектор (см. рис. 16.2) / = р + zm, гдег — расстояние до точки В от срединной плоскости. В результате приложения внешних нагрузок каждая точка пластины получит перемещение, которое можно описать вектором и = = и ( ], а.2, z), и тогда положение точки после деформирования определяет вектор [c.366]

Далее индекс г при е,- писать не будем. При дальнейших построениях учтем, что в пластине при ее деформировании перемещения в касательной плоскости (в направлениях, параллельных So) всегда малы, но могут быть немалыми перемещение да и их производные по ai и 2, т. е. повороты со и Поэтому в формулах для е, сохраним квадраты относительно ш и ее производных, отбрасывая произведения вида (дШдхУ, dV/dxf, (dw/dx) (dV/дх) и т. п. [c.368]

Для перемещения верхней пластины Ь к ней должна быть приложена сила в направлении движения, которая будет преодолевать силу сопротивления, обусловленную трением. Следовательно, сила, приложенная к верхней пластине, уравновешивает силы трения. Отношение силы, приложенной к верхней пластине Ь, к ее площади обозначим через т (касательное напряжение) опытамя установлено, что в заданных условиях величина т пропорциональна отношению т. е. [c.175]

Пусть прямоугольная пластина (рис. 8.10) испытывает изгиб под действием произвольной поперечной нагрузки. Разобьем пластину на ряд прямоугольных элементов со сторонами а я Ь. Связь конечных элементов между собой осуществляется в узлах. В каждом узле задаем по три нереме-щения (прогиб ш н два угла поворота дш дх и дт ду). Потребуем совместности вертикальных перемещений и углов поворота относительно местных осей х, у в узловых точках для прилегающих к узлу конечных элементов. Обобщенные перемещения в узлах конечного элемента обозначим через [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...