Элементы конечные в виде прямоугольные

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений (L < 0,5 , где i — толщина стенки конструкции, а высота раскрытия расслоения 5 = 0,5-2,0 мм) в [25] анализировали на основе решения плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Расчеты проводили методом конечных элементов для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямоугольной щели, а также несколько водородных расслоений, расположенных на разных уровнях по высоте п.та-стины. Изолированными считали не взаимодействующие друг с другом водородные расслоения, расстояние между которыми в плане составляло более 2-12 мм в зависимости от длины расслоения L (табл. 12) при высоте сечения более (0,8-1,0)1.. [c.127]

Проведем разбиение плоской панели на дискретные элементы в виде прямоугольных параллелепипедов с размерами (Аа )е, (Аг/)е, (Az)e = hg. Пологую панель можно разбить на дискретные элементы аналогично, используя сечения, параллельные срединной поверхности и двум координатным плоскостям xz, yz. При деформировании лагранжевы координаты 0i, 02 будем полагать совпадающими с координатами х, у, считая деформации в плоскости ху малыми, и учитывать квадратичную нелинейность, связанную с конечным прогибом панели и произвольным сжатием элементов по толщине. [c.144]

Предположим сначала, что исследуемая пластинка является прямоугольной [1ЛН может быть представлена в виде объединения прямоугольных кусков и, следовательно, для приближенного решения задачи об изгибе можно использовать ее разбиение на конечные элементы в виде прямоугольников. Рассмотрим отдельный конечный элемент, вершины которого имеют номера i = fe(l), / = /г(2), k = k(3), l = k 4)-, для краткости вершины будем помечать соответственно индексами 1, 2, 3, 4 (рис. 3.6). [c.146]

В одной и той же задаче можно использовать элементы обоих типов, как показано на рис. 6 для случая расчета гравитационной плотины. При этом следует определять компоненты матрицы жесткости для элементов, примыкающих к какому-либо узлу, по разным формулам в зависимости от того, треугольный это элемент или прямоугольный. Аналогично можно сформулировать все зависимости для конечных элементов в виде многоугольников с числом сторон свыше четырех, а также для криволинейных фигур. [c.562]

В библиотеку включены следующие конечные элементы плоские и пространственные стержни с различными вариантами прикрепления к узлам (жесткое, шарнирное, упругое) прямоугольные и треугольные плоские элементы для решения плоской задачи и задачи изгиба пластинок, эти же элементы используются и для расчета оболочек объемный элемент в виде параллелепипеда. [c.197]

Конечный элемент в форме параллелепипеда. Этот элемент является аналогом для прямоугольного элемента плоского напряженного состояния (рис. 2.11). Аппроксимирующие функция введем из условия, что Ux, Uy, распределяются по линейному закону и не зависят друг от друга. Тогда аппроксимация перемещений в явном виде будет [c.60]

Матрица масс. При вычислении матриц масс для прямоугольного конечного элемента в плоском напряженном состоянии функции формы [f ] принимаем в виде (4.91). При этом [c.85]

Эта интерполяционная функция ф может быть использована для построения базисных функций для так называемых линейных прямоугольных элементов. Для построения большинства базисных функций более общего вида, используемых в методах конечных элементов, прибегают к выражениям более высокого порядка [1, 5, 6]. Так как в каждом узле в координатах ii мы имеем по одному узловому значению (Ф1 отвечает узлу 1 и т. д. см. рис. 8.7,6), то, очевидно, можно найти четыре функции из уравнений вида (например, для узла 1) Ф1 =/о +/1 +/2 +/з и т. д. После отыскания / = /(Ф ) соотношение (8.3]) можно переписать в виде [c.217]

Для моделирования покрытия и грунтового основания используем прямоугольные конечные элементы с двумя степенями свободы в каждом узле. Расчетную схему представим в виде 1/2 части участка из двух плит покрытия, слоя [c.339]

Приведем некоторые результаты расчетов с использованием сингулярных конечных элементов. Так, в [54] исследованы динамические коэффициенты интенсивности напряжений в квадратной пластине с наклонной центральной трещиной (рис. 3.3) при гармоническом растяжении — сжатии. Угол наклона трещины был равен 45°,а нагрузка единичной интенсивности приложена к горизонтальным краям. При дискретизации пластины на элементы введены два специальных сингулярных элемента с пятью узлами. Треугольные элементы являются элементами с постоянной деформацией, а в прямоугольных элементах аппроксимация перемещений получена исходя из функции напряжений, выбранной в виде [c.60]

Сопоставление результатов исследований на основе двух указанных выше методов при определении второй и более высоких форм колебаний (по четвертую форму включительно) не дает удовлетворительного результата. Различие ме жду результатами, полученными методом конечных элементов и методом Рэлея, увеличивается при переходе от низшей формы колебаний к более высокой, а также с увеличением размеров выреза. Этот результат не является неожиданным. Диализ результатов исследований, полученных методом конечных элементов, показывает, что вследствие их сложной природы более высокие формы колебаний прямоугольной пластинки сложно аппроксимировать простыми тригонометрическими )ядами, в особенности для пластинок с большими вырезами, 1о мнению авторов, представление функции перемещений при определении частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с вырезами в виде полиномиальных рядов могло бы дать более приемлемые результаты при небольшом объеме вычислений. В своих следующих публикациях авторы предполагают изложить результаты исследований, проведенных в этом направлении. [c.154]

Методом конечных элементов экспериментально исследовалась устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин с овальным и круговым вырезами. Результаты этого исследования изложены в работе [58]. Здесь рассмотрены случаи когда на пластинку в ее плоскости действует сдвигающая, изгибающая и сжимающая нагрузки. Отверстие в пластине подкреплено. Внешние края пластины шарнирно оперты. Авторами изучено влияние на критическую нагрузку трех различных видов подкрепления в виде кольцевой пластины, приваренной с одной стороны пластинки в виде двух ребер, параллельных короткой стороне пластинки и приваренных с одной стороны пластинки на некотором расстоянии от края отверстия в виде цилиндрического кольца, приваренного по краю отверстия, симметрично относительно срединной поверхности пластинки. Получены значения критических нагрузок для различных размеров указанных подкреплений. Для не-подкрепленных пластин учитывается возникновение пластических деформаций при некоторых значениях геометрических параметров. По результатам проведенного исследования установлено, что в условиях упругого деформирования и прочих равных условиях предпочтение отдается третьему виду подкрепления. [c.298]

Численная задача.) Проведите конечно-элементный анализ изображенной на рис. Р9.10 консольной балки прямоугольного сечения единичной толщины (та же задача, что и на рис. 9.11), самостоятельно выбирая тип элементов и сетку. Нагрузка Р распределена по параболическому закону в виде касательных напряжений, приложенных к прямоугольному поперечному сечению т, =(2Р/9/,)(1— — =10 фунт/дюйм , х=0.2, /=1. [c.303]

Чтобы представить себе проблему емкости памяти ЭВМ, связанную с размещением матрицы, рассмотрим сеть конечных элементов в виде треугольников, которая покрывает некоторую прямоугольную область, содержащую М х N узлов (рис. 4.1, 4.2). Например, выберем М = 20 и N = 2М = 40, что дает М х N = 800 узлов. [c.71]

Мы видим, что для симплексных моделей при использовании прямоугольных декартовых координат относительно начальной конфигурации каждый конечный элемент находится в состоянии однородной деформации ). Градиенты деформации и компоненты тензора деформации постоянны в каждом элементе. [c.203]

Первый тип — прямоугольный КЭ, моделирующий работу верхнего несущего слоя (рис. 7.8). Конечный элемент изгибаемой пластины имеет вид прямоугольника, представляющего собой часть срединной поверхности пластины с тремя степенями свободы в каждом узле. [c.234]

Уточнение опорного Производится методом конечных элементов. В качестве последних удобно использовать элементы в-виде прямоугольных параллелепипедов сирендипова семейства (рис. 130, б). В области D им соответствуют криволинейные элементы. В качестве узловых параметров можно принять три компоненты поправочного [c.332]

В данной главе использована модель системы волокно — матрица, представляющая собой регулярный массив волокон круглого поперечного сечения, помещенных в матрицу, имеющую форму прямоугольной призмы (рис. 7.3). Напряженное состояние этой микроструктуры исследовано при помощи метода конечных элементов (элементов в виде треугольных призм, в которых напряжепное состояние однородно). При таком подходе каждый компонент композита представлен большим числом элементов. Увеличение числа элементов приводит в общем к повышению точности расчета упругих констант слоя и позволяет получить более близкое к реальному распределение напряжений, возникающих при термомеханических воздействиях. [c.258]

В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224]

Совместный прямоугольный конечный элемент плиты. Этот элемент (см. рис. 1.2) известен как элемент Богнера — Фокса — Шмита. В каждом j узле (/=1, 2, 3, 4) введено четыре степени свободы (Wj, а,, Pj, Yj /=1, 2, 3, 4) и аппроксимация перемещений по области КЭ принята в виде [c.16]

Прямоугольный конечный элемент оболочки двоякой кривизны. Для каждого из четырех узлов примем шесть степеней свободы— три линейных перемещения U, V, W соответственно по направлению осей х, у, z, угловые перемещения аир относительно осей X, д я величины х, моделирующие крутильную деформацию в каждом узле. Таким образом, общее число степеней свободы равно 24. Аппроксимацию перемещений Ux и Uy примем по аналогии с прямоугольным конечным элементом плоского напряженного состояния, т. е. в виде (1.20), а аппроксимацию Uz по аналогии с прямоугольным элементом плиты Богнера — Фокса — Шмидта, т. е. в виде (1.22). [c.44]

Представленный здесь прямоугольный элемент наряду с треугольным является одним из простейших конечных элементов. При одинаковом числе узлов (т. е. при одинаковом порядке системы разрешающих уравнений) он дает более точное решение, чем при идеализации тела треугольными элементами. Однако с помощью одних только прямоугольников можно идеализировать лишь такие области, которые ограничены прямыми линиями, параллельными осяих,у. Для более сложных областей можно использовать прямоугольные элементы в сочетании с треугольными, но это усложняет подготовку исходных данных. Поэтому для расчета тел произвольной конфигурации обычно применяют конечные элементы в виде четырехугольников произвольной формы. Примеры таких элементов будут рассмотрены ниже. [c.144]

Отметим также, что все перечисленные в гл. 2 конечные злементы используются для решения уравнений второго порядка, когда ш = 1, в условиях положительной определенности и ограниченности и /. И только одии прямоугольный эрмитов элемент степени 3 может быть использован для решения задач с т = 2, т.е. уравнений четвертого порядка. По этой причине мы будем рассматривать квадратурные формулы лишь для решения уравнений второго порядка (ш = 1). И только в виде исключения укажем кубатурную формулу для указанного элемента при решении уравнений 4-го порядка. [c.105]

При анализе конечных волноводных решеток используются как электродинамические [2, 3], так и более простые модели системы излучателей. Электродинамические модели основаны на решении краевой задачи, сформулированной для всего излучающего полотна в виде системы интегро-дифференциальных уравнений типа (2.15) или в другой операторной форме. На основе интегро-дифференциальных уравнений анализировались конечные АР из плоскопараллельных волноводов [0.2, 14, 15], а также прямоугольных и круглых волноводов [И — 13]. Указанный подход к анализу волноводных АР является обобщением поэлементного метода анализа [0.5] и позволяет получить наиболее полную алгоритмическую модель решетки вида (2.24) или (2.27), учитывающую как эффекты взаимодействия, так и конечность структуры решетки. Такая модель универсальна и пригодна для расчета характеристик решеток любых размеров и структур, в том числе и для решеток с неэквидистантным расположением элементов при произвольном законе их возбуждения. [c.135]

Вместо вышеизложенного полуобратного подхода можно использовать прямой метод, основанный на анализе напряженного состояния слоев с ориентацией 90° с треш,инами. В работе [11] выражение для средних напряжений в таких слоях получено в замкнутом виде при номош,и модифицированного анализа, использующего сдвиговую модель. На рис. 3.9 показаны результаты расчета по этому выражению и численные результаты, полученные при помощи метода конечных элементов (исследуемая область поделена на 270 прямоугольных элементов). Зависимость, приведенная на рис. 3.9,А, на первый взгляд не обнаруживает ничего нового, кроме того, что является уже известным, т. е. монотонного возрастания средних осевых напрял-сений. Однако если изменить масштаб графика в области, соответствующей x/h == = 4ч-8 (см. рис. 3.9,6), то получится удивительная картина. Напряжения достигают максимума и только затем асимптотически снижаются до постоянного уровня. Различие между этим максимумом и напряжениями в удаленной от него области чрезвычайно мало. [c.116]

Гл. 8 относится уже к элементам с конечным числом степеней свободы, отличным от стержней. В ней рассматриваются ли-нейно-деформируемые упругие плоские и пространственные элементы в форме треугольников, прямоугольников, тетраэдров и прямоугольных параллепипедов. Вводятся упругие и динамические характеристики для таких элементов. В результате методы, развитые в предыдущих главах, переносятся на системы элементов с конечным числом степеней свободы общего вида. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...