Изгиб пластины чистый

Наконец, примем, что ( =0, а остальные коэффициенты равны нулю. В этом случае о = (1ау, <3у = Хху = 0. Нормальные напряжения распределены по высоте полосы по линейному закону. Такой же закон распределения нормальных усилий будет иметь место и на торцах. Нормальные напряжения не зависят от координаты х. Это — случай чистого изгиба пластины в своей плоскости. Распределение усилий по торцам пластины показано на рис. 4.7. [c.73]

Чистый изгиб пластин [c.150]

ЧИСТЫЙ ИЗГИБ ПЛАСТИН [c.151]

Аналогично, чистым изгибом пластин называют такой, при котором прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остается прямой и нормальной к срединной поверхности и после изгиба пластины. При этом касательные напряжения Т ,г, равны нулю. [c.151]

Чистый изгиб пластин имеет место, например, тогда, когда пластина нагружена по кромкам постоянными распределенными изгибающими моментами. [c.151]

Чистым изгибом принято называть такой случай изгиба пластины, при котором поперечные силы отсутствуют. Чистый изгиб имеет место, например, в прямоугольной свободной от закреплений пластине при действии по ее краям равномерно распределенных изгибающих моментов m = mi, гпу = т2 (рис. 20.19,а). [c.433]

Испытание на изгиб. Применяют три способа испытаний образцов поперечный изгиб сосредоточенной нагрузкой, чистый и симметричный изгиб пластин на кольцевой опоре. Эти виды испытаний позволяют изучать влияние на прочность стекла размеров образцов, диаметров опоры и пуансона, скорости нагружения. [c.52]

Рассмотрим чистый изгиб пластины, изгибаемой равномерно распределенными вдоль продольных кромок (рис. 8.3,а) моментами [c.207]

Действительно, при чистом изгибе пластины, при котором она превращается в цилиндрическую оболочку, = О, однако Зг / 1. Поэтому будем дополнительно предполагать, что малыми являются как линейные мембранные деформации, так и квадраты углов поворота [c.26]

Подобным же образом можно рассмотреть решение уравнения (П.27) в виде кубического полинома. Оставив только один член этого полинома (т. е. положив Ф=ау ), получим в случае отсутствия объемных сил Ох—Ьйу, Оу=Хху 0. Для того чтобы вызвать такие напряжения, надо приложить на краях пластины силы, показанные на рис. П.15,— только таким образом на границе тела может осуществляться равновесие между внешними и внутренними силами. Можно видеть, что в этом случае выбранное решение соответствует чистому изгибу пластины в ее плоскости. [c.583]

Если не учитывать влияния растяжения пластины на ее изгиб, то рассматриваемая задача распадается на две независимые задачи об осесимметричном плоском напряженном состоянии пластины, вызванном чисто тепловой деформацией ег, и об осесимметричном тепловом изгибе пластины, обусловленном чисто тепловой деформацией XT . Первая задача описывается уравнением (5.3.18). Разрешающее уравнение второй задачи относительно получаем из урав- [c.148]

Согласно зависимостям (5.7)—(5.10), цилиндрический изгиб в чистом виде может возникнуть только в том случае, когда к боковым сторонам пластины будет приложен изгибающий момент Му. Если же этот момент отсутствует, то около боковых кромок форма упругой поверхности пластин несколько отклоняется от цилиндрической. [c.162]

Перейдем к рассмотрению чистого изгиба пластин. Изгиб называется чистым, если поперечные силы в пластине отсутствуют. Чистый изгиб возникает при действии на свободную, незакрепленную пластину моментов т и т , равномерно распределенных по краям пластины (рис. 5.5, а). [c.164]

В отличие от цилиндрического изгиба при чистом изгибе пластина искривляется также и в поперечном направлении. Радиус кривизны поверхности в поперечном направлении р , можно определить, используя зависимость между деформациями и е в произвольном слое пластины. Так как напряженное состояние одноосное, то [c.165]

Исследуем более подробно общий случай чистого изгиба пластины. Выделим из пластины бесконечно малый элемент в виде трехгранной призмы (рис. 5.6, а). В двух гранях, перпендикулярных осям X я у, действуют нормальные напряжения и а , определяемые по уравнениям (5117). В третьей грани, расположенной под углом а к плоскости уОг, возникают как нормальные, так и касательные напряжения. Величину этих напряжений можно определить по известным формулам теории плоского напряженного состояния [c.166]

Ранее подчеркивалось, что на практике в основном используют подходы, основанные на принципе минимума потенциальной энергии (предполагаемые перемещения). Имеется все же возможность использовать эти подходы при формулировке уравнений жесткости с учетом поперечных сдвиговых деформаций для балок, пластин и оболочек путем простой аппроксимации, в которой суммируются результаты, полученные по отдельности при анализе чистого изгиба и чистого сдвига. Чтобы описать этот подход, изучим элемент 1—2, изображенный на рис. 12.16, являющийся частью всей балочной конструкции. Из рисунка видно, что поперечная сдвиговая деформация равна 7,х2=(ьУг—где верхним индексом 5 отмечено, что соответствующие перемещения обусловлены лишь деформациями сдвига. Кроме того, так как Ухг=2( + 1)Рх А Е, то [c.379]

Чистый изгиб пластин и коробчатых конструкций [c.282]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

При каком нагружении прямоугольной пластины имеет место чистый изгиб [c.182]

Для такой же пластины при чистом изгибе распределенным моментом [c.28]

ЛИСТОВЫХ образцов (рис. 89). Тонкие пластины испы-тывают при консольном закреплении. Имеются установки для испытания с повышенной точностью образцов на поперечный и чистый изгиб. [c.168]

Отсюда следует, что для определения перемещений и и v условием нерастяжимости можно пользоваться только в том случае, когда гауссова кривизна деформированной срединной плоскости пластины остается тождественно равной нулю, т. е. когда пластина изгибается по так называемой развертывающейся поверхности. Например, чисто изгибные деформации, при которых К = О, возможны для пластины со свободным контуром (лист бумаги можно свернуть в конус). Но еще раз подчеркнем, что в общем случае деформирования пластины условием нерастяжимости срединной плоскости для определения перемещений и я v пользоваться нельзя. [c.142]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в пей создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов. [c.196]

Гильзы и блоки двигателей в условиях эксплуатации могут испытывать изгибающие нагрузки. В связи с этим представляет интерес изучение распределения напряжений в модели двухслойной пластины при действии чистого изгиба. Модель была загружена в ресивер для создания напряжения чистого изгиба с моментом М = ра = 8,2 кгс мм и заморожена. Срез такой замороженной модели и график распределения напряжений в срезе в условиях чистого изгиба, построенный для безразмерных [c.36]

Для создания напряженного состояния чистого изгиба во всех сечениях пластины необходимо, чтобы приложение моментов осуществлялось с помощью нагрузок рх, распределенных по торцам также по линейному закону [c.353]

Чистый изгиб прямоугольных пластин [c.433]

Используя приведенные выше соотношения, связывающие / и /С, мы также вычислили 1 для трещин на границе раздела двух сред в составных пластинах, нагруженных изгибом, но подобный шаг до оценки точного соотношения между 1 и коэффициентами интенсивности напряжений представляется чисто временной мерой. [c.322]

Чистый изгиб пластины. Рассмотрим прямоугольную пластину, свободную от закреплений, на контуре которой приложены изгибающие моменты = m-i = onst и Му =1712— onst (рис. 6.22, а). Начало координат поместим в центре пластины. Для определения прогибов имеем дифференциальное уравнение [c.165]

В каком случае при чистом изгибе пластина изгибается по сферической, параболической или антикластической формам поверхностей [c.182]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Перекашивание пластин происходит также при нагружении но так называемой схеме чистого сдвига. Эта схема может быть реализована несколькими способами. Так, для определения модуля сдвига в плоскости однонаправленных боропластиков была использована тонкая пластина размерами 80x100x1,5 мм, схема нагружения которой показана на рис. 4.1.8 конструкция приспособления и расчетные зависимости в работе [191 ] не приведены. Корректность этого способа нагружения вызывает сомнение. 13о-первых, приспособление с двумя независимыми звеньями крепленпя образца не обеспечивает деформирование тонкого образца указанных выше размеров только в его плоскости. Во-вторых, при обработке результатов эксперимента с пластиной данных размеров необходимо учесть изгиб пластины под действием силы Р, что и сделано в работе [191], однако для такой короткой консоли техническая теория изгиба не применима. [c.127]

В элементах конечных размеров деформации чистого изгиба всегда сопровождаются некоторыми сдвиговыми напряжениями, которые фактически не учитываются в теории изгиба пластин или оболочек. Большие элементы, деформируюЩ,иеся главным [c.309]

Рассмотрим применение голографических методов контроля дефектов второго рода на примере склеивания системы из двух прямоугольных пластин. Для этих целей обычно используют метод голографической интерферометрии в реальном времени. Систему из свежесклеенных пластин помещают в схему голографического интерферометра и регистрируют исходное состояние одной из поверхностей пластин на фотопластинке. После ее проявления и установки на прежнее место в реальном времени наблюдают процесс высыхания или полимеризации клея. Если система не деформируется, то через голограмму будет видна чистая поверхность пластины без интерференционных полос, в противном случае возникает покрывающая объект интерференционная картина, которая характеризует изгиб склеиваемых элементов. Такой экспресс-контроль позволяет выбрать наиболее правильные, оптимальные режимы склейки, подобрать необходимые материалы и марку клея для снижения деформаций. В целях проведения контроля деформаций при клеевом соединении оптических. элементов можно использовать голографический интерферометр, представленный на рис. 4.3. Если склеиваемые изделия непрозрачны, то оптическую схему для диффузно отражающих объектов собирают на голографическом стенде. [c.109]

Следовательно, С, = MJJ и = M yUКак видим, формула, полученная в сопротивлении материалов для чистого изгиба, является точным решением задачи теории упругости. Надо только подчеркнуть, что ото справедливо, если на торцах пластины х = О и X -= I нагрузка р , реали- [c.83]

Характерно, что пластичность хрома ухудшается при воздействии атмосферного воздуха даже при 20 "С. Чистый хром после дистилляции в высоком вакууме пластичен его пластины можно изогнуть иа 180° несколько раз без разрушения, но после 2—3 дней хранения они разрушаются даже при угле изгиба менее 90°. Трехдневное хранение приводит к существенному увеличению содержания в хроме азота от 0,0005 до 0,0070 %, водорода от 0,0014 до 0,0031 % и кислорода от 0,0003 до 0,0010 %. Таким образом, трудно не только получить чистый хром, но н сохранить его чистоту. [c.112]

Влияние эллиптического отверстия на напряженное состояние анизотропной пластины было, по-видимому, впервые исследовано Лехницким [32]. Его подход предусматривал представление решения в виде рядов вдоль контура и был изложен выше. В ряде последующих работ рассматривались частные примеры, которые обсуждались Савиным [52] и Лехницким [35]. Несмотря на то, что Лехницким было получено общее решение, в его ранних работах не были приведены окончательные результаты, установленные позднее Другими исследователями. Так, например, Дорогобед [13] получил окончательный результат для случая круглого отверстия (предельный случай эллиптического отверстия) при одноосном растяжении. Липкин [37 ] построил решение для случая изгиба в плоскости нeoFpaничeннoй пластины с круглым отверстием. Лехницкий и Солдатов [36] рассмотрели пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую под произвольным углом к оси эллипса. Солдатов [57 ] получил решение для случаев чистого сдвига и изгиба в плоскости пластины. [c.58]

Образцы для исследования вырезались из монокристаллов вольфрама электроискровым способом так, чтобы широкая грань пластинки имела кристаллографические индексы (320). Искаженный электроискровой обработкой слой удалялся электрополированием, после чего рентгенографическим методом Шульца исследовалась исходная структура образцов. Деформация монокри-сталлических пластин осуществлялась на специально сконструированном приспособлении [3] методом четырехточечного чистого изгиба со скоростью нагружения 1 кг/мин. Деформация без электрополирования осуществлялась в среде электролита, но при плотности тока, равной нулю. Максимальная деформация образцов во внешних слоях достигала 3,5%, радиус изгиба составлял во всех случаях 25 мм. [c.117]

Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения, симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и для исследования антисимметричных (из-гибных) движений [40, 41, 49]. Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого различия. [c.208]

Точно так. же пятое решение (т = 5) соответствует пластине с горизонтально направленными напряжениями, постоянными в горизонтальном и линейно изменяющимися в вертикальном направлениях. Если ось х лежит в горизонтальной срединной плоскости прямоугольной пластины, то этот случай соответствует чистому, изгибу (рис. 3.8,6). Если ось х не проходит через срединную плоскость, то можно считать, что на пластину действует комбинация осевого нагружения и чистого изгиба (рис. 3.8, в). Опять же, как видно из рисунка, нетрудно заключить, что если пластину разбить на два равных прямоугольных элемента, то допущение о линейном изменении напряжений а на концах приводит к постоянному значению напряжения Ох во всех поперечных сечениях, удовлетворяет условию равновесия (за исключением вертикальных компонент напряжений а, обусловленных кривизной, которые в рамках классической теории упругости по-лагаютея бесконечно малыми) и условию плотной подгонки всех элементов друг к другу сказанное можно распространить на любой стержень цилиндрической формы. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...