Плоская задача термоупругости

Важными для практики задачами термоупругости являются плоские задачи термоупругость круглых пластин, оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости. [c.91]

Простейшими плоскими задачами термоупругости, имеющими большое практическое значение, являются задачи о тепловых напряжениях в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле. [c.92]

Для распределения температуры Т = Т(х, у) можно рассматривать два случая плоской задачи термоупругости. [c.92]

Второй путь заключается в решении задачи итерационным методом ( 5) с применением на каждом этапе уже имеющихся решений классической задачи термоупругости также по способу Бубнова—Галеркина. Такой подход позволяет эффективно использовать целый ряд уже имеющихся решений. Проиллюстрируем это на примере плоской задачи термоупругости для прямоугольной области (——Ь у<.Ь). [c.154]

При решении плоской задачи термоупругости в перемещениях в качестве неизвестных принимаются перемещения или. [c.410]

При решении плоской задачи термоупругости в напряжениях в качестве неизвестных принимаются напряжения а,, и Учитывая равенства (19.26) для остальных напряжений, в случае плоской деформации из уравнений (19.22) получим [c.412]

К плоской задаче термоупругости, как и в теории упругости, обычно относят случаи обобщенного плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Первое из состояний характерно для элементов конструкций в виде достаточно длинных тел с постоянным поперечным сечением (цилиндрических тел, но не обязательно с круговым контуром поперечного сечения), когда температурное поле и нагрузки не изменяются вдоль образующей. В этом случае поперечное сечение тела, достаточно удаленное от его торцов, остается плоским после приложения силового и теплового воздействий, а относительное удлинение вдоль образующей тела постоянно. Лишь около торцов такого тела деформированное состояние существенно зависит от условий их закрепления. Плоское напряженное состоя- [c.226]

Для решения плоской задачи термоупругости при помощи МКЭ помимо треугольных элементов с линейной аппроксимацией функций можно использовать элементы более высокого порядка [15, 45]. Если упругие характеристики материала тела в пределах его поперечного сечения допустимо принять постоянными, то для решения этой задачи можно применить и МГЭ. [c.233]

После формирования глобальной матрицы жесткости [/<"] и вектора нагрузки [Р теми же способами, что и в случае плоской задачи термоупругости (см. 6.2), решаем матричное уравнение (6.40), а затем по найденным узловым значениям перемещений вычисляем деформации в каждом элементе с узлами I, т, п [c.243]

Значение (рф в общем случае может изменяться в пределах элемента, если только узловые значения u,.j не будут пропорциональны г. Из (6.58) далее нетрудно найти напряжения в элементе, которые вследствие зависимости упругих характеристик и температурной деформации от координат будут переменны в пределах элемента, а на границах с соседними элементами терпят разрыв. Как и в случае плоской задачи термоупругости, эти напряжения нельзя использовать в качестве допустимых для функционала (6.63) с целью получить оценку погрешности приближенного решения (см. 1.4). Допустимое для (6.63) распределение напряжений можно построить, решая осесимметричную задачу в напряжениях [5, 18]. [c.244]

Выражения для //, gi и hi для тетраэдра даны в 4.4 р 1п — площадь грани тетраэдра с номером у, имеющей вершины I, т, п и прилегающей к участку S поверхности тела. Учет в (6.40) граничных условий по перемещениям, заданным на участках 5" поверхности тела, проводим аналогично плоской задаче термоупругости (см. 6.2). [c.249]

Предполагается, что ребра и угловые точки на поверхности тела (если они имеются) совпадают соответственно со сторонами и углами граничных элементов, так что участок поверхности тела в пределах каждого элемента является гладким и в (1.109) Q (Л п)/(4я) = 1/2. Особенности, которые возникают в подынтегральных выражениях (6.80) при п = т, устраняем теми же путями, что и в случае плоской задачи термоупругости (см. 6.2), причем диагональные компоненты [Я] можно найти из равенства нулю суммы всех компонентов в строке, т. е. а [c.254]

Интегральные уравнения плоских задач термоупругости для тел с трещинами [c.226]

В качестве примеров, иллюстрирующих применение методов решения плоских задач термоупругости, рассматривается определение тепловых напряжений в диске и цилиндре при плоском осесимметричном (стационарном и нестационарном) температурном поле и при плоском неосесимметричном стационарном температурном поле. [c.8]

Основные уравнения плоской задачи термоупругости [c.82]

Рассмотрим в квазистатической постановке две типичные плоские задачи термоупругости, возникающие при плоском температурном поле Т х,у,1) о плоской деформации и плоском напряженном состоянии. [c.82]

Общая постановка плоской задачи термоупругости в декартовых координатах сводится к нахождению восьми функций а . [c.83]

Если граничные условия плоской задачи термоупругости заданы в перемещениях, то целесообразно решать плоскую задачу термоупругости в перемещениях. [c.84]

Не останавливаясь больше на этом вопросе, перейдем к постановке плоской задачи термоупругости в напряжениях. [c.85]

Таким образом, плоская задача термоупругости в напряжениях сводится к нахождению общего решения (4.1.24) для функции напряжений Р, т. е. к нахождению общего решения Р бигармонического уравнения (4.1.25) и частного решения уравнения Пуассона (4.1.26) или (4.1.27), при удовлетворении граничных условий (4.1.33). [c.88]

Для постановки плоской задачи термоупругости в напряжениях в случае многосвязных тел необходимы дополнительные уравнения, определяющие однозначность перемещений ( 4.2). В многосвязных телах, находящихся в стационарном плоском температурном поле, в связи с неоднозначностью перемещений напряжения в плоскости хОу, вообще говоря, не равны нулю. [c.88]

Постановка плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязных тел [c.89]

В случае многосвязного тела перемещения могут стать многозначными функциями. Поэтому постановка плоской задачи термоупругости в напряжениях, данная в 4.1 для односвязной [c.89]

Таким образом, постановку плоской задачи термоупругости в напряжениях можно резюмировать следующим образом. [c.93]

Пример, иллюстрирующий применение указанной постановки плоской задачи термоупругости, рассматривается в 4.4. [c.93]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которая установлена Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [33]. Действительно, при наличии дислокаций и отсутствии поверхностных сил (/х=/л> = 0) постановка задачи изотермической теории упругости сводится к нахождению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [c.94]

Постановка плоской задачи термоупругости при стационарном температурном поле без источников тепла, удовлетворяющем уравнению (4.1.34), сводится к решению того же дифференциального уравнения (4.2.11) при тех же граничных условиях (4.2.12) и (4.2.13) и при условиях однозначности перемещений и, V и угла поворота [c.95]

Для исследования плоских задач термоупругости для многосвязных тел может быть эффективно применен метод, основанный на теории функций комплексного переменного. Этот метод детально разработан Н. И. Мусхелишвили [34]. По вопросу применения теории функций комплексного переменного для изучения плоских задач термоупругости следует отметить также работу И. Н. Лебедева [21]. [c.96]

Отсутствие тепловых напряжений, соответствующих температурным полям вида T (r) os G(/i>2), может быть легко объяснено с помощью аналогии между плоской задачей термоупругости и задачей изотермической теории упругости с дислокациями. [c.101]

Рассмотрим теперь плоскую задачу термоупругости для внешней части прямолинейного разреза Ul начальный момент времени возникает постоянная температура ГоС ). Найдем приближенное квазиста-ционарпое решение этой задачи [97]. [c.374]

Выражения (4.4.38) и (4.4.39) отличаются от соответствующих выражений (4.4.26) для плоской задачи термоупругости лишь наличием множителя XI в подынтегральных выражениях, поэтому если осевое сечение тела представить совокупностью треугольных конечных элементов, размеры каждого из которых малы по сравнению с его средним радиусом то нетрудно перейти от приведенных ранее соотношений МКЭ для плоской задачи к соотношениям для осесимме1ричной. Действительно, вместо формул (4.4.28) для элемента с номером площадью Р узлами /, т, п будет [c.220]

Как и плоскую задачу термоупругости (см. 6.2), осесимметричную задачу при постоянных значениях Ghvh /г = /г = 0 можно сформулировать через потенциал перемещений и представить искомое поле перемещений в виде суммы частного решения, учитывающего неравномерное распределение температуры, и решения изотермической задачи теории упругости [5]. Но в случае сложной формы тела с переменными термоупругими характеристиками материала методы аналитического решения задачи практически неприменимы и целесообразно ориентироваться на численные методы решения. [c.242]

Интегральные уравнения плоской задачи термоупругости для бесконечной плоскости, ослабленной системой криволинейных термоизолированных трещин, легко записать на основе результатов, полученных в параграфе 2 главы III. В общем случае формы разрезов такие уравнения могут быть решены численно. Ниже построены точные и приближенные аналитические решения периодической задачи термоупругости в случае прямолинейных разрезов. [c.236]

Саврук М. Я. Плоская задача термоупругости для тела, ослабленного системой термоизолированных трещин.— Журн. прикл. механики и техн. физики, [c.311]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...