Многосвязные тела

Пусть теперь область Q многосвязна, т. е. в ней существуют контуры, которые нельзя непрерывным образом стянуть в точку (например, тор). Многосвязное тело можно превратить в односвязное, мысленно проводя надлежащие разрезы. [c.14]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

В случае же многосвязного тела дифференциальные зависимости Сен-Венана (1.93) являю.тся необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (1.30) и лишь необходимыми,/ но недостаточными условиями однозначности перемещений ut. [c.25]

Рассмотрим простейшее многосвязное тело, например двусвязный цилиндр, поперечное сечение которого показано на рис. 1.4. [c.25]

Любое многосвязное тело можно превратить в односвязное, мысленно производя необходимое число разрезов для т-связного тела требуется т — 1) разрезов. [c.25]

Пусть — перемещения точки Mi при приближении к ней точки М Xk) с берега (+), а — при приближении с берега (—). Тогда для получения однозначных перемещений в случае многосвязного тела наряду с зависимостями (1.93) необходимо вдоль всех разрезов выполнение дополнительных условий [c.25]

Кольцо служит примером многосвязного тела, т. е. такого тела, в котором некоторые сечения можно провести без разделения тела на две части. Для полного определения поля напряжений в таких телах недо- статочно задания граничных условий в на- / / пряжениях, и должны рассматриваться дополнительные уравнения, представляющие собой условия однозначности перемещений (см. [c.95]

Это обстоятельство можно пояснить на примере кольца, показанного на фиг. 11.18. Кольцо — многосвязное тело. Предположим, что имеется источник тепла внутри отверстия. Если кольцо разрезать, то стороны разреза при нагревании разойдутся. Две стороны разреза будут иметь различные перемещения. Математически это выражается разрывной функцией угла б. [c.347]

Если же в некоторых отверстиях имеются источники тепла, то интегралы в уравнениях (11.36) и (11.39) не будут определяться однозначно, а поскольку к тому же левые части должны обращаться в нуль для любой замкнутой кривой, то предположение об отсутствии напряжений оказывается невыполнимым. Напряжения можно сделать равными нулю превращением многосвязного тела в односвязное путем разрезки. Если делаются разрезы, то противоположные стороны разреза взаимно перемещаются [c.351]

Существует один особый случай. Если в многосвязном теле с источниками тепла внутри интеграл в уравнении (11.39) равен нулю для любой замкнутой кривой, огибающей отверстие с источником тепла, то напряжения в плоскости поперечного сечения обращаются в нуль. [c.352]

Аналогия при исследованиях поляризационно-оптическим методом. Рассмотрим многосвязное тело с потоком тепла, распространяющимся от отверстия, как это показано на фиг. 11.20. Если сделать разрез и предположить, что верхний край разреза закреплен, то перемещения точек на нижнем крае разреза определяются путем сложения эффектов поворотов и линейных перемещений, определяемых уравнениями (11.36) и (11.39), последовательных элементов As на замкнутой кривой С. Здесь As — отрезки на кривой С, отсекаемые соседними линиями теплового потока. В общем случае температура вдоль кривой С может меняться, однако удобнее выбирать кривую С но возможности совпадающей с линией постоянной температуры, как это здесь предполагается. [c.352]

Можно доказать, что эта теорема справедлива также и для многосвязного тела (с отверстиями) при условии, что главные векторы внешних сил, приложенных к контурам каждого отверстия, равны нулю. [c.351]

Рис. 5.10. Поверхностно-многосвязное тело — тор.

Отметим, что для многосвязного тела, каким является тело с отверстиями, формулировка принципа дополнительной виртуальной работы при подстановке функций напряжений дает другие геометрические условия, так называемые условия совместности в большом 120, 211. Простой пример этих условий будет приведен в 6.3. В гл. 10 мы покажем, что условия совместности в большом играют важную роль в теории конструкций. [c.40]

В настоящей главе изложены методы решения задач дифракции волн для односвязных и многосвязных тел, основанные на методе разделения переменных и различных его обобщениях, а также на методах теории возмущений. [c.47]

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН В МНОГОСВЯЗНЫХ ТЕЛАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ КРУГОВЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ [c.148]

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН В МНОГОСВЯЗНЫХ ТЕЛАХ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ПОЛОСТЯМИ [c.184]

Вскоре после открытия эффекта Мейснера Ф. Лондон и Г. Лондон ) развили электродинамику сверхпроводимости, в которой рассматриваются с единой точки зрения свойства простых и многосвязных тел. Другими словами, в этой электродинамике объединены требования о бесконечной ироводи-мости и идеальном диамагнетизме. Однако формулировки Ф. Лондона и Г. Лондона излишне сложны при рассмотренип большинства свойств макроскопических сверхпроводников, поэтому удобнее пользоваться менее нзящ- [c.641]

Уравнение (I) утверждает, что электрическое поле в стационарных условиях внутри сверхпроводника должно быть равно нулю. В односвяз-ном теле этот вывод единственный не может существовать никаких токов в отсутствие внешнего магнитного поля. В многосвязном теле, например в кольце, существуют разные решения, соответствующие различным стационарным токам, текущим по кольцу даже в случае отсутствия внешнего поля. Магнитное по.пе, создающее ток сверхпроводпмостп, самоопре-ляется им. Это справедливо и для тока, текущего в сверхпроводящей проволоке между контактами с нормальным металлом ток создает магнитное поле, которое в свою очередь определяет ток сверхпроводимости в прово- [c.693]

Ток в многосвязных телах ). Многосвязное тело характеризуется тем, что в нем существуют контуры, которые иевозлгожно стянуть в точку, не выходя за пределы тола. Простейшим примером многосвязного тела является кольцо. В то время как для односвязных тел уравнение (I) [c.699]

Лондона имеет единственное решение, для многосвязных тел единственного решения не имеется, но возможно существование незатухающих токов Из уравнения (II) вытекает, что такие токя не изменяются со временем На основе диамагнитной концепции, по-видимому, можно получить ура в нение, аналогичное (I). Остается показать, что протекающие токи мета стабильны и не затухают во времени. Эта задача обсуждается в п. 14 Здесь же мы рассмотрим следствия из уравнений Лондона (I) и (II). [c.700]

Если контур охватывает какую-либо из полостей в многосвязном теле (фиг. 3,6), то мы не можем использовать уравнение (I), справедливое только внутри сверхпроводника чтобы получить в этом случае выражение для обобщенного потока, приходится прибегать к теореме Стокса, уравнению Максвелла rotE= —dYijdt и уравнению (II). Теорема Стокса дает [c.700]

Лондон показал, что если через каждую полость в многосвязном теле определены обобщенные hotokh j, Ф2,. .., Ф, , то уравнение (I) приводит к единственному решению в статических условиях. Обычно обобщенные потоки определяются предыдущей историей образца. [c.701]

Р) многосвязном теле мы но-прежнему требуем, чтобы на поверхностп выполнялись условия [c.702]

Граничные условня, калибровочная инвариантность. Вычисления плотности тока с помощью теории возмущений были произведены для бесконечной среды. Возникает вопрос о том, как применить эти результаты к телу конечных размеров. Предположим для простоты, что тело является односвязным обобщение на случай многосвязных тел производится так же, как и в теории Лондона (см. п. 13) ). [c.722]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Эти выводы, сделанные для случая круглого кольца, сохраняют силу также в самом общем случае двумерной задачи для многосвязного тела. Из общего исследования, которое провел Мичелл ), следует, что для многосвязных тел (рис. 84) уравнения, аналогичные уравнениям (81) и выражающие условие однозначности перемещений, нужно вывести для каждого контура в отдельности, такого, как контура А м В на рисунке. Распределение напряжений в таких телах в общем случае зависит от упругих констант материала. Оно не зависит от эгих констант только в том случае, когда результирующие усилий на каждом контуре обращаются в нуль ). Количественно влияние [c.148]

Этот вывод справедлив только для односвязных тел в плоских задачах, так как уравнения совместности, которые удовлетворяются при У ф = О, обеспечивают непрерывное поле перемещений только для одпосвязных тел. Для многосвязных тел (пластины с отверстиями) сделанный выше вывод, вообще говоря, не точен. Если же равнодействующая всех внешних сил, приложенных на контуре каждого отверстия, равна нулю или если такие силы приводятся к моменту, то напряжения не зависят от упругих констант (условие Леви) [8]. [c.229]

В многосвязных телах распределение напряжений не зависит от упругих постоянных только тогда, когда равнодействующая системы сил, действующих по ронтуру каждого отверстия, равна нулю [2]. Это математически дока- [c.11]

Поверхностно-многосвязные тела (тина тора) могут иметь днсторсни, см. 2.1д. Для решения задач с днсторсиями в нерсмещепиях необходимо делать разрезы, превращающие область в односвязную, и затем решать контактную задачу, склеивая эти разрезы. Функционал Лагранжа в деформациях Элз ( ) позволяет решать эту задачу, не делая разрезов дополнительные условия (3) в этом случае неоднородные в правых частях их стоят заданные величины ди-сторсий. [c.168]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...