Плоские (двумерные) задачи

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]). [c.119]

Плоская (двумерная) задача теории упругости [c.190]

Плоские (двумерные) задачи Под плоским напряженным состоянием понимают случай [c.17]

На практике часто встречаются конструкции, имеющие регулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направлении (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся системой возмущающих факторов (силы, температура, начальные деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС таких конструкций нет необходимости рассматривать их полностью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно и то же. В связи с этим процедура определения НДС регулярной конструкции сводится к выделению из нее регулярного участка и наложения по его границам условия плоских сечений, которое для двумерных задач можно представить в виде и = [c.27]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

При исследовании подъемной силы и лобового сопротивления обычно пользуются указанными выше упрощающими предположениями и рассматривают только двумерную задачу, т. е. картину обтекания тел в одной плоскости, — так называемое плоское течение. [c.545]

Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Плоские стационарные задачи теории теплопроводности связаны с решением двумерного уравнения Лапласа [c.186]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

Более сложными и важными в теоретическом плане и в приложениях являются двз мерные задачи по распространению вязкоупругих волн. К таким задачам относятся плоские двумерные и осесимметричные задачи. В настоящей главе приводятся некоторые результаты по распространению двумерных вязкоупругих волн, имеющие приложение в строительстве, геофизике, сейсмологии и других областях естествознания и техники. [c.78]

Предположим, что жидкость занимает правое полупространство х 0 и ограничена плоской поверхностью дг=0. Гравитационное поле g выделяет направление, которое антипараллельно оси у. Будем считать, что оси х, у взаимно перпендикулярны. Вдоль направления оси у во всем полупространстве имеется постоянный градиент температур дТ(,1ду = у. Пусть ограничивающая жидкость поверхность может колебаться в собственной плоскости вдоль оси у с частотой со, а температура поверхности меняется во времени по гармоническому закону. Требуется определить возникающее при этом установившееся движение и распределение температур в жидкости. Сформулированная задача является типичной двумерной задачей совместной свободной и вынужденной конвекции и описывается следующей системой уравнений [c.252]

Краткая характеристика основных серий расчетов. Численный эксперимент представлен 48 сериями (153 расчетами) (табл. 2.3). В таблице приведены три типа двумерных задач I — осесимметричная деформация (41 серия), II — плоская деформация (6 серий) и III — плоское напряженное состояние (одна серия). [c.88]

Постановка задачи получить численное решение двумерных задач механики разрушения, используя осесимметричные и плоские конечно-элементные модели тел, содержащих треш,ины, определить значения коэффициентов интенсивности напряжений, J-интеграла Эшелби—Черепанова—Райса для следуюш,их основных случаев [c.95]

Постановка задачи. Рассчитать коэффициенты интенсивности напряжений в осесимметричных и плоских двумерных телах, содержащих трещины, испытывающих термомеханические, в том числе циклически изменяющиеся нагрузки для следующих основных случаев [c.126]

Здесь предлагается метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на выводах первой главы и первого раздела. Теоретической основой метода является, как и для рассмотренных выше двумерных задач, вариационный метод Канторовича-Власова. Уравнение, описывающее изгиб прямоугольной пластины, представлено в п. 7.2, уравнение изгиба круглой пластины - в п. 7.3. Построим аналогичное уравнение для плоской задачи теории упругости прямоугольных пластин. [c.480]

В общем случае поле является пространственным (трехмерны.м), однако иногда можно упростить задачу и изучать одномерные или плоские двумерные поля. В этом случае предполагают, что физические величины зависят соответственно только от одной или двух пространственных координат. [c.5]

Точное решение уравнений Навье — Стокса и уравнений пограничного слоя Прандтля аналогичны двумерной задаче плоского течения между двумя непараллельными стенками [3, 10, 14, 16, 23]. [c.164]

Рассмотрим, например, двумерную задачу с произвольным малым контуром Ге, окружающим вершину трещины таким образом, что объем (или поверхность в случае плоской задачи при единичной толщине) внутри контура Ге будет Ve. (включая вершину трещины) условные обозначения приведены па рис. 1. В двумерном случае Ге можно рассматривать как окружность радиуса е, в то время как в трехмерной задаче Ге — это тороидальная поверхность, ось которой совпадает с фронтом трещины, ее поперечное сечение — окружность радиуса е. Рассмотрим объем V— Vt, который не включает в себя вершину трещины в результате обнаружим, что справедливо следующее уравнение сохранения энергии [c.132]

Для двумерной задачи (1.76) сохраняет силу, но вместо (1.71) W М, Мо) описывается (1.77) У и S соответствуют объему и поверхности цилиндра с образующей единичной длины и поперечным сечением, отвечающим плоской области. Параметр Я (Мо) = 2л, если Мо является внутренней точкой области (Мо V), (Мд) = л, если Мо находится на гладком участке S границы, и, наконец, Q (Мо) равен внутреннему углу (в радианах), если Мо является угловой точкой контура плоской области когда Мо находится вне области, (Мо) =0. [c.25]

Теория термоупругости и аналитические методы решения задач термоупругости достаточно подробно разработаны [5, 18, 34, 35]. Однако для реальных элементов теплонапряженных конструкций сложной формы, выполненных из разнородных материалов с зависящими от температуры механическими характеристиками, редко удается воспользоваться аналитическими методами для определения параметров напряженно-деформированного состояния, необходимых для последующего суждения о работоспособности конструкции. В таких случаях более гибкими и универсальными являются численные методы, в частности, построенные на интегральной формулировке задачи методы конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ), которые кратко рассмотрены в этой главе применительно к решению плоской, двумерной осесимметричной и пространственной задачи термоупругости. Помимо самостоятельного значения, связанного с анализом работоспособности теплонапряженных конструкций, материал которых вплоть до разрушения работает в упругой области, численные методы решения задач термоупругости также используются при анализе неупругого поведения конструкций, когда он проводится последовательными приближениями или последовательными этапами нагружения и на каждом приближении или этапе решается соответствующая задача термоупругости. [c.219]

В работе [194] для решения двумерной задачи прессования полосы через плоскую матрицу в условиях плоской деформации на основе степенной зависимости скорости деформации от напряжения использован метод конечных элементов, а в статье [148] эта задача решена методами верхней и нижней оценки. [c.146]

Рассмотрим решение двумерной задачи прессования круглого прутка в жесткой конической матрице, основанное на исследовании течения материала в коническом канале, проведенном В. В. Соколовским [121 ]. В этом решении предполагается, что течение является радиальным и используется модель нелинейно-вязкого т-ела. Уравнение состояния для этого случая следует из уравнения (2.100) при = О, tUi т. Тогда начальный участок кривой ползучести — прямая линия. Так же, как и для плоской задачи (см. 38), В. В. Соколовским показано, что и для осесимметричной задачи решение ее сводится к интегрированию [c.150]

Важный частный случай общей проблемы составляет задача об отражении от свободной границы полупространства продольных и сдвиговых плоских двумерных волн. В этом случае выкладки достаточно просты и за счет наличия явных выражений для коэффициентов отражения достигается большая наглядность в оценке влияния разных факторов. Кроме того, полученные здесь соотношения позволят более глубоко осветить структуру дисперсионных соотношений в случае плоского волновода (см. гл. 4). [c.44]

Выбор способа кодирования в каждом конкретном случае зависит от особенностей задачи. Так, при решении двумерных задач (например, плоской задачи теории упругости) часто применяют автоматическую генерацию сетки конечных элементов. Для этого исследуемую область развивают на подобласти (как правило, изопараметрические прямоугольники), по каждой стороне которых задают требуемое число разбиений на конечные элементы. В пределах каждой подобласти автоматически генерируется сетка конечных элементов, после чего осуществляется их сшивание в единую систему. В отдельных программах предусмотрена перенумерация узлов сетки с целью минимизации ширины ленты матрицы разрешающей системы уравнений. Возможен ввод исходных данных по планшетному принципу. При этом планшет-массив независимо от заданной расчетной схемы должен быть упорядочен по чередованию конечных элементов и способу их идентификации в алгоритме. В результате сшивание локальных матриц в глобальные осуществляется полностью программно, включая формирование матрицы индексов. [c.117]

Стоит отметить, что матрица размером 6 X 6 в уравнении (2.17) по-прежнему не зависит ни от одной из величин, заданных граничными условиями и являющихся компонентами вектора в левой части и вектора нагрузок ф. Последний, очевидно, может содержать любое число компонент, отвечающих сосредоточенным нагрузкам, что не будет приводить к ощутимому усложнению решения. Кроме того, мы увидим, что в двумерных задачах, где число граничных элементов, а следовательно, и компонент вектора 9 значительно возрастает, должен быть введен лишь один параметр С в случае потенциального течения и два параметра ( i, С ) для Плоских задач теории упругости. Поэтому общее число уравнений, которое в данном случае становится сравнительно большим, при Удовлетворении условий на бесконечности возрастает незначитель-ио — лишь на одно или два соответственно. [c.39]

Для двумерных задач (плоская деформация) [c.169]

Рассмотрим теперь задачу о взаимодействии полосового штампа (3), скользящего возвратно-поступательно вдоль оси Оу по границе упругого слоя (1), находящегося на жёстком основании (2) (рис. 7.6). Эта задача может быть исследована в плоской (двумерной) постановке. Её решение применимо для изучения кинетики изнашивания направляющих скольжения. [c.383]

Многие важные практические проблемы в науке и технике сводятся к математическим моделям, которые принадлежат классу задач, известных как краевые задачи. Для любых краевых задач характерно наличие некоторой области R, лежащей внутри границы С. Реальная задача в области R моделируется дифференциальным уравнением в частных производных, решение которого отыскивается при определенных ограничениях — условиях, заданных на границе области. Если область R трехмерная, то С представляет собой ограничивающую ее поверхность в двумерных задачах R—плоская область, а С—ограничивающий ее контур. [c.9]

В данной книге мы сосредоточим внимание преимущественно на двумерных задачах. В них необходимо определить три напряжения Охх, Щу И Сху — Щх И две компоненты смещения ы и Uy как функции т X я у. Уравнения (2.7.1) и определения (2.7.2) применимы и для двумерных задач, но индексы в этом случае принимают значения 1 и 2. Подчеркнем, однако, что это замечание относится только к задачам о плоской деформации, когда связь между напряжениями и деформациями имеет такой же вид, как [c.29]

Решение любой двумерной задачи о плоской деформации линейно-упругого изотропного тела должно удовлетворять во всех точках рассматриваемой области уравнениям равновесия (2.7.1) При этом одна задача теории упругости отличается от другой только граничными условиями. Именно граничные условия служат [c.29]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

В двумерных задачах, соответствующих плоской деформации в плоскости Xz = onst, сравнительно легко исследовать распространение волн в направлении слоения (направлении xi), пользуясь точными уравнениями теории упругости для всех слоев, так как функции, характеризующие распространение таких волн, имеют вид Fi kxi — со/), где функция F[х ] обладает теми же свойствами периодичности, что и структура среды. Следовательно, во всех армирующих слоях, так же как и в слоях матрицы, деформации одинаковы. [c.365]

Соответственным образом можно дагь определение плоского дублета, находящегося в точке х , для линейного потока и определение линейного дублета, находящегося в точке (х, у ),. ось которого параллельна оси х, в двумерных задачах. [c.174]

Постановка задачи заключается в следующем [51, 52, 54]. Плоское двумерное неусгановившееся течение несжимаемой сплошной среды определяется уравнениями (1.2), (1,3), J = 0 [c.85]

В то время как инженерное сообщество в целом, как правило, занимается двумерными, т. е. плоски.ми, задача.ми, требования технологии достигли такого уровня, что нам необходимо рутинное решение трехмерных задач. Это обстоятельство представляет отход от сложившейся практики в том плане, что затраты будут выше, возможностей сделать ошибку много больше, а объе.м полученной информации значительно превзойдет тот, к которо.му -МЫ привыкли. Следует только посмотреть на работу Тауерса [28], чтобы осознать значение трех.мерности в задачах о трещинах. Форма фронта трещины заставляет повысить размерность. Заметим, однако, что нет необходимости сразу же переходить на полностью трехмерный анализ. Схема, обрисованная в 4, может служить в качестве промежуточного подхода и обеспечить требуемую информацию без существенного увеличения стои.мости, повышения воз.можности ошибок и увеличения информации. Но даже если это будет сделано, все равно придет вре.мя, когда нам нужно будет признать реальную размерность окружающего мира и развить наши возможности до такой степени, чтобы мы были в состоянии удовлетворить практическим запросам. [c.341]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Поперечная деформация для решения двумерных задач теории упругости не требуется, но полезна для проверки, не является ли двумерное решение точным из приведенной выше дискуссии следует, что решение для плоского напряженного состояния будет точным, если с.умма Сх + Оу является линейной функцией от X ж у. Поперечная деформация используется, также для экспери ментального определения суммы двух.главных напряжений путем замера изменений толш ины, после чего в сочетании с результатами, получаемыми с помош ью фотоупругости измерении, из которых определяют разницу между главными напряжениями, можно подсчитать главные напряжении. - [c.143]

Решение поставленной задачи будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (195) и (196) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую сид1метрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнений из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса-вектора Н. [c.342]

Если в теле возможно существование плоско-деформированного, плоско-напряженного или обобщенного плоско-напряженного состояний, то естественно сформулировать двумерную задачу МДТТ. Сделаем это на примере задачи теории упругости. [c.138]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

Локальные поля в окрестности клиновидного надреза/трещины. Решение Уильямса. Приведем классическое ре-гиение двумерной задачи теории упругости методом разложения в степенные ряды [64]. Рассмотрим задачу о пластине, ограниченной двумя пересекающимися плоскими гранями, так что исследуемая область представляет собой бесконечный двугранный угол 2а (рис. 2.3). Пластина находится в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. При отсутствии объемных внегиних сил уравнения равновесия тождественно удовлетворяются с помощью со-отногиений [c.85]

Метод Шварца [34, 63, 65] является эффективным методом решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Этот метод называется также альтернирующим ). Метод Шварца первоначально был разработан для решения задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа, но может быть применен и к решению краевых задач для других дифференциальных уравнений и систем, в частности, к решению плоских статических задач линейной теории упругости. Этот метод позволяет найти решение краевой задачи для некоторой области, если эта область представляет собой пересечение или объединение нескольких областей, для каждой из которых эта краевая задача может быть сравнительно просто решена. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...