Функция комплексного переменного

Следовательно, можно показать, что существует регулярная аналитическая функция комплексных переменных [c.93]

Критерий Михайлова является прямым следствием применения к функции комплексного переменного (29) принципа аргумента Коши. Однако критерий Михайлова можно доказать и непосредственно, без обращения к принципу аргумента именно такое доказательство будет проведено здесь. [c.224]

Равенство (IV.26) выражает логарифмический ньютоновский потенциал, часто встречающийся в теории функций комплексной переменной. [c.490]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Решение такого уравнения сводится к задаче теории функций комплексного переменного, формулируемой следуюш,им образом. [c.170]

Пользуясь методом, основанным на применении аппарата теории функций комплексного переменного, С. В. Ковалевская нашла в этом случае общий интеграл дифференциальных уравнений движения (17) [c.710]

Естественно, что выбор дополнительного материала определялся личными научными интересами автора. В книге наиболее детально излагаются методы функции комплексного переменного в применении к плоским задачам теории упругости, задачам изгиба и кручения. [c.3]

Основные граничные задачи и приведение их к задачам теории функций комплексного переменного [c.129]

Из формул (6.67), (6.77), (6.78) видно, что решение плоской задачи теории упругости сводится к отысканию пары функций комплексного переменного p(z) и i 3(2), аналитических в данной области 5, при этом на ее границе L эти функции ф(г) и г )(2) должны удовлетворять определенным условиям, отвечающим какой-либо из сформулированных задач. [c.130]

Задача б) выше была решена методом функции напряжений, здесь эта же задача решается методом функции комплексного переменного. В задаче б) главные векторы и главные моменты сил, приложенных на каждой из границ г=г и г=гг, в отдельности равны нулю. На основании формул (6.100) и (6.101) и для этой задачи функции ф(г) и г з(2) являются внутри кольца голоморфными и определяются из условий (6.163), здесь /(/]), /(/г) принимают вид [c.147]

Приводим некоторые обозначения. Пусть Ф(г)=и(х1, Х2) + + iv(Xi, Х2) является некоторой функцией комплексного переменного 2, определенной в некоторой области плоскости г. Тогда через Ф(2) будем обозначать функцию, принимающую сопряженные с Ф(г) значения в точках 2, сопряженных с г. [c.152]

При решении задачи кручения часто выгодно использовать функцию комплексного переменного 2 = дс, + ixz, определяемую следующим образом [c.166]

Допустим, что имеем однозначную аналитическую функцию комплексного переменного I, = + щ = [c.168]

Многие плоские задачи теории упругости предпочтительно решать используя функции комплексного переменного. [c.286]

Равенство (9.237), которое называется формулой Г у р в а, являясь общим интегралом уравнения (9.231), выражает собой представление функции напряжений через две аналитические функции комплексного переменного ф (z) и х (z). [c.288]

Книга рассчитана а студентов, завершивших изучение курсов высшей математики, физики и теоретической механики на машиностроительных факультетах втузов со сроком обучения пять с половиной лет. Такая ориентация книги позволила в доказательствах и выводах использовать как общие формы законов и теорем механики, так и векторный анализ, теорию функций комплексного переменного н некоторые другие разделы математики, включаемые в программы ряда технических вузов. Применение н курсе технической гидромеханики этого теоретического аппарата представляется целесообразным не только потому, что с его помощью достигается компактность и строгость изложения, но и потому, что овладение им применительно к задачам гидромеханики открывает изучающему возможность свободно читать современную научную литературу. Наряду с этим в книге не используется тензорное исчисление, поскольку этот раздел математики часто не включается в программы технических вузов или включается в недостаточном объеме. [c.5]

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23]

ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [c.212]

В теории функций комплексного переменного доказывается, что если две функции ф (х, у) и г (х, у) связаны соотношениями [c.212]

Выясним смысл производной dw/dz. При этом учтем, что производная функция комплексного переменного считается существующей лишь тогда, когда [c.213]

В силу известного из теории функций комплексного переменного соотношения между арктангенсом и логарифмом имеем [c.257]

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [c.228]

Уравнения (7-4) открывают возможность применить для описания плоских потенциальных течений несжимаемой жидкости аппарат теории функций комплексного переменного, с помощью которого успешно решаются многие частные задачи. [c.228]

При некоторых специальных формах границы АОБ обтекаемой части тела (прямолинейная пластинка, клин, дуга окружности и т. п.) удалось решить плоские задачи указанного типа, т. е, найти комплексный потенциал iw = ф ф как функцию комплексной переменной z = х А- У в плоскости течения. Однако эту функцию зачастую проще находить в параметрическом виде W = (t), 2 = /2 (t), где t — вспомогательная комплексная пере- [c.274]

Имея в виду применить методы теории функций комплексного переменного, вводим комплексную скорость dwfdz = [c.267]

Одним из крупнейших представителей созданной Н. Е. Жуковским школы русских гидроаэромехаников является С. А. Чаплыгин (1869—1942). С. А. Чаплыгину принадлежат выдающиеся исследования в области движения твердого тела вокруг неподвижной точки, исследования движения тел с неголономными связями и др. Наиболее крупные работы С. А. Чаплыгина относятся к гидро- и аэромеханике. Ему принадлежат очень важные исследования по теории механизированного крыла. С. А. Чаплыгин развил теорию крыла, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является основоположником теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. С. А. Чаплыгин разработал теорию решетчатого крыла, нашедшую широкое применение в расчетах турбомашин. С. А. Чаплыгин является основоположником новой науки — газовой динамики, или аэродинамики больших скоростей. [c.18]

Для решения задачи о расклинивании трещины удооно переи-ти к функциям комплексного переменного z=x- -iyaz = x — iy, где i = Y — 1,2И2 —новые комплексные переменные (не путать с декартовой координатой). [c.372]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Огюстен Луи де Коши (1789—1857) — французский математик. Инженер по образованию, он был автором многих фундаментальных исследований по разным разделам математики и механики (теория пределов, функции комплексного переменного, движение жидкостей и др.). [c.42]

Можно показать, что для определения величин Р и La не обязательно знать полное выражение комплексного потенциала, а достаточно иметь коэффициенты первых трех членов разложения функции й dWidz в ряд Лорана. Действительно, в теории функций комплексного переменного доказывается, что всякую функцию, аналитическую вне окружности некоторого радиуса с центром в начале координат, стремящуюся к конечному пределу в бесконечности, можно представить равномерно сходящимся рядом Лорана вида [c.233]

При некоторых специальных формах границы АОВ обтекаемой части тела (прямолинейная пластина, клин, дуга окружности и т. п.) удалось решить плоские задачи указанного типа, т. е. найти комплексный потенциал ш = ф + i ) как функцию комплексной переменной г = х iy в плоскости течения. Однако в большинстве случаев эту функцию проще находить в параметрическом виде W = fi (t), Za = fi (i), где t — вспомогательная комплексная переменная. При этом удобней вместо функции г = = fi (t) сначала найти dw/dz = /3 (t), затем из равенств m = /1 (i), dtiy/dz = /3 (/) получить [c.252]

Впоследствии схема Рябу-шинского была обобщена для других случаев рядом авторов. В частности, М. И. Гуревичем рассмотрена задача о кавитационном обтекании наклонной пластины (рис. 10.10, б). Д. А. Эфросом и независимо другими авторами предложена одна из наиболее удачных схем суперкаверны с возвратной струйкой (рис. 10.10, в). По этой схеме в концевой части каверны образуется возвратная струйка, которая при описании течения G помощью функций комплексного переменного, уходит на второй лист римановой поверхности. Поэтому условие постоянства размеров каверны не нарушается. Эта схема для плоской пластины дает результаты, близкие к результатам, полученным по схеме Рябушинского. Было предложено и несколько других схем. На рис. 10.10, г, д, е приведены схемы Тулина, Жуковского — Рошко, Лаврентьева. Каждая из них позволяет решить задачу обтекания и, в частности, найти коэффициент лобового сопротивления обтекаемого тела как функцию числа кавитации х. Для этого коэффициента по схемам нескольких авторов для пластины, нормальной к потоку, получена формула [c.402]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...