Метод эллиптических параметров

МЕТОД ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ [c.25]

ГЛ. 2. МЕТОД ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ [c.28]

Метод эллиптических параметров в задачах, сводящихся к основному классу [c.42]

Изображения периодической упругой кривой можно использовать и при решении задач методом эллиптических параметров. [c.64]

Воспользуемся методом эллиптических параметров (гл. 2) получаем общее для всех этих форм соотношение [c.76]

В данном параграфе было показано применение процедуры исследования устойчивости обоими методами, а именно в п. 1 — методом упругих параметров и в п. 3 — методом эллиптических параметров. Такими способами решаются все задачи основного класса, в том числе и для кривых стержней, первоначально имеющих форму окружности. Так, например, проведенное в п. 3 исследование устойчивости годится и для криволинейного стержня с заданной начальной кривизной хо, если имеем [c.100]

Воспользуемся методом эллиптических параметров. Выпишем соответствующие формулы ( 5.1) [c.129]

Проведем расчет сначала методом эллиптических параметров, а затем методом упругих параметров. [c.142]

Во всех подобных случаях теми же приемами, что и раньше, на основании общих формул методов эллиптических параметров (гл. 2) или упругих параметров (гл. 3) все эти задачи поддаются качественному и количественному исследованию при сколь угодно больших упругих перемещениях, обусловленных изгибом. [c.152]

Аналогичным образом можно составить формулы для решения задачи и методом эллиптических параметров. [c.153]

Исследуем симметричный изгиб кольца несколькими силами, равными друг другу и радиально направленными либо к центру кольца, либо от центра (рис. 7.11). Исследование проведем методом упругих параметров (подробное изложение решения данной задачи методом эллиптических параметров приведено в статье автора [45]). [c.164]

При решении задачи методом эллиптических параметров для этих форм получаем следующие соотношения [c.175]

Вначале рассмотрим три тестовых примера из задач первого и второго классов, уже решенных в предыдущих главах методом эллиптических параметров или методом упругих параметров. Полученные результаты будут в гл. 9 сопоставлены с численным решением на ЭВМ. После этого сформулируем и новые задачи второго и третьего классов для применения численного метода. [c.198]

Пример 1. Консольно закрепленная прямая тонкая полоска изгибается сосредоточенной силой Р, приложенной на незакрепленном конце (рис. 5.1). В 5.1 приведено решение этой задачи методом эллиптических параметров. В табл. 5.1 для восьми различных значений силы 0<Р<оо (в виде силового ко- [c.198]

Что же касается трех описанных выше тестовых примеров, то они достаточно хорошо решаются методом эллиптических параметров и методом упругих параметров, как качественно, так и количественно. На этих тестовых примерах в гл. 9 будут сопоставлены полученные этими методами решения с численным решением. [c.205]

Прежде чем перейти к задачам со сложными случаями нагружения сопоставим результаты расчета изгиба стержней по методу эллиптических параметров или методу упругих параметров с численным решением на ЭВМ. Для этого решим на ЭВМ тестовые примеры 1 и 3 ( 8.3), уже решенные ранее бея применения ЭВМ ( 5.1). [c.222]

Приведем результаты, полученные методом малого параметра [8]. Уравнение эллиптического отверстия представим в виде [c.143]

B. В. Кузнецовым [85] получено приближенное решение упруго-пластической задачи для толстой пластины с эллиптическим отверстием при плоской деформации. Пластина испытывает двустороннее растяжение, а по контуру отверстия приложено равномерное давление. Решение построено по методу малого параметра. [c.13]

Цикл работ Д.Д. Ивлева посвящен линеаризированным задачам упругопластического состояния тел. Метод малого параметра, развитый в работах Д.Д. Ивлева, позволил получить решение ряда плоских, осесимметричных, пространственных задач упругопластического состояния тел и определить неизвестную границу, отделяющую область пластического состояния материала, описываемую уравнениями гиперболического типа, от области упругого состояния тела, описываемой уравнениями эллиптического типа. На примере разложения в ряд классических решений Л.А. Галина и Г.П. Черепанова было установлено их совпадение с решениями, полученными непосредственно методом малого параметра, и показана достаточно быстрая сходимость приближений. Дальнейшее развитие получили линеаризированные методы решения задач жесткопластического анализа, в том числе линеаризированные задачи о вдавливании жестких тел в идеально пластическую среду. [c.8]

Первые найденные в небесной механике периодические решения— это эллиптическое движение в задаче двух тел (см. ч. И, 2.01) и лагранжевы решения в задаче трех тел (см. ч. V, 1.02, 2.03). После того как Хилл доказал, что уравнения задачи, названной его именем (уравнения (5.3.16)), допускают периодическое (почти-круговое) решение, Пуанкаре разработал достаточно общий метод — метод малого параметра (см. 1.01) и на его основе установил [2] существование трех сортов периодических решений в планетном варианте неограниченной задачи трех тел (тело имеет массу то, значительно большую масс т = а1 А, Ш2 — 0,211 планет Р, и Рг, также отличных от нуля, а > О, К2 > О, — малый положительный параметр). Частными случаями этих решений являются периодические решения первого, второго и третьего сорта в ограниченной задаче трех тел (см. ч. V, 2.05). [c.792]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

В соответствии с методом эллиптических параметров (гл. 2) запишем соотношения для форм перегибного рода [c.81]

Ранее в 2.4 методом эллиптических параметров и в 3.4 методом упругих параметров была рассмотрена задача изгиба тонкой полоски (см. схему, показанную на рис. 6.5) со свободным проскальзыванием ее концов по опорам. Решение этой задачи сводилось к рассмторению изгиба консольного стержня (см. рис. 2.15), т. е. при следящем перемещении силы. Однако, в отличие от предыдущего параграфа, здесь неизвестна сила Р и неизвестна длина I упругой линии, а значит не задан и силовой коэффициент подобия р. Вследствие этого видоизменяется методика решения задачи, что было описано в 2.4 и 3.4. [c.146]

Проведем исследование сначала методом эллиптических параметров. Оценим при этом погрешность решения данной задачи, полученного по линейной теории. Длина упругой линии l=nRl2. Будем вести расчет в системе координат х у (рис. 7.1), где ось х ориентирована по силе, а потом перейдем к неподвижным осям X, у, связанным с центром С кольца. Из рис. 4.31 и 7.1 следует, что здесь известны коэффициенты подобия для форм I, II, III — [c.155]

Из изложенного видно, что расчет проще проводить методом упругих параметров, чем методом эллиптических параметров. В первом методе формулы едины для форм перегибного и бесперегибного рода, а во втором — приходится различать формы 1 и /2. [c.164]

Описанные же в предыдущих главах методы эллиптических параметров и диаграмм упругих параметров во всех случаях являются важными для качественного иследования различных возможных форм равновесия упругой линии при больших перемещениях, обусловленных изгибом тонких стержней. Указанные методы во многих задачах позволяют довести до конца также и численные расчеты. В тех же случаях, когда на этом пути встречаются трудности (в задачах любого класса), надо воспользоваться численным методом, основы которого излагаются ниже. [c.191]

Пример 3. Рассмотрим задачу сим у етричного изгиба кольца малой жесткости, решение которой изложено в 7.1. Кольцо изгибается по форм ам /. II и III двумя радиальными силами, как показано на рис. 7.1. Эта задача второго класса сводится к задаче первого класса путем отдельного рассмотрения изгиба одной четв ти кольца (ввиду симметрии), что проиллюстрировано на том же рис. 7.1. Результаты расчета по полученным там формулам по методу эллиптических параметров представлены в виде графика на рис. 7.3, с данными которого и будем сравнивать проводимое в гл. 9 численное решение на ЭВМ. [c.201]

Определение величины х как функции времени приводит к эллиптическим функциям, и продолжительность полуколебания выражается соответствующим эллиптическим интегралом. Трудности, связанные с операциями над эллиптическими функциями, могут быть обойдены при приближенном решении задачи по методу малого параметра, роль которого может играть параметр х, введенный выше. [c.395]

Периодическая задача с криволинейными отверстиями общей формы рассматривалась еще раньше в работе И. И. Воровича и А. С. Космодамианского (1959). Для искомых комплексных потенциалов авторами были предложены некоторые интегральные представления, выражающие их через другие аналитические функции, голоморфные в плоскости с одним отверстием. Затем для разыскания этих последних использовался метод малого параметра, и задача сводилась к последовательности однотипных задач для односвязной области. Сходимость метода не исследовалась. Подробный анализ с численными расчетами был проведен для случая эллиптических отверстий, когда пластинка растягивается на бесконечности усилиями, направленными под произвольным углом к линии центров. Некоторое дальнейшее обобщение этого подхода дано А. С. Космодамианским (1965). [c.61]

Наиболее простой и одновременно наиболее близкий к изложенному выше способ активного формирования контура измеряемой спектральной линии в КЭКР основан на методе измерения параметров эллиптичности антистоксова сигнала, в котором эллиптически поляризованный пучок с помощью поляризационной призмы разделяется на два линейно поляризованных пучка с ортогональными направлениями поляризации [32]. Измеряется отношение их интенсивностей как функция частотной отстройки Дсо /а (Дсо)//ах (Дсо). Поворот поляризационной призмы вокруг оси пучка (его снова можно характеризовать ранее введенным углом б) изменяет/а 1 (Дсо) и/а (Дсо) и тем самым влияет на их отношение. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...