Аналогия для плоской задачи

Конечный элемент в форме тетраэдра. Тетраэдрический КЭ для пространственной задачи (рис. 2.10) является аналогом треугольного КЭ для плоской задачи теории упругости. Введем [c.57]

Если поверхность рассматриваемого тела содержит участки S ", лежащие в плоскостях симметрии или примыкающие к жесткой преграде, запрещающей перемещения поверхностных точек в направлении нормали к 5 ", но не накладывающей связей в тангенциальных направлениях, то в (6.50) по аналогии с плоской задачей (см. 6.2) необходимо включить дополнительные соотношения для граничных узлов S ". После решения (6.50) во всех граничных узлах будут известны значения Ui)m и р,)т, = 1, 2, 3, m = = 1,2,..., Ns- Это позволяет из (1. 107) найти компоненты перемещений % (Мо), k = 1, 2, 3 в любой внутренней точке Mq V, т. е. [c.255]

Для построения класса допустимых управлений V и приближенного определения течения в области A D воспользуемся методом характеристических рядов 7-11]. По аналогии с плоской задачей коэффициенты рядов для случая, когда радиусы внутреннего слоя отличны от нуля, определим из условия фокусировки в точке (tf , Rf) всех характеристик, исходящих от линии поршня Rt. При этом если Rf ф О, то возникающее течение газа уже не будет автомодельным, зависящим от [c.409]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которая установлена Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [33]. Действительно, при наличии дислокаций и отсутствии поверхностных сил (/х=/л> = 0) постановка задачи изотермической теории упругости сводится к нахождению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [c.94]

Формулировка плоской задачи термоупругости в напряжениях должна учитывать условия однозначности перемещений в связи с этим случай стационарного температурного поля для многосвязных плоских или цилиндрических тел требует специального рассмотрения. Н. И. Мусхелишвили (1916), используя теорию функций комплексного переменного, выяснил связь многозначности перемещений с тепловыми напряжениями и установил аналогию между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями. Комплексное представление позволяет также более сжато и четко сформулировать условия отсутствия тепловых напряжений в многосвязном теле при стационарном температурном поле. [c.8]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязного тела при стационарном температурном поле без источников тепла и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которую будем называть дислокационной аналогией. [c.109]

Из выражений (4.8.14) и (4.8.15) с помощью дислокационной аналогии получаем искомое решение для плоской задачи термоупругости. [c.128]

Метод конечных элементов (МКЭ) применяется для моделирования напряженного состояния склонов сложного геологического строения. Ои позволяет получать приближенные решения уравнений теории упругости, что достигается заменой сплошной среды дискретным аналогом, состоящим из конечного числа отдельных элементов, вплотную прилегающих друг к другу и шарнирно скрепленных в вершинах этих элементов. Форма и размеры объекта подчиняются в модели строгому геометрическому подобию или ограничиваются на некотором расстояний от места приложения нагрузок, где значениями напряжений или перемещений, возникающих от этих нагрузок, можно пренебречь. Форма элементов может быть различной, она зависит от формы рассматриваемой области или ее участков. Для плоской задачи наиболее простые решения получаются при треугольной или прямоугольной форме элементов. [c.152]

Соответствующие трудности остаются и при решении второй основной и смешанной задачи. Преодолеть возникающие при этом затруднения можно путем использования изящных аналогов известной формулы Мора, предложенных для плоской [c.107]

Из изложенного следует, что между плоской задачей и задачей изгиба пластинок имеет место полная аналогия — и та и другая сводятся к бигармонической проблеме. В еще большей степени эта аналогия проявляется при обращении к аппарату комплексного переменного ( 2 гл. V). В этом случае имеет место и аналогия для краевых условий. [c.283]

Рассмотренный ниже пример представляет собою трехмерный аналог плоской контактной задачи, решенной в 10.9. В отличие от плоского случая мы не сумеем представить в замкнутой форме, подобной (10.9.6), решение для штампа произвольного профиля. Для плоского штампа результат может быть получен разными способами излагаемый ниже метод принадлежит Ростовцеву и, кажется, приводит к цели наиболее коротким путем. Положим х + х1 = и рассмотрим функцию [c.372]

Решение поставленной задачи выполним графоаналитическим путем по аналогии с решением задачи для плоского механизма. Все необходимые построения будем проводить в ортогональных проекциях (рис. 117). Горизонтальная плоскость проекций П совмещена с плоскостью вращения коромысла, фронтальная П2 — с плоскостью вращения кривошипа. Проекции точек на горизонтальную плоскость обозначаются нижним индексом 1, на фронтальную — нижним индексом 2. [c.384]

В заключение рассмотрим с точки зрения статико-геометрической аналогии предельный случай, когда оболочка превращается в пластинку. Тогда в уравнениях теории оболочек надо положить Ri = R.j. = оо, и оболочки, как будет показано в 10.20, распадутся на две самостоятельные системы. Одна из них представляет собой уравнения изгиба пластинок, а другая — уравнения обобщенного плоского напряженного состояния, для которых роль функции Эри играет функция напряжений с. Статико-геометрическая аналогия в этом случае объясняет хорошо известный факт, что для функции Эри в плоской задаче и для нормального прогиба в теории изгиба пластинок получается одинаковое уравнение (бигармоническое). [c.78]

Можно видеть, что решение (5.64а) является, по существу,, обычным решением в функциях Эри задачи теории упругости для плоского напряженного состояния (3.16а) (3.16в), тогда как решение (5.65а) является его антисимметричным аналогом, содержащим такие же приближения. Можно также видеть, что ошибки в традиционном решении, так же как и в его относящем- [c.349]

Для получения экспериментальным путем закона распределения напряжений интересно было бы в этом случае воспользоваться другой аналогией, именно аналогией между распределением напряжений в случае плоской задачи и изменением кривизны изогнутой пластинки, подчиненной некоторым определенным условиям на [c.121]

Пластинчатая аналогия Решение бигармонического уравнения для плоской детали, совпадающего с уравнением для тонкой пластинки без нагрузки при одинаковой форме контура Прогибы тонкой пластинки при заданных перемещениях на ее контуре Плоская задача напряжений при заданной нагрузке на контуре (приближенное решение) [47 ] [c.257]

Аналогия между напряжениями в плоской детали от контурной нагрузки и от объемных сил, имеющих потенциал Соответствие функций напряжений для обеих задач и сведение плоской задачи с объемными силами к плоской с определен-, ными нагрузками на контуре Напряжения при нагрузке на контуре плоской детали Определение напряжений в плоских деталях от действия собственного веса [47] [c.257]

Электрическая плоская модель со сплошным полем для решения уравнения Лапласа может быть выполнена с электролитической ванной (погрешность порядка 1—2%) или полупроводящей бумагой (погрешность порядка 0,5%). Первая электрическая модель с электролитической ванной была предложена в 1918 г. Н. Н. Павловским под названием установки гидродинамической аналогии ЭГДА для решения задач плоской установившейся фильтрации жидкости, описываемой указанным уравнением. Метод обтекающих шин на установке ЭГДА с электролитом [10] позволил с необходимой точностью обеспечить распределение граничных потенциалов вдоль контура по требуемому закону, что дало возможность на установке ЭГДА с электролитом решать задачи теории упругости. Наклоном ванны можно получить слой электролита в виде клина, соответствующий осесимметричному цилиндрическому полю. [c.271]

Несмотря на это и в такой среде возникает конфайнмент. Для выявления его механизма полезно начать с точно решаемой плоской задачи о двух зарядах в двумерной УС. Аналог (23) в полярных координатах [c.211]

Для решения задачи 4.7 с помощью дислокационной аналогии, изложенной на основе теории функций комплексного переменного в 4. 5, рассмотрим плоскую задачу изотермической теории упругости для двусвязной области, ограниченной концентрическими [c.125]

По аналогии с тем, что было в подобных случаях в плоской задаче (приближение Аккерета и Буземана для тонких крыльев), мы и здесь вправе считать, что, с точностью до малых второго порядка, [c.246]

Прежде чем проводить к такому исследованию, отметим, что в рассматриваемой задаче, как и в задачах, исследованных в 3.3 и 3.5, имеется аналогия между действием вибраций на неоднородные по плотности системы и действием электрического (магнитного) поля на жидкие диэлектрики (магнетики) с неоднородной проницаемостью. В задаче о неустойчивости плоской поверхности раздела жидкостей под действием вибраций линейной поляризации ( 3.3) аналогия имеется лишь для плоских режимов. В рассматриваемой в этой параграфе задаче уравнения, определяюш,ие поведение поверхности раздела вблизи порога неустойчивости плоской поверхности раздела для трехмерных режимов (квадратные и гексагональные ячейки), оказываются такими же, как в задаче о действии нормального к поверхности раздела электрического (магнитного) поля на жидкий диэлектрик (магнетик). [c.175]

Наиболее характерными для теории движения грунтовых вод с точки зрения используемых математических методов являются плоские задачи установившейся безнапорной фильтрации, не имеющие в большинства аналогов в подземной гидродинамике нефти й газа. С рассмотрения плоских установившихся движений грунтовых вод и начинается далее этот параграф обзора. [c.601]

Математический анализ проблемы позволяет выявить определенную аналогию с рассмотрением плоской задачи при помощи преобразования Фурье ( 8.6). Соотношения, однако, получаются несколько более запутанными, так как при применении рассматриваемого преобразования для производных различают формулы двух разных типов. [c.297]

Для наглядности рассмотрим плоскую задачу. По аналогии с доказательством, приведенным в работе [5], рассмотрим направление градиента у/д в точке экстремума X x ] (рис. 6). Если в точке [х х1] провести касательную / и нормаль п к границе области допустимых значений, а из точки л х ] построить вектор М, лежащий по ту же сторону от касательной, что и область допустимых значений, то имеет место неравенство У/ц-Л/ О, так как [c.122]

Обратим внимание на полную аналогию между задачей об изгибе пластины и плоской задачей. Расчетные формулы отличаются только некоторыми постоянными множителями, входящими в выражения для усилий. [c.159]

Обратимся теперь к интересной аналогии для плоской задачи, предложенной Л. А. Галиным [10]. Она похожа на известную аналогию для кручения стержней и позволяет экспериментальным путем решать некоторые упруго-пластические задачи. [c.259]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

Полная аналогия соотношений (1.1) и (1.2) с соответствуюш,ими соотношениями плоской задачи позволяет перенести основные соотношения между напряжениями на линиях разрыва, полученные Пратером [3] для плоской задачи, на рассматриваемый случай осесимметричной задачи. [c.105]

В четвертой главе излагается общая постановка плоской задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях при этом особое внимание уделяется формулировке плоской задачи термоупругости в напряжениях для многосвязной области в связи с изучением термонапряженности плоских многосвязных тел. Здесь дается подробный вывод условий однозначности для перемещений и углов поворота, выясняется связь их неоднозначности с дислокационными напряжениями и приводится аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и соответствующей плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, установленная Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [c.8]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Аналогия между уравнениями, описывающими прогиб ненагру-женной мембраны, натянутой на пространственном контуре, имеющем в проекции форму исследуемого сечения, и уравнениями для напряжений при изгибе использовалась Мейнезом (аналогия Мей-неза). Для решения задач о плоском напряженном состоянии использовалась мембранная аналогия Ден-Гартога. В этих аналогиях использовался тот факт, что моделируемое и моделирующее явления описывались одним уравнением — уравнением Лапласа. [c.99]

При изучении стационарных течений вязкоупругих жидкостей возникает аналог трансзвуковой проблемы аэродинамики, поскольку уравнение дтя завихренности может изменять тип. Обзор лтературы по этой задаче имеегся в [88]. Эффект переходного течения наблюдается при наличии точечного стока в пространстве и в движениях, возмущаемых твердыми телами в канале с волнообразными стенками, при быстром течении жидкостей в отверстиях, на входе в плоскую трубу. Для плоского течения типа Куэтга вопрос изучался в [93]. [c.56]

Таким образом, между интегральными уравнениями плоских, задач теории упругости и термоупругости для системы коллинеар-ных термоизолированных трещин, нагруженных несамоуравнове-шенными усилиями, имеется полная аналогия. [c.233]

Интересно отметить, что результаты расчета плоского аналога резьбы практически совпадали с указанными даннылш для осесимметричной задачи (см. рис. 4,11). Поэтому в приближенных расчетах представляется возможным в подобного рода задачах использовать уравнения плоской задачи теории упругости вместо более сложных для осесимметричной задачи. [c.119]

В реальной конструкции по нормали к поперечному сечению фланца в области гнезд под шпильки действует юток сжимающих кольцевых напряжений сГе, для которых гнезда являются концентраторами. Напряженное состояние в окрестности этих гнезд можно приближенно оценить, если рассматривать плоский аналог под действием равномерного сжатия полосу с бесконечным рядом круговых отверстий (сечение нормальное к оси корпуса) и широкую полосу с глубокими односторонними вырезами, соответствующими по форме гнездам под шпильки (цилиндрическое сечение по осям шпилек). Напряжения сГе не влияют на напряженное состояние в резьбе шпильки, так как резьбовая пара в реальной конструкции выполнена с гарантированными зазорами, которые превосходят перемещения, получаемые при действии напряжений бе. Это следует из рассмотрения соответствующей плоской задачи с круговыми отверстиями диаметром 140 мм при номинальном напряжении оге = 1000 кгс/см , создаваемом во фланце корпуса при затяге. [c.87]

А. Виллерсом и Г. Занденом В некоторых случаях отсзггствие аналитического решения задачи может быть восполнено экспериментальными исследованиями распределения напряжений в деформированных телах, и мы считали уместным в техническом курсе упругости остановиться на некоторых приемах экспериментального решения задач. Так, например, мы изложили оптический метод исследования напряжений в прозрачных пластинках с использованием поляризованного света. С помощью этого метода в последнее время был успешно решен целый ряд задач. Далее мы привели аналогию Прандтля, даюшую возможность находить экспериментальным путем распределение напряжений при скручивании призматических стержней, а также указали экспериментальный способ решения плоской задачи, основанный на полном совпадении соответствующего уравнения с уравнением для изогнутой поверхности пластинки. [c.11]

Видно, что качественные закономерности поведения основных контактных характеристик в осесимметричном слз чае полностью аналогичны выводам, сделаным в гл. 2 для характеристик плоских задач. Это обстоятельство вполне естественно, поскольку неоднородное старение определяет свойства самих основоний, а не особенности плоской или осесимметричной постановок. Сохраняется аналогия и в методах численной реализации и в способах контроля результатов счета. [c.117]

Дислокационная аналогия, установленная Н. И. Мусхелишвили еще в 1916 г. [44], позволяет плоскую задачу термоупругостн для многосвязного тела при стационарном температурном поле свести к плоской задаче изотермической теории упругости с дислокациями. [c.93]

Условия (4.5.26) эквивалентны условиям однозначности (4.4.17) перемещений в плоской задаче термоупругости при стационарном температурном поле без источников тепла. Из сопоставления условий (4.5.24) и (4.5.26) вытекает упомянутая в 4.4 дислокационная аналогия плоская задача термоупругостн для многосвязного тела при стационарном температурном поле сводится к плоской задаче изотермической теории упругости с дислокациями, характеризуемыми для каждого внутреннего контура L/ величинами (4.5.25). [c.116]

Исходя из этих свойств решений плоской задачи, перенеся их по аналогии на пространственные задачи и распространив для уравнений движения, Е. Оболашвили доказала следующие лемму и теоремы [c.596]

Другим аналоговым устройством, удобным для исследования плоских задач (установившейся и неустановившейся) безнапорной фильтрации, является так называемый щелевой лоток (лоток Хиле-Шоу). Он устроец на основе аналогии плоского течения грунтовых вод с течением вязкой жидкости в тонкой щели. Первые применения щелевого лотка к исследованию движения грунтовых вод относятся еще к двадцатым годам (Е. А. За-марин). Впоследствии теория моделирования фильтрации на щелевых лотках была продвинута В. И. Аравиным (1938). Д. А, Эфрос (1956) и В. И. Аравий (1959) применили щелевой лоток также для моделирования осесимметричных задач. [c.619]

Для некоторых простых случаев взаимного расположения тел и плоских задач угловой коэффициент облученности удается определить расчетным путем. К расчетным методам относятся методы непосредстт венного интегрирования, графоаналитический и метод поточной алгебры. Для сложных систем, для которых применение расчетных методов связано с непреодолимым математическими трудностями, используются экспериментальные методы определения. К экспериментальным относятся методы моделирования и аналогий. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...