Производная обобщенная, свойства

Уравнение (84) при граничных. условиях (85) представляет нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка в частных производных, обладающее свойством универсальности в том смысле, что оно и соответствующие ему граничные условия имеют один и тот же вид для любых аналитических заданий распределений скорости и (х) на внешней границе пограничного слоя. Это особое свойство уравнения (84) и граничных условий (85) является прямым следствием введенного представления об обобщенном подобии движений в пограничном слое. [c.470]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

В отличие от идеального газа модельное термомеханическое вещество отображает все особенности реальных веществ оно имеет линии идеального газа, Бойля, Джоуля-Томсона, Джоуля. Изотерма, проходящая через его критическую точку, претерпевает перегиб, а частные производные (йр/йу),, и (б р/бу ),. в ней ровны нулю. Высокие модельные качества термомеханического вещества подтверждены также результатами количественных сопоставлений его свойств со свойствами реальных атомных веществ — неона, аргона, криптона и ксенона. Найдено, например, что в его критической точке = 8/27 = 0,296. По обобщенным опытным данным [2] значения составляют для неона [c.56]

Колебания называются периодическими, если состояние механической системы, определяемое значениями обобщенных координат и их производных, повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, называется периодом колебаний. Число периодов в единицу времени называется частотой единица частоты — герц (1 Гц—1/с). При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы (но не от сил) и потому называется собственной частотой. [c.104]

Во-первых, этот метод позволяет получать новые поля и исследовать их свойства. Дело в том, что при выборе возможного выражения для й мы всегда ограничены тем требованием, что S должно содержать только координаты и их первые производные по Xi t и, кроме того, должно быть инвариантом Лоренца. Пусть, например, имеется только одна обобщенная координата т], которая должна быть инвариантным скаляром (или псевдоскаляром). Тогда указанным требованиям будут отвечать только члены вида [c.399]

Задача о выполнении этого исключения раз навсегда для любой консервативной системы была рассмотрена и решена Лагранжем 2). Он показал, что динамические свойства системы полностью определяются выражениями кинетической и потенциальной энергии через п обобщенных координат системы и их производные по времени, и что если эти выражения известны, то я уравнений движения, не содержащих реакций, можно получить непосредственно без дальнейшего рассмотрения особенностей данной системы. [c.278]

Обобщенные производные. Для того чтобы сократить число -слагаемых, входящих в соотношение, описывающее обобщенную стандартную модель, и при этом адекватно учесть меньшую скорость изменения свойств материалов в зависимости от частоты (наблюдаемую в экспериментах с реальными материалами), целочисленные производные, использовавшиеся до сих пор, можно заменить производными дробного порядка [2.39—2.41] [c.90]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

Значительно труднее ввести определение функций с весьма малой изменяемостью, с которыми приходится часто иметь дело в теории обобщенных краевых эффектов. Для этой цели неприемлем, казалось бы, естественный подход сохранить представление (20.30.1), но считать, что в нем k весьма мало. Дело в том, что под функцией с малой изменяемостью надо подразумевать такую функцию, производные которой по модулю малы по сравнению с ней самой, а (12.30.1) при малых k таким свойством, вообще, не обладает. Можно показать (но на этом мы останавливаться не будем), что достаточно общих для [c.166]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Приведем свойства обобщенной производной, которые частично отличаются от свойств производных обычных функций (таковые свойства помечены звездочкой). [c.365]

В силу общих свойств течений идеального газа производные от р, вообще говоря, могут претерпевать разрывы первого рода или обращаться в бесконечность (например, в точках бесконечной кривизны скачков). Эти разрывы могут распространяться как вдоль линий Маха, так и вдоль линий тока. Поэтому производные в (1) следует понимать как обобщенные, т.е. предполагать, что они существуют почти всюду в V и что р х,у), 3 х,у) не только непрерывны, но и абсолютно непрерывны по одной переменной почти при всех значениях другой. Кроме того, будем предполагать, что первые производные р, /3 локально суммируемы с квадратом (это обусловлено применением теории квазиконформных отображений, хотя и не имеет ясной физической интерпретации). [c.182]

Обобщенная линейная среда. Более сложные модели позволяют лучше приблизиться к механическим свойствам реальных материалов. Эти модели образуются сочетанием упругих и вязких элементов с различными коэффициентами упругости и вязкости. Наиболее простая из таких моделей, содержащая лишь первые производные по времени, показана на рис. 5 она содержит три параметра Еу, Е , Ц и называется иногда обобщенной линейной средой. Закон деформации этой среды можно вывести из законов деформации простых элементов /, II, III [c.137]

Для этого применим теоремы о свойствах потенциалов непрерывность вместе с первыми производными объемного потенциала, непрерывность потенциала простого слоя, разрывы потенциала двойного слоя и Т-операции от потенциала простого слоя и, наконец, обобщенную теорему Ляпунова — Таубера о непрерывности Т-операции от потенциала двойного слоя тогда получим [c.242]

Решение уравнения Хопфа встречается со значительными трудностями как из-за того, что пока еще не ясно, какие именно конкретные задачи для этого уравнения должны быть рассмотрены в первую очередь, так и по причине отсутствия до сих пор каких-либо общих методов решения уравнений в вариационных производных (и даже общих результатов о существовании и единственности таких решений). В самые последние годы большое внимание в этой связи привлекает новый математический аппарат континуальных интегралов — интегралов от функционалов, распространенных по некоторому функциональному пространству. Уже сегодня формально удается записать решение уравнения Хопфа в виде континуального интеграла по некоторой обобщенной мере в функциональном пространстве (не обладающей некоторыми обычными свойствами мер, используемых в математическом анализе, и тем, напоминающей пресловутую меру Фейнмана , возникающую в квантовой механике и квантовой теории поля). Однако пока такая запись решения все еще остается лишь чисто формальным приемом, мало облегчающим эффективное построение и изучение искомых решений. [c.28]

Вопросам усреднения уравнений с частными производными и их приложениям посвящена обширная литература. Настоящая книга почти не имеет пересечений с другими монографиями, в которых излагаются задачи усреднения дифференциальных операторов. Особое внимание в ней обращено на задачи, связанные с линейной стационарной системой теории упругости. Поэтому для удобства читателя первая глава книги содержит материал, относящийся к исследованию стационарной системы теории упругости. В ней рассматриваются вопросы существования и единственности решений основных краевых задач теории упругости, неравенства Корна и их обобщения, априорные оценки решений и их свойства, краевые задачи в так называемых перфорированных областях и свойства их решений, а также приводятся некоторые вспомогательные сведения из функционального анализа. Все эти результаты используются в последующих главах, многие из них излагаются впервые. [c.6]

Эти два уравнения эквивалентны одному уравнению (1.11.2). Трюк с введением дополнительных переменных позволяет сводить уравнения с производными старших порядков к системе дифференциальных уравнений, содержащих производные только первого порядка. Долгое время в большинстве областей науки и техники рассматривались главным образом уравнения вида (1.11.1) — (1,11,4) и их обобщения, поскольку они линейны и могут быть решены стандартными методами. А теперь мы обсудим другие, дополнительные свойства уравнений, характерных для синергетических систем. [c.42]

Свойства функций Н(е) ( ) внутри элемента сходны со свойствами интерполяционных полиномов Эрмита (хотя они и не обязательно являются полиномами) ). В связи с этим функции Н,е, о называются обобщенными интерполяционными функциями Эрмита. Как правило, их удобно выбирать такими, чтобы их частные производные были линейными относительно узловых значений соответствующих частных производных локального поля f(e, (х) [c.62]

Более пригодным подходом может стать сравнение школ в соответствии с их желательностью при увеличении или уменьшении количества друзей на еше одного (единица ) друга. Маргинальный анализ такого типа проводится в несколько итераций. Результатом будет множество собственных векторов, которые позволят получить закон для изменения желательности каждой школы относительно количества друзей, или относительно степени дружелюбия, которую также можно попытаться определить. Для многих проблем это более точно представляет динамику задачи, поскольку в зависимости от уровня насыщения маргинальное увеличение в свойстве может различным образом влиять на критерии (аналогично производной функции, величина которой, в общем, различна от точки к точке). Подход может быть обобщен на всю иерархию, однако вычисления будут долгими и утомительными. [c.107]

Уже отмечалось, что производные золотой пропорции обладают теми же свойствами, что и само зoJЮToe число 1,618... или 0,618. Далее мы будем пользоваться числом 0,618 его производным и другими корнями обобщенной золотой пропорции, обозначенные как Ар, 0,618 Apj 0,465 Арз 0,380 Др4=0,324. Производные от зо ютой пропорции будем представлять с использованием [c.171]

Заметим, что в силу ковекторного правила преобразования свойство обобщенной потенциальности (простой потенциальности) не зависит от выбора переменных и сохраняется после наложения связей. Обобщенный потенциал определен с точностью до прибавления полной производной df q, t)/dt и выдерживает любые замены переменных. [c.109]

Таким образом, с помощью ренорм-группового анализа установлена необходимость применения аппарата обобщенных производных дробного порядка. Их использование обусловлено как геометрическими свойствами фрактальных структур, так и аномальностью физики процессов теплопереноса на фракталах. [c.357]

Строгие методы теории устойчивости движения могут быть распространены на распределенные системы. При этом, например, вместо функций Ляпунова вводят функционалы Ляпунова, производные от которых по времени в силу уравнений движения обладают определен-Егыми свойствами. По этим свойствам судят об устойчивости (неустойчивости) невозмущенного движения. Если модель распределенной системы линейна или если для выводов об устойчивости используют уравнения первого приближения (уравнения в вариациях), то анализ устойчивости приводит к некоторым обобщенным задачам о собственных значениях. [c.461]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Исключая производные dgq/dt в формуле (2.4.20) с помощью (2.4.31), можно вывести систему обобщенных уравнений переноса для наблюдаемых [139]. Есть, однако, более простой путь. Он состоит в использовании соотношения (2.3.44) и выражения (2.4.29) для корреляционной части неравновесного распределения. Дальше можно действовать точно так же, как в разделе 2.3.2, поскольку операторы проектирования Кавасаки-Гантона (2.3.28) и Робертсона (2.4.21) обладают свойством [c.129]

Другое интересное свойство обобщенных функций — их диф-ференцируемость сколь угодно много раз в результате каждого дифференцирования получается обобщенная функция, для которой справедлива формула (2.4), если, конечно, рассматриваемые основные функции достаточно гладкие. Цроизводная Т обобщенной функции Т определяется последовательностью обыкновенных функций, состоящей из производных функций, образующих последовательность, определяющую Т (конечно, необходимо набирать ее из непрерывно дифференцируемых функций). [c.18]

Теорему I можно рассматривать как отправной пункт при построении строгой теории граничных задач, так как она позволяет нам обсуждать решение, сундествование и единственность которого доказаны. При этом заметим, что Н, как показано, является квадратично интегрируемой функцией по х и однако ничего не известно о свойствах гладкости решения в частности, мы не знаем, имеет ли Л производные по координатам почти всюду, т. е. удовлетворяется ли наряду с интегральным уравнением (4.2) исходное интегродифференциальное линеаризованное уравнение Больцмана (IV. 2.6) с дЬ1д1 = 0. Довольно просто доказать, что исходное уравнение удовлетворяется по меньшей мере в некотором обобщенном смысле. [c.447]

Дальнейшее исследование свойств подобных дифференциальных форм высших порядков и уравнений движения, выражающихся через них, бесспорно может привести к новым интересным фактам. Лагранж, Эйлер и все другие классики были бы весьма удивлены новым видом уравнений динамики. Но уже и сейчас можно утверждать, что новая форма уравнений динамики является основой дальнейшего развития механики неголономных систем самого общего вида. Если на базе обычных уравнений Лагранжа удается выводить все существующие типы уравнений движения неголономных механических систем только с неголономными связями первого. порядка и 1при этом линейными относительно обобщенных скоростей, то уравнения новой формы могут быть непосредственно применены и для вывода из них уравнений движения с неголономными связями любого вида, т. е. любого дифференциального порядка и любой структуры в смысле линейности или нелинейности уравнений связей относительно производных от обобщенных координат. Уравнения движения для систем с неголономными связями второго порядка были выведены в середине шестидесятых годов тем же И. Ценовым. Уравнения движения с множителями Лагранжа при нелинейных неголономных связях перво- [c.11]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Наиболее общими характеристиками динамических процессов являются энергетические характеристики. Действительно, любую материальную систему, с позиций классической механики, можно полностью описать положением всех ее точек в пространстве и изменением этого положения во времени. При этом под пространством в общем случае следует понимать так называемое пространство конфигураций системы, обобщенные координаты которой и их первые производные по времени могут быть либо функционально связаны с декартовы- ми координатами, либо полностью от них не зависеть. Располагая некоторыми дополнительными данными о свойствах рассматриваемой системы, можно получить выражения для энергии в виде либо функции Лагранжа, либо функции Гамильтона, Зная эти величины и используя известные в механике вариационные принципы, мы прцдем к так называемым обобщенным уравнениям движения. [c.32]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Заключительные замечания. Теоремы существования и единственности решения поставленной задачи представляют собой обобщение соответствующих теорем теории оптимального управления системами, описываемыми дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического типа [15]. Теорема существования будет локальной, поскольку в общем случае минимизируемые функционалы являются многоэкстремальными. Более того, для существования решения требуется свойство полной непрерывности отображения X —> К Х), которое в общем случае можно только постулировать. Проблема доказательства полной непрерывности для рассматриваемых здесь нелинейных прямых краевых задач, описываемых вариационными или квазивариационными неравенствами, по-видимому, пока не решена. [c.483]

Интегралы (3.1) в теории упругости играют такую же роль, какую играет потенциал простого слоя в теории граничных задач гармонических функций (см., например, Гюнтер [1]) или обобщенные потенциалы (см., например Miranda [I]) простого слоя в теории граничных задач эллиптических урав нений в частных производных второго порядка. Интеграл (3.1), кроме того как в этом убедимся впоследствии, обладает граничными свойствами, анало гичными граничным свойствам потенциала простого слоя. В связи с этим интеграл (3.1) назовем потенциалом простого слоя. [c.215]

А. Ю. Ишлинский (1946) рассмотрел вопрос о разрушении вязко-упругих материалов. Существенное обобщение дифференциальных законов вязкоупругости принадежит А. Н. Герасимову (1948), который предложил использовать для описания вязко-упругих свойств вместо обычных производных производные дробного порядка в смысле Лиувилля. Обращение подобных соотношений приводит к интегральным уравнениям со слабо-сингулярным ядром Абеля. Эта идея сыграла большую роль в дальнейшем развитии теории. [c.149]

О < 2а < 1 скобки следует раскрыть и заменить последний член получившегося уравнения на выражение, стоящее в правой части (3.35). При применении дробнодифференциальных выражений нет нужды прибегать к анализу таких деталей. Дробные производные и интегралы (3.30) от указанных выше обобщенных функций определены, как уже было отмечено, для любьгх действительных показателей порядка, тем не менее, за этими деталями скрываются специфические свойства ре- [c.141]

Отметим, что уравнения с обобщенными дробными производными введены при этом как пространственно-временное представление модели распространения колебаний в двухфазной пористой флюидонасыщенной среде с фрактальной структурой пор, развитой и проанализированной в частотной области в работе [78], опирающейся на представления моделей Френкеля-Био-Николаевского. В наших расчетах, основанных на изложенных выше методах и результатах, определяющих фундаментальные свойства решений поставленных задач, во всех случаях для численных вычислений использовались обычные персональные компьютеры. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...